人教版七年级下第八章二元一次方程组教材分析
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容，主要介绍了二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是学生继学习一元一次方程之后，进一步研究二元一次方程，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程组打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但七年级的学生在逻辑思维和抽象思维方面仍在发展过程中，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解二元一次方程组的概念，并通过实际例子让学生感受方程组在解决实际问题中的作用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够运用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解法及应用；2.难点：二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题，提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.准备小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入二元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和性质，引导学生理解并能够描述二元一次方程组。
3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生练习解二元一次方程组，引导学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为方程组问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习目标。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
人教版数学七年级下册8.2.2二元一次方程组的解法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容选自人教版数学七年级下册8.2.2节，主要探讨了二元一次方程组的解法。这一部分内容是整个课程体系中的一个重要环节，是在学生学习了一元一次方程的解法之后，对问题解决能力的进一步提升。在课程体系中，它既是前面所学知识的拓展，也为后续学习不等式组、函数等知识奠定了基础。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.首先，通过实例引入二元一次方程组的定义，让学生理解什么是二元一次方程组，以及它的解的概念。
2.其次，采用步骤图解和动画演示，讲解代入法、加减法、等式相乘法等解二元一次方程组的基本方法，让学生直观地理解每种方法的步骤和原理。
3.然后，通过变式练习，引导学生观察、分析、总结不同类型的二元一次方程组的特点，以及相应的解法策略。
1.在课前精心设计板书内容，确保逻辑清晰、层次分明；
2.在课堂上适时更新板书，避免一次性展示过多信息；
3.使用不同颜色粉笔标出关键信息，增强视觉冲击力；
4.在板书过程中注重讲解，让学生理解板书的内涵和逻辑关系。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对二元一次方程组的概念理解不深入；
2.采用小组合作、讨论交流等形式，鼓励学生积极参与，提高课堂互动性；
3.设计富有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养他们解决问题的能力；
4.给予学生充分的肯定和鼓励，关注个体差异，提高他们的自信心；
5.定期进行总结反思，让学生了解自己的进步，激发进一步学习的动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学法、问题驱动教学法和合作学习法。选择这些方法的理论依据如下：
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版数学七年级下册第八章第一节的内容，主要介绍二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是在学生已掌握一元一次方程的基础上进行的，是进一步学习三元一次方程组、二元二次方程组等的基础。
通过本节的学习，使学生能够掌握二元一次方程组的概念，学会用代入法、加减法等解二元一次方程组，并能够解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法和应用，对解方程有一定的基础。
但七年级的学生逻辑思维能力和抽象思维能力还在发展中，对于二元一次方程组的概念和解法还需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解的意义。
2.学会用加减法、代入法解二元一次方程组。
3.能够应用所学的知识解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生理解二元一次方程组的解的意义，以及如何应用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例使学生理解概念和解法，通过小组合作学习促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个问题情境，如“小明和小红一共有多少本书？”引发学生对二元一次方程组的思考，进而导入本节内容。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现二元一次方程组的定义和例子，引导学生理解二元一次方程组的概念。
然后介绍二元一次方程组的解法，如加减法、代入法等，并通过具体的例子使学生理解解法的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用加减法、代入法解给出的二元一次方程组，并在小组内交流解题过程和方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的题目，以巩固所学的知识和解法。
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教案3
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教案3一. 教材分析《二元一次方程组》是初中数学七年级下册的教学内容，这部分知识是代数学习的重要部分，也是解决实际问题的重要工具。
通过学习二元一次方程组，学生可以掌握用数学方法解决实际问题的能力，为后续学习更高级的代数知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习《二元一次方程组》之前，已经学习了单项式、多项式、一元一次方程等知识，具备了一定的代数基础。
但学生对二元一次方程组的理解和应用能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，发现和总结二元一次方程组的解法，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法，能应用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，学生能体验数学与生活的联系，培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能认识数学在生活中的重要性，培养学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法。
2.难点：二元一次方程组的解法，应用二元一次方程组解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，引导发现法，合作交流法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探索，发现和总结二元一次方程组的解法，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好教学用的课件，准备好相关的实际问题，准备好课堂练习题。
2.学生准备：预习相关知识，准备好笔记本，做好上课的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示二元一次方程组的相关知识，引导学生理解二元一次方程组的概念，明确二元一次方程组的解法。
3.操练（10分钟）教师给出一些二元一次方程组，引导学生通过合作交流，发现和总结二元一次方程组的解法。
人教版数学七年级下册教学设计8.1《二元一次方程组》
人教版数学七年级下册教学设计8.1《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是代数学习的重要部分，也是解决实际问题的重要工具。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握二元一次方程组的基本概念，能够运用加减消元法、代入消元法等方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了单项式、多项式、方程等基础知识，具备了一定的代数基础。
但是，对于二元一次方程组这种复杂的代数结构，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题引入方程组的概念，让学生在实践中理解和掌握二元一次方程组的知识。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握二元一次方程组的定义及其解法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。
2.难点：二元一次方程组的解法及应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等方法，引导学生通过实际问题引入方程组的概念，让学生在实践中理解和掌握二元一次方程组的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入方程组的概念。
2.准备二元一次方程组的解法及其应用的案例。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过呈现一个实际问题，让学生思考如何解决这个问题，从而引入方程组的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现二元一次方程组的定义、解法及其应用的相关知识，让学生初步了解和认识二元一次方程组。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际问题，运用加减消元法、代入消元法等方法解决二元一次方程组的问题，让学生在实践中理解和掌握二元一次方程组的解法。
4.巩固（5分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的二元一次方程组的解法。
5.拓展（5分钟）教师通过一些综合性的问题，让学生运用所学的二元一次方程组的解法解决实际问题，提高学生的应用能力。
七年级数学下册(人教版)8.1二元一次方程组说课稿
二、学年级学生，他们正处于青少年时期，年龄大约在12-13岁之间。这一年龄段的学生的特征如下：
- 年龄特征：他们具有较强的好奇心和探索欲，对新鲜事物充满兴趣，但注意力容易分散。
- 认知水平：学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握一些较为复杂的数学概念和方法。
- 多媒体课件：包含动画、图像和文字，用于生动地展示二元一次方程组的形成和解法。
