高三数学文科试卷(含答案)(打印版)

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文科数学高三试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=3x-2的图象与直线x+y=1的图象的交点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无限个2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则d的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 下列命题中正确的是（）A. 函数y=x^2在定义域内单调递增B. 二项式定理展开式中，r=3时的项为C(5,3)x^3y^2C. 对称轴为x=2的抛物线开口向上D. 三角形ABC的三个内角均为锐角4. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -25. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=24，a4+a5+a6=72，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=-x^2+2x-1C. y=x^2-2x+1D. y=-x^2-2x+17. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. 1C. 3D. 58. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则a5的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列命题中正确的是（）A. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k>0，b>0B. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k>0，b>0C. 若函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则k<0，b>0D. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k<0，b<010. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2024年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)[含答案]

2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．集合，2，3，4，5，，，则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A ．，2，3，B ．，2，C ．，D ．，2，{14}{13}{34}{19}2．设，则 z =(z z ⋅=)A ．B ．1C ．D ．2i-1-3．若实数，满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩ 5z x y =-()A ．5B ．C ．D ．122-72-4．等差数列的前项和为，若， {}n a n n S 91S =37(a a +=)A ．B ．C ．1D ．2-73295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ()A ．B ．C ．D ．141312236．已知双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A ．4B ．3C ．2D 7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A ．BC ．D ．16128．函数的区间，的图像大致为 2()()sin xx f x x e ex -=-+-[ 2.8- 2.8]()A ．B ．C ．D ．9．已知 cos cos sin ααα=-tan()(4πα+=)A ．B ．CD．1+1-1-10．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为 20ax y a ++-=22:410C x y y ++-=A B ||AB ()A ．2B ．3C ．4D ．611．已知、是两个平面，、是两条直线，．下列四个命题：αβm n m αβ= ①若，则或//m n //n α//n β②若，则，m n ⊥n α⊥n β⊥③若，且，则//n α//n β//m n ④若与和所成的角相等，则n αβm n ⊥其中，所有真命题的编号是 ()A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①③④12．在中，内角，，所对边分别为，，，若，，则 ABC ∆A B C a b c 3B π=294b ac =sin sin (A C +=)A ．BCD32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在，上的最大值是 ()sin f x x x =[0]π14．已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的2r 1r 122()r r -123()r r -体积之比．V V =甲乙15．已知，，则．1a >8115log log 42a a -=-a =16．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．33y x x =-2(1)y x a =--+(0,)+∞a 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知等比数列的前项和为，且．{}n a n n S 1233n n S a +=-（1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的通项公式．{}n S 18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲、乙两车间产95%99%品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率．设为升级改造后抽取的件产品的优级品率．如0.5p =p n 果，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认p p >+12.247)≈附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()P K k 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形与四边形均A B C D E F ABCD CDEF 为等腰梯形，，，，，，，//AB CD //CD EF 2AB DE EF CF ====4CD =AD BC ==AE =为的中点．M CD （1）证明：平面；//EM BCF （2）求点到的距离．M ADE20．（12分）已知函数．()(1)1f x a x lnx =--+（1）求的单调区间；()f x （2）若时，证明：当时，恒成立．2a 1x >1()x f x e -<21．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴．2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 3(1,2M C MF x ⊥（1）求椭圆的方程；C （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，直线与交于，证明：(4,0)P C A B N FP NB MF Q 轴．AQ y ⊥（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOy O x 的极坐标方程为．C cos 1ρρθ=+（1）写出的直角坐标方程；C （2）直线为参数），若与交于、两点，，求的值．:(x tl t y t a =⎧⎨=+⎩C l A B ||2AB =a [选修4-5：不等式选讲]23．实数，满足．a b 3a b + （1）证明：；2222a b a b +>+（2）证明：．22|2||2|6a b b a -+-2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．集合，2，3，4，5，，，则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A ．，2，3，B ．，2，C ．，D ．，2，{14}{13}{34}{19}【解析】：，2，3，4，5，，，1，2，3，4，，{1A =9}{|1}{0B x x A =+∈=8}则，2，3，．故选：．{1A B = 4}A 2．设，则 z =(z z ⋅=)A ．B ．1C ．D ．2i-1-解法一：，则．故选：．z =z =()2z z ⋅=⋅=D 解法二：22z z z ⋅==3．若实数，满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩5z x y =-()A ．5B ．C ．D ．122-72-【解析】：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示：4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩将约束条件两两联立可得3个交点：，，，(0,1)C -3(,1)2A 1(3,)2B 由得，则可看作直线在轴上的截距，5z x y =-1155y x z =-15z -1155y x z =-y 经检验可知，当直线经过点，时，最小，代入目标函数可得：．3(2A 1)z 72min z =-故选：．D 4．等差数列的前项和为，若， {}n a n n S 91S =37(a a +=)A ．B ．C ．1D ．2-7329解法一：，则，解得．故选：．91S =193799()9()122a a a a S ++===3729a a +=D 解法二：利用等差数列的基本量由，根据等差数列的求和公式，，91S =9119891,93612dS a a d ⨯=+=∴+=.()37111122262893699a a a d a d a d a d +=+++=+=+=解法三：特殊值法不妨取等差数列公差，则，则.故选：D0d =9111199S a a ==⇒=371229a a a +==解法四：【构造法】：设的公差为，利用结论是首项为，公差为的等差数列，{}n a d n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 则，，()911118428922S d a a d a d =+=+=+371112628a a a d a d a d +=+++=+则，所以.故选：D ()()9111371118428==92229S d a a d a d a a =+=+=++3729a a +=解法五：根据题意，故选：D375922299a a a S +===5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ()A ．B ．C ．D ．14131223【解析】：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有种可能，4424A =丙不在排头，且甲或乙在排尾的情况有种可能，故．故选：．1122228C C A=81243P ==B 6．已知双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A ．4B ．3C．2D 解法一：因为双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -所以，，，12||8F F =1||6PF =2||10PF ==则双曲线的离心率．故选：．C 2822106c e a ===-C 解法二：点纵坐标相同，所以是通径的一半即1P F 、1||PF 21||6b PF a ==则即，则双曲线的离心率．故选：．2166a a -=2a =C 224c e a ===C 解法三：双曲线的离心率C 121221086F F e PF PF ===--解法四：根据焦点坐标可知4c =，根据焦点在y 轴上设双曲线方程为22221y xa b -=，则22221636116a b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，则2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩2c e a ==7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A ．BC ．D ．1612【解析】：因为，所以，曲线在处的切线斜率，6()3f x x x =+5()63f x x '=+(0,1)-3k =故曲线在处的切线方程为，即，(0,1)-13y x +=31y x =-则其与坐标轴围成的面积．故选：．1111236S =⨯⨯=A 8．函数的区间，的图像大致为 2()()sin x x f x x ee x -=-+-[ 2.8-2.8]()A ．B ．C ．D ．解法一：，2()()sin x x f x x e e x -=-+-则，故为偶函数，故错误；22()()()sin()()sin ()x x x x f x x e e x x e e x f x ---=--+--=-+-=()f x AC （1），故错误，正确．f 1111111()sin11()sin 1062242e e e e e e eπ-=-+->-+-=-->->D B 故选：．B 解法二：函数为偶函数。

