三角函数、解三角形高考常见题型解题思路及知识点总结

三角函数、解三角形高考常见题型

解题思路及知识点总结

一、解题思路

（一）解题思路思维导图

（二）常见题型

1.三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题 典例1：（2016年3卷）若tan 4

α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

【解析】2cos 2sin 2αα+=25

64

1tan tan 41cos sin cos sin 4cos 2222

=++=++ααααααα故选A ．

2.三角恒等变换给值求值问题

典例2：（2016年2卷9）若π3

cos 45

α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）

（A ）

7

25

（B ）15

（C ）1

5

-

（D ）725

-

【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ

7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，故选D ．

3．图象法求三角函数()ϕω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质 典例3：（2017年3卷6）设函数()cos()3

f x x =+，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线8π

3

x =对称

C ．()f x π+的一个零点为π6x =

D ．()f x 在π

(,π)2

单调递减

【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左

平移π3个单位得到，如图可知， ()f x 在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭

上先递减后递增，D 选项错误，故选D.

4．复合函数法求三角函数()ϕω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质

π

5．求三角函数()B x A y ++=ϕωsin ⎪⎭

⎫

⎝

⎛<>>2,00πϕω，A 解析式 典例4：（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）

（A ）（B ） （C ） （D ）

【解析】由五点作图知，，解得，，所以

，令，解得＜＜，，故单调

减区间为（，），，故选D. 考点：三角函数图像与性质

6．三角函数图象的平移与伸缩变换 典例5：（2017年1卷9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +

)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2

()f x cos()x ωϕ+()f x 13(,),44k k k Z ππ-

+∈13

(2,2),44k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z -+∈13

(2,2),44

k k k Z -+∈1

+42

53+42

πωϕπ

ωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩=ωπ=4πϕ()cos()4f x x ππ=+22,4k x k k Z πππππ<+<+∈124k -x 3

24k +k Z ∈124k -3

24

k +k Z ∈3

π

6

π

12

写性质 根据解出x 的值或范围写出函数对称轴、对称中心、单调区间、最值等性质

解题思路及步骤 注意事项

求A 和B ()max min 12y y A =

-，()max min 1

2

y y B =+， 求ω 先求周期T ，再由求ω

π

2=T 求ω 求ϕ

代入已知点坐标，根据ϕ的具体范围求出ϕ，一般代入最值点，若代入与B y =的交点，

注意区分是在增区间还是减区间上 求解析式

写出解析式

解题思路及步骤 注意事项

写出变换法则 把变换前的函数看成抽象函数()x f y =，根据变换法则写出变换后的抽象函数 代入表达式

根据原函数解析式写出变换后的解析式，例如：()x f y ==⎪⎭⎫

⎝

⎛

+62sin 3πx 向右平移4

π

个单位后得函数⎪⎭⎫

⎝

⎛

-

=4πx f y =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-32sin 3642sin 3πππx x ，其他变换都按这个方法确定变换后解析式

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，

得到曲线C 2

【解析】先变周期：

先变相位：

选D ．

7.解三角形知一求一问题

8.解三角形知三求一问题

典例6：（2017年2卷17）的内角的对边分别为，已知

． (1)求;

(2)若，的面积为2，求

解析:（1）依题得．因为， 所以，所以，得（舍去）或

12π

61

2

π122cos sin sin 2sin 2sin 2223122y x x y x y x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛

⎫

⎛⎫==+⇒=+⇒=+

=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭⎝

⎭⎝⎭22cos sin sin sin sin 222633y x x y x x y x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛

⎫==+⇒=++=+⇒=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭ABC △,,A B C ,,a b c ()2

sin 8sin 2

B A

C +=cos B 6a c +=ABC △.b 21cos sin 8sin 84(1cos )22

B B B B -==⋅=-22sin cos 1B B +=22

16(1cos )cos 1B B -+=(17cos 15)(cos 1)0B B --=cos 1B =