带电粒子在复合场中运动的17个经典例题

带电粒子在复合场中运动的17个经典例题1.如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：

（1）两金属板间所加电压U的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。

2.如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：

（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。

3．如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求：

（1）电子第一次经过x轴的坐标值

（2）电子在y方向上运动的周期

（3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间

的距离

（4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹

4．如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg ，电荷量q=+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm ，两板间距d=103cm 。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D=103cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？

5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B 。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

6、核聚变反应需几百万摄氏度高温，为了把高温条件下高速运动粒子约束在小范围内（否则不可能发生核聚变），可采用磁约束的方法．如所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环形磁场的内半径R1＝0. 5 m ，外半径R2＝1m ，磁场的磁感应强度B ＝0. 1T ，若被约束的带电粒子的比荷q/m=4×107C/kg,中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度，问（1)粒子沿环状半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；（2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度．

7、如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B ＝5.0×10－3T 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m ＝6.64×10－27㎏、电荷量为q ＝＋3.2×10－19C 的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U ＝1205V 的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M （－4，2）处平行于x 轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。

(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；

(2)你在图中画出α粒子从直线x ＝－4到直线x ＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x ＝4交点的坐标；

D θ

B U 1 U 2

v

(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。

8、真空中有一半径为r的圆柱形匀

强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。从O点在纸面内

v的电子，设电子重力不计且相互间的作用也忽略，且电子在磁场中的向各个方向发射速率均为0

偏转半径也为r。已知电子的电量为e，质量为m。

(1)速度方向分别与Ox方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？

(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？

(3)设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为0v的电子。请设计一种匀强磁场分布（需作图说明），使得由M点发出的所有电子都能够汇集到N点。

9、如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求：

（1）圆形匀强磁场的最小面积。

（2）c点到b点的距离s。

10、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁

感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电

场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以

初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线

的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强

电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：

（1）粒子从P运动到C所用的时间t；

（2）电场强度E的大小；

（3）粒子到达Q点的动能Ek。

11、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：

（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？

（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b＝（2＋1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向

回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

12、在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的p1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的p2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=-2h的p3点进入第Ⅳ象限，试求：

（1）质点a到达p2点时速度的大小和方向；

（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；