- 实物模型：如商品、旅行路线图等，用于创设实际问题情境，帮助学生理解抽象的数学概念。
这些媒体资源和教具在教学中的作用是增强学生的学习兴趣，提高信息传递的效率，以及帮助学生更好地理解和记忆教学内容。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动的环节：
1. 教学重点：二元一次方程组的定义、表示方法及解法，实际问题的转化。
教学难点：代入消元法和加减消元法的应用，实际问题的转化。
2. 教学重点：通过实际问题引入二元一次方程组的概念，让学生在解决问题的过程中掌握解法。
教学难点：将实际问题转化为二元一次方程组，并运用代入消元法和加减消元法求解。
3. 教学重点：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用意识。
- 师生互动：在课堂讲解过程中，我会提问并鼓励学生回答，及时给予反馈，以检查他们对知识的理解和掌握情况。同时，我会引导学生提出疑问，并针对疑问进行解答。
- 小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论二元一次方程组的解法和应用问题，通过合作解决问题来提高他们的团队协作能力和批判性思维能力。
- 角色扮演：在创设实际问题情境时，让学生扮演不同的角色，如买家、卖家等，通过角色扮演来激发他们的学习兴趣，并加深对问题的理解。
人教版七年级数学下8.1《二元一次方程组》说课稿
为了激发学生的学习兴趣和动机，我计划采取以下策略或活动：
1.通过生活中的实际问题引入课题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.组织小组合作活动，让学生在讨论和交流中共同解题，增强他们的合作意识，同时也提高他们的解题能力。
3.在教学过程中，我会设置一些适当的挑战性问题，激发学生的好奇心和求知欲，引导他们积极思考和探索。
（一）学生特点
我所面对的学生是七年级的学生，他们正处于青少年时期，好奇心强，求知欲旺盛。他们的认知水平已经有了了一定的提高，具备了基本代数知识，也已经学习过一元一次方程，对解方程有一定的了解。他们对于数学的应用性问题比较感兴趣，喜欢通过实际问题来学习数学。但在学习习惯上，部分学生可能还存在着拖延、不够主动的问题，需要我在教学中加以引导和培养。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能会出现学生对二元一次方程组的解法步骤理解不透彻，以及运用到实际问题中遇到困难的问题。对于这些挑战，我将采取以下应对措施：对于学生理解不透彻的问题，我将通过反复讲解和示例，让学生多次练习，直至他们能够独立解答；对于应用困难的问题，我将引导学生通过小组合作讨论，共同探索解决问题的方法。课后，我将通过学生的作业和测试来评估教学效果，并根据学生的反馈和表现，反思教学中的不足，如板书的清晰度、教学节奏的把握等，进而提出具体的改进措施，如调整板书设计，优化教学方法等，以提高教学效果。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采取以下步骤来引导学生深入理解二元一次方程组的知识：首先，我会通过示例来介绍二元一次方程组的定义和特点，让学生理解它是由两个一元一次方程组成的方程系统。然后，我会逐步引导学生学习如何解二元一次方程组，包括加减消元法和代入消元法。在这个过程中，我会通过具体的例子来解释和解题步骤，并鼓励学生积极参与，提出问题和解答疑惑。最后，我会通过一些练习题来巩固学生的理解，并引导他们思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中。
人教版七(下)第八章 《 二元一次方程组》教材分析及教学建议
人教版七（下）第八章《二元一次方程组》教材分析及教学建议一、本章主要内容本章主要内容包括：二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。
其中，以方程组为工具分析问题，解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。
本章的中心任务是：使学生经历建立二（三）元一次方程组这种数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
由于含有两（三）个以及多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。
特别要注意的是§8.4《三元一次方程组解法举例》，在《新课程标准（实验稿）》中是没有要求的，但是在《新课程标准（实验修订稿）》中补充了这方面的教学要求，具体表述是“掌握代入消元法和加减消元法，能解简单的二元一次方程组和三元一次方程组”。
二、教学课时安排本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）8.1 二元一次方程组1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法3课时8.3 实际问题与二元一次方程组4课时*8.4 三元一次方程组解法举例2课时数学活动及小结2课时课时安排与《教师教学用书》的安排有所调整，主要是把§8.2的其中一个课时调整到§8.3，目的是在§8.2的教学中重点解决方程组的解法，把实际应用的例题调整到§8.3，以求把难点分散。
三、教材特点和教学建议（一）注重解法背后的算理，强调消元思想方程组中含有多个未知数，消元思想是产生具体解法的重要基础（解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略），而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施。
本章在有关方程组解法的讨论中，注意了先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来。
人教版七年级数学下册说课稿8.1第1课时《二元一次方程组》
人教版七年级数学下册说课稿8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过这部分的学习，让学生能够理解二元一次方程组的含义，学会解二元一次方程组，并能运用二元一次方程组解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二元一次方程已经有了一定的了解，但是对二元一次方程组的认识还不够深入，解方程组的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二元一次方程组的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握解二元一次方程组的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解二元一次方程组的含义，学会解二元一次方程组，并能运用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的概念，解二元一次方程组的方法。
2.教学难点：二元一次方程组的解法，解二元一次方程组在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方式进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出二元一次方程组的概念。
2.自主学习：让学生自主学习教材，理解二元一次方程组的含义，并尝试解一个简单的二元一次方程组。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解二元一次方程组的方法，互相学习，互相促进。
4.教师讲解：教师针对学生自主学习的情况，讲解二元一次方程组的解法，并通过例题讲解让学生加深理解。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解二元一次方程组的能力。
人教版七年级数学下8.1《二元一次方程组》说课稿
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对抽象概念的理解困难、解题步骤的混淆以及实际应用能力的不足。为了应对这些问题，我会采取以下措施：
-使用具体的实例和图形来辅助解释抽象概念。
-通过逐步示范和引导学生参与解题过程来明确解题步骤。
-设计实际问题情境，让学生在实际应用中加深理解。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和课堂测验结果来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
-结合实际生活中的问题引入新课，如通过解释经济预算、行程问题等生活中的实例，让学生感受数学的实用价值。
-利用多媒体工具，如动画或互动软件，展示二元一次方程组的解法过程，增强学习的趣味性和直观性。
-设立小组合作学习活动，让学生在小组内讨论和解决问题，通过合作学习激发学习热情，增强团队精神。
-掌握二元一次方程组的解的概念。
-学会代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
2.过程与方法目标：培养学生运用数学方法解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
-通过实例分析，引导学生发现二元一次方程组的解法。
-培养学生运用代入消元法和加减消元法解决实际问题的能力。
-引导学生总结解题规律，提高解题效率。
3.安排小组讨论，让学生在小组内互相出题并解答，通过生生互动加深对知识点的理解。
4.进行课堂小测验，检验学生对知识点的掌握情况，并提供及时的反馈。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生回顾本节课所学内容，用自己的语言总结二元一次方程组的定义和解法。
（二）新知讲授
人教版数学七年级下册《8-1二元一次方程组 》教学设计
人教版数学七年级下册《8-1二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《8-1二元一次方程组》是人教版数学七年级下册的一章重要内容。
本章主要介绍了二元一次方程组的定义、解法和应用。
学生通过本章的学习，应该能够理解二元一次方程组的含义，掌握解二元一次方程组的方法，并能够应用二元一次方程组解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了初一数学的基本知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程组这种复杂一些的数学问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二元一次方程组的概念，逐步引导学生掌握解题方法。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义，解法和应用。
2.难点：理解二元一次方程组的概念，掌握解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组。
2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，帮助学生形象地理解概念和解题方法。
3.分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。
例如，给出一个长方形的长和宽，让学生求长方形的面积。
2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的定义，解释二元一次方程组的概念，并通过动画形式展示二元一次方程组的解法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，应用二元一次方程组的解法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解二元一次方程组的解法，并通过习题让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二元一次方程组的应用，让学生通过解决实际问题来应用所学知识。
七年级数学人教版下册8.2：消元解二元一次方程组说课稿
（3）将实际问题转化为二元一次方程组Biblioteka 并运用消元法求解。二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，他们正处于青春期初期，具有以下特点：
1.年龄特征：学生正处于生理和心理快速发展阶段，好奇心强，求知欲旺盛。
2.认知水平：学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的代数概念和运算，但抽象思维能力还在发展中。
1.通过引入生活中的实际问题，让学生感受到学习消元解二元一次方程组的现实意义。
2.利用多媒体教学，如动画演示消元过程，增强课堂趣味性，吸引学生的注意力。
3.设计富有挑战性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体验到运用消元法的成就感。
4.鼓励学生进行小组合作，共同探讨解题方法，培养学生的团队协作能力和分享精神。
-分析学生作业中的常见错误，针对性地调整教学方法。
-收集学生的反馈，了解他们的学习需求和困惑。
-定期回顾和调整教学计划，确保教学内容和方法的有效性。
1.设计一系列由浅入深的练习题，包括基础题、提高题和挑战题，满足不同层次学生的需求。
2.安排小组讨论，让学生在小组内共同解决实际问题，并分享解题过程和经验。
3.利用在线互动平台进行实时答题，让学生在课堂上或课后自主完成练习，并及时获取反馈。
4.设计一些实际生活中的问题，要求学生用消元法解决，增强学生解决实际问题的能力。
2.掌握消元法解二元一次方程组的基本思想。
3.学习用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组。
4.培养学生解决实际问题的能力。
（二）教学目标
1.知识与技能：
（1）使学生掌握二元一次方程组的解的概念，能够正确理解解的意义。
人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》全章12课时教案教材分析
第八章《二元一次方程组》全章教材分析一、教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。
然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。
最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
二、教学目标（一）知识与技能目标1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
（三）情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、重点、难点重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。
四、课时划分建议本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课时，单元检测2课时，讲评1课时。
人教版数学七年级下册8.2.1消元解二元一次方程组(代入消元法)说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.概念引入：通过PPT展示代入消元法的定义，让学生了解其基本思想。
2.步骤讲解：结合具体例子，逐步讲解代入消元法的步骤，让学生明确每一步的操作方法。
3.案例分析：选取不同类型的二元一次方程组，分析如何运用代入消元法求解，提高学生的实际操作能力。
（3）互评：让学生相互评价，提高学生的批判性思维和表达能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：以一个与二元一次方程组相关的实际问题为例，如“小明和小华去购物，他们一共带了多少钱？”，让学生思考如何解决这个问题。
2.引发疑问：通过提问，引导学生回顾已学的二元一次方程组的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
在学习兴趣方面，部分学生对数学有浓厚的兴趣，喜欢探究和解决问题；另一部分学生则可能对数学感到畏惧，缺乏自信。在学习习惯上，学生已经习惯了通过预习、听讲、练习的方式进行学习，但自主学习能力和合作学习能力仍有待提高。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识主要包括：二元一次方程组的定义、性质；一元一次方程的解法等。可能存在的学习障碍有：
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为代入消元法的概念和步骤，以及如何运用代入消元法求解二元一次方程组。
教学难点主要包括以下几点：
1.理解代入消元法的思想，能够将代入消元法与其他解法区分开来。
2.掌握代入消元法的步骤，避免在代入过程中出现错误。
3.能够灵活运用代入消元法求解各种类型的二元一次方程组。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第8.1节的内容，主要包括二元一次方程组的定义、解法及其应用。
这部分内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生认识和理解二元一次方程组，并运用数学方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的解法等基础知识。
但七年级的学生对抽象的数学概念和逻辑推理能力尚在培养中，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体问题中提炼出数学模型，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作学习、探究学习，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。
2.难点：如何引导学生从具体问题中提炼出数学模型，以及运用方程组解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学、案例教学、合作学习等方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入二元一次方程组的概念，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：讲解二元一次方程组的定义、解法，引导学生掌握解题方法。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用方程组解决问题。
4.小组讨论：学生分组讨论，总结解题方法，分享解题心得。
5.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点。
7.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。
人教版七年级数学下册 教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》
人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
通过学习，学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的知识。
但二元一次方程组涉及到了两个未知数，解法上也有一定的复杂性。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习难点，引导学生逐步理解并掌握二元一次方程组的相关知识。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和特点。
2.掌握解二元一次方程组的方法。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
4.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义和解法。
2.难点：如何引导学生理解并掌握解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探索解二元一次方程组的方法。
3.案例教学法：分析实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
4.板书演示法：通过板书，清晰展示解题过程，帮助学生理解和掌握解题方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学板书：设计好板书，突出解题过程的关键步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：某商店进行促销活动，一件商品原价50元，现在优惠价40元。
如果购买两件商品，则可以获得10元的优惠。
求购买两件商品的实际支付价格。
2.呈现（15分钟）介绍二元一次方程组的定义和特点，展示解二元一次方程组的方法。
示例：解方程组通过引导学生讨论、分析，帮助他们理解并掌握解题方法。
人教版七年级下第八章二元一次方程组教材分析
人教版七年级下第八章二元一次方程组教材分析8．1 二元一次方程组一、教材分析1．教学目标、重点、难点教学目标：(1) 认识二元一次方程, 知道二元一次方程的解有无数个.(2) 认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解；(3) 学会检验二元一次方程组的解的方法.教学重点：认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解.教学难点：二元一次方程组的解的概念，以及如何检验二元一次方程组的解.2．例、习题的意图本节以篮球联赛问题作为引入，这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数．可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数．也能根据题意直接设两个未知数，列两个方程构成方程组，引出二元一次方程和二元一次方程组等概念.(1) 教材中P100[思考]给出了胜的场数为x, 负的场数为y. 教师写出方程组 x＋y=22＋y=40,不要在列方程组时耽误时间，列方程组在这节课里不是重点，也不要求解这个方程组. 这节课的重点是认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，会检验一组x和y的值是否是二元一次方程组的解.需要说明的是：为了便于学生观察和验证，也为了突出讲课的重点，教师可以把题目的“全部22场比赛中得到40分”改为“全部8场比赛中得到12分”，这样学生在填P101[探究]的表时节省了时间，但这道题的答案就与书上给出的不一致了，希望老师注意.(2) P100页的云朵提示就是要学生区别一元一次方程与二元一次方程(3) P101[探究]要说明二元一次方程x＋y=22的解有无数个，但又非任意一对数都可以是它的解，若一对数的和不是22，就不是它的解. 因此一个二元一次方程的解既不定又相关.又发现x=18,y=4既满足方程○1，有满足方程○2 ,进一步说明二元一次方程组的解，就是两个二元一次方程的公共解.(4)下面补充例2的目的是为了学生体验二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义.补充例3的目的是让学生利用所学知识，鉴别每组x和y的值是不是相应的二元一次方程组的解.3.认知难点与突破方法难点是二元一次方程组的解的概念，以及如何检验一组x和y的值是否是二元一次方程组的解. 突破难点的方法是：学生自己亲身体验、多次尝试二元一次方程的解有无数个，但二元一次方程组的解必须是同时满足两个二元一次方程的公共解. 注意学生可能由于计算出错，得到错误的结论.利用这节的学习，对有理数的运算进行巩固和矫正，还要为8.2解二元一次方程组后的“检验”做好计算的准备.二、新课引入我们来看一个问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数.可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数.设胜的场数为x, 则负的场数为22－x. 得到方程2x＋22－x= 40.根据题意直接设两个未知数，设胜的场数是x，负的场数是y. 你能知道题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数=总场数，胜场积分＋负场积分=总积分. 我们根据已知两个条件可以列两个方程：x＋y=22；2x＋y=40 .请同学们观察这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同?像这两个方程中，每一个方程都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程，把这两个方程合在一起，写成x＋y=222x＋y=40 .像这样，把两个二元一次方程用大括号连接在一起，就组成了一个二元一次方程组.三、例题讲解例1. P101[探究]要求写出满足方程x＋y=22○1，且符合实际意义的x,y的值.[分析]：满足题意的x, y的值必须是正整数，且小于22.[讲解] （学生填完表后）如果不考虑方程x＋y=22与实际问题的联系，那么任意给出一个x的值，就相应地算出一个y的值. 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 说明二元一次方程的解有无数个.[提问] 把表中的x, y的值代入方程2x＋y=40○2，哪一组x, y的值，还满足方程2x ＋y=40○2？学生发现x=18，y= 4既满足方程○1，又满足方程○2，它们是方程○1与方程○2的公共解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解.[注意]：二元一次方程组的解，既要满足方程○1，又要满足方程○2. 如果x, y的值不是方程○1的解，就可以不检验方程○2；如果x, y的值是方程○1的解，就必须检验他们是否是方程○2的解.例2. 填出表中的空白，使表中的每一对数都是方程的一个解，并指出这两个方程的公共解：例3. 在下面每一个二元一次方程组的后面给出了x和y的一组值，判断这组值是不是前面方程组的解：(1) x + y = 3, x=2x–y = 1 y=1(2) x + y = -1 x=-32x - y = -5 y=2(3) x + 2y = 3, x=12x + y = 3 y=1[分析]：把每一组x 、y 的值分别代入方程○1、○2，要使每一个方程的左右两边都相等，它们就是方程组的解. 四、随堂练习1． 判断下列各式是不是二元一次方程，如果不是请说明理由. (1) 2x －5y =3; (2) 3x ＋ =－1 (3) 2x 2－3x －1=0 (4) 5(x ＋y)=7(x －y) (5) = 4 (6) 4x －5y ＋9(7) 3x －4y=8－4y (8) x －2y= z2. 检验下列各组中x 和y 的值是不是二元一次方程3x+y=5的解.(1) x= 2 (2) x=1 (3) x= y=－1 y=8 y= －0.53. 若二元一次方程ax －2y=4的一个解是 x=2 则a 的值为（ ）. y=1 ， A . B . 3 C . 1 D . －34. 判断下列各组x 和y 的值是不是二元一次方程组的解. (1) x ＋3y = 1 x=－22x －5y =－9 y= 1 (2) ＋ = 2 x= 6＋ = y=－3 (3) 0.3x －0.2y = 0.04 x = 0.20.2x + 0.3y = 0.06 y = 0.1 5．根据下列语句，列出二元一次方程.(1) 甲数的一半与乙数的的和为11. (2) 甲数和乙数的2倍的和为17.(3) 甲数的2倍与乙数的3倍的差为21. (4) 甲数的相反数与乙数的差的一半等于5. 五、课后练习1. 已知关于x 、y 的方程组 x ＋my = 4 的解是 x = 1nx +3y = 2 y =－3，求m 与n 的值.2．甲、乙两个工厂原计划共同生产360台电视机，现在甲厂超额完成计划的12%，乙厂超额完成计划的10%，因此，实际生产了400台电视机，问甲、乙两个工厂原计划各生产多少台电视机？8．2消元（1）一、教材分析1． 教学目标、重点、难点 教学目标（1）使学生知道解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”，把二元的方程组转化为一元一次方程，通过解这个一元一次方程，达到求二元一次方程组的解的目的.（2）使学生掌握代入消元法的方法和步骤，会应用这种方法解二元一次方程组. 教学重点: 熟练掌握代入消元法解二元一次方程组.y2 1 2x+y 11613x2 y 2 x3y 31 223教学难点: 灵活应用代入消元法解二元一次方程组.2.例、习题的意图（1）先补充一个例题 y=－2x+5 为了使学生更容易发现代入消元 4x+3y = 7 这种方法,使二元一次方程组转化为一元一次方程,然后解这个一元一次方程.（2）P105页[归纳]总结出代入消元法的定义.（3）P106页例1.用代入法解方程组目的是：讲解用代入消元法解简单的二元一次方程组的基本方法和步骤.（4）P106页例2可以作为新课引入用，使学生处处感觉到学数学有用，体现新教材的特点，数学可以解决生活中的问题.讲时的重点不是学生自己分析题目，列方程组，而是教师带领学生列方程组，重点是解方程组的方法.（5）利用本章开头的引例（篮球联赛）所得到的方程组作为例3.，可以解决第一节课没有解方程组的问题，还可以在这里起到由解简单的、直接代入消元到解较复杂、需要适当变形的二元一次方程组的过渡.（6）进一步讲解用代入消元法解较复杂的二元一次方程组的基本方法和步骤，可补充2至3道例题或一题多解（如补充的例5.）.教材要求方程组中总有一个未知数的系数是±1，但可以渗透整体代入消元的思想. 未知数的系数不是±1的题目，我们一般都用加减法解.每道题可以在一种解法之后，还可以进一步讨论先消另一个未知数的解题方法，使学生体验和比较先消x和先消y的相同点和不同点，为学生用代入法解二元一次方程组，选择适当的消元的对象，灵活地解题打下一定的基础.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用代入消元法解二元一次方程组. 突破的方法是让学生在解题之前，多观察题目的特点：代入法解二元一次方程组，首先要选出一个形式上、系数上较简单的方程，把它变形成用某个未知数的式子表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，即达到消元目的.在解题中体会解题方法的优略，通过比较同一题中先消x和先消y的相同点和不同点；和解不同题目的不同方法，得出解题的技巧和方法.多进行解题后的反思, 达到事半功倍的教学效果.解题后一定要求学生进行检验，以确保解题的正确率，也能培养学生良好的学习习惯.二、新课引入1．复习引入[问题] 把下列方程先写成用含y的式子表示x的形式；再写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x+3y=2; (2)5x-2y=-1.[说明]本小题训练的是代入法解方程组的第一步，用含y的式子表示x或用含x的式子表示y，这是基本技能之一，教师可以根据学生的情况，增补习题的数量，突破这个重点与难点.2.[问题] 观察由二元一次方程组 y = 5x－3 是否能得到一元一次方y = 7x + 1程5x－3= 7x＋1？你能由此求得这个方程的解吗？[分析] 方程组中两个方程的左边都是y，可知5x－3 = 7x + 1，这是一元一次方程可以求出x的值，把x的值代入方程组中任一个方程就可求出y的值，从而得到这个二元一次方程组的解.像这样将两个未知数消去其中一个，将二元一次方程组转化为我们会解的一元一次方程，先解出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种把未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.三、例题讲解例1．用代入法解方程组 y =－2x + 5 ○14x + 3y = 7 ○2[分析]：已经学过一元一次方程的解法，因此解二元一次方程组时要设法把它转化成一元一次方程. 方程○1可以直接代入方程○2，消去y , 得到x的解.(P105页的例1.)例2．用代入法解方程组 x－y =3 ，○13x－8y = 14. ○2[分析]：方程○1中x的系数是1，用含y的式子表示x，得x =3＋y○3，把○3代入方程○2，消去○2中的x, 比较容易得解.解：由○1得，x = 3 + y ○3把○3代入○2得，3（3 + y）－8y = 14 ([提问]把○3代入○1可以吗？)y = －1 ([提问]把y = －1代入○1○2○3哪一个更简单？)把y = －1代入○3，得x = 2∴原方程组的解为 x = 2y = －1解法二：方程○1中y的系数是－1, 也可用含x的式子表示y，得y = x－3○3，把○3代入方程○2，消去○2中的y, 也可解这个方程组. 这样能使学生灵活掌握代入消元的思想和方法，还可使学生进一步巩固和比较两种解法的优略.[提问] 把方程○1写成用含y的式子表示x的形式；写成用含x的式子表示y的形式.例3．8.1的引例中，我们已经得到二元一次方程组 x＋y = 22 ○12x＋y = 40 ○2你能求出它的解吗？[分析] 方程组中方程○1x＋y = 22, 可变形为y = 22－x ,也可变形为x= 22－ y ；把方程○22x＋y = 40的y换为22－x, 因此这个方程组解法比较灵活、多样，讲解课让学生自己发现，自己解题.[提问] 利用P107页的讨论：解这个方程时，可以先消x(y)吗？试试看.[提问] 在运用代入法解方程组时，解题的一般步骤是什么？用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）从方程组中选出一个系数比较简单的方程，把这个方程变形为用一个未知数（例如x）表示另一个未知数（例如y）的式子，写成y = ax + b的形式；（2）把形如y = ax + b的方程代入到另一个方程中，得到一个关于x的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x的值；（4）把求得的x的值代入如y=ax+b的方程中，求出y得值；（5）写出方程组的解.例4（P106页例2） 5x = 2y ，○1500x＋250y = 22 500 000. ○2解法一：教材P106页的解法.解法二：由○1×100 得500x = 200y ○3，把○3代入○2得 200y＋250y = 22 500 000.y =50 000把y =50 000代入○1得 x = 20 000 [反思]解法二利用整体代入的方法解题.*例5. 解方程组 2x ＋3y =5 ， ○1 4x －5y = －1 ○2 [分析] 解法一：由方程○1得x = ○3, 把○3代入○2得4·－5y =－1.这种解法太麻烦我们一般不这样解.解法二：方程①、②中x 的系数有倍数关系，可以由方程○1得2x =5－3y －1 ○4，把○4代入○2得 2（5－3y ）－5y =－1. 解法三：把方程○2化为2（2x ＋3y ）－11y =－1 ○5，把○1直接整体代入代入○5得2×5－11y = －1.[提问] （在讲完解法一后）还有其他解法吗？ 引导学生发现解法二、解法三.[反思] 解法二把2x =5－3y －1直接代入○2简单，因此根据题目的具体特点，采取灵活的方法会使问题简化；解法二、三是利用整体代换的思想，方法比较灵活，适合拓展学有余力的学生的解题思路.[注意] 解方程及方程组要让学生养成每题必检验的学习习惯，可以在开始写出检验，也可口头检验，确保作题的正确率.[归纳] 代入法解二元一次方程组，首先要选出一个形式上、系数上较简单的方程，把它变形成用某个未知数的式子表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，即达到消元目的.四、随堂练习用代入法解下列方程组：(1) x ＋y =1 ， (2) 2p ＋q = 2x ＋3y = －2 4p ＋q = － (3) 2a + 3b = 5 (4) 3(2x －3y)－4=0 6b ＋5a+7 = 0 2y = 3－x (5) 2x －3=9－7x ＋2y2x －10=－ 五、课后练习已知关于x 、y 的二元一次方程组 2ax ＋by=4 的解是 x = 3 ax ＋2by =－4 y =－2 . 求a 和b 的值（用两种方法求解）.8．2 消元 （2）一、教材分析1． 教学目标、重点、难点教学目标：会用加减消元法解二元一次方程组.教学重点：熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤. 教学难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组. 2.例、习题的意图（1）本节的引入还是由“篮球联赛”这个引例所得到的方程组开始，P108页[观察]引导学生寻找除了代入法，还有没有其它的消元法可以解这个方程组, 激发学生的求知欲，引起学生的探究.5－3y2 5－3y 2 12 12x ＋2y3（2）P108页[思考]使学生把上一题的知识和经验迁移到这道题，解出这个方程组，然后把这种解法上升归纳成一种新的消元方法——加减消元法.（3）P108页的例3的“小云朵”引起学生的注意，把先解出的x 的值在理论上代入方程①或②都可求得y 的值，但是方程①的系数比较简单，故把x 的值代入方程①再求y 的值.（4）P109页的例3后的[思考] 再次对例3进行讨论，使这道题充分得以挖掘，充分发挥它的作用，使学生全面地了解加减消元的方法. 此题之后可以总结出加减消元的步骤.（5）P109页的例4的方程组代表一类“需要化简的方程组”，这种类型的方程组必须讲，教材中已为学生提示了思维的方向，讲课时的重点不是学生自己分析题目，列方程组，而是教师带领学生列方程组，学生认可这个方程组即可，重点是解方程组的方法：先化简，再选择适当的方法解.这道题的目的是为学生提供解方程组的问题情景，使学生感到生活中有数学问题，数学可以解决这些问题.3. 难点与突破方法突破的方法是让学生在解题之前，多观察题目的特点，掌握用加减消元法解二元一次方程组的特点：① 若方程组的二个方程中某个未知数的系数互为相反数时，可将两方程左、右两边分别相加，就可达到消去一个未知数的目的.② 若方程组的二个方程中某个未知数的系数互为相等时，可将两方程左、右两边分别相减，就可达到消去一个未知数的目的.③ 若方程组的二个方程中某个未知数的系数既不是相反数，又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使某个未知数的系数互为相反数或相等，然后再加减，就可达到消元的目的.解题后一定要求学生进行检验，以确保解题的正确率，也能培养学生良好的学习习惯. 二、新课引入1.[复习引入]用代入消元法解方程组 x ＋y = 22 ○1 2x ＋y = 40 ○2 [启发] P108页观察：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？[提问] 观察这个方程组，是否可以不通过代入法，而用其他方法达到消去一个未知数的目的？得到结论：这两个方程中未知数y 的系数相同，○2－○1可消去未知数y. 2.P108页思考又给出一个方程组 4x ＋10y = 3.6 ○1 15x －10y = 8 ○2 想一想应怎样解这个方程组？[分析] 方程○1、○2中y 的系数互为相反数，相反数相加和为0，因此 ○1+○2 消去y ，达到消元的目的. 3.[归纳]P108页两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法.三、例题讲解(P108页例3)例1.用加减法解方程组 3x ＋4y = 16 ○1 [分析] 这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消5x －6y = 33 2元.[提问] 你试一试，能否把方程作适当的变形，使得两个方程中的两个未知数的系数相反或相同.变形的根据是什么？解法一：○1×3，得9x+12y=48 ③ ○2×2, 得10x －12y = 66 ④ ③+④，得19x = 114 x = 6把x=6代入○1，得3×6 + 4y = 16 （ [提问]把x=6代入○2可吗？所得结果一样吗？比较一下哪种更简单？）4y =－2y = －[反思] 本题y 的系数的符号相反，可用加法消元；P109页的[[思考]进一步要求用减法消去x, 解得的结果与消y 所得的结果一样吗？[提问] 解这个方程组，还有没有其他的方法？例如用加减法先消去x.解法二：○1×5，得15x+20y = 80 ③ ○2×3, 得15x －18y = 99 ④ ③－④，得38y = －19y =－－把 y =－－ 代入○1，得3x + 4×（－－）=16 x = 6[提问] 你能总结出用加减消元法解二元一次方程组的步骤吗？ 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：⑴最简形式下的二元一次方程组中，如果两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以把两个方程相减（相等时）或相加（系数互为相反数时），消去一个未知数，从而得到一元一次方程；⑵解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值；⑶把求得的一个未知数的值代入原方程组中的某一个方程，求出另一个未知数的值； ⑷求出方程组的解；⑸如果方程组的两方程中相同未知数的系数既不相等，也不互为相反数，就可以选择适当的数去乘方程的两边，使它转化为步骤（1）所说的情形，再按步骤（1）至步骤（4）来进行解答.例2．（P109页例4） [分析]等量关系是：2台大收割机和5台小收割机2小时收割小麦的总公顷数=3.6公顷 3台大收割机和2台小收割机5小时收割小麦的总公顷数=8公顷解：设1台大收割机每小时收割小麦x 公顷,1台小收割机每小时收割小麦y 公顷.2(2x ＋5y) = 3.65(3x ＋2y) = 8 去括号得 4x ＋10y = 3.6① 15x ＋10y = 8②②–①得 11x = 4.4 x = 0.41 2 12 1 2 12把x = 0.4代入①得 y = 0.2[注意]P110页的小贴士提示要检验x 、y 的值，应用问题还需要检验它们的值是否符合实际问题. 四、随堂练习用加减消元法解下列二元一次方程组（1） x －y = 2 （2） 3x ＋4y = －53x －2y = 9 5x ＋6y = －7（3） 3(x －1) = 4(y －6) （4） + =7 5(y －6) = 3(x + 5) － = 0 五、课后练习m 为何值时，关于x 、y 的方程组 3x －5y = 2m 的解互为相反数？并2x ＋7y = m －18求出这个方程组的解.8.2消元（3）一、教材分析1. 教学目标、重点、难点教学目标： 会根据方程组的特点，灵活地选择代入法或加减法中更合适的方法，解二元一次方程组.教学重点：灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组. 教学难点：灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组. 2．例、习题的意图（1）P111页给出两个方程组，引出“根据方程组的具体情况选择更合适 的解法”这一课题，要求学生在解方程组时，应分析方程组的特点，选择更简单的解题方法. （2）习题8.1中第4题（“鸡兔同笼”问题）放在8.3节中讲解.在做这道题时，教师让学生自己设未知数、列二元一次方程组解决实际问题，主要还是使学生自己选择最简单的方法解，教师只起辅导的作用.（3）补充例3.因为教材中没有给更多的例题，为了帮助学生能灵活地选择适当的方法解方程组，故应该再多引导学生观察题目的特点，先把含有小数或分数的方程组化为整数后，再结合代入法和加减法的特点，使他们能够独立地、灵活地解决问题.*(4)补充的例4.在表面上看，与例3.相似，但仔细观察还可用换元法，把含有小数或分数的方程组化为整数方程组.这道题渗透了换元思想，通过换元化繁为简，为学生今后灵活地分析问题和顺利地解决问题提供了一种新的方法. 3．认知难点与突破方法紧紧抓住方程组本身的特点，若方程中一个未知数的系数为±1，选择代入法；若如果两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以选择加减法；若如果方程组的两方程中相同未知数的系数既不相等，或也不互为相反数，就可以选择适当的数去乘方程的两边，使两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以选择加减法. 二、 新课引入[复习引入]代入法和加减法是二元一次方程的两种不同的解法，但它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程. 具有什么特点的方程用代入法比较简单？具有什么特点的方程加减法比较简单？x+5 3 y+322x - 35y - 2 3选择你认为最简单的方法解下列方程组. (1) 2x ＋y = 1.5 (2) 4x ＋8y = 123.2x ＋2.4y = 5.2 3x －2y = 5 三、 例题讲解选择你认为最简单的方法解下列方程组.例1. 2x ＋y = 1.5 ○1 3.2x ＋2.4y = 5.2 ○2 [学生分析] 方程○1中y 的系数是1，所以选择代入法解. 例2. 4x ＋8y = 12 ○1 3x －2y = 5 ○2 [学生分析] 两个方程中x 、y 的系数都不为±1，y 的系数的符号相反，且成倍数关系，方程○2×4，可用加法消去y, 所以选择加减法解. 例3. ＋ = 2.25 ○1 － = ○2 [分析]对于含有小数或分数的方程组，一般情况下是化为整数后再确定用什么方法来解.解：由○1×12得 4x ＋3y = 27 ③ 由○2×24得 12x －2y = 37 ④ ③×3－④得 11y = 44 y = 4将y=4代入③得x = ∴这个方程组的解是 x = y = 4*例4. ＋ = 2 － = 1 解：设 = s ①, = t ② 原方程变形为： s ＋t=2 解得 s= s －t=1 t= x=108 把s 、t 的值代入①、②求得 y=48[反思]此题的解法可以看出，在解题时注意审题，发现其特点，进行未知数的代换，从而使方程组简化. 四.随堂练习用适当的方法解下列方程组（1） 3x ＋2y = 9 （2） 2u ＋3v ＋1 = 0 6x －10y =－66 3u －2v －4= 0 (3) 3(x ＋y) = 1－2y (4) 23x ＋17y = 634x ＋5y = 3 17x ＋23y = 57(5) 2003x －2004y = 2001 (6) = 2004x －2003y = 2006 3x ＋4y = 32 四、 课后练习1. 已知等式y = kx + b, 当x = 2时，y =－4; 当x= 5时，y=－4. 求当x=－2时，y 得值.x ＋ 35y － 3 2 x3 x 2 y4 y 12 3724154154 x72 x 72y96y96 x72 y9632122. 已知方程组ax＋5y =15 ○1由于甲看错了方程○1中的a，得到方程4x－by=－2 ○2 ,组的解为 x =－3y =－1 , 乙看错了方程○2中的b，得到方程组的解为x = 5y = 4 ，你能正确地解出这个方程组并求出a、b的值吗？8.3再探实际问题与二元一次方程组一、教材分析1.教学目标、重点、难点教学目标：(1) 能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.(2) 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.教学重点：利用二元一次方程组解决实际问题.教学难点：列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.2.例、习题的意图本节的例题不同于一般例题问题的教学，而是以“探究”学习的方式完成.P113页——P115页[探究]中的习题都设置了带有探究性的问题，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生经过自己的努力，在克服困难中体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给出了未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.本节补充的例题仿照教材给出了一些提示，仅供教师参考使用.但对于初学者，基本类型的应用题也应给学生补充，教师对这一部分教学也应给予足够的重视.本节的三个例题本文不再累述，8.1和8.2节中的应用题的例题和习题，都要在本文中讲解.3.认知难点与突破方法设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程组的解的正确性与合理性.二、例题讲解探究1.根据“30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；又购12只母牛和5只小牛，1天约需用饲料940kg”这两个条件列方程组.注意940kg是42只母牛和20只小牛1天的饲料量.“平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg”是一个范围值，是通过计算要检验的对象.探究2.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5；甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”中的比值要给学生讲清怎样应用.可以写成分数的形式，也可以写成倍数的形式.。
人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》
人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》一. 教材分析人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》是学生在学习了《一元一次方程》的基础上，进一步研究两个未知数之间的关系。
本节课通过解决实际问题，引导学生认识二元一次方程组，并学会用消元法解二元一次方程组。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了《一元一次方程》，对方程的概念、解法等方面有了初步的了解。
但七年级的学生刚接触数学中的代数知识，对于两个未知数之间的关系，以及如何求解二元一次方程组可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解并掌握二元一次方程组的知识。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，知道二元一次方程组的解的意义。
2.学会用消元法解二元一次方程组，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法。
2.难点：二元一次方程组的解的意义，以及如何运用消元法解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、启发式教学法等，引导学生主动探究，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生理解二元一次方程组的实际意义。
2.准备多媒体教学设备，用于展示解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，引导学生回顾一元一次方程的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，小明买了一本书和一支笔，书的价格是x元，笔的价格是y元。
已知书和笔的总价是15元，求书和笔的单价。
2.呈现（15分钟）引导学生列出二元一次方程组，并观察方程组的特点。
如：x + y = 15然后，引导学生思考如何解这个方程组，引出消元法的概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试用消元法解二元一次方程组。
人教版七年级数学下册8.2解二元一次方程组说课稿
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对新概念的理解困难、解题过程中的逻辑混乱以及课堂互动不足。为应对这些问题，我会采取以下措施：在讲解新概念时，使用直观的例子和图示帮助学生理解；在解题过程中，强调步骤的条理性和逻辑性，引导学生逐步分析问题；在课堂互动中，设计更多的小组活动和提问环节，增加学生的参与度。
2.安排一些实际问题的解决练习，让学生将所学的数学知识应用到具体情境中。
3.组织小组讨论，让学生在小组内共同解决一些较复杂的二元一次方程组问题，培养他们的合作能力和问题解决能力。
4.设计一些变式练习，让学生在变化的问题情境中，灵活运用所学知识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生自己总结本节课所学的内容，包括二元一次方程组的定义、解法等。
2.鼓励学生分享在巩固练习中的体验和收获，以及遇到的问题和解决方法。
3.对于学生的总结和分享，我会给予积极的反馈，对于正确的理解和应用给予肯定，对于错误或不足的地方提供指导和建议。
4.最后，我会强调二元一次方程组在实际生活中的应用，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：黑板和粉笔进行板书和图示，PPT展示教学重点和例题，动画演示二元一次方程组的解法过程，以及数学软件进行实时计算和验证。这些媒体资源在教学中的作用是，提高信息的传递效率，增强学生对抽象概念的理解，以及通过直观展示，帮助学生形象地把握数学关系和运算过程。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用生活中的实际问题引入新课，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性。
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人教版七年级下第八章二元一次方程组教材分析8． 1 二元一次方程组一、教材分析1．教学目标、重点、难点教学目标：(1) 认识二元一次方程, 知道二元一次方程的解有无数个.(2) 认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解；(3) 学会检验二元一次方程组的解的方法. 教学重点：认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解.教学难点：二元一次方程组的解的概念，以及如何检验二元一次方程组的解.2．例、习题的意图本节以篮球联赛问题作为引入，这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数．可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数．也能根据题意直接设两个未知数，列两个方程构成方程组，引出二元一次方程和二元一次方程组等概念.(1) 教材中P100［思考］给出了胜的场数为x, 负的场数为y. 教师写出方程组x ＋y=222x＋y=40, 不要在列方程组时耽误时间，列方程组在这节课里不是重点，也不要求解这个方程组. 这节课的重点是认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，会检验一组x 和y 的值是否是二元一次方程组的解.需要说明的是：为了便于学生观察和验证，也为了突出讲课的重点，教师可以把题目的“全部22场比赛中得到40分”改为“全部8 场比赛中得到12分” ，这样学生在填P101［探究］的表时节省了时间，但这道题的答案就与书上给出的不一致了，希望老师注意.(2) P100 页的云朵提示就是要学生区别一元一次方程与二元一次方程(3) P101［探究］要说明二元一次方程x＋y=22 的解有无数个，但又非任意一对数都可以是它的解，若一对数的和不是22，就不是它的解. 因此一个二元一次方程的解既不定又相关. 又发现x=18,y=4 既满足方程○1 ，有满足方程○2 , 进一步说明二元一次方程组的解，就是两个二元一次方程的公共解.(4) 下面补充例 2 的目的是为了学生体验二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义.补充例 3 的目的是让学生利用所学知识，鉴别每组x 和y 的值是不是相应的二元一次方程组的解.3. 认知难点与突破方法难点是二元一次方程组的解的概念，以及如何检验一组x 和y 的值是否是二元一次方程组的解. 突破难点的方法是：学生自己亲身体验、多次尝试二元一次方程的解有无数个，但二元一次方程组的解必须是同时满足两个二元一次方程的公共解. 注意学生可能由于计算出错，得到错误的结论. 利用这节的学习，对有理数的运算进行巩固和矫正，还要为8.2 解二元一次方程组后的“检验”做好计算的准备.二、新课引入我们来看一个问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得2分，负 1 场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少？这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数. 可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数. 设胜的场数为x, 则负的场数为22－x. 得到方程2x＋22－x= 40 .根据题意直接设两个未知数，设胜的场数是x，负的场数是y. 你能知道题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数=总场数，胜场积分＋负场积分=总积分. 我们根据已知两个条件可以列两个方程：x＋y=22；2x ＋y=40 .请同学们观察这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同?像这两个方程中，每一个方程都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程，把这两个方程合在一起，写成x＋y=222x＋y=40 . 像这样，把两个二元一次方程用大括号连接在一起，就组成了一个二元一次方程组.三、例题讲解例 1. P101[ 探究] 要求写出满足方程x＋y=22○1 ，且符合实际意义的x,y 的值.[分析] ：满足题意的x, y 的值必须是正整数，且小于22.[讲解] （学生填完表后）如果不考虑方程x＋y=22 与实际问题的联系，那么任意给出一个x的值，就相应地算出一个y 的值. 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 说明二元一次方程的解有无数个.[ 提问] 把表中的x, y 的值代入方程2x＋y=40○2，哪一组x, y 的值，还满足方程2x ＋y=40 ○2 ？学生发现x=18，y= 4既满足方程○1 ，又满足方程○2 ，它们是方程○1与方程○2的公共解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解.[注意] ：二元一次方程组的解，既要满足方程○ 1 ，又要满足方程○2 . 如果x, y 的值不是方程○1的解，就可以不检验方程○ 2；如果x, y 的值是方程○1的解，就必须检验他们是否是方程○2 的解.例 2. 