积的变化规律ppt课件
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积的变化规律PPT课件
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一种计算器的单价是30元/个,买4个这样的计算 器要多少元?买20个、200个、400个或800个呢?
120 600 6000 12000 24000
16×20=320 16×35=560
01. 2400 01. 3500 01. 1800 01. 1000 01. 300
01. 4200 01. 210 01. 1200 01. 3200 01. 00
01
6000
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260
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乘数
3 3×2 3×10
3 3
积 积的变化
60 120 60× 2
600 60×10 240 60×4 300 60×5
01 02
添加标题
你能再找一些例子算一算、比一比,看看积的 变化是不是有同样的规律,与同学交流。
添加标题
一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积等 于原来的积乘几。
6x70=
24x10= 24x1=
口算: 5x36=
420
12x5= 180
12x45=
60 12x35=
540
小明在计算“42×5”时,将因数5写成了50并进行计算。
01
添加标题
小明能算出这个 算式的正确
02
添加标题
答案吗?
03
添加标题
那他算出的积和 正确的答案
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一种计算器的单价是30元/个,买4个这样的计算 器要多少元?买20个、200个、400个或800个呢?
120 600 6000 12000 24000
16×20=320 16×35=560
01. 2400 01. 3500 01. 1800 01. 1000 01. 300
01. 4200 01. 210 01. 1200 01. 3200 01. 00
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02
乘数
3 3×2 3×10
3 3
积 积的变化
60 120 60× 2
600 60×10 240 60×4 300 60×5
01 02
添加标题
你能再找一些例子算一算、比一比,看看积的 变化是不是有同样的规律,与同学交流。
添加标题
一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积等 于原来的积乘几。
6x70=
24x10= 24x1=
口算: 5x36=
420
12x5= 180
12x45=
60 12x35=
540
小明在计算“42×5”时,将因数5写成了50并进行计算。
01
添加标题
小明能算出这个 算式的正确
02
添加标题
答案吗?
03
添加标题
那他算出的积和 正确的答案
04
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘,改变因数的分组方式,积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时,无论将这些数分成怎样的组合,其积都 是相同的。例如,(2×3)×4=2×(3×4),即改变因数的分组方式,它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中,如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织,当分配的比例 发生变化时,每个人或组织所获得的资源 也会随之变化,这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组,每组4-5人, 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表,汇报小组讨论的 结果,分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时,运用积的变化规律可以快速得出答案,提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时,可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算,简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一,它表明两个数相乘 时,无论因数的顺序如何排列,其积都是相同的。例如, 2×3=3×2,即交换2和3的位置,它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质,加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时,能够运用积 的变化规律进行简便计算,提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点,对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
《积的变化规律》课件
热学
在热学中,积的变化规律可以用于计 算热量、温度等,例如在计算物体的 热量变化时,可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域,积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ,例如在计算银行的定期存款利息时,可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中,积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等,例如在计算一组数据的平均数时,可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱,提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时,其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时,乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用,例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中,可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中,积的变化规律可以用于计算面积、体积等,例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时,可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中,积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等,例如在计算杠杆的 力矩时,可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词:综合应用
04
详细描述:在复杂的乘法运 算中,学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力,使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
在热学中,积的变化规律可以用于计 算热量、温度等,例如在计算物体的 热量变化时,可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域,积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ,例如在计算银行的定期存款利息时,可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中,积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等,例如在计算一组数据的平均数时,可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱,提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时,其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时,乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用,例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中,可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中,积的变化规律可以用于计算面积、体积等,例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时,可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中,积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等,例如在计算杠杆的 力矩时,可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词:综合应用
04
详细描述:在复杂的乘法运 算中,学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力,使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
积的变化规律(2)幻灯片课件
一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
观察算式,说一说你发现了 什么?
