(中国石油大学华东)应用统计方法期末考试题(卷)1

1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素A 、B 、C 、D 对产品质量的影响。根据专业知识和实践经验知道，A 与C 之间存在着交互作用，D 与A 、B 及C 之间的交互作用可以忽略不计。

（1）假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验； （2）指出第2号及第5号试验的实验条件。 解：

（1）根据题意，A 与B 、B 与C 之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。这样，需要考察的因子及交互作用为A ，B ，C ，D ，A ×B ，A ×C ，B ×C 。因此可以选用78(2)L 正交表。

表头设计列入表1-1。

（2）第2号试验的试验条件为1122A B C D ，第5号试验的试验条件为2112A B C D 。

2.设'1(0,1,1)X =，'2(2,0,1)X =，'3(1,2,4)X =，为来自总体X 的一个样本，求X 的协方差矩阵∑、相关矩阵R 的矩估计。 解：

333'''123111111111

(,,)((021),(102),(114))(1,1,2)333333

i i i i i i X x x x =====++++++=∑∑∑

µ'

3

11 1011()()( 0(1,0,1)1(1,1,1)1(0,1,2))312112i i i X X X X =-⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪∑=--=--+---+ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭

∑

1 1

02

101 111000113(0001 1 1012) 12221011 1 10243 0 32

⎛⎫-

⎪--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪=+-+=-

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

-

⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝

⎭

µ1 1-02

1- 12

2 012

R ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

（1）操作工之间的差异是否显著； （2）机器之间的差异是否显著； （3）交互影响是否显著（0.05α=）。 解：

由题意知3,4,2k r n ===，又由题目给出数据可得：

123134,129,150T T T ===g g g g g g ，1234103,104,102,104T T T T ====g g g g g g g g ，413T =g g g ，ij T g 见

上表中两数之和。

22

2

2111

413718981.9583342k

r

n

ijl

i j l T S y krn ====-=-=⨯⨯∑∑∑g g g

总

2

22

21114135709730.083342342

k A i i T S T rn krn ==-=⨯-=⨯⨯⨯∑g g g g g

2

22

2111413426450.458332342

r B j j T S T kn krn ==-=⨯-=⨯⨯⨯∑g g g g g

2

2222211114131434530.08330.458334.91672342

k r AB

ij A B i j T S T S S n krn ===---=⨯---=⨯⨯∑∑g g g g 22222

=-81.958330.08330.458334.916716.5A B AB S S S S S --=---=误总

将计算的有关结果列入方差分析表（表3-1）中。

对于给定水平0.05α=，由{}0.05P F λ>=分别查（附表5）得123.89, 3.49λλ==，

3 3.00λ=，由表3-1可知：

（1）操作工之间的差异显著。 （2）机器之间的差异不显著。 （3）操作工与机器交互影响显著。

4.下面是来自两个正态总体11(,1)N πμ:、222(,2)N πμ:

的样本值

1

2

::3ππ⎧⎪⎨

⎪-++⎩ 试分别用贝叶斯判别法（取1221,,(1|2)(2|1)33q q C C ===）和距离（采用马氏距离）

判别法判别样品12x =及2 1.1x =所属的类i π。若出现不一致结果，请提出你的判别建议。 解： 依题意，对于1π，10EX μ==，对于2π，23EX μ==。

（1）贝叶斯判别法：

21(20)2

21(2)0.054p ---=

== 211

(23)882(2)p ---=

==0.352

2121

1(1.10)2002

1(1.1)p ---=

==0.218 21361

(1.13)8800

2(1.1)p ---=

==0.254 112221

(2)0.0540.036(2)0.3520.11733p q p q =⨯

=<=⨯= 112221

(1.1)0.2180.145(1.1)0.2540.08533p q p q =⨯=>=⨯=

所以，12x =属于2π，2 1.1x =属于1π。 （2）距离判别法：

11(2)(2,)2d d π==

=

221(2)(2,)2

d d π==

=

显然12(2,)(2,)d d ππ>，故12x =属于2π。

11(1.1)(1.1,) 1.1d d π==

=

22(1.1)(1.1,)0.95d d π==

=

显然12(1.1,)(1.1,)d d ππ>，故2 1.1x =属于2π。 （3）结果不一致分析。

5．已知四个样品分别为''''(2,5),(2,3),(4,3),(6,2)，试用重心法和离差平方和法进行聚类分析。若分成两类，请您提出您的分类建议。 解：

（1）重心法：

首先将四个样品分别看做一类，计算距离矩阵2

(0)D 。