2023年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)(解析版)

2023年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁U M＝（）A．{2，3，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}【答案】A【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，所以∁U M＝{2，3，5}，则N∪∁U M＝{2，3，5}．故选：A．2．（5分）＝（）A．﹣1B．1C．1﹣i D．1+i【答案】C【解答】解：＝＝1﹣i．故选：C．3．（5分）已知向量＝（3，1），＝（2，2），则cos〈+，﹣〉＝（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据题意，向量＝（3，1），＝（2，2），则+＝（5，3），﹣＝（1，﹣1），则有|+|＝＝，|﹣|＝＝，（+）•（﹣）＝2，故cos〈+，﹣〉＝＝．故选：B．4．（5分）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，基本事件总数n ＝＝6，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m ＝＝4，则这2名学生来自不同年级的概率为P ＝＝＝．故选：D ．5．（5分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 2+a 6＝10，a 4a 8＝45，则S 5＝（）A ．25B ．22C ．20D ．15【答案】C【解答】解：等差数列{a n }中，a 2+a 6＝2a 4＝10，所以a 4＝5，a 4a 8＝5a 8＝45，故a 8＝9，则d ＝＝1，a 1＝a 4﹣3d ＝5﹣3＝2，则S 5＝5a 1+＝10+10＝20．故选：C ．6．（5分）执行下边的程序框图，则输出的B ＝（）A．21B．34C．55D．89【答案】B【解答】解：模拟执行程序框图，如下：n＝3，A＝1，B＝2，k＝1，k≤3，A＝1+2＝3，B＝3+2＝5，k＝2，k≤3，A＝3+5＝8，B＝8+5＝13，k＝3，k≤3，A＝8+13＝21，B＝21+13＝34，k＝4，k＞3，输出B＝34．故选：B．A．1B．2C．4D．5【答案】B【解答】解：根据题意，点P在椭圆上，满足•＝0，可得∠F1PF2＝，又由椭圆C：+y2＝1，其中c2＝5﹣1＝4，可得|PF1|•|PF2|＝2，故选：B．8．（5分）曲线y＝在点（1，）处的切线方程为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x+D．y＝x+【答案】C【解答】解：因为y＝，y′＝＝，故函数在点（1，）处的切线斜率k＝，切线方程为y﹣＝（x﹣1），即y＝．故选：C．9．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，C的一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得c＝a，所以b＝2a，所以双曲线的渐近线方程为：y＝±2x，一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B两点，圆的圆心（2，3），半径为1，圆的圆心到直线y＝2x的距离为：＝，所以|AB|＝2＝．故选：D．10．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为（）A．1B．C．2D．3【答案】A【解答】解：如图，PA＝PB＝2，AB＝BC＝2，取AB的中点D，连接PD，CD，可得AB⊥PD，AB⊥CD，又PD∩CD＝D，PD、CD⊂平面PCD，∴AB⊥平面PCD，在△PAB与△ABC中，求得PD＝CD＝，在△PCD中，由PD＝CD＝，PC＝，得PD2+CD2＝PC2，则PD⊥CD，∴，∴×AB＝．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）＝．记a＝f（），b＝f（），c＝f（），则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【答案】A【解答】解：令g（x）＝﹣（x﹣1）2，则g（x）的开口向下，对称轴为x＝1，∵，而＝，∴，∴，∴由一元二次函数的性质可知g（）＜g（），∵，而，∴，∴，综合可得，又y＝e x为增函数，∴a＜c＜b，即b＞c＞a．故选：A．12．（5分）函数y＝f（x）的图象由y＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f（x）的图象与直线y＝x﹣的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：y＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）＝cos （2x+）＝﹣sin2x，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，如图：y＝f（x）的图象与直线y＝x﹣的交点个数为：3．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高三文科数学试卷真题答案

一、选择题1. 答案：A解析：由题意知，函数y=2x+3在定义域内是增函数，且当x=0时，y=3，所以函数的最小值为3。

2. 答案：B解析：由题意知，等差数列{an}的首项为2，公差为3，所以第10项为2+9×3=29。

3. 答案：C解析：由题意知，函数y=ln(x-1)的导数为y' = 1/(x-1)，所以当x=2时，导数y'=1。

4. 答案：D解析：由题意知，直线l的方程为2x+y-5=0，圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，计算圆心到直线的距离d=|2×1+1×(-2)-5|/√(2^2+1^2)=3，所以直线与圆的位置关系为相离。

5. 答案：A解析：由题意知，复数z=1+i的模为|z|=√(1^2+1^2)=√2。

二、填空题6. 答案：-2解析：由题意知，数列{an}的前n项和为Sn=2n^2-n，所以第n项an=Sn-Sn-1=2n^2-n-2(n-1)^2+(n-1)=4n-3，当n=3时，a3=4×3-3=9。

7. 答案：π解析：由题意知，圆的半径为r=√2，所以圆的周长为C=2πr=2π√2。

8. 答案：3解析：由题意知，不等式组$$\begin{cases}x+y>5 \\x-y<3\end{cases}$$的解集为一个平面区域，该区域内的点到原点的距离的最小值为3。

9. 答案：5解析：由题意知，函数y=2x^3-3x^2+4x-1的导数为y'=6x^2-6x+4，令y'=0，解得x=1或x=2/3，所以函数的极值点为x=1和x=2/3，计算f(1)=2×1^3-3×1^2+4×1-1=2，f(2/3)=2×(2/3)^3-3×(2/3)^2+4×(2/3)-1=5/27，所以函数的最大值为5。

10. 答案：2解析：由题意知，直线l的方程为x+y-1=0，直线l关于直线x=1的对称直线l'的方程为x+y-3=0，所以直线l'与直线x+y-1=0的距离为d=|1+1-1|/√(1^2+1^2)=√2。

高考文科数学全国3卷试题及答案(Word版)(20200618130547)