20 × 4= 80
10 × 4= 40
我发现了
因数 因数 积
÷2
不变
÷2
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
算一算,看看发现了什么? 我发现了
20 × 4= 80 5 × 4= 20
积的变化规律(2)
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴2只眼睛
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴2只眼睛4条腿
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙 3张嘴
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙 3张嘴6只眼睛
复习旧知
创设情境
探究新知
Hale Waihona Puke 课堂练习拓展延伸二、创设情境
3只青蛙 3张嘴6只眼睛12条腿
复习旧知
创设情境
复习旧知
创设情境
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
观察算式,说一说你发现了 什么?
20 × 4= 80
10 × 4= 40
我发现了
因数 因数 积
÷2
不变
÷2
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
算一算,看看发现了什么? 我发现了
20 × 4= 80 5 × 4= 20
积的变化规律(2)
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴2只眼睛
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴2只眼睛4条腿
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙 3张嘴
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙 3张嘴6只眼睛
复习旧知
创设情境
探究新知
Hale Waihona Puke 课堂练习拓展延伸二、创设情境
3只青蛙 3张嘴6只眼睛12条腿
复习旧知
创设情境
复习旧知
创设情境
《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中,应注 重培养学生的实际应用能力,使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识,更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中,学 生应积极思考、勇于创新,不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习,深入理解积的变化规律,掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题,提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习,学生将培养数学思维能力,提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中,数据结构是基础课程之一,其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构,这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中,通过利用积的运算性质,可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度,提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时,交换它们的顺序,其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一,它表明在乘法运算中,数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如,对于任意两个数a和b,有a×b=b×a,即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质,提高数学运算的准确性和 速度。
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中,应注 重培养学生的实际应用能力,使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识,更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中,学 生应积极思考、勇于创新,不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习,深入理解积的变化规律,掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题,提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习,学生将培养数学思维能力,提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中,数据结构是基础课程之一,其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构,这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中,通过利用积的运算性质,可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度,提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时,交换它们的顺序,其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一,它表明在乘法运算中,数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如,对于任意两个数a和b,有a×b=b×a,即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质,提高数学运算的准确性和 速度。
《积的变化规律》PPT课件
《积的变化规律》PPT课件
本课件仅供大家学习学习 学习完毕请自觉删除
谢谢 本课件仅供大家学习学习
学习完毕请自觉删除 谢谢
观察下面每组算式,说说
你有什么发现
8×2=16
24×2=48
8×20=160
12×2=24
8×200=1600
6×2=12
你发现了什么?
举例说明
7×2=14 2×18=36
×3 ×3
÷3 ÷3
7×6=42
规律
一个因数不变,另一个 因数乘几,得到的积就 等于原来的积乘几。一 个因数不变,另一个因 数除除以几,得到的积
口算
5×14= 50×14= 500×14=
24×2= 24×4= 24×8=
8×7= 80Βιβλιοθήκη 70= 800×700=根据67x35=2345,直接写 出下列各题的得数。
670x35= 6700x35= 670x350= 67x350=
3.
(1)王叔叔买电影票。成人票每张 30元,卖8张成人票需要( )元。 儿童票的价钱是成人票的一半,买 同样多的儿童票需要( )元。
(2)商店开展促销活动。十元钱 可以买三双袜子,买六双袜子,需 要( )元。50元能买( )双袜 子。
(2)商店开展促销活动。十元钱 可以买三双袜子,买六双袜子,需 要( 20)元。50元能买( 15 )
长方形草坪的面积是120平方米, 将这个长方形草坪的长扩大到原 来的三倍,宽不变。扩建后草坪 的面积是多少平方米?
120×3=630(平方 米) 答:这块长方形草坪 扩建后面积是630平 方米。
3.
(1)王叔叔买电影票。成人票每张 30元,卖8张成人票需要( )元。 儿童票的价钱是成人票的一半,买 同样多的儿童票需要( )元。
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观察下面每组算式,说说
你有什么发现
8×2=16
24×2=48
8×20=160
12×2=24
8×200=1600
6×2=12
你发现了什么?
