第4章交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答

4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j

b k =

； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；

把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2

∴ 2

1f j K

V V K

⎛⎫=-

⎪

⎪⎝

⎭

， 又 Q KV =

流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝

流量与密度的关系 2

1f j K

Q V K K

⎛⎫=-

⎪ ⎪⎝⎭

4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：

（1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？

解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km

∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h （

2）V m = 41km/h

解答：35.9ln

V k

= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180

ln

0j

K =

∴ K j = 180辆/km

4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率；

（2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。

解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h （1）153600

3

(5)0.189Q t t

t P h e

e

e

λ-

⨯-⨯-≥====

（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h

（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ

+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰

4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。

解答：（1）q = 720辆/h ，1

/s 36005

q λ=

=辆，t = 2s 25

(2)0.67t

t P h e

e

λ-

-≥===

n = 0.67×720 = 483辆/h

4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次

要道路穿越的最小车头时距

=10s ，求 (1) 每小时有多少个可穿空档?

(2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少? 解答：

有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？

(1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t 的概率公式，t

e t h p λ-=≥)(，可以计算车头时距不低于10s 的

概率是

3679.0)10(3600

10360==≥÷⨯-e

s h p

主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率）

360×0.3679=132（个）

因此，在主要道路的车流中，每小时有132个可穿越空挡。 (2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，可记为

),,(0t t S S 主次

1t t

e e S S λλ---=主

次337136053600

360

103600

360

=-⨯=⨯-⨯-e

e

因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h 。

4-8 在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车流的极限车头时距是6s ，次要道路饱和车流的平均车头时距是3s ，若主要车流的流量为1200量/h 。试求

(1) 主要道路上车头时距不低于6s 的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？ (2) 就主要道路而言，若最小车头时距是1s ，则已知车头时距大于6s 的概率是多少？

而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？

解答：

(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。

把交通流量换算成以秒为单位的流入率，λ=Q /3600 =1/3 (pcu/s) 根据车头时距不低于t 的概率公式，t

e t h p λ-=≥)(，计算车头时距不低于极限车头时

距6s 的概率，

163

(6)e

0.135P h -⨯≥==

次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，

()()01/36

1/33

e e 1200257pcu/h 1e 1e t t Q Q

λλ

----==⨯=--次主

有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？

(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。

根据概率论中的条件概率定律的()(|)()P A P A B P B =⋅，在主要道路上最小车头时距不低于1s 的情况下，车头时距不低于6s 的概率是

1653

3113

(6)(61)=e 0.189(1)

P h e

P h h P h e -⋅--⋅≥≥≥===≥