（ C）三月和十一月的平均最高气温基本相同
（ D）平均最高气温高于 20℃的月份有 5 个
（ 5）小敏打开计算机时 , 忘记了开机密码的前两位 , 只记得第一位是 M, I,N 中的一个字
母 , 第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字 , 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
8
1
1
1
（ A） 15 （ B） 8 （ C） 15 （ D） 30
.
所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨 . .........12 分
19 、（Ⅰ）由已知得
, 学 .科网取的中点 , 连接
,由为
中点知
,
. ......3 分
又
, 故平行且等于
, 四边形
为平行四边形 , 于是
.
因为
平面
,
平面
, 所以
平面
. ........6 分
（II ）证明当 x (1, ) 时 , 1 x 1 x ； ln x
（III ）设 c
1 , 证明当 x
(0,1)时 , 1 (c 1)x
x
c.
请考生在 22、23、 24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 , （22）（本小题满分 10 分）选修 4— 1：几何证明选讲
如图 , ⊙ O 中的中点为 P, 弦 PC, PD 分别交 AB 于 E, F 两点。（Ⅰ）若∠ PFB =2∠ PCD, 求∠ PCD 的大小；（Ⅱ）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G, 证明 OG ⊥ CD 。（23）（本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中 , 曲线 C1的参数方程为错误 ! 未找到引用源。（错误 ! 未找到引用源。为参数）。以坐标原点为极点 , x 轴正半轴为极轴 , 建立极坐标系 , 曲线 C2 的极坐标方程为 ρsin （错误 ! 未找到引用源。） =错误 !未找到引用源。 . （I ）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（II ）设点 P 在 C1 上, 点 Q 在 C2 上 , 求∣ PQ ∣的最小值及此时 P 的直角坐标 . （24）（本小题满分 10 分） , 选修 4—5：不等式选讲已知函数 f(x)=∣ 2x-a∣ +a. （I ）当 a= 2 时 , 求不等式 f(x)≤6 的解集；（II ）设函数 g(x)=∣ 2x-1∣ .当 x∈ R 时 , f( x)+g(x)≥ 3, 求 a 的取值范围。

高考文科数学试卷带答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数f(x) = 2x - 3在定义域上的最大值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 3, 5，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列命题中正确的是：A. 平方根和算术平方根都是非负数B. 所有有理数的平方根都是实数C. 所有实数的平方根都是实数D. 所有无理数的平方根都是实数4. 下列函数中，y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上的是：A. a = 1, b = 2, c = 3B. a = -1, b = -2, c = 3C. a = 1, b = -2, c = -3D. a = -1, b = 2, c = -35. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列等式中正确的是：A. a² + b² = c²B. b² + c² = a²C. a² + c² = b²D. a² + b² + c² = 07. 下列不等式中，恒成立的是：A. x² > 0B. x³ > 0C. x² > 1D. x³ > 18. 若函数y = f(x)的图像与直线y = kx（k ≠ 0）有唯一交点，则函数f(x)的图像可能是：A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 周期函数D. 反比例函数9. 下列事件中，属于随机事件的是：A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚骰子，得到6C. 抛掷一枚骰子，得到偶数D. 抛掷一枚骰子，得到奇数10. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数x，x² ≥ 0B. 对于任意实数x，x³ ≥ 0C. 对于任意实数x，x² = 0D. 对于任意实数x，x³ = 011. 若等比数列{an}的前三项分别为a₁, a₂, a₃，且a₁ + a₂ + a₃ = 6，a₁a₂a₃ = 8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 8D. 1612. 下列函数中，y = f(x)的图像为一条直线的是：A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 3x - 2D. y = x³二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

高三数学考试卷文科答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各式中，正确的是（）A. $\sqrt{16} = 4$B. $\sqrt{9} = 3$C. $\sqrt{25} = 5$D. $\sqrt{36} = 6$答案：C2. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$的图像是（）A. 顶点在(2, 0)B. 顶点在(0, 4)C. 顶点在(4, 0)D. 顶点在(0, -4)答案：A3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 3$，$d = 2$，则$S_5$的值为（）A. 30B. 35C. 40D. 45答案：A4. 若$a$，$b$，$c$是等差数列的三项，且$a + b + c = 9$，$ab + bc + ca = 27$，则$abc$的值为（）A. 9B. 27D. 243答案：B5. 在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 2$，$q = 3$，则$a_4$的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 486答案：A6. 函数$y = 2^x$的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A7. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x$，则$f'(x)$的值为（）A. $3x^2 - 3$B. $3x^2 + 3$C. $-3x^2 - 3$D. $-3x^2 + 3$答案：A8. 已知直线$y = kx + 1$与圆$x^2 + y^2 = 1$相切，则$k$的值为（）A. 1C. 0D. 不存在答案：B9. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为（）A. $(-2, -3)$B. $(-3, -2)$C. $(3, 2)$D. $(2, 3)$答案：C10. 已知函数$f(x) = \sin x$在区间$[0, \pi]$上的最大值为（）A. 0B. 1C. $\pi$D. $\frac{\pi}{2}$答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$的定义域为______。

高三数学试卷文科加答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14159C. √4D. √2答案：D2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 6D. 8答案：B3. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C4. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(4) = 2B. log2(16) = 3C. log2(8) = 2D. log2(32) = 4答案：B5. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：D6. 函数y = x^3 - 6x在区间[-2, 2]上的最大值为（）A. -8B. 0C. 8D. 12答案：C7. 已知等比数列{an}中，a1 = 1，公比q = 2，则第n项an的值为（）A. 2nB. 2n-1C. 2n+1D. 2n-2答案：A8. 已知函数y = log2(x - 1)，则函数的定义域为（）A. (0, +∞)B. (1, +∞)C. (2, +∞)D. (3, +∞)答案：B9. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为a和b，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 已知函数y = (x - 1)^2 + 3，则函数的图像是（）A. 开口向上，顶点在(1, 3)B. 开口向下，顶点在(1, 3)C. 开口向上，顶点在(-1, 3)D. 开口向下，顶点在(-1, 3)答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为______。

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高三 1 学期期末考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 已知集合 A { 1,1}, B { x R |1 2x 4}, 则 A I B（）A ． [0,2)B ．{ 1 }C ． { 1,1}D ． {0,1}2. 下列命题中错误的是（）A ．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B ．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C ．如果平面平面，平面平面，1 ，那么直线 l平面D ．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3. 已知 { a n } 为等差数列，其公差为 2 ，且 a 7 是 a 3 与 a 9 的等比中项， S n 为 { a n } 的前 n 项和，n N *，则 S 10的值为（）A ． 110B ． 90C ． 90D ．1104. 若实数 a ，b 满足 a0, b 0 ，且 ab 0 ，则称 a 与 b 互补，记 (a,b)a 2b 2 a b ，那么 ( a, b) 0 是 a 与 b 互补的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5. 若 a,bR ，且 ab0 ，则下列不等式中，恒成立的是（）A ． a 2 b 22ab B ． a b2 ab1 1 2b aC ．babD ．2a ab0 x 26. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式组y 2 给定。

