组合场复合场叠加场典型习题

1．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是()

A．小球做匀变速曲线运动

B．小球减少的电势能等于增加的动能

C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能

D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变

解析：选 C.重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误．2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将()

A．可能做直线运动

B．可能做匀减速运动

C．一定做曲线运动

D．可能做匀速圆周运动

解析：选C.带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确．

3．(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点

进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是()

A．该微粒一定带负电荷

B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动

C．该磁场的磁感应强度大小为

mg q v cos θ

D．该电场的场强为B v cos θ

解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力q v B，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力q v B，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件有：q v B cos θ＝mg，q v B sin θ＝qE，得磁场的

磁感应强度B＝

mg

q v cos θ，电场的场强E＝B v sin θ，故选项C正确，D错误．

4．(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则()

A．小球可能带正电

B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝1

B

2UE

g

C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝2πE Bg

D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加

解析：选BC.小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg ＝Eq ，方向相反，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bq v ＝m v 2r ，Uq ＝12m v 2

，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r ＝1

B 2UE g

，由T ＝2πr

v 可以得出T ＝2πE

Bg ，与电压U 无关，所以B 、C 正确，D 错误．

5．(多选)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子(电荷量为q ，质量为m )以垂直于x 轴的速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场，恰好与y 轴正方向成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入第四象限．已知OP 之间的距离为d ，则( )

A ．带电粒子通过y 轴时的坐标为(0，d )

B ．电场强度的大小为m v 20

2qd

C ．带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为(3π＋4)d

2v 0

D ．磁感应强度的大小为2m v 0

4qd

解析：选BC. 粒子在电场中做类平抛运动，因为进入磁场时速度方向与y 轴正方向成45°角，所以沿x 轴正方向的分速度v x ＝v 0，在x 轴正方向做匀加速运动，有d ＝0＋v 02t ，沿y 轴正方向做匀速运动，有s ＝v 0t ＝2d ，故选项A 错误．沿x 轴正方向做匀加速运动，根据v x ＝v 0＝Eq m ×2d v 0＝2Eqd m v 0，解得E ＝m v 20

2qd ，故选项B

正确．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，由图可知粒子在磁场中

运动的半径R ＝22d ，圆心角θ＝135°＝3

4π，所以在磁场中的运动时间为t 1＝2πR ×135360

2v 0

＝

3π×22d 42v 0

＝3πd 2v 0；在电场中的运动时间为t 2＝2d

v 0，所以总时间为t ＝t 1

＋t 2＝(3π＋4)d 2v 0，故选项C 正确．由q v B ＝m v 2

R 可知，磁感应强度B ＝m ×2v 0q ×22d ＝m v 02qd ，

故选项D 错误．

6．在某空间存在着水平向右的匀强电场E 和垂直于纸面向里的匀强磁场B ，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC 固定在纸面内，其圆心为O 点，半径R ＝1.8 m ，OA 连线在竖直方向上，AC 弧对应的圆心角θ＝37°.今有一质量m ＝3.6×10－4 kg 、带电荷量q ＝＋9.0×10－4 C 的带电小球(可视为质点)，以v 0＝4.0 m/s 的初速度沿水平方向从A 点射入圆弧轨道内，一段时间后从C 点离开，小球离开C 点后做匀速直线运动．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：

(1)匀强电场的场强E ；

(2)小球刚离开C 点时的速度大小；

(3)小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力．

解析：(1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图甲所示，由平衡条件得F 电＝qE ＝mg tan θ，

代入数据解得E ＝3 N/C.

(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得