调频法测距
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调频法测距原理
对载频进行频率调制是用得很广的展宽连续 波雷达频谱的一种技术，定时标志就是变化着的 频率。 线性调频：目标回波延迟时间正比于回波信号和 发射信号的频率差。在给定的时间范围内发射的 频率偏移越大，测量延迟时间的精度就越高，发 射频谱也越宽。
频率调制波形
调频连续波(FMCW: Frequency Modulation 调频连续波 Continuous Wave)雷达的发射频率按已知的时间函数变化， 雷达的发射频率按已知的时间函数变化， 雷达的发射频率按已知的时间函数变化 它利用在时间上改变发射信号的频率并测量接收信号频率的 方法来测定目标距离。在任何给定瞬间， 方法来测定目标距离。在任何给定瞬间，发射频率与接收频 率的相关不仅是测量目标距离的尺度， 率的相关不仅是测量目标距离的尺度，而且还是测量目标径 向速度的尺度。 向速度的尺度。由于任何实际的连续波雷达频率不可能向一 个方向连续变化，所以必须采用周期性的调制。 个方向连续变化，所以必须采用周期性的调制。 调制波形通常有： 调制波形通常有： 锯齿波、三角波、正弦波、 锯齿波、三角波、正弦波、步进频率
δR =
c 2B
式中T确定最大的无模糊距离 式中 确定最大的无模糊距离Rmax=cT/2。这样对于给定的δR和Rmax，对 确定最大的无模糊距离 。 和 线性度的限制由非线性度(<<1/(BT)=δR/Rmax)确定。 线性度的限制由非线性度 确定。 确定
2010-11-14 哈尔滨工业大学电子工程系 16
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14
式中2f 为常数， 式中 0R0/c为常数，目标多普勒频率 d=2vrf0/c，fR=2KR/c=Kτ是目标距离所对应 为常数 目标多普勒频率f ， 是目标距离所对应 的频率， 对应的频率f<<0，则零中频信号形式可简写成： 的频率，R=R0-vrt，Kτ2/2对应的频率 ， 对应的频率 ，则零中频信号形式可简写成：
锯齿波调频
f
∆f
T
t
T
锯齿波调频信号频率变化图
锯齿波调频是指发射信号频率按锯齿波形状周期变化。 锯齿波调频是指发射信号频率按锯齿波形状周期变化。 在一个周期内发射信号频率线性变化，称为线性调频 在一个周期内发射信号频率线性变化，称为线性调频LFM (Linear Frequency Modulation)，又称 信号。 ，又称Chirp信号。 信号
只要保证时域截断不引起频谱混叠，其对信号处理无实质性影响， 只要保证时域截断不引起频谱混叠，其对信号处理无实质性影响，下面我 们仅讨论LFMCW的测距实现。 的测距实现。 们仅讨论 的测距实现
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13
设发射LFMCW信号形式为： 信号形式为： 设发射 信号形式为
S IF 0 (t ) = cos[2π (− f d nT + ( f R − f d )(t − nT ) )]
信号处理的首要任务是将回波信号进行距离、速度及方位分选 网格化 网格化)， 信号处理的首要任务是将回波信号进行距离、速度及方位分选(网格化 ，然后再进 行其它处理。由于接收机中进行正交双通道处理， 行其它处理。由于接收机中进行正交双通道处理，所以可以得到上式的复信号形 式为： 式为：
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LFMCW测距的公式推导
LFMCW (Linear Frequency Modulation Continuous Wave)线性调频连续波 线性调频连续波 LFMICW (Linear Frequency Modulation Interrupted Continuous Wave) 线性调频截断连续波 时域截断的必要性： 时域截断的必要性：
S IF 0 (t ) = e jϕ d ( n ) ⋅ e j 2π ( f R − f d )(t − nT )
其中 ϕ d ( n ) = −2πf d nT 在一个扫频周期中是个常量，它代表目标运动而产生的第 在一个扫频周期中是个常量， 个扫频周期的回波初相， 对应当前目标位置所产生的频率。 个扫频周期的回波初相，fR对应当前目标位置所产生的频率。这样先对一个扫频 周期内的采样点序列进行第一维FFT处理，可近似得到目标的近似距离 一般 d的 处理， 一般f 周期内的采样点序列进行第一维 处理 可近似得到目标的近似距离(一般 影响可在对速度精确测量后补偿掉)。 影响可在对速度精确测量后补偿掉 。 时域开关信号的影响分析详见讲义：笼统地讲， 时域开关信号的影响分析详见讲义：笼统地讲，开关信号对差频信号的影响主要 在频域上。时域相乘，对应频域卷积，而开关码为周期重复序列，其频谱为离散 在频域上。时域相乘，对应频域卷积，而开关码为周期重复序列， 谱线间隔为开关码重复频率，若出现频谱混叠则需要采取方法解模糊。 谱，谱线间隔为开关码重复频率，若出现频谱混叠则需要采取方法解模糊。
