第六课 系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析

实验六 系统Bode 图及Nyquist 曲线的绘制及稳定性分析
一、 教学目的
（1） 加深了解系统及元件频率特性的物理概念。

（2） 进一步加深对Bode 图及Nyquist 曲线的了解。

（3） 熟练掌握用MATLAB 分析系统频率特性的方法。

二、 教学内容
（1） 设计一阶惯性环节1
2.01)(+=
s s G 模拟电路，并完成频率特性曲线测试。

参考程序：
s=tf('s');
G=1/(0.2*s+1);
figure(1)
nyquist(G)
figure(2)
bode(G)
说明： ● 命令nyquist()用来绘制系统的nyquist 曲线（开环幅相曲线）。

调用格式为 nyquist(sys)
nyquist(sys,w)
[re,im,w]=nyquist(sys)
其中，sys 为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w 自动给定，第二种格式频率向量由人工给定，第三种格式不作图，返回变量re 为G(jw)的实部向量，im 仍为G(jw)的虚部向量，w 为频率向量。

● 函数bode()用来绘制系统的Bode 图，调用格式为：
bode(sys)
bode(sys,w)
[m,p,w]=bode(sys)
其中，sys 为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w 自动给定，第二种格式w 由人工给定，可由命令logspace()得到对数等分的w 值。

第三种格式不作图，返回变量m 为幅值向量，p 为相位向量，w 为频率向量。

（2） 系统的模拟电路原理图及系统的结构框图如图所示，
① 求系统传递函数。

取R2=500K Ω，经计算得系统的传递函数为： 500100500)(2++=s s s G ② 作出系统开环对数幅频特性、相频特性，求出相应的频域性能指标。

参考程序：
num=[500];
den=[1 10 500];
sys=tf(num,den);
bode(sys)
[h,r,wg,wc]=margin(sys)
说明：
margin()用来求系统的频率特性参数，调用格式为：
[h,r,wg,wc]=margin(sys)
③在图中作近似折线特性，并与原准确特性相比较。

具体操作为：在Figure
窗口的工具栏上选择“Insert Line”命令，然后按住鼠标左键，即可在相应位置画出直线。

④改变K值，作Bode图，比较分析K变化对开环幅频、相频特性曲线的影响。

参考程序：
s=tf('s');
K=[10,500,1000];
figure(1)
for i=1:3
sys(i)=tf(K(i)/(s^2+10*s+500));
end
bode(sys(1),'r',sys(2),'b',sys(3),'g')
grid
结论：随着K的增加，系统的幅频特性向上平移，相频特性不变，即K值只影响系统幅频特性的起点，不改变其形状，且对相频特性无影响。

⑤改变K值，绘制系统的nyquist曲线，比较分析K变化对曲线的影响。

参考程序：
s=tf('s');
K=[10,500,1000];
figure(1)
for i=1:3
sys(i)=tf(K(i)/(s^2+10*s+500));
end
nyquist(sys(1),'r',sys(2),'b',sys(3),'g')
grid
结论：K 值的增大不会影响nyquist 曲线的形状，只会改变G(jw)向量幅值的大小，从而改变曲线的包围区域。

（3） 系统开环传递函数为)2)(1(1)(++=s s s s G γ。

试分别绘制并记录4,3,2,1=γ时系统的开环幅相曲线，比较分析γ改变对系统幅相曲线的影响。

参考程序：
r=[1,2,3,4];
s=tf('s');
w=1:0.01:10;
for i=1:4
figure(i)
sys=tf(1/(s^r(i)*(s+1)*(s+2)));
nyquist(sys)
end
结论：增加积分环节，可以使系统动态性能变好，但会使系统稳定性变差。

2型以上的系统很少使用，因为它们稳定相当困难。

（4）已知单位反馈系统3)
1()(+=
s K s G ，设K 分别为4和10，试确定系统的稳定裕度。

参考程序：
s=tf('s');
k1=4;
k2=10;
sys1=k1/(s+1)^3;
sys2=k2/(s+1)^3;
[h1,r1,wg1,wc1]=margin(sys1)
[h2,r2,wg2,wc2]=margin(sys2)
运行结果：
h1 =2.0003
r1 =27.1424
wg1 =1.7322
wc1 =1.2328
Warning: The closed-loop system is unstable.
> In D:\MATLAB6p5p1\toolbox\control\control\@lti\margin.m at line 89 In d:\MATLAB6p5p1\work\Bode5.m at line 7
h2 =0.8001
r2 =-7.0310
wg2 =1.7322
wc2 =1.9083
结论：系统1幅值裕量h1，相位裕量1γ均大于0，故系统1稳定；系统2的相位裕量2γ小于0，故系统2不稳定。

作仿真验证：
参考程序：
sysclose1=feedback(sys1,4);
sysclose2=feedback(sys2,10);
step(sysclose1,'r',sysclose2,'b')
三、实验要求：
1．绘制典型二阶系统的开环幅相频率特性和开环对数频率特性。

2．完成自控课本P128 5-3的G2的Nyquist曲线，5-5的G2、G6的Bode曲线。

3．完成以下思考题：
1）对数频率特性为什么采用ω的对数分度？
2）MATLAB绘制的Bode与通常近似绘制的有什么不同？为什么？
3）加入开环极点或开环零点，对系统的Bode图及Nyquist曲线有何影响？对系统性能有何影响？
4）幅值裕度和相位裕度的物理意义是什么？。