计算其实是推理
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１ “２ ８ 为 例 进 行 说 明。 中 ２ｘ ”
识 的状 态 ， 会产生无意识的行为 。 前面案例反映 出学 生在计算过程 中 ， 都是 出现 了意识 的指 向错误 。 么 那
影 响 意 向性 的 因 素 又是 什 么 呢 ？ 就 引 出 了 与 意 向 这
性 直 接 相 关 的 “ 景 ” 背 。
致。 选 择 性 错 误 产 生 的 原
图 ２
因究 竟是什 么？ 先应 当承 首
认 ， 生 出现这样 的错误是 学
度慢下 来 ， 增加计算过程 中的思维含量 ， 让学 生在计 算过 程 中同时能够进行思 考 ， 而把计 算过程 中的 进 无 意识行为 变为有意识行 为。 样不 仅能够减 少此 这 类错误 的发生 ， 时可 以使得学 生经历逻 辑思维 的 同
并加 上 进位 的数 字
回 忆 步 骤 一 中 的 进 回 忆 步 骤 一 中 的 进 回 忆 步 骤 一 中 的 进 位 “ ” 与 １ 相 加 等 位 “ ” 与 ｌ ｌ并 ６ ｌ并 ２相 加 等 位 “ ” 与 １ 相 加 等 １ ２并 ２ ２加 上 了错 误 的 进 于 １ ７ 位 … 得 到 部 分 积 的 结 ４’ 写 出 “７ 得 到 部 于 ｌ 。 出“３ 得 到 部 于 】 。 出“４ 得 到 部 果 为 “６ ” Ｉ” ３写 １” ４写 ｌ” １４ 分积 结 果 为 “ ７ ” １６ 分积的结果为“３” １ ６ 分积 的 结果 为 “ ４ １４”
第 一 个 因 数 ２ 的 个 ２
第 一 个 因数 ２ ２的 个
第 一 个 因数 ３ ６的 个
第 一个因数 ３ ６的 个
第 一 个 因 数 的 个 位 数 “ ” 乘 等 于 １ ８相 ６
数 字 与 第 二 个 因 数 相 乘 。 记 住 进 位 的数 字 并
步 骤 二 第 一 个 因 数 的 十 位 第 一 个 因数 的 十 位 第 一 个 因 数 的 十 位 第 一 个 因 数 的 十 位 第 一 个 因数 的 十位 数 数 字 “ ” 第 二 个 因数 数 字 “ ” 数 字 … 相 数 字 “ ” 第 二 个 因数 数 字“ ” 第 二 个 因数 ２与 ２ 与 ６’ ３与 ３与 字 与 第 二 个 因数 相 乘 。 “ ” 乘 等 于 ｌ ８相 ６ 乘 等 于“ ２ １” “ ” 乘 等 于 ｌ ４相 ２ 数 字 “ ” 乘 等 于 １ ４相 ２
能” 等等 前 面错例 １中 “ 。 二八 一十六 ” 最后 的 “ 六”
以及 错 例 ２中 “ 四六 二十 四” 后的“ ” 最 四 ， 都 是 影 响 下 一 步 计 算 的 背 景 。 为 习惯 、 作 经 验 、 识 、 能 的 背 景 知 技 越 是熟 练 ，就 会 导 致
题 目
２ ８ ２ｘ
计 算 步 骤
正确
２ ｘ ＝１ ６ ２８ ７
错 误
２ ×８ ３ ２ ＝ｌ ６
强
一 稚
３ｘ ６４
正 确
错误 ．
３ ｘ ＝ｌ ４ ６ ４ ６
３ ｘ ＝１ ４ ６４ ４
步骤一
一
位数字“ 第二个 因 ２与 位数 字“ ” ２ 与第 二个 因 位数 字“ 第二个 因 ６与 位数 字… 与第二 个 因 ６
推 理 之 初 首 先 要 明晰 相 关 的 概 念 。 “２ ８ 中 ， 在 ２￣ ”
意 向性 的背 景 指 的是 人 的 “ 习惯 、 经验 、 识 、 知 技
首先要知道什么是 “２ 以及什么是 “ ”这样 的思考 ２” ×，
有 助 于 学 生 对基 本 概 念 的 进 一 步 理 解 。 明确 了 ２ 在 ２ 是“ ２个 １ ０与 ２的和 ” 以及 “ ” “ × 是 ８个 ２ ２相 加 ” 意 的
。
表 １
一
步 的进位 数字 了 ， 与前 面
由于思考 成分 的减少 ， 就使 得思维按照 背景 所形成 的惯性 发展 为无意识行 为。 这一过 程可 以用图 ３直
观地表 现出来。 减少这种 “ 性 ” 惯 的办 法 应 当是 让 学 生计 算 的 速
两 个 案例 错 误性 质完Leabharlann Baidu全 一
按 照 逻 辑 学 所 说 ， 的 思 维 有 三 种 形 式 ， 概 人 即
念、 判断和推理 。 推理 就是从一 个或几个已知判 断 得到新 的判断 的思维形式 。 数学 推理 的重要特征 是 推理过 程所 得结论 的准确 性和 确定 ４ 计算 中的 ＿ ， 推理 自然也应 当具备这样 的特 征 。 下面 以前面错 例
图 ３
思后 ， 就可 以形 成三个已知判断。 第一个判 断是“ ８个 ２ ２相加等 于 ８个 ２的和 加 上 ８个 ２ ０的和 ”依据 的是 “ ， 乘法的意义 ” “ 法对 或 乘
