一元一次方程的实际应用环形跑道问题(成都市东湖中学)

一元一次方程应用题专题
——环形跑道问题
环形跑道问题
分类 一、环形跑道上的追及问题
同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上 乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问 题称为环形跑道上的追及问题
二、环形跑道上的相遇问题
背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多 次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题
环形跑道问题——相遇问题
理论依据 甲 乙
甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一 次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有 甲总路程+乙总路程=跑道周长 同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的 时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有： 甲总路程+乙总路程=跑道周长*2 ……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈， 因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。 甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相 反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑 着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数， 我就知道我们能跑多少时间……你能帮小明解决这个疑惑么？
环形跑道问题——习题巩固
解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟
环形跑道问题——追及问题
理论依据百度文库甲 乙
甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时， 肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙） 甲总路程-乙总路程=跑道周长 这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次 追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时） 甲总路程-乙总路程=跑道周长+ 1圈周长 ……从而我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此， 追上的次数就等于多跑的圈数。 甲总路程-乙总路程=跑道周长*N
300X-200X=400×3 X=12
答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为12分钟
解：（2）假设第三次相遇，设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟 300X+200X=400×3 X=2.4 答：小明和爷爷首次相遇，相遇时间为2.4分钟 当然，我们也可以利用多次相遇公式甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
例：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每
分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发，
经过多少时间，两人首次相遇。
解： 设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x - 250x = 400 300x = 400
4 x= 3
4 答：经过 分，两人首次相遇。 3
来求相遇的时间。
位置不清时需要分类讨论 甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周400米， 1 乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的 ， 4 现甲、乙两人相距100米，多少分钟后两人首次相 遇？解：设 x 分钟后甲乙两人首次相遇
（1）当乙在甲前时，由题得 80x -20x =400-100，解得 x =5 （2）当甲在乙前时，由题得 5 80x-20x =100， 解得 x = 3 答：当乙在甲前时，5分钟后两人首次相遇；
若两车在72千米的环形公路上，同时、同 地、反向而行，甲车速19千米/时，乙车速 17千米/时，问两车经过多少时间相遇？ 若两车在72千米的环形公路上，同时、同 地、同向而行，甲车速19千米/时，乙车速 17千米/时，当它们第一次相遇时需要多少 时间？
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甲、乙两人从周长为1600米的正方形 水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走， 两人每分钟分别行50米和46米。出发后多 长时间两人第一次在同一边上行走？
5 当甲在乙前时， 分钟后两人首次相遇. 3
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练习：甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两 人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就 要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟 两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的 速度？
环形跑道问题——习题巩固
例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是 400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟， 有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。 （1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷 的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷 爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起 跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间 吗？
例：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每
分钟跑250米。两人同时、同地、相背出发，
经过多少时间，两人首次相遇。
解： 设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x + 250x = 400 800x = 400 x = 0.5 答：经过0.5分，两人首次相遇。