塑性力学-塑性本构关系

第三章塑性本构关系
全量和增量理论
•全量理论（形变理论）：在塑性状态下仍有应力和应变之间的关系。

Il’yushin(伊柳辛)理论。

•增量理论（流动理论）：在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的关系。

Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论。

3-5 全量理论的适用范围
简单加载定律
变形：小变形
加载：简单加载
适用范围：
物体内每一点应力的各个应力分量，在加载过程中成比例增长
简单加载：
()0ij ij
t σασ=0ij
σ
非零的参考应力状态
()t α随着加载单调增长
加载时物体内应力和应变特点：
应力和应变的主方向都保持不变
应力和应变的主分量成比例增长
应力Lode参数和应力Lode角保持常数
应力点的轨迹在应力空间是直线
小变形前提下，判断简单加载的条件：
荷载按比例增长（包括体力）；零位移边界
材料不可压缩
应力强度和应变强度幂函数关系
m i i
A σε
=实际应用：
满足荷载比例增长和零位移边界条件
3-6 卸载定律
卸载：按照单一曲线假设，应力强度减小
•外载荷减小，应力水平降低
•塑性变形发展，应力重分布，局部应力强度降低
简单卸载定律：
•各点的应力分量按比例减少
•不发生新的塑性变形
¾以卸载时的荷载改变量为假想荷载，按弹性计算得
到应力和应变的改变量
¾卸载前的应力和应变减去卸载过程中的改变量
塑性本构关系的基本要素
•初始屈服条件
–判断弹性或者塑性区
•后继屈服条件
–描述材料硬化特性，内变量演化
•流动法则
–应变增量和应力以及应力增量之间的关系，包括方向和分配关系
Saint-Venant(1870):
应变增量和应力张量主轴重合
•继承这个方向关系
•提出分配关系
()
0ij ij d d S d ελλ=≥应变增量分量和应力偏量分量成比例
Levy-Mises 流动法则(M. Levy,1871 & Von Mises,1913)
适用范围：刚塑性材料
3-7 流动法则－－Levy-Mises & Prandtl-Reuss。