三角波调频测距
三角波调制是指发射频率按周期性三角波的规律变化。 三角波调制是指发射频率按周期性三角波的规律变化。 当目标固定不动时，回波信号与发射信号的差频 b除了在调制频率换 当目标固定不动时，回波信号与发射信号的差频f 信号与发射信号的差频 方向变化的区域外，其余时间段均是常数f 方向变化的区域外，其余时间段均是常数 b= fR=KtR=2R∆f/c/T。 。
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线性调频脉冲波形
瞬时频率及相位： 瞬时频率及相位：
式中 : 调频斜率µ = B τ
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单个线性调频脉冲的频谱分析
式中
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经过变量替换，并利用 积分C(x), S(x)及其近似公式得： 及其近似公式得： 经过变量替换，并利用Fresnel积分 积分 及其近似公式得
单基地调频连续波雷达发射机和接收机之间的隔离是很个重要的问题， 单基地调频连续波雷达发射机和接收机之间的隔离是很个重要的问题，解决这 个问题的方法很多，其中“时间分割”的工作方式就是一个比较有效的方法——雷 个问题的方法很多，其中“时间分割”的工作方式就是一个比较有效的方法 雷 达的发射机和接收机交替地工作，并且收发可共用一个天线，类似于脉冲雷达， 达的发射机和接收机交替地工作，并且收发可共用一个天线，类似于脉冲雷达，但 两者脉冲的占空比相差悬殊(脉冲雷达占空比通常很小，而时间开关占空比可达1/2)。 两者脉冲的占空比相差悬殊 脉冲雷达占空比通常很小，而时间开关占空比可达 。 脉冲雷达占空比通常很小 这种“时间分割” 这种“时间分割”工作方式表现在信号形式上就等效于对线性调频信号的幅度进行 一次脉冲调制。通常采用的开关信号形式有两种：伪随机码序列、矩形脉冲序列。 一次脉冲调制。通常采用的开关信号形式有两种：伪随机码序列、矩形脉冲序列。
ϕ b (t ) = ϕ t (t ) − ϕ s (t ) = 2π f 0 t −
K K (t − nT ) 2 − f 0 (t − τ ) − (t − nT − τ ) 2 2 2
R − vr t K R K = 2π f 0τ + τ (2t − 2nT − τ ) = 2π f 0 ⋅ 2 0 + K ⋅ 2 (t − nT ) − τ 2 2 c c 2 K 2 f R = 2π 0 0 − f d nT + ( f R − f d )(t − nT ) − τ 2 → 2π [− f d nT + ( f R − f d )(t − nT )] 2 c
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LFMCW测距的性能分析
调频连续波雷达系统获得的距离分辨力δR将取决于测量频率差的分 将取决于测量频率差的分 取决于调频带宽B以及调频波形能保持的精度 例如， 以及调频波形能保持的精度。 辨力δfR，而δfR取决于调频带宽 以及调频波形能保持的精度。例如，对 于线性调频， 将取决于带宽和调制的线性度。 于线性调频，δfR(以及δR)将取决于带宽和调制的线性度。调制的非线性度 以及 将取决于带宽和调制的线性度 由δf/B给出，此处δf是离开线性调制的偏差。调制的非线性应比时间带宽 给出， 是离开线性调制的偏差。 给出 是离开线性调制的偏差 积的倒数小得多，也就是波形的1/(BT)，这样才不能严重地影响可获得的 积的倒数小得多，也就是波形的 ， 距离分辨力。 距离分辨力。 理想线性调制时，由于 理想线性调制时，由于R=c·tR/2、fR=K·tR，则δR=c·δtR/2=c·δfR/2/K ，而 、 δfR=1/T、K=B/T，则tR<<T时距离分辨力： 、 ， 时距离分辨力： 时距离分辨力
K S R (t ) = S T (t − τ ) = cos 2π f 0 (t − τ ) + (t − nT − τ ) 2 2 将发射信号与接收信号直接差频到零中频(实际系统中并非如此 实际系统中并非如此， 将发射信号与接收信号直接差频到零中频 实际系统中并非如此，但并不影响下面 分析)，则差频相位为： 分析 ，则差频相位为：
T
其中
f1(t)·f3(t)的时域、频谱图 的时域、 的时域
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有限长单载频相参脉冲串波形及其频谱
t f 4 (t ) = Rect NT
⋅ f 3 (t )
f1(t)·f4(t)的时域、频谱图 的时域、 的时域
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K S T (t ) = cos2π f 0 t + (t − nT ) 2 2 n 式中为 调频周期 调频周期， 为调频斜率， 表示重复周期， 的取值范围 式中为T调频周期，K为调频斜率， = −∞, ⋯,0,1, ⋯,+∞ 表示重复周期，t的取值范围 为载频。 是 nT < t ≤ (n + 1)T ，f0为载频。 初始距离为R 对应时刻 对应时刻t=0)，径向速度为 r的理想目标的回波延时为 初始距离为 0(对应时刻 ，径向速度为v 的理想目标的回波延时为τ=2(R0vrt)/c。不考虑传播衰减，则回波信号为： 。不考虑传播衰减，则回波信号为：
式中： 式中：
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LFMCW测距的图示说明—Stretch处理
下面以LFMCW信号为例简单说明其测距原理： 信号为例简单说明其测距原理： 下面以 信号为例简单说明其测距原理
f
发射信号频率与 接收信号频率
频差f 频差 R
B
T
回波时延τ 回波时延
T
t
对于与雷达无径向运动的目标(f 而言， 对于与雷达无径向运动的目标 d=0)而言，其回波信号与发射信号的频率 而言 通过差拍/去斜率处理获得 就决定于其回波延迟， 差(通过差拍 去斜率处理获得 就决定于其回波延迟，因此测频差就可确定 通过差拍 去斜率处理获得)就决定于其回波延迟 目标回波时延，即测距(目标存在 目标回波时延，即测距 目标存在径向运动时可进行补偿以精确测距)。 。
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调频法测距的优缺点
D.K. Barton et al, Radar Technology Encyclopedia, Artech House, Inc., 1998
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单频连续波形及其频谱
B.R. Mahafza et al, Matlab simulations for radar systems design, Chapman & Hall/CRC, 2004
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单载频脉冲波形及其频谱
单个脉冲时域波形及其频谱： 单个脉冲时域波形及其频谱：
其中
f1(t)·f2(t)的时域、频谱图 的时域、 的时域
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无限长单载频相参脉冲串波形及其频谱
无限多脉冲串时域 波形及其频谱： 波形及其频谱：
对载频进行频率调制是用得很广的展宽连续 波雷达频谱的一种技术，定时标志就是变化着的 频率。 线性调频：目标回波延迟时间正比于回波信号和 发射信号的频率差。在给定的时间范围内发射的 频率偏移越大，测量延迟时间的精度就越高，发 射频谱也越宽。
频率调制波形
调频连续波(FMCW: Frequency Modulation 调频连续波 Continuous Wave)雷达的发射频率按已知的时间函数变化， 雷达的发射频率按已知的时间函数变化， 雷达的发射频率按已知的时间函数变化 它利用在时间上改变发射信号的频率并测量接收信号频率的 方法来测定目标距离。在任何给定瞬间， 方法来测定目标距离。在任何给定瞬间，发射频率与接收频 率的相关不仅是测量目标距离的尺度， 率的相关不仅是测量目标距离的尺度，而且还是测量目标径 向速度的尺度。 向速度的尺度。由于任何实际的连续波雷达频率不可能向一 个方向连续变化，所以必须采用周期性的调制。 个方向连续变化，所以必须采用周期性的调制。 调制波形通常有： 调制波形通常有： 锯齿波、三角波、正弦波、 锯齿波、三角波、正弦波、步进频率
δR =
c 2B
式中T确定最大的无模糊距离 式中 确定最大的无模糊距离Rmax=cT/2。这样对于给定的δR和Rmax，对 确定最大的无模糊距离 。 和 线性度的限制由非线性度(<<1/(BT)=δR/Rmax)确定。 线性度的限制由非线性度 确定。 确定
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式中2f 为常数， 式中 0R0/c为常数，目标多普勒频率 d=2vrf0/c，fR=2KR/c=Kτ是目标距离所对应 为常数 目标多普勒频率f ， 是目标距离所对应 的频率， 对应的频率f<<0，则零中频信号形式可简写成： 的频率，R=R0-vrt，Kτ2/2对应的频率 ， 对应的频率 ，则零中频信号形式可简写成：
锯齿波调频
f
∆f
T
t
T
锯齿波调频信号频率变化图
锯齿波调频是指发射信号频率按锯齿波形状周期变化。 锯齿波调频是指发射信号频率按锯齿波形状周期变化。 在一个周期内发射信号频率线性变化，称为线性调频 在一个周期内发射信号频率线性变化，称为线性调频LFM (Linear Frequency Modulation)，又称 信号。 ，又称Chirp信号。 信号
只要保证时域截断不引起频谱混叠，其对信号处理无实质性影响， 只要保证时域截断不引起频谱混叠，其对信号处理无实质性影响，下面我 们仅讨论LFMCW的测距实现。 的测距实现。 们仅讨论 的测距实现
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设发射LFMCW信号形式为： 信号形式为： 设发射 信号形式为
S IF 0 (t ) = cos[2π (− f d nT + ( f R − f d )(t − nT ) )]
信号处理的首要任务是将回波信号进行距离、速度及方位分选 网格化 网格化)， 信号处理的首要任务是将回波信号进行距离、速度及方位分选(网格化 ，然后再进 行其它处理。由于接收机中进行正交双通道处理， 行其它处理。由于接收机中进行正交双通道处理，所以可以得到上式的复信号形 式为： 式为：
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LFMCW测距的公式推导
LFMCW (Linear Frequency Modulation Continuous Wave)线性调频连续波 线性调频连续波 LFMICW (Linear Frequency Modulation Interrupted Continuous Wave) 线性调频截断连续波 时域截断的必要性： 时域截断的必要性：
S IF 0 (t ) = e jϕ d ( n ) ⋅ e j 2π ( f R − f d )(t − nT )
其中 ϕ d ( n ) = −2πf d nT 在一个扫频周期中是个常量，它代表目标运动而产生的第 在一个扫频周期中是个常量， 个扫频周期的回波初相， 对应当前目标位置所产生的频率。 个扫频周期的回波初相，fR对应当前目标位置所产生的频率。这样先对一个扫频 周期内的采样点序列进行第一维FFT处理，可近似得到目标的近似距离 一般 d的 处理， 一般f 周期内的采样点序列进行第一维 处理 可近似得到目标的近似距离(一般 影响可在对速度精确测量后补偿掉)。 影响可在对速度精确测量后补偿掉 。 时域开关信号的影响分析详见讲义：笼统地讲， 时域开关信号的影响分析详见讲义：笼统地讲，开关信号对差频信号的影响主要 在频域上。时域相乘，对应频域卷积，而开关码为周期重复序列，其频谱为离散 在频域上。时域相乘，对应频域卷积，而开关码为周期重复序列， 谱线间隔为开关码重复频率，若出现频谱混叠则需要采取方法解模糊。 谱，谱线间隔为开关码重复频率，若出现频谱混叠则需要采取方法解模糊。
三角波调频测距
三角波调制是指发射频率按周期性三角波的规律变化。 三角波调制是指发射频率按周期性三角波的规律变化。 当目标固定不动时，回波信号与发射信号的差频 b除了在调制频率换 当目标固定不动时，回波信号与发射信号的差频f 信号与发射信号的差频 方向变化的区域外，其余时间段均是常数f 方向变化的区域外，其余时间段均是常数 b= fR=KtR=2R∆f/c/T。 。
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线性调频脉冲波形
瞬时频率及相位： 瞬时频率及相位：
式中 : 调频斜率µ = B τ
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单个线性调频脉冲的频谱分析
式中
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经过变量替换，并利用 积分C(x), S(x)及其近似公式得： 及其近似公式得： 经过变量替换，并利用Fresnel积分 积分 及其近似公式得
单基地调频连续波雷达发射机和接收机之间的隔离是很个重要的问题， 单基地调频连续波雷达发射机和接收机之间的隔离是很个重要的问题，解决这 个问题的方法很多，其中“时间分割”的工作方式就是一个比较有效的方法——雷 个问题的方法很多，其中“时间分割”的工作方式就是一个比较有效的方法 雷 达的发射机和接收机交替地工作，并且收发可共用一个天线，类似于脉冲雷达， 达的发射机和接收机交替地工作，并且收发可共用一个天线，类似于脉冲雷达，但 两者脉冲的占空比相差悬殊(脉冲雷达占空比通常很小，而时间开关占空比可达1/2)。 两者脉冲的占空比相差悬殊 脉冲雷达占空比通常很小，而时间开关占空比可达 。 脉冲雷达占空比通常很小 这种“时间分割” 这种“时间分割”工作方式表现在信号形式上就等效于对线性调频信号的幅度进行 一次脉冲调制。通常采用的开关信号形式有两种：伪随机码序列、矩形脉冲序列。 一次脉冲调制。通常采用的开关信号形式有两种：伪随机码序列、矩形脉冲序列。
ϕ b (t ) = ϕ t (t ) − ϕ s (t ) = 2π f 0 t −
