初中数学-整式加减乘除运算

初中数学 整式加减乘除运算1

一、代数式与整式、分式；有理式与无理式（有理数与无理数） 二、整式分类：单项式与多项式 三、合并同类项（重点） 系数、次数、项数问题

例1 代数式b a 2

3

1的系数是 次数是

代数式－24mn 的系数 次数是

代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 次数是

122

12

++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 多项式23523m m m +--是 次 项式，其中二次项系数是 一次项是 ，常数项是

变式训练1已知 –8x m y 2m+1

+1

2

x 4y 2+4是一个七次多项式，则m= 多项式13

2

54242+---

x y x y x π是一个 次 项式,其中最高次项的系数为 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( ) A 、等于6

B 、不大于6

C 、小于6

D 、不小于6

如果单项式3a 2

b 4

3-m 的次数与单项式

3

1x 3y 2z 2

的次数相同，试求m 的值。 单项式与多项式

例2 代数式:π

ab

x x x abc ,

213,0,52,17,52

--

+-中,单项式共有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

下列语句正确的是( )

（A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2

的次数是2，系数是1 （C ）

2

1x

是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 在代数式－231a ,522

43b a -,ab,)(1y x a +,)(2

1b a +,712+x 中,其中

单项式有________________ 它们各自的系数分别为___________

多项式有______________________________

变式训练2下列语句中错误的是（ ）

A 、数字 0 也是单项式

B 、单项式 a 的系数与次数都是 1

C 、32ab -

的系数是 32- D 、2

22

1y x 是二次单项式

同类项和合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的步骤：合并同类项的步骤： 第一步：准确地找出同类项；

第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； 第三步：写出合并后的结果。

例3已知8x 3m-1y 3与－12x 5y 2n+1是同类项，则m= ，n=

判断：下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，请说明原因。

① 3a+2b=5ab ②5y 2－2y 2=3 ③4x 2y －5y 2x=－x 2y ④－3xy+3xy=xy 去括号后合并同类项：)47()25()3(b a b a b a +-++- 求代数式－3x 2+5x －0.5x 2+x －1的值，其中x=2。

变式训练3 .下列式子中，是同类项的是（ ）

A.5ab 2与5a 2b

B.9abc 与11ac

C.3x 2y 与－3yx 2

D.b 2与x 2

当k = 时,多项式83

1332

2+---xy y kxy x 中不含xy 项.

若y

b a 25.0与b a x 3

4的和仍是单项式，则正确的是( )

A.x=2,y=0

B.x=－2,y=0

C.x=－2,y=1

D.x=2,y=1

整式的加减 例4 （－x 求下列整式的值：（－3a 2－ab ＋7）－（－3a 2－ab ＋9），其中a ＝2

1，b ＝3

下列整式加减正确的是【 】

（A ）2x －（x 2＋2x ）=x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2

（C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2

减去－2x 后，等于4x 2

－3x －5的代数式是【 】

（A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2

－5

一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2

y ，这个多项式是【 】

（A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2 （C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2

计算： （1）（11x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2） （2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1） （3）x －（1－2x ＋x 2）+（－1－x 2） （4）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2） 已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B

列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么 （1）第一个角是多少度？ （2）其他两个角各是多少度？

变式训练4

1、已知A ＝a 2＋b 2－c 2，B ＝－4a 2＋2b 2＋3c 2，并且A ＋B ＋C ＝0，问C 是什么样的多项式？

2、已知有理数a 、b 、c 在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：│a │－│a ＋b │＋│c －a │＋│b ＋c │

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法

例5 ①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

②3

5

55⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()

5

③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )

421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )10

1

(=

当ｍ，ｎ为正整数时候，

m

a ．n

a

= a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a

a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ a

a a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝

(____)

a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为

a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数） 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正

（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10 （5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 4 填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6

（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m （5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )