人教版七年级下第八章二元一次方程组教材分析

人教版七年级下第八章二元一次方程组教材分析

8． 1 二元一次方程组

一、教材分析

1．教学目标、重点、难点

教学目标：

(1) 认识二元一次方程, 知道二元一次方程的解有无数个.

(2) 认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解；

(3) 学会检验二元一次方程组的解的方法. 教学重点：认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解.

教学难点：二元一次方程组的解的概念，以及如何检验二元一次方程组的解.

2．例、习题的意图本节以篮球联赛问题作为引入，这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数．可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数．也能根据题意直接设两个未知数，列两个方程构成方程组，引出二元一次方程和二元一次方程组等概念.

(1) 教材中P100［思考］给出了胜的场数为x, 负的场数为y. 教师写出方程组x ＋y=22

2x＋y=40, 不要在列方程组时耽误时间，列方程组在这节课里不是重点，也不要求解这个方程组. 这节课的重点是认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，会检验一组x 和y 的值是否是二元一次方程组的解.

需要说明的是：为了便于学生观察和验证，也为了突出讲课的重点，教师可以把题目的“全部22场比赛中得到40分”改为“全部8 场比赛中得到12分” ，这样学生在填P101［探究］的表时节省了时间，但这道题的答案就与书上给出的不一致了，希望老师注意.

(2) P100 页的云朵提示就是要学生区别一元一次方程与二元一次方程

(3) P101［探究］要说明二元一次方程x＋y=22 的解有无数个，但又非任意一对数都可以是它的解，若一对数的和不是22，就不是它的解. 因此一个二元一次方程的解既不定又相关. 又发现x=18,y=4 既满足方程○1 ，有满足方程○2 , 进一步说明二元一次方程组的解，就是两个二元一次方程的公共解.

(4) 下面补充例 2 的目的是为了学生体验二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义.

补充例 3 的目的是让学生利用所学知识，鉴别每组x 和y 的值是不是相应的二元一次方程组的解.

3. 认知难点与突破方法

难点是二元一次方程组的解的概念，以及如何检验一组x 和y 的值是否是二元一次方程组的解. 突破难点的方法是：学生自己亲身体验、多次尝试二元一次方程的解有无数个，但二元一次方程组的解必须是同时满足两个二元一次方程的公共解. 注意学生可能由于计算出错，得到错误的结论. 利用这节的学习，对有理数的运算进行巩固和矫正，还要为8.2 解二元一次方程组后的“检验”做好计算的准备.

二、新课引入

我们来看一个问题.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得2分，负 1 场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数. 可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数. 设胜的场数为x, 则负的场数为22－x. 得到方程

2x＋22－x= 40 .

根据题意直接设两个未知数，设胜的场数是x，负的场数是y. 你能知道题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数=总场数，胜场积分＋负场积分=总积分. 我们根据已知两个条件可以列两个方程：x＋y=22；2x ＋y=40 .

请同学们观察这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同?

像这两个方程中，每一个方程都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程，把这两个方程合在一起，写成

x＋y=22

2x＋y=40 . 像这样，把两个二元一次方程用大括号连接在一起，就组成了一个二元一次方程组.

三、例题讲解

例 1. P101[ 探究] 要求写出满足方程x＋y=22○1 ，且符合实际意义的x,

y 的值.

[分析] ：满足题意的x, y 的值必须是正整数，且小于22.

[讲解] （学生填完表后）如果不考虑方程x＋y=22 与实际问题的联系，那么任意给出一个x的值，就相应地算出一个y 的值. 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 说明二元一次方程的解有无数个.

[ 提问] 把表中的x, y 的值代入方程2x＋y=40○2，哪一组x, y 的值，还满足方程2x ＋y=40 ○2 ？

学生发现x=18，y= 4既满足方程○1 ，又满足方程○2 ，它们是方程○1与方程○2的公共解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解.

[注意] ：二元一次方程组的解，既要满足方程○ 1 ，又要满足方程○2 . 如果x, y 的值不是方程○1的解，就可以不检验方程○ 2；如果x, y 的值是方程○1的解，就必须检验他们是否是方程○2 的解.

例 2. 填出表中的空白，使表中的每一对数都是方程的一个解，并指出这两个方程的公共解：

x1234567

y

x

y－2－101234

例 3. x y

前面方程组的解：

(1) x + y = 3,

x –y = 1 x=2

y=1

(2) x + y = -1 x=-3

2x - y = -5 y=2

x=1

(3)

2x + y = 3 y=1

[ 分析 ] ：把每一组 x 、 y 的值分别代入方程○ 1 、○2 ，要使每一个方程的左右两边都相等， 它们就是方程组的解 . 四、随堂练习

1． 判断下列各式是不是二元 (1) 2x －5y =3; (2) 3x (4) 5(x ＋ y)=7(x －y) (5) (7)

2. (1)

3. 一次方程，如果不是请说明理由 y

＋ 2= － 1 (3) 2x 1

= 24x + y (6) 4x － 2y= z

元一次方程 3x+y=5 的解 .

11 6

－0.5 x=2 则 a 的值为( 2

－3x －1=0 －5y ＋9 3x － 4y=8－ 4y (8) x 检验下列各组中 x 和 y 的值是不是 x= 2 (2) x=1 y=－ 1 y=8 y= 若二元一次方程 ax － 2y=4 的一个解是 y=1 x= ). A. 4. (1) B. 判断下列各组 x ＋3y = 1 2x －5y = － 9 3 C . 1 D . －3 x 和 y 的值是不是二元一次方程组的解 －2 x= y= 1 (2) (3) 5． (1) (2) (3) (4) 五、

1. x 2 ＋ =y 2 x ＋ = 3 x

3 y 1

2 2 0.3x － 0.2y = 0.04 x = 0.2 0.2x + 0.3y = 0.06 y = 根据下列语句，列出二元一次方程 . 2 甲数的一半与乙数的

3 的和为 11. 甲数和乙数的 2 倍的和为 17. 甲数的 2 倍与乙数的 3 倍的差为 21. 甲数的相反数与乙数的差的一半等于 课后练习

已知关于 x 、 y 的方程组 x ＋ my = 4 nx +3y = 2

x= 6 y= －3 0.1 5.

的解是 x = 1 y = －3， 求 m 与 n 的值 . 2．甲、乙两个工厂原计划共同生产 360 额完成计划的 10%，因此，实际生产了 400 台电视机，问甲、乙两个工厂原计划各生产多少 台电视机？ 台电视机，现在甲厂超额完成计划的 12%，乙厂超 8．2 消元(1)

一、教材分析

1． 教学目标、重点、难点 教学目标 (1)使学生知道解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”，把二元的方程组转化 为一元一次方程，通过解这个一元一次方程，达到求二元一次方程组的解的目的 . (2)使学生掌握代入消元法的方法和步骤，会应用这种方法解二元一次方程组 教学重点 : 熟练掌握代入消元法解二元一次方程组 .