大学物理下册练习及答案

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电磁学 磁力

DC7-1如图所示，一电子经过A 点时，具有速率s m /10170⨯=。

（1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；

（2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。

解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R

v m B ev 20

0=

得出T eR mv B 3

197310101.105

.0106.11011011.9---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯== 磁场方向应该垂直纸面向里。

（2）所需的时间为s v R T t 87

0106.110

105

.0222-⨯=⨯⨯===ππ

DC7-2把eV 3100.2⨯的一个正电子，射入磁感应强度B =0.1T 的匀强磁场中，B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为

7

31

193106.210

11.9106.110222⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为

1019

31

106.31

.0106.11011.922---⨯=⨯⨯⨯⨯==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --⨯=⨯⨯⨯⨯==T v h m

半径为3

19

07310105.11

.0106.189sin 106.21011.989sin ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==eB mv r m

DC7-3如图所示，一铜片厚为d =1.0mm ，放在知铜片里每立方厘米有8.42210⨯个自由电子，每

个电子的电荷19106.1-⨯-=-e C ，当铜片中有

I =200A 的电流流通时，

（1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响？为什么？

v 0

C

10cm d

b a’ a B

I

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解：（1）5

3

1928'1023.2100.1)106.1(104.85.1200---⨯-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯==

nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。

（2）铜片宽度b 对'aa U =H U 无影响。因为H U =B vb b E H /=和b 有关，

而在电流I 一定的情况下，漂移速度)/(nqbd I v =又和b 成反比的缘故。

DC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为c b a ⨯⨯，沿

x 方向有电流I ，在z 轴方向加有均匀磁场B 。这时实验

得出的数据a =0.10cm ，b =0.35cm ，c =1.0cm ，I =1.0mA ，B =3000G ，片两侧的电势差'AA U =6.55mV 。

（1）这半导体是正电荷导电（P 型）还是负电荷导电（N 型）？

（2）求载流子浓度。

解：（1）由电流方向、磁场方向和A 侧电势高于A ’侧电势可以判断此半导

体是负电荷导电。

（2）载流子浓度

3

203

1933'/1086.210106.11055.63.0100.1m qa U IB n AA 个⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==----

DC7-5一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝。每边长为150mm ，放在B =4.0T 的外磁场中，当导线通有I =8.0A 的电流时，求： （1）线圈磁矩m 的大小；

（2）作用在线圈上的力矩的最大值。

解：（1）36)10150(0.820023=⨯⨯⨯==-NIS m A m 2

（2）1440.436max =⨯==mB M N m

c A’

A

I

b

a y

z B

精选范本

DC7-6一质量为m 半径为R 的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的

大小为4

41R m πωσ=，而且磁矩m 与角动量L 的关系为L m

q m ϖϖ2=，其中q 为

盘带的总电量。

解：如图所示圆环dr 的磁矩大小为

dr r r T

rdr dm 322πσωππσ=⋅⋅= 整个旋转圆盘的磁矩大小为 4

0341R dr r dm m R πσωπσω===⎰⎰ 因为L MR q R ==2

,22

ω

σπ 所以M

qL

m 2=

DC7-7如图所示，导线acb 是半径为R 的半圆形，通有电流I ，线圈平面与匀强磁场B 的方向垂直。试求线圈所受的磁力。

解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元l Id ρ，其受到的安培力为B l Id F d ρρρ

⨯=

将d F 分解为的dF x 、dF y ，由对称性分析可知x 方向合力为零，整个导线受力

⎰⎰⎰=====π

π

θθθθ0

2sin sin sin RIB d IBR IBdl dF F F y

DC7-8一半径R =0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I =10A 。 放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，G B 3100.5⨯=，如图所示。

（1）求线圈所受力矩的大小和方向；

（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90，求力矩所做的功。

O

R

r dr σ

ω O

R

B

I

θ

θ

dF dF x

dF y

d θ Idl O

x

a

b

c