高三文科数学试卷及答案
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高三文科数学试卷及答
案
Revised by Petrel at 2021
高三第一学期期中数学考试卷(文科)(2)
一、选择题(5分/题×10=50分)
1.设}10,9,8,7{},8,7,6,5,4{}|{==∉∈=-N M B x A x x B A ,若且,则M -N 等于( ) A .{4,5,6,7,8,9,10} B .{7,8}
C .{4,5,6,9,10}
D .{4,5,6}
2.不等式5|2|1<+ C .(-7,-3) D .(-7,-3)∪(-1,3) 3.函数)1( )1(log 2>-=x x y 的反函数的解析表达式为 ( ) A .12+=x y B .12-=x y C .12+=x y D .12-=x y 4.函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图象过定点 ( ) A .(0,3 2) B .(0,1) C .(1,0) D .(3 2,0) 5.已知命题p:a=0,命题q:ab=0,则p 是q 的 ( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 6.等差数列{a n }的公差为d ,前n 项的和为S n ,当首项a 1与d 变化时,a 2+ a 8+a 11是 一个定值,则下列各数中也为定值的是 ( ) A .S 15 B .S 13 C .S 8 D .S 7 7.若数列}{n a 满足*)( 2331511N n a a a n n ∈-==+,,则该数列中相邻两项的积为负数的是 ( ) A .2423a a B .2322a a C .2221a a D .2524a a 8.已知数列{a n }是等比数列,且每一项都是正数,若a 2,a 48是06722=+-x x 的两个 根,则49482521a a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为 ( ) A .39 B .2 21 C .39± D .35 9.使关于x 的不等式x k x <++|1|有解的实数k 的取值范围是 ( ) A .)1,(-∞ B .(-∞,+1) C .(-1,+∞) D .(1,+∞) 10.设函数)( )(R x x f ∈是以3为周期的奇函数,且a f f =>)2(,1)1(,则 ( ) A .a >1 B .a <-1 C .a >2 D .a <-2 二、填空题(5分/题×5=25分) 11.若等差数列{a n }中,公差d=2,且 10015105100321200a a a a a a a a ++++=++++ ,则的值是 12.=+4log 35.02 13.若函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值,最小值分别为M ,m ,则 M+m= 14.已知函数)(x f y =在R 上存在反函数,且函数)(x f y =的图象过点(1,2),那 么)4(-=x f y 的反函数的图象一定经过点 15.设)(x f y =是定义在R 上的函数,给定下列三个条件:(1))(x f y =是偶函数; (2))(x f y =的图象关于直线x=1对称;(3)T=2为)(x f y =的一个周期。如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题的个数有 个 三、解答题(共计75分) 16.(12分)记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ,函数) 1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N 。求:(Ⅰ)集合M ,N ;(Ⅱ)集合M ∩N ,M ∪N 。 17.(12分)已知函数)()(x g x f 和的图象关于原点对称,且x x x f 2)(2+=。 (1)求函数)(x g 的表达式;(2)解不等式.|1|)()(--≥x x f x g 18.(12分)已知二次方程.022=++ax x (1)若方程的两根βαβα<<2满足,, 求实数a 的取值范围;(2)若两根都小于-1,求a 的取值范围。 19.(12分)数列}{n a 的前n 项和S n ,且 ,3,2,1,31 ,111===+n S a a n n ,求: (Ⅰ)432,,a a a 的值及数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)n a a a a 2642++++ 的值. 20.(13分)设数列}{n a 满足:n n n a a a a a 32 35,35,11221-===++,(n=1,2,…)。 (1)令n n n a a b -=+1,(n=1,2,…)。求数列}{n b 的通项公式;(2)求数列 )(n na 的前n 项和S n 。 21.(14分)函数t m R x m tx x x f 和,(3)(3∈+-=为常数)是奇函数。(1)求实数m 的值和函数)(x f 的图象与横轴的交点坐标。(2)设])1,1[(|)(|)(-∈=x x f x g ,求 )(x g 的最大值F (t );(3)求F (t )的最小值。