标准数独技巧整理

标准数独技巧

∙唯一数Last Value

∙适用情况：当某行、某列或某宫中已经出现八个不同数字时，最后一格即剩下还未出现过的第九个数。

图中这一行已经出现数字1、2、3、4、5、6、7、8，所以余下的星号格为9。

∙实际应用：

宫摒除Hidden Single in Box

∙适用情况：观察某一个数字A，根据数独规则，在同行、列、宫内无重复数字，若一格是A，则其所在行、列、宫都不会再有A，若以此得出某一宫内数字A仅剩一个可能位置，则可以判断这格就是A。

图中对于第一宫，由于四个A的影响，第一宫只有一个地方可能填A，即星号处。

∙实际应用：

∙行列摒除Hidden Single in Row/Column

∙适用情况：观察某一个数字A，根据数独规则，在同行、列、宫内无重复数字，若一格是A，则其所在行、列、宫都不会再有A，若以此得出某一行或列内数字A仅剩一个可能位置，则可以判断这格就是A。

图中对于第一行，由于四格受A的影响，第一行只有一个地方可能填A，即星号处。

∙实际应用：

∙唯一余数Naked Single

∙适用情况：观察某一格，根据数独规则，一格与其所在的行列宫没有重复数字，点算这格所在行列宫已经出现过的数字，若已经出现8个不同的数字，则这格就是第9个没有出现过的数。

对于星号格，其所在行（第一行）已经出现2346，所在列（第五列）已经出现15，所在宫（第二宫）已经出现2678，即

12345678均出现了，故星号格为9。

∙实际应用：

∙宫摒除区块Pointing

∙适用情况：在进行宫摒除时，发现某数在某宫可能位置不止一个，但是可能位置处在同行或同列，则可以排除相应行或列中除他们外其他格的该数。

数字5对第二宫摒除发现第二宫5的可能位置是2个星号格，虽然目前不能确定是哪一格，但可以确定的是第三行除了星号格外其他格（用短横线标示）一定不是5。如下图所示：

实际应用：

观察数字6，对第七宫进行摒除，得到第七宫的6在星号两格（同在第七行），故第七行除星号格外不能再有6。

继而可以得到第八宫的6只能在r8c6。

∙行列摒除区块Claiming

∙适用情况：在进行行列摒除时，发现某数在某行或某列可能位置不止一个，但是可能位置处在同宫，则可以排除相应宫中除他们外其他格的该数。

A对第一行摒除发现第一行A的可能位置是2个星号格，虽然目前不能确定是哪一格，但可以确定的是第二宫除了星号格外其他格（用短横线标示）一定不是A。如下图所示：

实际应用：

观察数字4，对第四行进行摒除，得到第四行的4在星号两格（同在第六宫），故第六宫除星号格外不能再有4。如下图所示：

数字4对第九列摒除，第九列的4只能在r4c9。 摒除数对Hidden Pair

图中无论是字母A还是字母B在第一宫可能的位置都是星号格，故这两格不能再有除A、B外的其他数字。

∙实际应用：

为了阐述摒除数对，下面这个例子同时涉及到宫摒除数对（第一步）和行列摒除数对（第二步），如果希望找更直接的例子可以看[数对法的应用讨论]。

数字2和3同时对第六宫摒除，得到第六宫的2和3只能在星号处。故星号两格除了2和3不再有其他可能的数。

数字1和4同时对第五行摒除，其中r5c7，我们之前已经得到它可能的候选数只有2或3，自然不能有1和4，第五行的1

和4只能在星号处。故星号两格除了1和4不能会再有其他可能数字。

此时数字7对第五行摒除，第五行的7只能在星号处。

∙唯余数对 Naked Pair

∙适用情况：与唯一余数观察方法相同，只是同时观察两格，且这两格所剩可能填写的数字均为2个且组合相同。

图中星号所示两格可能的数字均只剩下8和9，由于他们同在第一宫，称其为89数对，继而可以删除它们同在的第一宫内其他格的候选数8和9。

实际应用：

为了阐述唯余数对，下面这个例子用到了3次唯余数对和1次摒除数对，方便大家对两者进行对比。

分别来看黑色星号的两格和白色星号的两格，通过点算他们所在行列宫已经出现过的数字，可以发现黑色星号两格剩余可能数字均为59，计为59数对；白色星号两格剩余可能数字均为57，计为57数对。

点算黑色星号可能的数字，我们发现在其行列宫已经出现过2,3,4,6,7，而第一步得到的59数对（蓝色所示）因为同在第三行，故第三行其他格不能再有5或9，黑色星号格可能数字只剩下1和8；同样的，看白色星号，其所在行列宫已经出现过的数字有2,3,4,5,6,9，第一步得到的57数对（紫色所示）同在第七行，故第七行的其他格内不能再有5或7，白色星号格可能数字只剩1和8。由于黑色和白色星号格同在第六列，且可能候选均为1和8，则称其为18数对，第六列除他们俩外其他格都不能是1或8。

数字1和3对第五行摒除，得到第五行的1和3只能在星号两格（摒除数对）。

数字4对第五行摒除，得到r5c8=4。

∙三链数Triplet

∙适用情况：与摒除数对和唯余数对观察方法相同，只是拓展到3个数或3格。这三格需属于同行或同列或同宫。

∙实际应用：

下面这个例子同时用到了摒除三链数(Hidden Triplet)和唯余三链数(Naked Triplet)，并会把前面的区块和唯余复习一下。

点算星号3格，自左往右，可能的数字依次为249,249,29，且它们同时处于第五行，则第五行的其他格不能再有2、5、9。

数字2,7,8对第四宫摒除，得到第四宫的2,7,8只能在星号3格。

数字4对第四宫摒除，得到第四宫的4只能在星号格。

r2c1唯余解9。

∙四链数Quad

∙适用情况：与摒除数对、唯余数对、三链数观察方法相同，只是拓展到4个数或4格。这四格需属于同行或同列或同宫。

有的地方会把数对、三链数、四链数统称为数组(Subset)，说明它们的本质都是一样的。四链数一般比较少用到，从前面的题目可以发现其实摒除数组和唯余数组是存在互补的关系，比如一个宫有5个未填数，其中有一个摒除数对的话相对就有一个唯余三链数。所以四链数为什么比较少碰到大家也可以知道了吧。

∙实际应用：