高三文科数学试卷及答案

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高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。

A。

2.B。

-1.C。

2i。

D。

-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。

A。

{-3,-2,0}。

B。

{0,1,2}。

C。

{-2,0,1,2}。

D。

{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。

A。

2.B。

11/22.C。

-1.D。

-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。

A。

4π/3.B。

π。

C。

3π/2.D。

2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。

A。

(π/6,0)。

B。

(π/3,0)。

C。

(π/2,0)。

D。

(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。

开始是否输出结束A。

-10.B。

-3.C。

4.D。

57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。

A。

x-y+1=0.B。

x-y-1=0.C。

x+y-1=0.D。

x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。

A。

4.B。

6.C。

9.D。

369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。

A。

1.B。

2.C。

11.D。

3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。

金太阳试卷高三文科数学

一、选择题1. 若函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，且f（1）=0，f（2）=0，则下列结论正确的是（）A. a+b+c=0B. a+b=0C. a+c=0D. b+c=0答案：B解析：由题意知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，即f（x）=0有两个不同的实数根。

根据韦达定理，这两个实数根之和等于-b/a，即b/a=-1。

因此，a+b=0。

2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a3=6，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由等差数列的性质知，a3=a1+2d。

代入a1=2，a3=6，得2+2d=6，解得d=2。

3. 设集合A={x|2x-1>0}，集合B={x|x^2-3x+2<0}，则A∩B=（）A. {x|1<x<2}B. {x|1<x<3}C. {x|2<x<3}D. {x|1<x<3}答案：A解析：首先解不等式2x-1>0，得x>1/2。

然后解不等式x^2-3x+2<0，得1<x<2。

因此，A∩B={x|1<x<2}。

二、填空题1. 函数y=（x-1）^2+3的图像与x轴的交点坐标为（）答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0，得（x-1）^2+3=0，解得x=1或x=3。

因此，图像与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）。

2. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10=（）答案：95解析：由等差数列的性质知，S10=10/2[2a1+(10-1)d]=5[2×3+(10-1)×2]=95。

三、解答题1. 已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，且f（1）=0，f（2）=0，求函数f（x）的解析式。

答案：f（x）=x^2-x-2解析：由题意知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，即f（x）=0有两个不同的实数根。

四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题(含解析)

四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．已知实数,x y 满足x a ，则下列关系式恒成立的是（．221111x y >++ln 2(1)x +＞ln 2(yA ．14B ．128．已知函数()sin(4)(0f x A x ϕ=+<于直线π24x =-对称，将()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间A ．12B ．1二、填空题三、解答题(1)求证：AP CP ⊥；(2)求三棱锥P ADE -的体积．19．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在究温度x （℃）与绿豆新品种发芽数其中24y =，71()()70i i i x x y y =--=∑(1)运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合参考答案：8．C【分析】根据已知条件求得求法求得正确答案.sin πA ϕ⎧=⎪因为M 为双曲线右支上一点，设12,MF m MF n ==，则m -故222224,m n mn a m +-=∴+在12F MF △中，2121|||F F MF =15．0【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与抛物线方程可得积的坐标运算公式求MA MB ⋅的值【详解】解：如图，设()11,,A x y B y y -317．（1）见解析（2）n T =【详解】试题分析：(1)题中所给的递推关系整理可得：{}n a n -是首项为2，公比为19．(1)可以用线性回归方程模型拟合(2)5722ˆyx =-，种子的发芽颗数为【分析】（1）根据已知数据代入相关系数公式计算即可作出判断；。