若 M ( x, y) 为 Dx2yA 的坐标为( 2,1) ，则 z uuuur uuur上的动点，点OM OA 的最大值为（）A ．3 B． 4 C．3 2 D.4 27. 函数f ( x)在定义域R内可导，若 f ( x) f (2 x) ，且当 x ( ,1) 时，(x 1) f / ( x) 0 ，设 a f (0), b f (1), c f (3) ，则（）2A ．a b cB ．c b a C．c a b D ．b c a8. y sin(2 x ) 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点( ,0) 中心对称（）3 12A ．向左平移个单位B．向左平移6 个单位12C．向右平移个单位D．向右平移个单位12 69. 已知f ( x)是 R 上的奇函数，且当x 0 时， f ( x) ( 1 ) x 1，则 f (x) 的反函数的图像大2致是（）10. 有编号分别为1， 2， 3， 4， 5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互不相同的概率为（）5 2 1 8A ．B ．C． D ．21 7 3 21(c,0) 为椭圆x 2y2uuur uuuurc2 ,11.已知F1( c,0), F2 1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1 PF2a2 b2则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．[3,1] B．[1,1] C．[3, 2 ] D．(0, 2 ] 3 3 2 3 2 212. 已知球的直径SC= 4 ，A， B 是该球球面上的两点，AB 3，ASC BSC 30 ，则棱锥 S- ABC 的体积为（）A．19B．3C．23D．3 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应．．．．．位置上．．．．r r r r r r rr13. 已知 | a | | b | 2 ， (a 2b)( a b) 2 ，则 a 与 b 的夹角为.14. 已知 sin 1，且(0,cos2的值为.cos ) ，则2 2 sin( )415.若一个圆的圆心在抛物线y2 4x 的焦点处，且此圆与直线 x y 1 0 相切，则这个圆的标准方程是.16．函数f ( x)的定义域为 A，若x1, x2 A 且 f ( x1 ) f (x2 ) 时总有 x1 x2，则称 f (x) 为单函数．例如，函数 f ( x) 2x 1(x R) 是单函数．下列命题：①函数 f ( x) x2 (x R) 是单函数；②若 f ( x) 为单函数， x1, x2 A 且 x1 x2则 f ( x1 ) f ( x2 ) ；③若 f ：A B 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象；④函数 f ( x) 在某区间上具有单调性，则 f ( x) 一定是该区间上的单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程．17．（本小题满分 10 分）在ABC 中，角A, B, C所对应的边分别为a, b, c ， a 2 3 ，A Btan Csin A ，求A, B及b, c.tan 4, 2sin B cosC2 218．（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点 F 在侧棱CC1上，且不与点 C 重合．（I）当CF 1 时，求证：EF A1C ；（ II ）设二面角 C AF E 的大小为，求 tan 的最小值．19．（本小题满分 12 分）某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为p1，寿命为 2 年以上的概率为p2，从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（ I ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率；（ II ））在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当 p 1 0.8, p 20.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4 只灯泡的概率（结果只保留两个有效数字）.20．（本小题满分 12 分）已知关于 x 的函数 f ( x)1 x 3 bx2 cx bc ，其导函数 f ( x) .4 3（Ⅰ）如果函数 f (x)在 x=1处有极值 -, 试确定 b 、 c 的值；3（Ⅱ）设当 x(0,1) 时，函数 y f (x) c( x b) 图象上任一点 P 处的切线斜率为 k ，若 k 1，求实数 b 的取值范围 .21．（本小题满分 12 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S na n 12a n n ，且 b n，a nan 1数列 {b n } 的前 n 项和为 T n .（ I ）求证： { a n 1} 为等比数列；（Ⅱ）求 T n .a) 是双曲线 E : x 2 222．（本小题满分 12 分）P(x 0 , y 0 )( x 02- y 21(a0， b 0) 上一点，a bM 、 N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线PM 、 PN 的斜率之积为 1 .5（ I ）求双曲线的离心率；（ II ）过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线 E 于 A ， B 两点， O 为坐标原点， Cuuuruuur uuur的值 .为双曲线上一点，满足 OCOA OB ，求数学试卷（文）参考答案一、 1.B 2. D 3. D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9. A 10. D 11.C 12. B二、 13.314.14 15. ( x 1)2y 2 216. ②③④2tanABtanC4 得 cotCtanCcosCsinC三、 17．由 4，∴22 4 ，2222sin C C2 cos2∴14 ，∴ sin C1(0,)，∴C，或 C5.CC ，又 C6 6sin2cos22由 2sin B cosC sin A 得 2sin B cos B sin( B C ) ，即 sin( B C ) 0 ，∴B C ，B C， A (B C)2.361abcsin B由正弦定理,得 b c a 2 32 2 .sin Bsin A 3sin Asin C18．解法一：过 E 作 EN AC 于 N ，连结 EF.2（I ）如图 1，连结 NF 、 AC 1 ，由直棱柱的性质知，底面 ABC侧面 A 1C .又底面 ABC I 侧面 A 1C =AC ，且 EN 底面 ABC ，所以 EN侧面 A 1C ，∴ NF 是 EF 在侧面 A 1C 内的射影，在 Rt CNE 中， CNCE cos60o 1, 则由CFCN1 ，得 NF // AC 1 ，CC 1 CA 4又 AC 1 A 1C ，故 NF A 1C ，由三垂线定理知 EFA 1C .（ II ）如图 2，连结 AF ，过 N 作 NM AF 于 M ，连结 ME ，由（ I ）知 EN侧面 A 1C ，根据三垂线定理得 EMAF ,所以 EMN 是二面角 C — AF — E 的平面角，即 EMN .设 FAC,则 045，在 Rt CNE 中， NE EC sin 603,在 RT AMN 中， MNAN sin3sin, 故 tanNE 3 MN.3sin又 0, 0 sin2，故当 sin2,即当45o 时， tan达到最小值，4 22tan3 6 ，此时 F 与 C 1重合 .323解法二：（ I ）建立如图 3 所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0), B(2 3,2,0), C(0,4,0), A 1(0,0,4), E( 3,3,0), F (0,4,1),uuur(0, uuuruuur uuur(0, 4,4) ( 3,1,1)0440,于是CA4,4), EF( 3,1,1).CA EF11故 EF A 1C.（II ）设 CF(04) 平面 AEF 的一个法向量为 m ( x, y, z) ，则由（ I ）得 F (0,4,uuur uuur),) ， AE ( 3,3,0), AF (0, 4,于是由 muuur uuur AE ,m AF 可得uuur 0,3x 3y 0,m AEuuur0,即z0.m AF 4y取 m ( 3, , 4).又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1 的一个法向量为 n (1,0,0) ，|m n|32,sincos224于是由为锐角可得| m| |n|22由 041 11 1 6，得，即 tan3 3,4 316216 1 16tan3 3 24 ，∴ 3 ，故当4 ，即点 F 与点 C 1 重合时， tan 取得最小值6.319．解：（ I ）在第一次灯泡更换工作中，不需要更换灯泡的概率为 p 15，需要更换 2 只灯泡的概率为 C 52 p 13 (1 p 1)2 .（ II ）对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为 (1 p 1) 2 ；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1 p 2 ), 故所求概率为p(1 p 1 )2 p 1 (1 p 2 ).（Ⅲ）至少换 4 只灯泡包括换 4 只和换 5 只两种情况 .换 5 只的概率为 p 5（其中 p 为（ II ）中所求，下同），换 4 只的概率为 C 51 p 4 (1 p),故至少换 4 只灯泡的概率为 p 3 p 5 C 51 p 4 (1 p).又当p 10.8, p 2 0.3 时， p(1 p 1 )2 p 1(1 p 2 ) 0.220.8 0.7 0.6.p 30.65 5 0.64 0.4 0.34. 即满 2 年至少需要换4 只灯泡的概率为 0.34.20．解： f '(x)x 2 2bx c（Ⅰ）因为函数f (x) 在 x 1 处有极值 43f '(1)1 2b c 0b 1b 114或所以f (1)b c bc,解得 c1 c.3 33（ i ）当 b 1,c1 时， f '( x)( x 1)2 0 ,所以 f (x) 在 R 上单调递减，不存在极值 .（ ii ）当 b1,c 3时， f '(x) (x 3)( x 1) ,x ( 3,1) 时， f '( x)0 ， f ( x) 单调递增 ; x (1,) 时， f '(x)0， f (x) 单调递减 ;所以 f (x) 在 x1处存在极大值，符合题意 .综上所述，满足条件的值为 b1,c3. .（Ⅱ）当 x(0,1) 时，函数 y f (x)c(x b)1 x 3bx 2 ,3设图象上任意一点 P( x 0 , y 0 ) ，则 ky '| xx 0x 022bx 0 , x 0 (0,1)，因为 k1，所以对任意 x 0 (0,1) ， x 022bx 0 1 恒成立，所以对任意 x 0(0,1) ，不等式 bx 02 1恒成立 .2x 0设 g( x)x211(x1) ，故 g (x) 在区间 (0,1) 上单调递减，2x 2 x所以对任意 x 0 (0,1) ， g( x 0 ) g(1) 1 ,所以 b1 .21．解：（I ）由S n2a n n,(n 2) ，得 a n1 2(a n 11) ，Sn 12a n 1(n 1),又因为 S 1 2a 1 1 ，所以 a 11,a 1 1 2 0 ，所以 { a n 1} 是以-2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以 a n1 2 2n 12n .(II) 由（ I ）知， b n2n11,(1 2n )(12 n1 )2 n 1 1 2 n 1故T n [(11 1 1 ) L ( 1 1)]11. 1 2 2 ) ( 2 1 2 3 2 n 1 2 n 11 2 n 11 21 2 12-y22222．解：∵点 P(x 0 , y 0 )( x 0a) 在双曲线x221上，∴x 02 - y201.a ba b由题意y 0x 0 y 0 1，可得 a 25b 2， c 2a 2b 25b 2，则 e 30 . x 0a a55222，（II ）由x - 5 y5b 得 4 x 2 10 cx 35 20.y x， bcx 1 x 25c ，设 A(x 1 , y 1)， B(x 2 , y 2 ) ，则2①2x 1 x 2 35b .4uuur uuur uuur uuur x3 x1 x2 , 设 OC ( x3 , y3),Q OC OA OB, y3 y1 y2 .又 C 为双曲线x2 y2 1上一点，x2 5y25b2 ，即( x x )2 5( y y ) 2 5b2.a 2 - 2 3 3 1 2 1 2b化简得，2 ( x12 5y12 ) ( x22 5y22 ) 2 ( x1 x2 5 y1 y2 ) 5b2.又A(x1 , y1)， B(x2 , y2 ) 在双曲线上，所以x12 5 y12 5b2 , x22 5 y22 5b2.由①式得， x1 x2 5y1 y2 x1x2 5( x1 c)( x2 c) 4x1x2 5c(x1 x2 ) 5c2 10b2，24 0 ，解得0 或 4.。