填出表中的空白，使表中的每一对数都是方程的一个解，并指出这两个方程的公共解：x1234567yxy－2－101234例 3. x y前面方程组的解：(1) x + y = 3,x –y = 1 x=2y=1(2) x + y = -1 x=-32x - y = -5 y=2x=1(3)2x + y = 3 y=1[ 分析 ] ：把每一组 x 、 y 的值分别代入方程○ 1 、○2 ，要使每一个方程的左右两边都相等， 它们就是方程组的解 . 四、随堂练习1． 判断下列各式是不是二元 (1) 2x －5y =3; (2) 3x (4) 5(x ＋ y)=7(x －y) (5) (7)2. (1)3. 一次方程，如果不是请说明理由 y＋ 2= － 1 (3) 2x 1= 24x + y (6) 4x － 2y= z元一次方程 3x+y=5 的解 .11 6－0.5 x=2 则 a 的值为( 2－3x －1=0 －5y ＋9 3x － 4y=8－ 4y (8) x 检验下列各组中 x 和 y 的值是不是 x= 2 (2) x=1 y=－ 1 y=8 y= 若二元一次方程 ax － 2y=4 的一个解是 y=1 x= ). A. 4. (1) B. 判断下列各组 x ＋3y = 1 2x －5y = － 9 3 C . 1 D . －3 x 和 y 的值是不是二元一次方程组的解 －2 x= y= 1 (2) (3) 5． (1) (2) (3) (4) 五、1. x 2 ＋ =y 2 x ＋ = 3 x3 y 12 2 0.3x － 0.2y = 0.04 x = 0.2 0.2x + 0.3y = 0.06 y = 根据下列语句，列出二元一次方程 . 2 甲数的一半与乙数的3 的和为 11. 甲数和乙数的 2 倍的和为 17. 甲数的 2 倍与乙数的 3 倍的差为 21. 甲数的相反数与乙数的差的一半等于 课后练习已知关于 x 、 y 的方程组 x ＋ my = 4 nx +3y = 2x= 6 y= －3 0.1 5.的解是 x = 1 y = －3， 求 m 与 n 的值 . 2．甲、乙两个工厂原计划共同生产 360 额完成计划的 10%，因此，实际生产了 400 台电视机，问甲、乙两个工厂原计划各生产多少 台电视机？ 台电视机，现在甲厂超额完成计划的 12%，乙厂超 8．2 消元(1)一、教材分析1． 教学目标、重点、难点 教学目标 (1)使学生知道解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”，把二元的方程组转化 为一元一次方程，通过解这个一元一次方程，达到求二元一次方程组的解的目的 . (2)使学生掌握代入消元法的方法和步骤，会应用这种方法解二元一次方程组 教学重点 : 熟练掌握代入消元法解二元一次方程组 .教学难点: 灵活应用代入消元法解二元一次方程组.2. 例、习题的意图（1）先补充一个例题y= －2x+5 为了使学生更容易发现代入消元4x+3y = 7 这种方法,使二元一次方程组转化为一元一次方程, 然后解这个一元一次方程.（2）P105页[归纳] 总结出代入消元法的定义.（3）P106页例 1. 用代入法解方程组目的是：讲解用代入消元法解简单的二元一次方程组的基本方法和步骤.（4）P106页例 2 可以作为新课引入用，使学生处处感觉到学数学有用，体现新教材的特点，数学可以解决生活中的问题. 讲时的重点不是学生自己分析题目，列方程组，而是教师带领学生列方程组，重点是解方程组的方法.（5）利用本章开头的引例（篮球联赛）所得到的方程组作为例 3. ，可以解决第一节课没有解方程组的问题，还可以在这里起到由解简单的、直接代入消元到解较复杂、需要适当变形的二元一次方程组的过渡.（6）进一步讲解用代入消元法解较复杂的二元一次方程组的基本方法和步骤，可补充2至3道例题或一题多解（如补充的例 5.）. 教材要求方程组中总有一个未知数的系数是±1，但可以渗透整体代入消元的思想. 未知数的系数不是± 1 的题目，我们一般都用加减法解. 每道题可以在一种解法之后，还可以进一步讨论先消另一个未知数的解题方法，使学生体验和比较先消x 和先消y 的相同点和不同点，为学生用代入法解二元一次方程组，选择适当的消元的对象，灵活地解题打下一定的基础.3. 认知难点与突破方法教学难点是灵活应用代入消元法解二元一次方程组. 突破的方法是让学生在解题之前，多观察题目的特点：代入法解二元一次方程组，首先要选出一个形式上、系数上较简单的方程，把它变形成用某个未知数的式子表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，即达到消元目的.在解题中体会解题方法的优略，通过比较同一题中先消x 和先消y 的相同点和不同点；和解不同题目的不同方法，得出解题的技巧和方法. 多进行解题后的反思, 达到事半功倍的教学效果.解题后一定要求学生进行检验，以确保解题的正确率，也能培养学生良好的学习习惯.二、新课引入1．复习引入[ 问题] 把下列方程先写成用含y 的式子表示x 的形式；再写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x+3y=2; （2）5x-2y=-1.[ 说明] 本小题训练的是代入法解方程组的第一步，用含y 的式子表示x 或用含x 的式子表示y，这是基本技能之一，教师可以根据学生的情况，增补习题的数量，突破这个重点与难点.2.[ 问题] 观察由二元一次方程组y = 5x － 3 是否能得到一元一次方y = 7x + 1程5x－3= 7x ＋1？你能由此求得这个方程的解吗？[ 分析] 方程组中两个方程的左边都是y，可知5x －3 = 7x + 1 ，这是一元一次方程可以求出x 的值，把x 的值代入方程组中任一个方程就可求出y 的值，从而得到这个二元一次方程组的解.像这样将两个未知数消去其中一个，将二元一次方程组转化为我们会解的一元一次方程，先解出一个未知数，然后再求出另一个未知数这种把未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.三、例题讲解例1．用代入法解方程组y = －2x + 5○14x + 3y = 7 ○2[ 分析] ：已经学过一元一次方程的解法，因此解二元一次方程组时要设法把它转化成一元一次方程. 方程○1可以直接代入方程○ 2，消去y , 得到x的解.（P105 页的例 1.）例2．用代入法解方程组x －y =3 ，○13x －8y = 14. ○2[ 分析] ：方程○1中x 的系数是1，用含y 的式子表示x，得x =3＋y ○3，把○3代入方程○2，消去○2中的x, 比较容易得解.解：由○1 得，x = 3 + y ○3把○3代入○2 得，3（3 + y ）－8y = 14 （[ 提问]把○3 代入○1可以吗？） y = －1 （[ 提问]把y = －1 代入○1○2○3哪一个更简单？）把y = －1代入○3 ，得x = 2∴原方程组的解为x = 2y = － 1解法二：方程○1中y 的系数是－1, 也可用含x 的式子表示y，得y = x －3○3，把○3代入方程○2 ，消去○2 中的y, 也可解这个方程组. 这样能使学生灵活掌握代入消元的思想和方法，还可使学生进一步巩固和比较两种解法的优略.[ 提问] 把方程○1 写成用含y 的式子表示x 的形式；写成用含x 的式子表示y 的形式. 例3．8.1 的引例中，我们已经得到二元一次方程组x ＋y = 22 ○12x ＋y = 40 ○2你能求出它的解吗？[分析] 方程组中方程○1 x＋y = 22, 可变形为y = 22 －x , 也可变形为x= 22－y ；把方程○2 2x＋y = 40的y换为22－x, 因此这个方程组解法比较灵活、多样，讲解课让学生自己发现，自己解题.[ 提问] 利用P107 页的讨论：解这个方程时，可以先消x（y）吗？试试看.[ 提问] 在运用代入法解方程组时，解题的一般步骤是什么？用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）从方程组中选出一个系数比较简单的方程，把这个方程变形为用一个未知数（例如x ）表示另一个未知数（例如y ）的式子，写成y = ax + b 的形式；（2）把形如y = ax + b 的方程代入到另一个方程中，得到一个关于x 的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x 的值；（4）把求得的x 的值代入如y=ax+b 的方程中，求出y 得值；（5）写出方程组的解.例4（P106页例2）5x = 2y ，○1500x ＋250y = 22 500 000. ○2解法一：教材P106 页的解法.解法二：由○1×100 得500x = 200y ○3，把○3 代入○2 得200y ＋250y = 22 500 000.y =50 000把 y =50 000 代入○1 得 x = 20 000 [ 反思 ] 解法二利用整体代入的方法解题 .*例 5. 解方程组 2x ＋3y =5 ， ○1 4x － 5y = － 1 ○2 [分析] 解法一：由方程○1得 x = 5－32y ○3, 把○3代入○2得 4·5－32y －5y = －1.这种解 法太麻烦我们一般不这样解 .解法二：方程①、②中 x 的系数有倍数关系，可以由方程○ 1得 2x =5－3y －1 ○4 ，把○4 代入○2得 2 （5－3y ）－ 5y = －1.解法三：把方程○2化为 2（2x ＋3y ）－11y =－1 ○5 ，把○1直接整体代入代入○ 5得2×5 － 11y = － 1.[ 提问 ] （在讲完解法一后）还有其他解法吗？ 引导学生发现解法二、解法三 .[ 反思 ] 解法二把 2x =5－3y －1 直接代入○2 简单，因此根据题目的具体特点，采取灵活 的方法会使问题简化；解法二、 三是利用整体代换的思想，方法比较灵活， 适合拓展学有余 力的学生的解题思路 .8． 2 消元 （ 2）一、教材分析1． 教学目标、重点、难点 教学目标：会用加减消元法解二元一次方程组 . 教学重点：熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤 . 教学难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组 .2. 例、习题的意图（1）本节的引入还是由“篮球联赛”这个引例所得到的方程组开始， P108页[ 观察] 引导学生寻找除了代入法， 还有没有其它的消元法可以解这个方程组 , 激发学生的求知欲， 引 起学生的探究 .（2）P108页[ 思考] 使学生把上一题的知识和经验迁移到这道题，解出这个方程组，然 后把这种解法上升归纳成一种新的消元方法——加减消元法 .[ 注意 ] 解方程及方程组要让学生养成每题必检验的学习习惯，可以在开始写出检验， 也可口头检验，确保作题的正确率 .[ 归纳 ] 代入法解二元一次方程组，首先要选出一个形式上、系数上较简单的方程，把 它变形成用某个未知数的式子表示另一个未知数的形式， 目的. 四、随堂练习 用代入法解下列方程组：（1） x ＋y =1 ， ＋3y = － 2a + 3b = 5 ＋ 5a+7 = 0x －3=9－7x ＋ 2y x ＋2y－ 10=－ 3(3) (4)(2) 2p 4p 3(2x 2y = 3＋q = ＋ q = －3y) －x(5)然后代入另一个方程， 即达到消元 121－2 －4=0 五、课后练习已知关于 x 、 y 的二元一次方程ax求 a 和 b 的值（用两种方法求解）2ax ＋ by=4 的解是 x = 3＋ 2by = － 4 y =－2 .（3）P108页的例 3 的“小云朵”引起学生的注意，把先解出的x 的值在理论上代入方程①或②都可求得y 的值，但是方程①的系数比较简单，故把x 的值代入方程①再求y 的值.（4）P109 页的例 3 后的[ 思考] 再次对例 3 进行讨论，使这道题充分得以挖掘，充分发挥它的作用，使学生全面地了解加减消元的方法. 此题之后可以总结出加减消元的步骤.（5）P109页的例 4 的方程组代表一类“需要化简的方程组”，这种类型的方程组必须讲，教材中已为学生提示了思维的方向，讲课时的重点不是学生自己分析题目，列方程组，而是教师带领学生列方程组，学生认可这个方程组即可，重点是解方程组的方法：先化简，再选择适当的方法解. 这道题的目的是为学生提供解方程组的问题情景，使学生感到生活中有数学问题，数学可以解决这些问题.3. 