(完整版)解析几何高考大题汇总.doc

2016 江西

2014 全国一

2016 年全国二

2014 全国二

二2013 全国二

2013 全国一

2012 江西

已知三点O（ 0,0）， A（-2,1）， B（ 2,1），曲线 C 上任意一点M （x，y）满足

（1）求曲线 C 的方程；

（2）动点 Q（x0，y0）（ -2＜x0＜ 2）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l

向：是否存在定点 P（0，t ）（t ＜0），使得 l 与 PA，PB 都不相交，交点分别为 D,E，且△ QAB与△ PDE的面积之比是常数？若存在，求 t 的值。若不存在，说明理由。

2011 江西

2009 江西

2007 江西

2015 山东

在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C： x 2 y 2 ＞＞

0) 的离心率为3

，左、右焦点

a 2

b 2 =1( a b 2

分别是 F1，F2，以 F1为圆心以 3 为半径的圆与以 F 2为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 C 上.

( Ⅰ) 求椭圆 C 的方程；

( Ⅱ ) 设椭圆 E：x

2 y 2 ＝＋

m 交4 a 2 4b 2 =1，P为椭圆C上任意一点，过点P 的直线 y kx

椭圆 E 于 A， B 两点，射线PO 交椭圆 E 于点 Q；

( ⅰ)求OQ

的值；OP

( ⅱ ) 求△ ABQ 面积的最大值 .

2015 江苏

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆+=1（ a＞ b＞ 0）的离心率为，且右焦

点 F 到左准线l 的距离为3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C，若PC=2AB ，求直线 AB 的方程．

2015 浙江 已知椭圆

上两个不同的点 A ， B 关于直线 y=mx+ 对称．

（ 1）求实数 m 的取值范围；

（ 2）求 △AOB 面积的最大值（ O 为坐标原点） ．

2015 天津

已知椭圆

+

=1（ a ＞ b ＞ 0）的左焦点为 F （﹣ c ， 0），离心率为

，点 M 在椭圆上且位

于第一象限，直线

FM 被圆 x 2+y 2

=

截得的线段的长为 c ， |FM|= ．

（△）求直线 FM 的斜率；

（△）求椭圆的方程；

（△）设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP （O 为原点）的斜率的取值范围．

17全国三2016 全国三

2017 浙江

2016 天津

2016 浙江

2016 上海

2014 陕西

2 2

曲线 C 由上半椭圆 C 1： y 2＋ x

2＝ 1(a>b>0， y ≥ 0)和部分抛物线

C 2： y ＝－ x 2＋ 1(y ≤ 0)连

a b

接而成， C 1 与 C 2 的公共点为 A ， B ，其中 C 1 的离心率为 3 2 .

(1)求 a ， b 的值；

(2)过点 B 的直线 l 与 C 1， C 2 分别交于点 P ， Q(均异于点 A ， B)，若 AP ⊥AQ ，求直线 l 的方程．

2014 天津

设椭圆

+

=1（a ＞ b ＞ 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2 ，右顶点为 A ，上顶点为

B ，已知

|F1F2|．

|AB|=

（△）求椭圆的离心率；

（△）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F1，经过原点O 的直线 l 与该圆相切，求直线l 的斜率．

2014 安徽

如图，已知两条抛物线 E1 : y2 2P1 x(P1 0) 和y

E2 A2

E2 : y 2 2P2 x( P2 0) ，过原点O的两条直线 l 1和 l2 ，E1

l 2 A

1

l1与 E1 ,E 2分别交于 A1, A2两点， l 2与 E1 ,E 2分别交

l1 O x

B1

于 B1, B2两点．

B2

（Ⅰ）证明：A1 B1 // A2B2；

（Ⅱ）过原点O 作直线l （异于l1， l 2）与E1,E 2分别交于C1, C2 两点．记A1 B1C1与A2 B2C 2的面积分别为S1与S2，求

S1的值．

S2

2014 福建

已知双曲线E：﹣=1（ a＞ 0，b＞ 0）的两条渐近线分别为l 1： y=2x ， l2： y=﹣ 2x．（1）求双曲线 E 的离心率；

（2）如图， O 为坐标原点，动直线 l 分别交直线 l1，l 2于 A ， B 两点（ A ， B 分别在第一、第

四象限），且△OAB 的面积恒为 8，试探究：是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线 E 的方程，若不存在，说明理由．

2014 山东

设函数 f x e x

x2

k ( 2

x

ln x) （ k 为常数， e 2.71828L 是自然对数的底数）

（I）当k 0 时，求函数 f x 的单调区间；

（II）若函数 f x 在0,2 内存在两个极值点，求k 的取值范围。

2015 上海

已知椭圆 x2+2y 2=1，过原点的两条直线 l 1和 l 2分别于椭圆交于 A 、B 和 C、D ，记得到的平行四边形 ABCD 的面积为 S．

（ 1）设 A （x1 1 22

），用 A 、 C 的坐标表示点 C 1

的距离，并证明

， y ）， C（ x ， y 到直线 l S=2|x1y2﹣ x2y1|；

（ 2）设 l1与 l2的斜率之积为﹣，求面积 S 的值．