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考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. $ f(x) = \sqrt{x-1} $B. $ f(x) = \frac{1}{x^2-1} $C. $ f(x) = \log_2(x+1) $D. $ f(x) = \sqrt[3]{x} $2. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数$ z = a + bi $（其中$ a, b \in \mathbb{R} $）满足$ |z+1| = |z-1| $，则实数$ a $的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列不等式中，恒成立的是（）A. $ x^2 + y^2 \geq 2xy $B. $ x^2 - y^2 \geq 2xy $C. $ x^2 + y^2 \leq 2xy $D. $ x^2 - y^2 \leq 2xy $5. 若函数$ f(x) = ax^2 + bx + c $在$ x = 1 $时取得极值，则$ a $的取值范围是（）A. $ a > 0 $B. $ a < 0 $C. $ a \neq 0 $D. $ a = 0 $二、填空题（每题5分，共50分）6. 函数$ f(x) = \frac{2x+1}{x-1} $的对称中心为______。

7. 已知等比数列的首项为2，公比为$ \frac{1}{2} $，则该数列的第5项为______。

8. 复数$ z = 3 + 4i $的模长为______。

9. 若$ \angle A = 30^\circ $，则$ \sin 2A + \cos 2A $的值为______。

10. 若$ \overrightarrow{a} = (2, -3) $，$ \overrightarrow{b} = (4, 6) $，则$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} $的值为______。

高三文科数学题试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. -2/32. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 20，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若log2x + log2(x + 2) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = x⁴D. f(x) = |x|6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. √3D. 37. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则ac > bc（c > 0）10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若sinα = 1/3，cosα = 2√2/3，则tanα的值为（）A. 2√2B. √2/2C. √2/6D. 2/√212. 下列函数中，有界函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = sinxC. f(x) = |x|D. f(x) = x³二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 1，则x的取值范围是__________。

高三数学试卷文科答案

一、选择题1. 下列各式中，正确的是（）A. sin60° = √3/2B. cos45° = √2/2C. tan30° = √3/3D. cot60° = √3/3答案：B解析：三角函数的特殊值需要牢记，其中cos45° = √2/2，其他选项中的值均不正确。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 12答案：B解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 4x + 4，得到f(2) = 2^2 - 42 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0。

3. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. |x| ≥ 0C. x^2 > 0D. x^2 ≥ 0答案：B解析：绝对值函数的值总是非负的，即|a| ≥ 0。