高三文科数学试卷及解析

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x2. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则复数 z 的取值范围是（）A. 实部等于0B. 实部大于0C. 实部小于0D. 实部不等于03. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 S5 = 50，S10 = 150，则 a6 + a7 + a8 =（）A. 30B. 45C. 60D. 754. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，cosA = 1/2，则 c 的取值范围是（）A. 1 < c < 5B. 1 < c < 7C. 3 < c < 5D. 3 < c < 75. 若不等式 |x - 2| ≤ 3 的解集是 A，不等式|x + 1| ≥ 2 的解集是 B，则A ∩B =（）A. [-1, 5]B. [-5, -1]C. [-1, 2] ∪ [5, +∞)D. [-3, 5]6. 下列命题中，正确的是（）A. 若p → q 为真命题，则 p，q 同真同假B. 若p ∨ q 为真命题，则 p，q 至少有一个为真C. 若p ∧ q 为假命题，则 p，q 同真同假D. 若p → q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假7. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在区间 [-1, 2] 上的最大值为（）A. -1B. 1C. 3D. 78. 已知集合 A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，B = {x | x ≥ 2}，则 A ∩ B =（）A. {1, 3}B. {2, 3}C. {2}D. 空集9. 在△ABC中，若 a = 5，b = 6，c = 7，则 sinA + sinB + sinC =（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x二、填空题（每小题5分，共50分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像是（）的直线。

高三试卷老高考文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，则$f(x)$的图像关于点$(1,0)$对称的充分必要条件是：A. $a=1$B. $a=-1$C. $a=0$D. $a$为任意实数2. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}$的值为：A. 25B. 23C. 21D. 193. 下列命题中正确的是：A. 函数$y=\sin x$的周期是$2\pi$B. 函数$y=\cos x$的周期是$\pi$C. 函数$y=\tan x$的周期是$\pi$D. 函数$y=\cot x$的周期是$\pi$4. 已知复数$z=a+bi$（$a$，$b$为实数），若$\overline{z}=a-bi$，则下列结论正确的是：A. $a=b$B. $a=-b$C. $a^2+b^2=0$D. $a^2-b^2=0$5. 已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(x)$的图像开口：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右6. 已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$q=2$，则$a_5$的值为：A. 32B. 16C. 8D. 47. 若$\log_2(x+1)+\log_2(x-1)=3$，则$x$的值为：A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，则$f(x)$的图像在区间$(-\infty, 0)$上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增9. 若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：A. 3B. 5C. 7D. 910. 已知函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f(x)$的定义域为：A. $x\neq1$B. $x\neq-1$C. $x\neq0$D. $x\neq1$且$x\neq0$11. 已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$，则$f(x)$的值域为：A. $(-\infty, +\infty)$B. $[0, +\infty)$C. $(-\infty, 0]$D. $[0, 1]$12. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=18$，则$a_3$的值为：A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

高三文科数学试卷（含答案）经典题

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线，则ｍ的值为．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是． a b b a a b 2的值为．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号甲样式甲样式乙样式乙样式丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ，从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。

高三文科数学题试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. -2/32. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 20，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若log2x + log2(x + 2) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = x⁴D. f(x) = |x|6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. √3D. 37. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则ac > bc（c > 0）10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若sinα = 1/3，cosα = 2√2/3，则tanα的值为（）A. 2√2B. √2/2C. √2/6D. 2/√212. 下列函数中，有界函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = sinxC. f(x) = |x|D. f(x) = x³二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 1，则x的取值范围是__________。

高三文科数学高考复习试题（附答案）

高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。

高三文科数学试卷带答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，只有√2是无理数。

2. 函数y=2x+1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：函数的斜率为正，所以是增函数。

3. 已知向量a=(2, -3)，向量b=(4, 6)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案：D解析：向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。

点积公式为a·b =|a||b|cosθ，所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5，夹角θ ≈ 120°。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：二次函数的对称轴为x = -b/2a，所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。

5. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。

7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，点P(3, 4)到圆C的最短距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5，圆的半径为5，所以最短距离为5 - 5 = 0。

2022-2023学年宁夏银川市回民中学高三下学期开学考试数学(文科)试卷(解析版)