举例说明
7×2=14 2×18=36
×3 ×3
÷3 ÷3
7×6=42
规律
一个因数不变,另一个 因数乘几,得到的积就 等于原来的积乘几。一 个因数不变,另一个因 数除除以几,得到的积
口算
5×14= 50×14= 500×14=
24×2= 24×4= 24×8=
8×7= 80Βιβλιοθήκη 70= 800×700=根据67x35=2345,直接写 出下列各题的得数。
670x35= 6700x35= 670x350= 67x350=
3.
(1)王叔叔买电影票。成人票每张 30元,卖8张成人票需要( )元。 儿童票的价钱是成人票的一半,买 同样多的儿童票需要( )元。
(2)商店开展促销活动。十元钱 可以买三双袜子,买六双袜子,需 要( )元。50元能买( )双袜 子。
(2)商店开展促销活动。十元钱 可以买三双袜子,买六双袜子,需 要( 20)元。50元能买( 15 )
长方形草坪的面积是120平方米, 将这个长方形草坪的长扩大到原 来的三倍,宽不变。扩建后草坪 的面积是多少平方米?
120×3=630(平方 米) 答:这块长方形草坪 扩建后面积是630平 方米。
3.
(1)王叔叔买电影票。成人票每张 30元,卖8张成人票需要( )元。 儿童票的价钱是成人票的一半,买 同样多的儿童票需要( )元。
《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时,交换它们的 顺序,其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一, 其表达形式为:a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质,即两个数相乘时,无 论它们的顺序如何,其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法,通过将一个多 项式乘以一个数,可以将其拆分成几个部分,从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时,如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等,乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中,乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中, 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时,如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等,乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念,如导数、积分等具有重要意义,是数学学习的基石。
在实际应用中,积的变化规律可以帮助我们解决各种问题,如优化设计、预测模型等,为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘,等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用,它允许我们在不改变结果的前提下, 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时,利用乘法结合律可以简化计算过程,提高运 算效率。
在分配律的基础上,乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
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积的变化规律
1
我们学校开展“手拉手,献爱心”活动, 全校同学捐出自己的零花钱,为灾区小 朋友购买一些图书和学习用品。请你们 帮忙算一算,一个文具盒6元,买2个 花多少钱?20个呢?200个呢?
2
6 × 2 = 12(元) 6 × 20 = 120(元) 6 × 200 = 1200(元)
3
6 × 2 = 12(元) 6 × 20 = 120(元) 6 × 200 = 1200(元)
能试着用刚才的方法总结你们发 现的规律吗?并能根据规律在写 两组算式吗
6
两数相乘,一个因数不变,另一 个因数除以几,积也要除以几。
7
1.两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几 ( ),积也乘几。 2.两数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几 ( ),积也除以几。
两数相乘,一个因数不变,另一 个因数乘或(除以)几( 0除 外),积也乘或(除以)几。
1、通过观察可以发现第(
)个因数(
第( )个因数( ),( )也(
), )。
2、从上到下观察第二个因数有什么变化?积也有什么变化
3、你们能把发现的规律试着总结出来吗?
4、举一组例子验证你们发现的规律。
4
两数相乘,一个因数不变, 另一个因数乘几,积也乘几。
5
80×4=(320) 40×4 =( 160) 20 ×4=(80 )
44×21=924 44×7= 308
12×32=384 12×64=768
22×21=462
19
苹果2千克3元,,香蕉每3千克15元。 李阿姨买8千克苹果和9千克香蕉, 需要多少钱?
20
找规律在填空:
16×17=272
16×68=( )
16×34=(544) 16×85=( )
16×51=( 816) 16×102=( )
11
《数学》p59第1题。
速度: 40千米/时 时间: 4小时 路程: ( 160 )千米
是货车的2倍 4小时
( 320 )千米Fra bibliotek12《数学》p59第4题。
妈妈打算买6千克苹果和 4千 克香蕉,应付多少元?
