代数式及合并同类项经典难题

代数式及合并同类项

一、知识梳理

1.代数式的概念 用运算符号．．．．把数．或表示数的字母．．．．连接而成的式子．．叫做代数式，单独的一个数或字母也．．．．．．．．．．是代数式．．．．.．

2.代数式的书写规则

3a ⨯应记为：33a a ⋅或； 3

3a a ÷应记为：； 17322

a a 应记为： 3.单项式、多项式及整式的定义 单项式：由数与字母．．．．的积．构成的代数式叫做单．项式．．

； ★． 特别地：单独的一个数或一个字母也是单项式；．．．．．．．．．．．．．．．．．

★ 单项式的系数：通常．．指单项式中数字因数．．．．； ★ 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；．．．．．．．．．．

多项式：几个单项式的和．．．．．

组成多项式； 整式：单项式和多项式统称为整式；

4.同类项

（1）定义：含有相同字母．．．．，并且相同字母．．．．的次数也相同的项．．．．．．．，叫做同类项. 几个常数项也是同类项．．．．．．．．．．.． （2）合并同类项的法则 ：

系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（一变两不变）.

5.去括号和添括号法则

（1）去括号和前面的符号：

()a b c d -+--=_____________________； ()a b c d --+--=____________________；

（2）添括号和前面的符号：

a b c d -+--= +（_____________________）； a b c d -+--= -（_____________________）；

二、典例剖析

【课前热身】

1.三个连续偶数，设中间数为n ，则它们分别为_______,_______,__________

2.用含n （n 为整数）的代数式表示：

（1）偶数：________________； （2）奇数：________________； 3. 某校共有学生a 人，其中女学生占45%，女生有_____人，男生有______人

4. 电影院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多一个座位，则电影院第n 排有___________个座位

5. 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子，到第n 代可以得到这种新品种的种子_______________粒.

6. 一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦_____________块，第n 层铺瓦______________块.

7．某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成______________个.

8.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了a 万元，乙比甲的2倍少5万

元，丙比甲多6万元，则捐款总额为______________万元，当a =30时，捐款总额为_____________万元.

9.用代数式表示下列各数：（数字表示法）

（1）一个两位数，十位为x ，个位为y ，求这个数．_________________

（2）若一个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则此三位数为___________

10.有一个三位数m ，一个两位数n ，组成一个五位数： （1）m 在n 的左边：____________ ；（2）n 在m 的左边：______________

11． x 减去5的差与x 加上2的和的商_____________；x 与5的差比x 与2的和___________

12． a ，b 两数的立方和；____________； a ，b 两数和的立方：_____________

13. a 与b 的和除a 与b 的差:________________；

例1：（08四川巴中）在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余

下草坪的面积可表示为 ____ 2

m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 _______ 2

m .

例2：下列语句正确的是（ ）

A. 1

3

不是代数式 B. 0是代数式 C. r C π2=是一个代数式 D. 3a 不是单项式

★变式训练★

2a b -的系数为_______,次数为____________；

例3：下列各题的两项是同类项的是___________________

（1）20.5x y 2

与-3yx （2）2

m n 与2

12

mn -

（3）253⨯与235⨯ （4）2abc 与22ab c - （5）2

2a bc 与2

2ab c - （6）24与2π

例4：合并同类项： （1）a b b a 3

1

213-+

+- （2）35486422-+++-+a ax ax a ax

★变式训练★

三角形一边为a ＋3，另一边为a ＋7，它的周长是2a ＋b ＋23，求第三边（ ） A ．b -13 B ．2a ＋13 C ．b ＋13 D ．a ＋b -13

例5：先化简，再求值：

(1) 已知01)12(2=++-y x ，求代数式)2(2)22(22

2

2

2

2

y xy x y xy x x +--+--+的值.

(2) []{}

b a b a

c b a 3)(352325+-----，其中1,3,2-=-=-=c b a .

★变式训练★ 先化简，再求值：2

2225[(32)2(3)]x x x x x x +---+，其中2

1-

=x .