2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文科）试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A={x|−2<x<4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )A. {2,3,4}B. {3,4}C. {2,3}D. {2}2. 已知a,b∈R，i是虚数单位，若(a+i)(1+i)=bi，则a+bi=( )A. −1+2iB. 1+2iC. 1−2iD. 1+i3. 已知向量a⃗，b⃗均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a⃗−3b⃗|等于( )A. √7B. √10C. √13D. 44. 已知在△ABC中，cos(A−π6)=−13，那么sin(A+π6)+cosA等于( )A. −√33B. √33C. −2√33D. 2√335. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)( )A. 1033B. 1053C. 1073D. 10936. 函数f(x)=12x2−xsin x的大致图象可能是( )A. B. C. D.7. 已知为等比数列，，，则A. B. C. D. 8. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，线段D1B1上有两个动点E、F，且EF=√2，则下列结论中错误的是( )A. AA1//平面BEFB. 三棱锥E−FAB的体积为定值C. 二面角A−EF−C的余弦值为13D. 当EF⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 时，点A到E的距离为√69. “湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长.某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2=a，已经测得两个角∠P1P2D=α，∠P2P1D=β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有组( )①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1A. 0B. 1C. 2D. 310. 定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)>1−f(x)，f(0)=6，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式e x f(x)>e x+5(其中e为自然对数的底数)的解集为( )A. (0,+∞)B. (−∞,0)∪(3,+∞)C. (−∞,0)∪(1,+∞)D. (3,+∞)11. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2，焦距为2c，若直线y=√3(x+c)与椭圆交于M点，且满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则椭圆的离心率是( )A. √22B. √3−1C. √3−12D. √3212. 已知侧棱长为2√3的正四棱锥各顶点都在同一球面上．若该球的表面积为36π，则该正四棱锥的体积为 A.163B.8√23C. 83D.323二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设等差数列{a n }的前n 项为S n ，若a 3=8，S 4=26，则公差d =________． 14. 已知实数x ，y 满足约束条件{x −2≥02x +y −7≤0x −y −2≤0，则z =3x +4y 的最大值是______．15. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x +4)=f(x −2).若当x ∈[−3,0]时，f(x)=6−x ，则f(919)= ．16. 已知点M(1,2)，点P 是双曲线C ：x 29−y216=1左支上的动点，F 2为其右焦点，N 是圆D ：(x +5)2+y 2=1的动点，则|PM|−|PN|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

2010-2023历年山东省实验中学高三上学期第一次诊断性测试文科数学卷

2010-2023历年山东省实验中学高三上学期第一次诊断性测试文科数学卷第1卷一.参考题库(共18题)1.已知函数，则 .2.函数，若＞0，＞0，则函数在区间内（）A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点3.已知有极大值和极小值，则a的取值范围为 .4.（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的实数都有（1）求f(1)；（2）判断函数的增减性并证明；5.函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值为 .6.函数的定义域为（）A．（-1，2）B．（-1，0）∪（0，2）C．（-1，0）D．（0，2）7.（本小题满分12分）已知，设命题p：函数在R上单调递减，q：设函数，函数恒成立，若为假，为真，求a的取值范围.8.（本小题满分14分）函数.（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数上的最小值.9.设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0，且g(-3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．｛x｜-3＜x＜0或x＞3｝B．｛x｜x＜-3或0＜x＜3｝C．｛x｜x＜-3或x＞3｝D．｛x｜-3＜x＜0或0＜x＜3｝10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．11.有下列四个命题①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④12.（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）若方程有解，求m的取值范围.13.函数的值域是（）A．［0，＋∞）B．［0，4）C．［0，4］D．（0，4）14.定义在上的偶函数满足，且在［-1，0］上单调递增，设，则大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a15.已知a，b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．＞1B．a2＞b2C．lg(a-b)＞0D．＜16.已知集合A=｛x｜x+1＞0｝，B=｛x｜x2-x＜0｝，则A∩B=（）A．｛x｜x＞-1｝B．｛x｜-1＜x＜1｝C．｛x｜0＜x＜1｝D．｛x｜-1＜x＜0｝17.（本小题满分12分）已知是函数的两个极值点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的极大值、极小值.18.下列四个函数中，是奇函数且在区间（-1，0）上为减函数的是（）A．B．C．D．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：242.参考答案：C3.参考答案：a＜-1或a＞24.参考答案：（1）f(1)=f()+f()+=.（2）f(x)在R上是增函数。

高三文科高考数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心是：A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (0, 0)2. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA + sinB + sinC的值为：A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列不等式中正确的是：A. x^2 + 1 > 0B. (x - 1)^2 < 0C. x^2 - 1 > 0D. x^2 - 1 < 04. 函数y = log2(3x - 1)的值域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：A. z = 0B. z = 1C. z = -1D. z = 26. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 55，则a1 + a10的值为：A. 15B. 20C. 25D. 307. 若直线l：2x - 3y + 6 = 0与圆x^2 + y^2 = 9相切，则圆心到直线l的距离为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2 + 2xB. y = x^2 - 2xC. y = x^2 + 2xD. y = -x^2 - 2x9. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值为：A. 1B. 2C. 3D. 411. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公比q = 2，则S6的值为：A. 63B. 64C. 65D. 6612. 若直线l：3x + 4y - 12 = 0与直线m：6x + 8y - 16 = 0平行，则k的值为：A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高三年级文科数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象的对称轴是x = 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)在x = 2处取得最小值B. f(x)在x = 2处取得最大值C. f(x)在x = 2处取得极小值D. f(x)在x = 2处取得极大值答案：A解析：对称轴为x = 2，即f(2)为函数的最小值，因此选A。

2. 下列方程中，解集为实数集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 - 4x + 3 = 0答案：B解析：方程x^2 - 4x + 3 = 0的判别式Δ = (-4)^2 - 413 = 16 - 12 = 4，Δ > 0，方程有两个实数根，故选B。

3. 若log2(3x - 1) = log2(5 - 2x)，则x的取值范围是（）A. x < 2B. x < 3C. x < 2 或 x > 3D. x < 2 或 x > 3答案：C解析：由对数函数的性质，得3x - 1 = 5 - 2x，解得x = 2。

结合对数函数的定义域，得x < 2 或 x > 3，故选C。

4. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 3B. y = -2x + 1C. y = x^2D. y = x^3答案：B解析：对每个选项求导，得A的导数为2，B的导数为-2，C的导数为2x，D的导数为3x^2。

只有B的导数为负，故选B。

5. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式是（）A. an = (n - 1)d + a1B. an = nd - d + a1C. an = a1 + (n - 1)dD. an = a1 - (n - 1)d答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，故选C。

高三数学文科模拟考试 (含答案)