因此，选项B正确。

4. 下列各式中，与x^2 - 3x + 2 = 0同解的是（）A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. x^2 - 3x - 2 = 0D. x^2 + 3x - 2 = 0答案：A解析：因为方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x=1和x=2，所以与它同解的方程也应该是x=1和x=2的解。

选项A中的方程就是原方程，因此正确。

5. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 0答案：D解析：由于a > 0，b < 0，那么-a < 0，-b > 0。

因此，-a - b < 0，选项D正确。

二、填空题6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a的值为______。

答案：a ≤ 0解析：二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)。

高三文科数学试卷带答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，只有√2是无理数。

2. 函数y=2x+1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：函数的斜率为正，所以是增函数。

3. 已知向量a=(2, -3)，向量b=(4, 6)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案：D解析：向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。

点积公式为a·b =|a||b|cosθ，所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5，夹角θ ≈ 120°。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：二次函数的对称轴为x = -b/2a，所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。

5. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。

7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，点P(3, 4)到圆C的最短距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5，圆的半径为5，所以最短距离为5 - 5 = 0。

高三文科试卷数学答案

一、选择题1. 答案：D解析：根据三角函数的性质，当x=π/2时，sinx=1，cosx=0，tanx不存在。

故选D。

2. 答案：B解析：由不等式a > b，两边同时平方得a^2 > b^2，再开方得|a| > |b|。

故选B。

3. 答案：A解析：设函数f(x) = x^3 - 3x，求导得f'(x) = 3x^2 - 3。

令f'(x) = 0，解得x = 1。

当x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。

故选A。

4. 答案：C解析：由复数a + bi和c + di的乘积公式得(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

令实部等于0，得ac - bd = 0，即ac = bd。

故选C。

5. 答案：B解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，得第n项为an = a1 + (n - 1)d。

当n = 10时，an = a1 + 9d。

由题意知a1 = 2，d = 1，代入得an = 11。

故选B。

二、填空题6. 答案：2解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，得第10项为a10 = a1 + 9d。

由题意知a1 = 2，d = 1，代入得a10 = 11。

由等差数列的求和公式S_n = n(a1+ an)/2，得S_10 = 10(2 + 11)/2 = 60。

7. 答案：π/3解析：由三角函数的性质，当x = π/3时，sinx = √3/2，cosx = 1/2。

故选π/3。

8. 答案：-1解析：由复数a + bi的模长公式|a + bi| = √(a^2 + b^2)，得|1 + i| =√(1^2 + 1^2) = √2。

故选-1。

9. 答案：3解析：由函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x的导数f'(x) = 6x^2 - 12x + 9，令f'(x) = 0，解得x = 1。

全国甲卷数学试卷2023文科

2023年高考全国甲卷文科数学试题真题(含答案)一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间（0，3）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 3C. 0 < a < 3D. a ≤ 3【答案】C【】由题意知，f(x) = x^3 - 3x + 1在区间（0，3）上有两个不同的零点，即f(x)在（0，3）上单调性改变。

考虑f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。

f(0) = 1，f(3) = 27 - 9 + 1 = 19。

因为f(1) = -1，f(3) = 19，所以f(x)在（0，1）和（1，3）上单调性分别为递减和递增。

要使f(x)在（0，3）上有两个不同的零点，只需满足f(0) * f(3) < 0，即1 *19 < 0，显然不成立。

所以a的取值范围为0 < a < 3，选C。

2. 设a，b是方程x^2 - 2ax + b = 0的两个实数根，则a + b的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【】由韦达定理，a + b = 2a。

因为a，b是实数根，所以判别式Δ = 4a^2 - 4b ≥ 0，即a^2 ≥ b。

又因为a + b = 2a，所以b = 2a - a = a。

将b = a代入a^2 ≥ b，得a^2 ≥ a。

当a ≥ 0时，显然成立；当a < 0时，不等式两边同时乘以-1，得a^2 ≤ -a。

所以a + b = 2a的最小值为2，选D。

3. 设函数g(x) = x^2 + 2x + 3在区间[1，4]上的最大值和最小值分别为M和m，则M + m = （）A. 12B. 15C. 18D. 20【答案】C【】g(x) = x^2 + 2x + 3的对称轴为x = -1。

在区间[1，4]上，g(x)单调递增。

2023年高考数学(四川卷)(文科)(word版+答案)全解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号。

不能答在试卷卷上。

3．本卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24RS π=如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球地半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是P,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率其中R 表示球地半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4} ,则C U （A ∩B ）=（A ）{2,3} （B ） {1,4,5} （C ）{4,5} （D ）{1,5}2、函数1ln(21),()2y x x =+>-地反函数是（A ）11()2x y e x R =- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2xy e x R =- ) ∈ （D ）21()xy e x R =- ∈3、设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=- ,则2a b -=（A ）（7,3）（B ）（7,7）（C ）（1,7）（D ）（1,3）4、(tanx+cotx)cos 2x=（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<地解集为（A ）（－1,2）（B ）（－1,1）（C ）（－2,1）（D ）（－2,2）6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到地直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+7、△ABC 地三个内角A 、B 、C 地对边边长分别是a b c 、、 ,若a =,A=2B,则cosB=（A ）（B （C （D学校班级姓名考号/密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题///////8、设M 是球O 地半径OP 地中点,分别过M 、O 作垂直于OP 地平面,截球面得到两个圆,则这两个圆地面积比值为（A ）14（B ）12（C ）23（D ）349、定义在R 上地函数()f x 满足:()(2)13,(1)2,f x f x f ∙+==则(99)f =（A ）13 （B ） 2 （C ）132（D ）21310、设直线l α⊂平面,过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角地直线有且只有（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条11、已知双曲线22:1916x y C -=地左右焦点分别为F 1、F 2 ,P 为C 地右支上一点,且||||212PF F F =,则△PF 1F 2 地面积等于（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）9612、若三棱柱地一个侧面是边长为2地正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°地菱形,则该棱柱地体积为（A（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