K K (t − nT ) 2 − f 0 (t − τ ) − (t − nT − τ ) 2 2 2
R − vr t K R K = 2π f 0τ + τ (2t − 2nT − τ ) = 2π f 0 ⋅ 2 0 + K ⋅ 2 (t − nT ) − τ 2 2 c c 2 K 2 f R = 2π 0 0 − f d nT + ( f R − f d )(t − nT ) − τ 2 → 2π [− f d nT + ( f R − f d )(t − nT )] 2 c
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LFMCW测距的性能分析
调频连续波雷达系统获得的距离分辨力δR将取决于测量频率差的分 将取决于测量频率差的分 取决于调频带宽B以及调频波形能保持的精度 例如， 以及调频波形能保持的精度。 辨力δfR，而δfR取决于调频带宽 以及调频波形能保持的精度。例如，对 于线性调频， 将取决于带宽和调制的线性度。 于线性调频，δfR(以及δR)将取决于带宽和调制的线性度。调制的非线性度 以及 将取决于带宽和调制的线性度 由δf/B给出，此处δf是离开线性调制的偏差。调制的非线性应比时间带宽 给出， 是离开线性调制的偏差。 给出 是离开线性调制的偏差 积的倒数小得多，也就是波形的1/(BT)，这样才不能严重地影响可获得的 积的倒数小得多，也就是波形的 ， 距离分辨力。 距离分辨力。 理想线性调制时，由于 理想线性调制时，由于R=c·tR/2、fR=K·tR，则δR=c·δtR/2=c·δfR/2/K ，而 、 δfR=1/T、K=B/T，则tR<<T时距离分辨力： 、 ， 时距离分辨力： 时距离分辨力
K S R (t ) = S T (t − τ ) = cos 2π f 0 (t − τ ) + (t − nT − τ ) 2 2 将发射信号与接收信号直接差频到零中频(实际系统中并非如此 实际系统中并非如此， 将发射信号与接收信号直接差频到零中频 实际系统中并非如此，但并不影响下面 分析)，则差频相位为： 分析 ，则差频相位为：
T
其中
f1(t)·f3(t)的时域、频谱图 的时域、 的时域
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有限长单载频相参脉冲串波形及其频谱
t f 4 (t ) = Rect NT
⋅ f 3 (t )
f1(t)·f4(t)的时域、频谱图 的时域、 的时域
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K S T (t ) = cos2π f 0 t + (t − nT ) 2 2 n 式中为 调频周期 调频周期， 为调频斜率， 表示重复周期， 的取值范围 式中为T调频周期，K为调频斜率， = −∞, ⋯,0,1, ⋯,+∞ 表示重复周期，t的取值范围 为载频。 是 nT < t ≤ (n + 1)T ，f0为载频。 初始距离为R 对应时刻 对应时刻t=0)，径向速度为 r的理想目标的回波延时为 初始距离为 0(对应时刻 ，径向速度为v 的理想目标的回波延时为τ=2(R0vrt)/c。不考虑传播衰减，则回波信号为： 。不考虑传播衰减，则回波信号为：
式中： 式中：
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LFMCW测距的图示说明—Stretch处理
下面以LFMCW信号为例简单说明其测距原理： 信号为例简单说明其测距原理： 下面以 信号为例简单说明其测距原理
f
发射信号频率与 接收信号频率
频差f 频差 R
B
T
回波时延τ 回波时延
T
t
对于与雷达无径向运动的目标(f 而言， 对于与雷达无径向运动的目标 d=0)而言，其回波信号与发射信号的频率 而言 通过差拍/去斜率处理获得 就决定于其回波延迟， 差(通过差拍 去斜率处理获得 就决定于其回波延迟，因此测频差就可确定 通过差拍 去斜率处理获得)就决定于其回波延迟 目标回波时延，即测距(目标存在 目标回波时延，即测距 目标存在径向运动时可进行补偿以精确测距)。 。
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调频法测距的优缺点
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单频连续波形及其频谱
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单载频脉冲波形及其频谱
单个脉冲时域波形及其频谱： 单个脉冲时域波形及其频谱：
其中
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无限长单载频相参脉冲串波形及其频谱
无限多脉冲串时域 波形及其频谱： 波形及其频谱：