高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。

考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。

第Ⅰ卷共12小题。

1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。

B.{2,3}。

C.{3}。

D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。

某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。

A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。

B.非q。

C.p或q。

D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。

若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。

B.(4,6)。

C.{5}。

D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。

江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析

江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．设集合{}2560A x x x =--<和{}4,2,0,2,4B =--，则A B =（）A ．{}0,2B ．{}2,0-C ．2,0,2D ．{}0,2,42．复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数12z z 的虚部为（）. A ．75B ．75-C ．7i 5D ．7i 5-3．在ABC ∆中AB =AC=1，B=30°，和ABC S ∆=，则C = A ．60或120B ．30C ．60D ．454．已知x 与y 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为0.7 1.05y x =+，则m 的值是（）A ．3.8B ．3.85C ．3.9D ．4.05．已知tan 2x =，则sin cos 1x x +=（） A ．25B ．75C ．2D ．36．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 为（） A ．1-B ．2-C ．0D ．27．若0a >，0b >且24a b +=，则4ab的最小值为（） A ．2B ．12C ．4D ．148．已知命题:p 已知实数,a b ，则0ab >是0a >且0b >的必要不充分条件，命题:q 在曲线cos y x =上存在（） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7S >？B ．15S >？C ．21S >？D ．28S >？10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 椭圆C 在第一象限存在点M ，使得112=MF F F ，直线1F M 与y 轴交于点A ，且2F A 是21MF F ∠的角平分线，则椭圆C 的离心率为（）A B C ．12D 11．已知函数()()22e (e =--x xf x x x a ）有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1e -）B ．（0，2e -）C ．（0，1）D ．（0，e ）12．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是正方形BB 1C 1C 的中心，M 为C 1D 1的中点，过A 1M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1所得的截面面积为（）A ．B ．CD ．3二、填空题13．已知向量(),2AB m =，()1,3AC =和()4,2BD =--，若B ，C ，D 三点共线，则m =______．14．双曲线2219x y -=的渐近线方程为__________.15．已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____．16．已知过点(0,1)M 的直线与抛物线22(0)x py p =>交于不同的A ，B 两点，以A ，B 为切点的两条切线交于点N ，若0NA NB ⋅=，则p 的值为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n *=-∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13log n n b a =，n C ={}n C 的前n 项和n T18．如图，三棱柱111ABC A B C 各棱长均为2，且13C CA π∠=.(1)求证1AC BC ⊥；(2)若1BC 与平面ABC 所成的角为6π，求三棱柱111ABC A B C 的体积. 19．某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为(1)求该产品的次品率；(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X ，求随机变量X 的分布列与期望()E X ． 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且过点()3,1A .(1)求椭圆C 的方程；(2)点M ，N 在椭圆C 上，且AM AN ⊥.证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标.21．已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时f (x )<0，且(1)2f =-. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22．数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程()1cos a ρθ=+（0a >）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(1)求直线l 的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为()2,0，若P 为心形线上的点，直线l 与心形线交于A ，B 两点（异于O 点），求ABP 的面积.23．已知函数()2|1|||(R)f x x x a a =-+-∈． (1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若()||6f x a x <+恒成立，求a 的取值范围．参考答案与解析1．D【分析】求出集合A 中元素范围，然后求A B ⋂即可.【详解】{}{}256016A x x x x x =--<=-<<，又{}4,2,0,2,4B =--{}0,2,4A B ∴=.故选：D. 2．B【解析】根据题意，先得到113z i =+，再由复数的除法运算求出12z z ，即可得出其虚部. 【详解】因为复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，所以113z i =+ 又22z i =-+所以()()()()1213213263171722241555i i z i i i i i z i i i +--+++--+===-=-=--+-+--+因此其虚部为75-.故选：B.【点睛】本题主要考查求复数的虚部，考查复数的除法运算，涉及复数的几何意义，属于基础题型. 3．C【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解.【详解】在ABC ∆中AB 1AC =与30B =12ABC S AB ACsinA ∆=⋅=，可得1sinA =，所以90A = 所以18060C A B =--=【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 4．D【分析】计算样本中心，将样本中心 710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭代入线性回归方程中即可求解. 【详解】因为()17234542x =⨯+++= ()1102.5 3.0 4.544m y m +=⨯+++=．所以样本中心为710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入回归方程0.7 1.05y x =+得1070.7 1.0542m +=⨯+，解得4m =．故选：D ． 5．B【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化为2tan 1tan 1xx ++，结合已知即可求值.【详解】222sin cos tan 27sin cos 1111sin cos tan 155x x x x x x x x +=+=+=+=++．故选：B ． 6．A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k . 【详解】设圆心()0,0到直线:210l x y k +++=的距离为d ，则由点到直线的距离公式得|1|d k ==+由题意得：42==1k =-．