高三文科数学试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：本题考查函数的定义。

函数是定义在集合D上的映射，对于D中的任意一个元素x，按照一定的法则f，都有唯一确定的值y与之对应。

因此，正确答案是C。

2. 答案：B解析：本题考查数列的通项公式。

根据数列的定义，第n项是第n-1项加上公差，即an = an-1 + d。

所以，正确答案是B。

3. 答案：A解析：本题考查三角函数的性质。

由题意可知，sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ。

因此，sin(α + β) + sin(α - β) = 2sinαcosβ。

所以，正确答案是A。

4. 答案：D解析：本题考查向量数量积的性质。

由题意可知，向量a与向量b的数量积为0，即a·b = 0。

根据向量数量积的性质，如果两个非零向量的数量积为0，则这两个向量垂直。

所以，正确答案是D。

5. 答案：B解析：本题考查函数的极值。

首先，求出函数的一阶导数f'(x)，令f'(x) = 0，得到x的值。

然后，求出函数的二阶导数f''(x)，判断x处的二阶导数的正负。

如果f''(x) > 0，则x是函数的极小值点；如果f''(x) < 0，则x是函数的极大值点。

根据题意，f''(x) > 0，所以x是函数的极小值点。

因此，正确答案是B。

二、填空题6. 答案：-1解析：本题考查指数函数的值。

由题意可知，2^x = 1/2，两边同时取对数，得到x = log2(1/2) = -1。

7. 答案：3解析：本题考查对数函数的值。

由题意可知，log3(27) = 3，因为27是3的立方。

8. 答案：π解析：本题考查三角函数的值。

由题意可知，sin(π/2) = 1，cos(π/2) = 0。

9. 答案：5解析：本题考查二次方程的解。

高三文科数学试题及答案

高三文科数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 已知等差数列{a_n}的前三项依次为1，3，5，则其第n项的通项公式为：A. a_n = 2n - 1B. a_n = n + 1C. a_n = n^2D. a_n = 2n + 1答案：A3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为：A. x = 1B. x = 3C. x = 1 或 x = 3D. 无解答案：C4. 已知圆C的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25，圆心C(1,2)到直线x + y = 0的距离为：A. 5B. 5√2C. √2D. 2√2答案：D5. 已知复数z满足|z - 1| = 2，则z在复平面上对应的点的轨迹为：A. 圆B. 双曲线C. 抛物线D. 直线答案：A6. 函数y = 2^x的值域为：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：A7. 已知向量a = (3, -4)，b = (-2, 3)，则向量a与向量b的夹角为：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：C8. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(-1)的值为：A. 15B. 3C. 1D. 7答案：A9. 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则三角形ABC的面积为：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A10. 已知等比数列{a_n}的前三项依次为1，2，4，则其第n项的通项公式为：A. a_n = 2^(n-1)B. a_n = 2^nC. a_n = 2^n - 1D. a_n = 2^(n+1)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值为______。

2023年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷)(解析版)

2023年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）|2+i2+2i3|＝（）A．1B．2C．D．5【答案】C【解答】解：由于|2+i2+2i3|＝|1﹣2i|＝．故选：C．2．（5分）设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁U N ＝（）A．{0，2，4，6，8}B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8}D．U【答案】A【解答】解：由于∁U N＝{2，4，8}，所以M∪∁U N＝{0，2，4，6，8}．故选：A．3．（5分）如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A．24B．26C．28D．30【答案】D【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由两个直四棱柱组成的几何体．如图所示：故该几何体的表面积为：4+6+5+5+2+2+2+4＝30．故选：D．4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a cos B﹣b cos A＝c，且C＝，则∠B＝（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由a cos B﹣b cos A＝c得sin A cos B﹣sin B cos A＝sin C，得sin（A﹣B）＝sin C＝sin（A+B），即sin A cos B﹣sin B cos A＝sin A cos B+sin B cos A，即2sin B cos A＝0，得sin B cos A＝0，在△ABC中，sin B≠0，∴cos A＝0，即A＝，则B＝π﹣A﹣C＝＝．故选：C．5．（5分）已知f（x）＝是偶函数，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】D【解答】解：∵f（x）＝的定义域为{x|x≠0}，又f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴，∴，∴ax﹣x＝x，∴a＝2．故选：D．6．（5分）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则•＝（）A．B．3C．2D．5【答案】B【解答】解：正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，所以＝﹣1，，，＝2×2＝4，则•＝（）•（）＝+++＝﹣1+0+0+4＝3．故选：B．7．（5分）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x，y）|1≤x2+y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，PQ为第一象限与第三象限的角平分线，根据题意可得构成A的区域为圆环，而直线OA的倾斜角不大于的点A构成的区域为图中阴影部分，∴所求概率为＝．故选：C．8．（5分）函数f（x）＝x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣3，0）【答案】B【解答】解：f′（x）＝3x2+a，若函数f（x）＝x3+ax+2存在3个零点，则f′（x）＝3x2+a＝0，有两个不同的根，且极大值大于0极小值小于0，即判别式Δ＝0﹣12a＞0，得a＜0，由f′（x）＞0得x＞或x＜﹣，此时f（x）单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜，此时f（x）单调递减，即当x＝﹣时，函数f（x）取得极大值，当x＝时，f（x）取得极小值，则f（﹣）＞0，f（）＜0，即﹣（﹣+a）+2＞0，且（﹣+a）+2＜0，即﹣×+2＞0，①，且×+2＜0，②，则①恒成立，由×+2＜0，2＜﹣×，平方得4＜﹣×，即a3＜﹣27，则a＜﹣3，综上a＜﹣3，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故选：B．9．（5分）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n＝6×6＝36，其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m＝＝30，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为P＝＝＝．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）在区间（，）单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f（x）的图像的两条对称轴，则f（﹣）＝（）A．﹣B．﹣C．D．【答案】D【解答】解：根据题意可知＝，∴T＝π，取ω＞0，∴ω＝＝2，又根据“五点法“可得，k∈Z，∴φ＝，k∈Z，∴f（x）＝sin（2x）＝sin（2x﹣），∴f（﹣）＝sin（﹣）＝sin（﹣）＝sin＝．故选：D．11．（5分）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0，则x﹣y的最大值是（）A．1+B．4C．1+3D．7【答案】C【解答】解：根据题意，x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，其几何意义是以（2，1）为圆心，半径为3的圆，设z＝x﹣y，变形可得x﹣y﹣z＝0，其几何意义为直线x﹣y﹣z＝0，直线y＝x﹣z与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9有公共点，则有≤3，解可得1﹣3≤z≤1+3，故x﹣y的最大值为1+3．故选：C．12．（5分）设A，B为双曲线x2﹣＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A．（1，1）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，﹣4）【答案】D【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为（x0，y0），，①﹣②得k AB＝＝9×＝9×，即﹣3＜9×＜3⇒，即或，故A、B、C错误，D正确．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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怀柔区2009～2010学年度第二学期高三期中练习数学(文科)2010.3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项: 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=P ，}3,1{=Q ，则=)(Q C P UA ．{1}B ．{2}C ．{4}D ．{1，2，4}2．若向量a =(1，—1)，b =(—1，1)，c =(5，1)，则c +a+b =A ．aB ． bC ．cD ．a+b 3．抛物线24y x =的焦点坐标为A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,1)D ．(1,0) 4．已知1=a ，复数),()2()1(2R b a i a a z ∈-+-=，则“1=a ”是“z 为纯虚数”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5．如图，是CCTV 青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 A ．85 B ．86 C ．87 D ．88 6．右图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是A 3B 42C 43D ．837．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A ．827 B ．271 C ．2627 D ．1527 8．已知数列:1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a 满足A ．20101010a <<B ．20101110a ≤<C ．2010110a ≤≤D ．201010a >第Ⅱ卷(非选择题共110分)注意事项:用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内．二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．函数y x=的定义域是 __. 10．=8cos8sinππ. 11．如图，是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 12．若函数2)(3++-=cx x x f )(R c ∈，则/3()2f -、/(1)f -、/(0)f 的大小关系是_.13．如图，直角POB ∆中，90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧度，则tan α= α.14．已知函数⎩⎨⎧>-≤++-=0,20,)(2x x c bx x x f ，若1)1(=-f ，2)0(-=f ，则函数x x f x g +=)()(的零点个数为 ____.三、解答题:本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．(本小题满分12分)已知函数)2cos(cos )(x x x f -+=π．(Ⅰ)求)3(πf 的值；(Ⅱ)求)(x f 的单调递减区间．如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(Ⅰ)求证:MD//平面APC；(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC．已知函数b ax x x f ++=23)(的图象在点)0,1(P 处的切线与直线03=+y x 平行． (Ⅰ)求常数a 、b 的值；(Ⅱ)求函数)(x f 在区间]4,0[上的最小值和最大值．某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人．(Ⅰ)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为21，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过点(0，—2)的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求直线l 的方程．20．(本小题满分14分)当n p p p ,,,21 均为正数时，称np p p n+++ 21为n p p p ,,,21 的“均倒数”．已知数列{}n a 的各项均为正数，且其前n 项的“均倒数”为121+n ． (Ⅰ)试求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设12+=n a c nn ，试判断并说明()*1n n c c n N +-∈的符号； (Ⅲ)已知(0)n an b t t =>，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，试求1n nS S +的值．怀柔区2009～2010学年度第二学期高三数学期中练习参考答案及评分标准(文科) 2010.3一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. }0{>x x 10.4211. 20n ≤ 12. /(0)f ＞/(1)f -＞/3()2f - 13. 2 14. 3三、解答题:本大题共 6 小题，共 80 分. 15．(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)()coscos()3323f ππππ=+-=----------------------------4分 (Ⅱ) x x x x x f cos sin )2cos(cos )(+=-+=π2()22coscos sin )44)84x x x x x πππ=+=+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分由232422πππππ+≤+≤+k x k 得45242ππππ+≤≤+k x k∴ )(x f 的递减区间为]452,42[ππππ++k k ，)(Z k ∈-------12分16．(本小题满分14分)解(Ⅰ)∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴MD//AP ，又MD ⊄平面ABC ，∴MD//平面APC 。

