高三文科数学试卷及答案

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高三文科数学试卷及答

Revised by Petrel at 2021

高三第一学期期中数学考试卷(文科)(2)

一、选择题(5分/题×10=50分)

1.设}10,9,8,7{},8,7,6,5,4{}|{==∉∈=-N M B x A x x B A ,若且,则M -N 等于( ) A .{4,5,6,7,8,9,10} B .{7,8}

C .{4,5,6,9,10}

D .{4,5,6}

2.不等式5|2|1<+

C .(-7,-3)

D .(-7,-3)∪(-1,3)

3.函数)1( )1(log 2>-=x x y 的反函数的解析表达式为

( )

A .12+=x y

B .12-=x y

C .12+=x y

D .12-=x y 4.函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图象过定点

( )

A .(0,3

2)

B .(0,1)

C .(1,0)

D .(3

2,0) 5.已知命题p:a=0,命题q:ab=0,则p 是q 的

( )

A .必要不充分条件

B .充分不必要条件

C .充要条件

D .即不充分也不必要条件

6.等差数列{a n }的公差为d ,前n 项的和为S n ,当首项a 1与d 变化时,a 2+ a 8+a 11是

一个定值,则下列各数中也为定值的是

( )

A .S 15

B .S 13

C .S 8

D .S 7

7.若数列}{n a 满足*)( 2331511N n a a a n n ∈-==+,,则该数列中相邻两项的积为负数的是

( )

A .2423a a

B .2322a a

C .2221a a

D .2524a a

8.已知数列{a n }是等比数列,且每一项都是正数,若a 2,a 48是06722=+-x x 的两个

根,则49482521a a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为

( )

A .39

B .2

21

C .39±

D .35

9.使关于x 的不等式x k x <++|1|有解的实数k 的取值范围是 ( )

A .)1,(-∞

B .(-∞,+1)

C .(-1,+∞)

D .(1,+∞)

10.设函数)( )(R x x f ∈是以3为周期的奇函数,且a f f =>)2(,1)1(,则 ( )

A .a >1

B .a <-1

C .a >2

D .a <-2

二、填空题(5分/题×5=25分) 11.若等差数列{a n }中,公差d=2,且

10015105100321200a a a a a a a a ++++=++++ ,则的值是

12.=+4log 35.02

13.若函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值,最小值分别为M ,m ,则

M+m=

14.已知函数)(x f y =在R 上存在反函数,且函数)(x f y =的图象过点(1,2),那

么)4(-=x f y 的反函数的图象一定经过点

15.设)(x f y =是定义在R 上的函数,给定下列三个条件:(1))(x f y =是偶函数;

(2))(x f y =的图象关于直线x=1对称;(3)T=2为)(x f y =的一个周期。如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题的个数有 个 三、解答题(共计75分)

16.(12分)记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ,函数)

1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N 。求:(Ⅰ)集合M ,N ;(Ⅱ)集合M ∩N ,M ∪N 。 17.(12分)已知函数)()(x g x f 和的图象关于原点对称,且x x x f 2)(2+=。

(1)求函数)(x g 的表达式;(2)解不等式.|1|)()(--≥x x f x g

18.(12分)已知二次方程.022=++ax x (1)若方程的两根βαβα<<2满足,,

求实数a 的取值范围;(2)若两根都小于-1,求a 的取值范围。

19.(12分)数列}{n a 的前n 项和S n ,且 ,3,2,1,31

,111===+n S a a n n ,求:

(Ⅰ)432,,a a a 的值及数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)n a a a a 2642++++ 的值.

20.(13分)设数列}{n a 满足:n n n a a a a a 32

35,35,11221-===++,(n=1,2,…)。

(1)令n n n a a b -=+1,(n=1,2,…)。求数列}{n b 的通项公式;(2)求数列

)(n na 的前n 项和S n 。

21.(14分)函数t m R x m tx x x f 和,(3)(3∈+-=为常数)是奇函数。(1)求实数m

的值和函数)(x f 的图象与横轴的交点坐标。(2)设])1,1[(|)(|)(-∈=x x f x g ,求

)(x g 的最大值F (t );(3)求F (t )的最小值。

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