故选：A 7．A【分析】利用基本不等式可求出2ab ≤，即可得出所求. 【详解】0a > 0b >42a b ∴=+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立所以2ab ≤，则42ab≥，即4ab 的最小值为2.故选：A. 8．C【分析】首先判断命题,p q 的真假，再判断选项.【详解】00ab a >⇒> 且0b >，反过来0a >且00b ab >⇒>，所以0ab >是0a > 且0b >的必要不充分条件，所以命题p 是真命题cos y x =，[]sin 1,1y x '=-∈-根据导数的几何意义可知曲线cos y x =所以命题q是假命题根据复合命题的真假判断可知()p q ∧⌝是真命题. 故选：C 9．C故选：C. 10．B【分析】根据题意和椭圆定义可得到2MF ，AM 和a ，c 的关系式，再根据122MF F MF A ∽△△，可得到关于a ，c 的齐次式，进而可求得椭圆C 的离心率e ．【详解】由题意得1122F M F F c == 又由椭圆定义得222MF a c =- 记12MF F θ∠=则212AF F MF A θ∠=∠= 121222F F M F MF MAF θ∠=∠=∠= 则2122AF AF a c ==- 所以42AM c a =- 故122MF F MF A ∽△△则2122MF AMF F MF = 则2a c c a c a c --=-，即222010c ac a e e e +-=⇔+-=⇒=（负值已舍）．故选：B ． 11．A【分析】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a ，得到22e 0-=x x或e 0x x a -=，令()22e =-xg x x ，易知有一个零点，转化为则e 0x x a -=有两个根求解.【详解】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a所以22e 0-=x x 或e 0x x a -=令()22e =-xg x x ，则()()2e '=-x g x x令()2(e )=-x h x x ，则()2(1)e '=-xh x当(,0)x ∈-∞时()0h x '>，h (x )在（－∞，0）上单调递增；当,()0x ∈+∞时()0h x '<，h (x )在（0，＋∞）上单调递减所以()(0)20h x h ≤=-<，即()0g x '< 所以g (x )在R 上单调递减，又()2110g e-=->，g （0）＝20-< 所以存在0(1,0)x ∈-使得()00g x =所以方程e 0x x a -=有两个异于0x 的实数根，则xxa e = 令()x x k x e =，则()1xx e xk -=' 当(,1)x ∞∈-时()0k x '>，k (x )在（－∞，1）上单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0k x '<，k (x )在（1，＋∞）上单调递减，且()0k x >．所以()1()1k x k e≤= 所以()xxk x e =与y a =的部分图象大致如图所示由图知10a e<< 故选：A ． 12．B【解析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下：由正方体的性质可知1A MNC ，则1A ，,,M C N 四点共面记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥．连接EF ，则EF MC ⊥EFDF F =，EF DF ⊂，平面DEF所以MC ⊥平面DEF又DE ⊂平面DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥ NC MC C =则DE ⊥平面1A MCN 所以平面1A MCN 即平面α四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面．因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形其对角线1AC = MN =所以其面积12S =⨯=故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 13．1-【分析】根据给定条件，求出向量BC 坐标，再利用共线向量的坐标表示计算作答. 【详解】因为向量(),2AB m =，()1,3AC =则(1,1)BC AC AB m =-=-，而()4,2BD =-- 又B ，C ，D 三点共线，则有//BC BD ，因此2(1)4m --=-，解得1m =- 所以1m =-. 故答案为：-1 14．30x y ±-=【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程的形式直接求出双曲线2219x y -=的渐近线方程.【详解】通过双曲线方程可知双曲线的焦点在横轴上,3,1a b ==,所以双曲线2219x y -=的渐近线方程为：1303b y x y x x y a =±⇒=±⇒±-=. 故答案为30x y ±-=【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程,通过双曲线方程判断双曲线的焦点的位置是解题的关键. 15．163【分析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数图象关于6324x πππ+==对称又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342Tππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=. 故答案为163. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题． 16．2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,设直线AB 的方程为1y kx =+，利用“设而不求法”得到122x x p =-.利用导数求出两条切线斜率为1x p 和2x p，得到121x x p p ⋅=-,即可求出p =2.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,且设直线AB 的方程为1y kx =+,代入抛物线的方程得2220x pkx p --=,则122x x p =-.又22x py =,得22x y p=,则x y p '=，所以两条切线斜率分别为1x p 和2x p .由0NA NB ⋅=,知NA NB ⊥,则121x x p p ⋅=-,所以221pp -=-,即p =2. 故答案为：2 17．(1)13n n a =(2)1n T =【分析】（1）由n a 与n S 关系可推导证得数列{}n a 为等比数列，由等比数列通项公式可得n a ；（2）由（1）可推导得到,n n b C ，采用裂项相消法可求得n T . (1)当1n =时111221a S a =-=，解得：113a =；当2n ≥时1122211n n n n n a S S a a --=-=--+，即113n n a a -=∴数列{}n a 是以13为首项，13为公比的等比数列，1133nn n a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭. (2)由（1）得：131log 3n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭n C ∴==11n T ∴=⋅⋅⋅=18．(1)证明见解析【分析】（1）通过线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，则进一步知平面1BDC ⊥平面ABC ，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ，求出1C E 的大小即可求解.【详解】（1）证明：取AC 的中点D ，连接BD ，1C D 和1C A ，则BD AC ⊥因为12CC CA ==，13C CA π∠=所以1ACC △为等边三角形又D 为AC 的中点，所以1C D AC ⊥ 因为1C D BD D =，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以AC ⊥平面1BDC ，.又1BC ⊂平面1BDC ，所以1AC BC ⊥.（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，又AC ⊂平面ABC ，所以平面1BDC ⊥平面ABC平面1BDC 平面ABC BD =，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则E 一定在直线BD 上，因为1BC 与平面ABC 所成的角为6π，所以16C BD π∠= 由题意知1C D BD =，所以123C DB π∠=所以13BC == 所以113sin 62C E BC π==.（或：由题意知1C D BD =13C DE π∠=，所以113sin 32C E CD π===）所以11322sin 232ABC V S C E π=⋅=⨯⨯⨯⨯=△19．