-----------------------7分(Ⅱ)∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点，∴MD ⊥PB 。

又由(Ⅰ)知MD//AP ， ∴AP ⊥PB 。

又已知AP ⊥PC ，PB∩PC=P∴AP ⊥平面PBC ，而BC 包含于平面PBC ，∴AP ⊥BC ，又AC ⊥BC ，而AP∩AC=A ， ∴BC ⊥平面APC ，又BC 包含于平面ABC∴平面ABC ⊥平面PAC 。

---------------14分17．(本小题满分13分)解:(Ⅰ)()x f '=32x ＋2ax ，依题意有: ()1f '=3＋２ａ＝－３, ∴ａ＝－３.又f(１)＝ａ＋ｂ＋１＝０． ∴ｂ＝２ .综上:ａ＝－３，ｂ＝２ ---------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=3x －３2x ＋２；()x f '=32x －６x ．令()x f '=０得:ｘ＝０，ｘ＝２--------------------8分当０≤ｘ≤4时，随ｘ的变化，x f '、f(ｘ)的变化情况如下表 :-------------11分从上表可知 : 当ｘ＝２时，f(ｘ)取最小值为f(２)＝－２；当ｘ＝4时f(ｘ)取最大值是f(4)=18．-------13分18．(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)设90-140分之间的人数是n ，………2分由130-140分数段的人数为2人，可知0.005×10×n =2，得.40=n ………7分(Ⅱ)依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作4321A A A A 、、、；第五组共有2人，记作21B B 、从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法:{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 1，A 4}、{A 2，A 3}、{A 2，A 4}、{A 3，A 4}； {A 1，B 1}、{A 2，B 1}、{A 3，B 1}、{A 4，B 1}； {A 1，B 2}、{A 2，B 2}、{A 3，B 2}、{A 4，B 2}；{B 1，B 2}；………………………………………………………………10分设事件A:选出的两人为“黄金搭档组”.若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，………12分故158)(=A P ………13分 19．(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ………………1分3,1,284,21:222=-===∴==c a b c a a a c 由题意得∴椭圆的标准方程为13422=+y x ………………4分 (Ⅱ)当直线l 与x 轴垂直时，A ，B 分别为椭圆短轴的两端点，显然以A ，B 为直径的圆不过椭圆C 的右顶点，故直线l 与x 轴不垂直.………………5分设直线l 的方程为2-=kx y则由0416)43(21342222=+-+⎪⎩⎪⎨⎧-==+kx x k kx y y x 得 ………………7分由21210-<>>∆k k 或得 ……………………………………8分 2221212212122122122114312124)(2)2)(2(434,4316),,(),,(k k x x k x x k kx kx y y k x x k k x x y x B y x A +-=++-=--=∴+=+=+则设因为以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点D(2，0)，12121,122AD BD y y K K x x ∴=-⋅=---即 ,078,04433243443121204)(222222212121=+-=++-+++-∴=++-+∴k k kk k k k x x x x y y 即解得7,121==k k ……………………………… ………………12分当k=1时，直线l 过椭圆右顶点(2，0)，不合题意，所以k=7，故直线l 的方程是.27-=x y ……………………14分20．(本小题满分14分)解:(Ⅰ) 121(21)n n a a a a n n -++⋅⋅⋅++=+,………………2分)12)(1(121--=⋅⋅⋅++-n n a a a n ，两式相减，得41(2)n a n n =-≥ .…………3分又111211a =⨯+，解得 13411a ==⨯- , ∴ 41()n a n n N +=-∈ . …………5分 (Ⅱ)∵4132212121n n a n c n n n -===-+++,………………6分 11322323n n a c n n ++==-++ ,∴1332123n n c c n n +-=-++＞0，即1n n c +＞c . …………9分 (Ⅲ)∵41()n a n n b t t t -==＞0, ∴374112n n n S b b b t t t-=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+， …………11分当1t =时,n S n = ,11n n S n S n++=; …………12分当t ＞0且1t ≠时, 344(1)1n n t t S t -=-，441411n n nn S t S t ++-=-. …………13分综上得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠>--=+=++1,0,111,14441t t tt t n n S S n n n n ………………………………14分。