完全平方公式-添括号
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15.2.2 完全平方公式(2)
知识复习 1.多项式与多项式相乘的法则： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2+(a+b)x+ab x 2.公式:（x+a)(x+b)=
. .
3.平方差公式: (a+b)(a-b) = 4.完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2
2
x 2x 2
2
能力提高
1、计算（a+b)2(a2-2ab+b2）
2、如果 x y 4 ，求 ( x y) ( x y) 的值。
2 2
2 2
运用乘法公式计算：
（2x y 3)
2
(a 2b 1)
2
( x y 1)(x y 1)
(2 x y z)(2 x y z)
c 2
2a-b-
c =2a-(b- 2 ）
m-3n+2a-b= m+（3n+2a-b） 2y-3y+2=-(2y+3y-2） a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
例 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2 = [ ( a +b ) + c ] 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
3、如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从 中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积。
百度文库 选择
代数式 2xy-x2-y2=( A.(x-y)2 C.(y-x)2
D
)
B.(-x-y)2 D.-(x-y)2
拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.
根据完全平方公式 2 2 可得到a +b =？
练习
2.运用乘法公式计算: (1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
3.如图,一块直径为a+b的圆形钢 板,从中挖去直径分别为a与b的 两个圆,求剩下的钢板的面积.
拓展：已知a+b=5，ab=12，求a2+b2的值.
计算
3x 5 2x 7
通过这节课的学 习你学到了什么
作业： 习题 15.2, 第3、5、8题.
(1) a + b + c = a + ( b + c ); (2) a – b – c = a – ( b + c ) ; (3) a - b + c = a – ( b - c ); (4) a + b + c = a - ( -b - c ).
能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
试一试
判断下列运算是否正确，不正确的请改正
公式中各项
符号及系数。
探究
去括号：a+(b+c)= a+b+c
a-(b+c)= a-b-c
添括号：a+b+c= a+( b+c )
a-b-c= a-( b+c )
添括号时, 1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号 2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号
练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
a2-b2
(a+b)2= a2 +b2 +2ab (a-b)2= a2 +b2 - 2ab
头平方，尾平方，积的2倍在中间。
口答
(1) (x+3)(x-6)
(4) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (x+2y)(x-2y)
(5) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(3) (-2a+3b)(-2a-3b)
(6) (-2m-1)2
=4m2+4m+1
3、填空：
3、公式的逆向使用；
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
x2+2xy+y2=( x+y)2
2 x +2x+1=(
x+1
2 )
注意： 公式的逆用，
a2-4ab+4b2=( a-2b)2
2 x -4x
+4=(
x-2 )2
知识复习 1.多项式与多项式相乘的法则： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2+(a+b)x+ab x 2.公式:（x+a)(x+b)=
. .
3.平方差公式: (a+b)(a-b) = 4.完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2
2
x 2x 2
2
能力提高
1、计算（a+b)2(a2-2ab+b2）
2、如果 x y 4 ，求 ( x y) ( x y) 的值。
2 2
2 2
运用乘法公式计算：
（2x y 3)
2
(a 2b 1)
2
( x y 1)(x y 1)
(2 x y z)(2 x y z)
c 2
2a-b-
c =2a-(b- 2 ）
m-3n+2a-b= m+（3n+2a-b） 2y-3y+2=-(2y+3y-2） a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
例 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2 = [ ( a +b ) + c ] 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
3、如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从 中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积。
百度文库 选择
代数式 2xy-x2-y2=( A.(x-y)2 C.(y-x)2
D
)
B.(-x-y)2 D.-(x-y)2
拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.
根据完全平方公式 2 2 可得到a +b =？
练习
2.运用乘法公式计算: (1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
3.如图,一块直径为a+b的圆形钢 板,从中挖去直径分别为a与b的 两个圆,求剩下的钢板的面积.
拓展：已知a+b=5，ab=12，求a2+b2的值.
计算
3x 5 2x 7
通过这节课的学 习你学到了什么
作业： 习题 15.2, 第3、5、8题.
(1) a + b + c = a + ( b + c ); (2) a – b – c = a – ( b + c ) ; (3) a - b + c = a – ( b - c ); (4) a + b + c = a - ( -b - c ).
能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
试一试
判断下列运算是否正确，不正确的请改正
公式中各项
符号及系数。
探究
去括号：a+(b+c)= a+b+c
a-(b+c)= a-b-c
添括号：a+b+c= a+( b+c )
a-b-c= a-( b+c )
添括号时, 1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号 2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号
练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
a2-b2
(a+b)2= a2 +b2 +2ab (a-b)2= a2 +b2 - 2ab
头平方，尾平方，积的2倍在中间。
口答
(1) (x+3)(x-6)
(4) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (x+2y)(x-2y)
(5) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(3) (-2a+3b)(-2a-3b)
(6) (-2m-1)2
=4m2+4m+1
3、填空：
3、公式的逆向使用；
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
x2+2xy+y2=( x+y)2
2 x +2x+1=(
x+1
2 )
注意： 公式的逆用，
a2-4ab+4b2=( a-2b)2
2 x -4x
+4=(
x-2 )2