(1)14(2)分布列见解析，()34E X =【分析】（1）利用相互独立事件的乘法概率计算公式能求出产品为正品的概率，即可由对立事件求次品概率（2）由题意得X 0=，1，2，3，分别求出其相对应的概率，能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（1）产品正品的概率为：11131111011124P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以为次品的概率为31144-= （2）由题意得X 0=，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭3327(0)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 2133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 311(3)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ X ∴的分布列如下：∴()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．(1)221124x y += (2)证明详见解析，定点坐标3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得222,,a b c ，从而求得椭圆C 的方程.（2）根据直线MN 的斜率进行分类讨论，结合根与系数关系以及·0AM AN =求得定点坐标.【详解】（1）由题意可得：22222911c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2221248a b c ===，，故椭圆方程为221124x y +=. （2）设点()()1122,,,M x y N x y若直线MN 斜率存在时设直线MN 的方程为：y kx m =+代入椭圆方程消去y 并整理得：()2221363120k x kmx m +++-= 可得122613km x x k +=-+ 212231213m x x k -=+ 因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121233110x x y y --+--=根据1122,kx m y kx m y =+=+有()()()()221212121239110x x x x k x x k m x x m -++++-++-=整理可得： ()()()()22121213190k x x km k x x m ++--++-+= 所以()()()222223126131901313m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭ 整理化简得2299210k km m m ++--=则有()()321310k m k m +++-=得3210k m ++=或310k m +-=若3210k m ++=，则直线MN 的方程为：3122y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，恒过3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，若310k m +-=，则直线MN 的方程为：()31y k x =-+，过A 点，舍去.所以直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，当直线MN 的斜率不存在时可得()11,N x y -由·0AM AN =得：()()()()121233110x x y y --+--=得()1221210x y -+-=()2211310x y -+-=，结合22111124x y += 解得：132x = 或23x =（舍去），此时直线MN 方程为32x =,过点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 综上，直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 21．（1）奇函数（2）6（3）{2,m m 或者2}m <-【分析】（1）令x ＝y ＝0⇒f （0）＝0，再令y ＝﹣x ，⇒f （﹣x ）＝﹣f （x ）；（2）设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，结合条件用单调性的定义证明函数f （x ）为R 上的增函数，从而得到()f x 在区间[-3,3]上的最大值；（3）根据函数f （x ）≤m 2﹣2am ﹣2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，说明f （x ）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a 的函数，m 为参数系数，解不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0；∴f （x2）+f (﹣x1）=f （x2﹣x1）＜0； ∴f （x2）＜﹣f （﹣x1）又∵f （x ）为奇函数∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6；（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为()12f -=所以要使()222f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要()()2max 2212m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立令()[]22,1,1g a m am a =-∈-，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即222020m m m m ⎧+>⎨->⎩解得22m m ><-，或者所以实数m 的取值范围是{}2,2m m m <-或者【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．22．(1)极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；()()222222x y ax a x y +-=+【分析】（1）先消去参数t 得到直线l 的普通方程，进而得到极坐标方程，由()1cos a ρθ=+，得到2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=求解.（2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+得到1a =，进而得到1cos ρθ=+，分别与直线l 的极坐标方程联立，求得A ，B 坐标求解.【详解】（1）解：消去参数t 得到直线l 的普通方程为y = 所以极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；（π3θ=（ρ∈R 也正确）由()1cos a ρθ=+，得2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=化简得心形线的直角坐标方程为()()222222x y ax a x y +-=+. （2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+，得1a =∴1cos ρθ=+.由π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得3π,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由4π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得14π,23B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴13π112π2sin 2sin 223223ABP AOP BOP S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△23．(1)0或2(2)[)3,4【分析】（1）根据1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-结合取等条件即可得解；（2）把()||6f x a x <+恒成立，转化为()2160g x x x a a x =-+---<恒成立，分情况讨论去绝对值符号，从而可得出答案.【详解】（1）因为1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()(1)0x a x --≤时取等号()2|1||||1||1||1|f x x x a x a a =-+-≥-+-≥-，当且仅当1x =时取等号所以11a -=，解得0a =或2a =故a 的值为0或2；（2）令g()2|1|||6x x x a a x =-+---，由题意知()0g x <恒成立当{1x x x ∈≥且}x a ≥时 ()()()g()21638x x x a ax a x a =-+---=---,要使得()0g x <恒成立则30,a -≤可得3,a ≥当3a ≥时()()()()()34,034,0118,138,a x a x a x a x g x a x a x a a x a x a ⎧-+-<⎪-++-≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪---≥⎩因为()0g x <恒成立, 则max ()0g x <,由图像可知()max ()0g x g = 所以()g()g 040x a ≤=-<,所以4a < 综上可知实数a 的取值范围为[)3,4．。

高三年级数学文科试题

高三年级数学文科试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.若,a b R ∈，i 是虚数单位，且(2)1a b i i +-=+，则a b +的值为A ．1B ．2C ．3D ．42.已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为A ．,20x x R ∃∈<B ．20x x R ∀∈<,C ．,20x x R ∃∈≤D ．20x x R ∀∈,≤ 3.已知直线1:l y x =，若直线12l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为A . ππ()4k k Z +∈ B .π2 C .3ππ()4k k Z +∈ D .3π44.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，1b =，则2a b +=A ．3B ．23C ．4D ．125.不等式组(3)()004x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形6.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为A ．1-B ．12-C ．1D ．127.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1688．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为第7题图乙甲y x 611926118056798A ．53B ．116C ．56D ．1039. 从221x y m n-=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为（）A ．12B ．47C ．23D ．3410.已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是A ．4B ．3C ． 2D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，}6,4,2,1{=M ，则U M =ð ． 12.已知4cos 5θ=-，且tan 0θ<，则sin θ= ．13.某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160,170)内的学生中选取的人数应为 .14.某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表:年份x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数y (%)4745.543.541从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .O yx 0.0350.0200.0100.005190180170160150140第13题图第15题图 61侧视图俯视图正视图16.已知实数[0,10]x ∈，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的x 不小于 47的概率为 .17.右下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为),(*N j i a ij ∈，则：（Ⅰ）99a = ；（Ⅱ）表中数82共出现次．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角且向量3(1,cos )(3sin cos ,)2222C C C m n ==+与共线。