苹果:5元3千克 香蕉:10元2千克
13
《数学》p59第5题。
18×24=432 (18÷2)×(24×2)=( ) (18×2)×(24÷2)=( )
14
一个因数乘(或除以)几, 另一个因数除以(或乘)几, 它们的乘积不变。
两数相乘,要使乘积不变, 两个因数要发生相反的变化。
15
运用规律在○中填上运算符号, 在□中填上数。
24×75=1800 (24○6)×(75×6)=1800 (24○3)×(75○□)=1800
36×104=3744 (36×4)×(104○4)=3744 (36○□)×(104○□)=3744
16
本节课你有什么收获?
17
《数学》p59第2题。
18
找规律,写得数。
12×8=96 12×16=192
8
《数学》p58做一做
根据8×50=400,直接写出下面各题的积。
16×50=( 800 ) 32×50=(1600) 8×25=(200)
9
判断:
(1)两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘5,积应该
乘4。
(×)
(2)两数相乘,一个因数除以10,另一个因数不变,积也
除以10。
(√ )
10
《数学》p59第3题。
1
我们学校开展“手拉手,献爱心”活动, 全校同学捐出自己的零花钱,为灾区小 朋友购买一些图书和学习用品。请你们 帮忙算一算,一个文具盒6元,买2个 花多少钱?20个呢?200个呢?
2
6 × 2 = 12(元) 6 × 20 = 120(元) 6 × 200 = 1200(元)
3
6 × 2 = 12(元) 6 × 20 = 120(元) 6 × 200 = 1200(元)
能试着用刚才的方法总结你们发 现的规律吗?并能根据规律在写 两组算式吗
6
两数相乘,一个因数不变,另一 个因数除以几,积也要除以几。
7
1.两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几 ( ),积也乘几。 2.两数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几 ( ),积也除以几。
两数相乘,一个因数不变,另一 个因数乘或(除以)几( 0除 外),积也乘或(除以)几。
1、通过观察可以发现第(
)个因数(
第( )个因数( ),( )也(
), )。
2、从上到下观察第二个因数有什么变化?积也有什么变化
3、你们能把发现的规律试着总结出来吗?
4、举一组例子验证你们发现的规律。
4
两数相乘,一个因数不变, 另一个因数乘几,积也乘几。
5
80×4=(320) 40×4 =( 160) 20 ×4=(80 )
44×21=924 44×7= 308
12×32=384 12×64=768
22×21=462
19
苹果2千克3元,,香蕉每3千克15元。 李阿姨买8千克苹果和9千克香蕉, 需要多少钱?
20
找规律在填空:
16×17=272
16×68=( )
16×34=(544) 16×85=( )
16×51=( 816) 16×102=( )
11
《数学》p59第1题。
速度: 40千米/时 时间: 4小时 路程: ( 160 )千米
是货车的2倍 4小时
( 320 )千米Fra bibliotek12《数学》p59第4题。
妈妈打算买6千克苹果和 4千 克香蕉,应付多少元?
苹果:5元3千克 香蕉:10元2千克
13
《数学》p59第5题。
18×24=432 (18÷2)×(24×2)=( ) (18×2)×(24÷2)=( )
14
一个因数乘(或除以)几, 另一个因数除以(或乘)几, 它们的乘积不变。
两数相乘,要使乘积不变, 两个因数要发生相反的变化。
15
运用规律在○中填上运算符号, 在□中填上数。
24×75=1800 (24○6)×(75×6)=1800 (24○3)×(75○□)=1800
36×104=3744 (36×4)×(104○4)=3744 (36○□)×(104○□)=3744
16
本节课你有什么收获?
17
《数学》p59第2题。
18
找规律,写得数。
12×8=96 12×16=192
8
《数学》p58做一做
根据8×50=400,直接写出下面各题的积。
16×50=( 800 ) 32×50=(1600) 8×25=(200)
9
判断:
(1)两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘5,积应该
乘4。
(×)
(2)两数相乘,一个因数除以10,另一个因数不变,积也
除以10。
(√ )
10
《数学》p59第3题。