加 法 的 分 配 律 ” 。 第 二个 判 断 是 “ ２个 ８的 和 等 于 １ ” 也 就 是 乘 ６， 法 口诀 “ 八 一 十六 ” 二 。
数 … 相 乘 等 ｔ ６ ８ １ 数… 相乘等于 ２ ４’ ４ 数“” 乘等于 ２ ４相 ４
Ｊ １ 写 … ６’并 记 住 进 位 写 … ． 时 学 生 可 写 “ ” 并 记 住 进 位 写 “ ” 并 记 住 进 位 ６’ 这 ４ ４ “’ １ ’ 能 没 有 有 意 识 地 记 忆 “ ” ２ …” 进 位 数 字“ ” ｌ
训练。
三 、计 算 中 的 推 理
无意识 的 ， 就是说 不 是故意 要犯 错误 。 释这 种 无 解 意识 行为 可以利 用心理学 中关于 “ 向性 ” 其“ 意 及 背
景 ” 相关理论。 的
二 、意 向性 及 其 背 景
所 谓 意 向 性 （ｎｅｔ ｎｌｙ） 心 灵 代 表 或 呈 现 Ｉｔｎ ｏａｉ 是 ｉ ｔ 事物 、 性或状态 的能 力。 为人 的一种 心理 能力 ， 属 作 意 向 性 强 调 意 识 的 “ 向 ”这 种 指 向 往 往 处 于 无 意 指 ，
识 的状 态 ， 会产生无意识的行为 。 前面案例反映 出学 生在计算过程 中 ， 都是 出现 了意识 的指 向错误 。 么 那
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度慢下 来 ， 增加计算过程 中的思维含量 ， 让学 生在计 算过 程 中同时能够进行思 考 ， 而把计 算过程 中的 进 无 意识行为 变为有意识行 为。 样不 仅能够减 少此 这 类错误 的发生 ， 时可 以使得学 生经历逻 辑思维 的 同
并加 上 进位 的数 字
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第 一 个 因 数 ２ 的 个 ２
第 一 个 因数 ２ ２的 个
第 一 个 因数 ３ ６的 个
第 一个因数 ３ ６的 个
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数 字 与 第 二 个 因 数 相 乘 。 记 住 进 位 的数 字 并
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题 目
２ ８ ２ｘ
计 算 步 骤
正确
２ ｘ ＝１ ６ ２８ ７
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强
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正 确
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３ ｘ ＝１ ４ ６４ ４
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推 理 之 初 首 先 要 明晰 相 关 的 概 念 。 “２ ８ 中 ， 在 ２￣ ”
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表 １
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图 ３
思后 ， 就可 以形 成三个已知判断。 第一个判 断是“ ８个 ２ ２相加等 于 ８个 ２的和 加 上 ８个 ２ ０的和 ”依据 的是 “ ， 乘法的意义 ” “ 法对 或 乘
加 法 的 分 配 律 ” 。 第 二个 判 断 是 “ ２个 ８的 和 等 于 １ ” 也 就 是 乘 ６， 法 口诀 “ 八 一 十六 ” 二 。
数 … 相 乘 等 ｔ ６ ８ １ 数… 相乘等于 ２ ４’ ４ 数“” 乘等于 ２ ４相 ４
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训练。
三 、计 算 中 的 推 理
无意识 的 ， 就是说 不 是故意 要犯 错误 。 释这 种 无 解 意识 行为 可以利 用心理学 中关于 “ 向性 ” 其“ 意 及 背
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二 、意 向性 及 其 背 景
所 谓 意 向 性 （ｎｅｔ ｎｌｙ） 心 灵 代 表 或 呈 现 Ｉｔｎ ｏａｉ 是 ｉ ｔ 事物 、 性或状态 的能 力。 为人 的一种 心理 能力 ， 属 作 意 向 性 强 调 意 识 的 “ 向 ”这 种 指 向 往 往 处 于 无 意 指 ，