难点与突破方法突破的方法是让学生在解题之前，多观察题目的特点，掌握用加减消元法解二元一次方程组的特点：①若方程组的二个方程中某个未知数的系数互为相反数时，可将两方程左、右两边分别相加，就可达到消去一个未知数的目的.②若方程组的二个方程中某个未知数的系数互为相等时，可将两方程左、右两边分别相减，就可达到消去一个未知数的目的.③若方程组的二个方程中某个未知数的系数既不是相反数，又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使某个未知数的系数互为相反数或相等，然后再加减，就可达到消元的目的.解题后一定要求学生进行检验，以确保解题的正确率，也能培养学生良好的学习习惯.二、新课引入1. [ 复习引入]用代入消元法解方程组x ＋y = 22 ○12x ＋y = 40 ○2[ 启发] P108 页观察：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？[ 提问] 观察这个方程组，是否可以不通过代入法，而用其他方法达到消去一个未知数的目的？得到结论：这两个方程中未知数y 的系数相同，○2 －○1 可消去未知数y.2. P108 页思考又给出一个方程组4x ＋10y =3.6 ○115x －10y = 8 ○2想一想应怎样解这个方程组？[ 分析] 方程○1、○2中y 的系数互为相反数，相反数相加和为0 ，因此○1+○2 消去y，达到消元的目的.3.[ 归纳]P108 页两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方法叫做加减消元法.三、例题讲解（P108 页例3）例 1. 用加减法解方程组3x ＋4y = 16 ○15x －6y = 33[分析] 这两个方程中没有同一2个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元.[提问] 你试一试， 能否把方程作适当的变形，使得两个方程中的两个未知数的系数相 反或相同 . 变形的根据是什么？解法一：○1 × 3，得 9x+12y=48③○2 ×2, 得 10x － 12y = 66 ④③+④，得 19x = 114x = 6把 x=6 代入○1 ，得 3× 6 + 4y = 16 （ [ 提问 ] 把 x=6 代入○2 可吗？所得结果一样吗？比较一下哪种更简单？）4y = － 21 y =－2[ 反思 ] 本题 y 的系数的符号相反，可用加法消元； P109 页的 [[ 思考 ] 进一步要求用减法消去 x, 解得的结果与消 y 所得的结果一样吗？[ 提问 ] 解这个方程组，还有没有其他的方法？例如用加减法先消去x.解法二：○1 ×5，得 15x+20y = 80③○2 ×3, 得 15x － 18y = 99 ④③－④，得 38y = －191 y = －－21 1把 y = －－2 代入○1 ，得 3x + 4 ×（－－2） =16x = 6[ 提问 ] 你能总结出用加减消元法解二元一次方程组的步骤吗？ 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：⑴最简形式下的二元一次方程组中，如果两方程中相同未知数的系数 相等或互为相反数，就可以把两个方程相减（相等时）或相加（系数互为相反数时），消去 一个未知数，从而得到一元一次方程；⑵解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值；⑶把求得的一个未知数的值代入原方程组中的某一个方程，求出另一个未知数的值； ⑷求出方程组的解；⑸如果方程组的两方程中相同未知数的系数既不相等，也不互为相 反数，就可以选择适当的数去乘方程的两边，使它转化为步骤（ （1）至步骤（ 4）来进行解答 .例 2．（ P109 页例 4）[ 分析 ] 等量关系是：2 台大收割机和 5 台小收割机 2 小时收割小麦的总公顷数3 台大收割机和 2 台小收割机 5 小时收割小麦的总公顷数解：设 1 台大收割机每小时收割小麦 x 公顷 ,1 台小收割机每小时收割小麦 y 公顷 .2(2x ＋5y) = 3.6＋ 2y) = 8②–①得 11x = 4.4x = 0.41）所说的情形，再按步骤=3.6 公顷 =8 公顷5(3x 去括号得15x＋10y = 3.6 ① ＋ 10y = 8 ②把 x = 0.4 代入①得 y = 0.2[ 注意 ]P110 页的小贴士提示要检验 x 、y 的值，应用问题还需要检验它们的值是否符合实际问题 . 四、随堂练习用加减消元法解下列二元一次方程组m 为何值时，关于 x 、y 的方程组 3x －5y = 2m 的解互为相反数？并2x ＋7y = m － 18 求出这个方程组的解 .8.2 消元（ 3）一、教材分析1.教学目标、重点、难点 教学目标： 会根据方程组的特点，灵活地选择代入法或加减法中更 合适的方法，解二元一次方程组 .教学重点：灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组 . 教学难点：灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组 .2．例、习题的意图（ 1） P111页给出两个方程组，引出“根据方程组的具体情况选择更合适 的解法”这一课题， 要求学生在解方程组时， 应分析方程组的特点， 选择更简单的解题方法（2）习题 8.1 中第 4 题（“鸡兔同笼”问题）放在 8.3 节中讲解 .在做这道题时，教师让 学生自己设未知数、 列二元一次方程组解决实际问题， 主要还是使学生自己选择最简单的方 法解，教师只起辅导的作用 .（ 3）补充例 3. 因为教材中没有给更多的例题，为了帮助学生能灵活地选择适当的方法解 方程组，故应该再多引导学生观察题目的特点，先把含有小数或分数的方程组化为整数后， 再结合代入法和加减法的特点，使他们能够独立地、灵活地解决问题 .*（4） 补充的例 4. 在表面上看，与例 3. 相似，但仔细观察还可用换元法，把含有小数或 分数的方程组化为整数方程组 . 这道题渗透了换元思想，通过换元化繁为简，为学生今后灵 活地分析问题和顺利地解决问题提供了一种新的方法 .3 ．认知难点与突破方法紧紧抓住方程组本身的特点，若方程中一个未知数的系数为± 1，选择代入法；若如果两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数， 就可以选择加减法； 若如果方程组的两方程 中相同未知数的系数既不相等，或也不互为相反数，就可以选择适当的数去乘方程的两边， 使两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以选择加减法 . 二、 新课引入[ 复习引入 ] 代入法和加减法是二元一次方程的两种不同的解法， 但它们都是通过消元使方程组转化 为一元一次方程 . 具有什么特点的方程用代入法比较简单？具有什么特点的方程加减法比 较简单？（1） x －y = 2 3x －2y = 9 5x（3） 3（x －1） = 4（y －6）5（y －6） = 3（x + 5）五、课后练习4）＋4y = － 5 ＋ 6y = － 7 x+5 y+3 +3 =7 2 2x - 3 y - 25－3 = 0 x+5 y+3 2）(1)选择你认为最简单的方法解下列方程组2x ＋y = 1.5 （2） 4x 3.2x ＋2.4y = 5.2 3x 例题讲解 选择你认为最简单的方法解下列方程组 例 1.2x ＋y = 1.5 ○1 3.2x ＋2.4y = 5.2 ○2 [ 学生分析 ] 方程○1 中 y 的系数是 1，所以选择代入法解 . 例 2. ＋8y = 12－ 2y = 5 ＋8y = 12 － 2y = 5 [ 学生分析 ] 两个方程中 方程○2 × 4，可用加法消去 例 3. y y,x y ＋ 4 = 2.25 y 37 2 － 1 2= 2 4○1 ○2 x 、y 的系数都不为± 1，y 的系数的符号相反， 且成倍数关系， 所以选择加减法解 . ○1 ○2 [ 分析 ] 对于含有小数或分数的方程组，一般情况下是化为整数后再确定用什么方法来解. 解：由○1 ×12 得 4x ＋3y = 2712x － 2y = 37 11y = 44由○2 × 24 得 ③× 3－④得 y = 4 将 y=4 代入③得 15x = 4∴这个方程组的解是y = 4 y = 296 y = 196* 例 4.x x 7 2 ＋解：设 x 72 x =72s ①,=96t15 43 2 12 解得 s= t= ＋t=2 －t=1 x=108 把 s 、 t 的值代入①、②求得 [ 反思 ] 此题的解法可以看出， 方程组简化 . 四. 随堂练习 用适当的方法解下列方程组 （1） 3x ＋2y = 9 6x － 10y = － 66 ＋y ） = 1 － 2y 4x ＋ 5y =3 －2004y = 2001 － 2003y = 2006 四、 课后练习 1. 已知等式 y = kx + b, 当 x =2 时，y =－4; 当 x= 5 时， y=－ 4. 求当 x=－2时，y 得 值. 原方程变形为： (3) (5) 在解题时注意审题， （2） 3u (4) 23x 17x (6)3x2u 发现其特点，进行未知数的代换，从而使＋3v ＋1 = 0 －2v － 4= 0 ＋ 17y = 63 ＋23y = 57x ＋ 3 y － 35 2＋4y = 322. 已知方程组ax ＋5y =15 ○1由于甲看错了方程○1中的 a ，得到方程4x－by=－ 2 ○2 ,组的解为x = －3y = － 1 , 乙看错了方程○ 2 中的b，得到方程组的解为x = 5y = 4 ，你能正确地解出这个方程组并求出a、b 的值吗？8.3 再探实际问题与二元一次方程组一、教材分析1. 教学目标、重点、难点教学目标：(1) 能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.(2) 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.教学重点：利用二元一次方程组解决实际问题. 教学难点：列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.2. 例、习题的意图本节的例题不同于一般例题问题的教学，而是以“探究”学习的方式完成.P113 页——P115页［探究］中的习题都设置了带有探究性的问题，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生经过自己的努力，在克服困难中体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给出了未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务. 特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.本节补充的例题仿照教材给出了一些提示，仅供教师参考使用.但对于初学者，基本类型的应用题也应给学生补充，教师对这一部分教学也应给予足够的重视.本节的三个例题本文不再累述，8.1 和8.2 节中的应用题的例题和习题，都要在本文中讲解.3. 认知难点与突破方法设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程组的解的正确性与合理性.二、例题讲解探究 1. 根据“30 只母牛和15只小牛， 1 天约需用饲料675kg；又购12 只母牛和 5 只小牛， 1 天约需用饲料940kg”这两个条件列方程组. 注意940kg 是42 只母牛和20 只小牛 1 天的饲料量.“平均每只母牛 1 天约需饲料18～20kg，每只小牛 1 天约需饲料7～8kg”是一个范围值，是通过计算要检验的对象.探究 2. “甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5 ；甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”中的比值要给学生讲清怎样应用. 可以写成分数的形式，也可以写成倍数的形式.。