最新高考数学预测题 数列

数列预测题
（一） 选择题（12*5=60分）
1.【浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底数学(理)】等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为 （ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
2.【广东省广州市执信、广雅、六中高三10月三校联考(理）】等差数列{a n }中，“a 1＜a 3”是“a n ＜a n +1”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.【浙江省温州市十校联合体高三10月测试数学试题（理科）】已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz = （ ）
A ．4-
B ．4±
C ．22-
D ．22±
4.【河北省唐山市高三年级摸底考试理科】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且513S =，
1563S =，则20S =（ ）
A ．90
B ．100
C ．110
D ．120
5.【江西师大附中高三年级开学考试】设{}n a 是公比为q 的等比数列，令
1(1,2,)n n b a n =+= ，若数列{}n b 的连续四项在集合}{53,23,19,37,82
--中，则q 等
于( ) A ．43-
B ．32-
C ．32-
或2
3
-
D ．34-
或4
3
-
6.【安徽省示范高中高三上学期第一次联考数学（理）】已知数列{}n a 的前n 项和
2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2
314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =
（ ）
A ．1n -
B ．21n -
C ．2n -
D ．n
7.【安徽省望江四中高三上学期第一次月考数学（理）】已知{}n a 为等差数列，若
π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为（ ）
A B ． C ．
12
D ．12
-
8.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三第一次四校联考理改编】已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a n
n
n ∈-+=
=+，则2014a 的值为（ ）
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
9.【河北省唐山市高三年级摸底考试理科改编】已知数列{}n a 满足10a =，21a =，
2132n n n a a a ++=-，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）
A.21n
n -- B.21n
n -+ C.221n
n -- D.21n
-
10.【内蒙古赤峰市全市优质高中高三摸底考试（理）】已知数列{n a ｝的前n 项和为n S ，且12n n S a +=，则使不等式2
2
2
1
1252
n n a a a ++++<⨯ 成立的n 的最大值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
11.【湖北孝感高中高三年级九月调研考试】已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列
{}n a 是等差数列，30a >，则()()()135f a f a f a ++的值（ ）
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可以为正数也可以为负数
12.【四川省德阳中学高三“零诊”试题理科改编】定义在(0,)+∞错误！未找到引用源。

上函数()f x 错误！未找到引用源。

满足对任意,(0,)x y ∈+∞错误！未找到引用源。

都有
()()()xyf xy xf x yf y =+错误！未找到引用源。

，记数列错误！未找到引用源。

，有以下
命题：①错误！未找到引用源。

； ②错误！未找到引用源。

； ③ 令函数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

；④令数列错误！未找到引用源。

，则数列错误！未找到引用源。

为等比数列.其中真命题的为（ ）
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①②③④
（二）填空题（4*5=20分）
13.【2013·新课标全国卷改编】若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋1
3，则{a n }的通项公式a n
＝________．
14.【2013·广东卷改编】 若等比数列{a n }满足2412
a a =
，则2
135a a a ＝________．
15.【浙江温州市十校联合体高三上学期期初联考数学（理科）】等差数列}{n a 中20131=a ，前n 项和为n S ,
10
121210
S S -2-=，则2013S 的值为__________.
16.【安徽省淮南二中高三第三次月考理】将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2013个数字是 ．
（三）解答题（10+5*12=70分）
17.【湖北省武汉市高三10月调研测试数学（理）】设公差不为0的等差数列{a n }的首项为1，且a 2，a 5，a 14构成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12
n ，n ∈N *
，求{b n }的前n 项和T n ．
18.【浙江省温州市十校联合体高三10月测试数学试题（理科）】已知数列{}n a 中，
)(3
,1*11N n a a a a n n
n ∈+=
=+
（1）求证：⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足n n n
n a n
b ⋅⋅
-=2
)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1
2
)1(-+
<-n n n n T λ对一切*
N n ∈恒成立，求λ的取值范围.
19.【江西师大附中高三年级开学考试】设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{}n a 的集合：①对任意*
n N ∈，2
12
n n n a a a +++≤恒成立；②对任意*n N ∈，存在与n 无关的常数M ，使n a M ≤恒成立．
(Ⅰ)若{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且334,18,a S ==试探究数列{}n S 与集合W 之间的关系；
(Ⅱ)设数列{}n b 的通项公式为52n
n b n =-，且{}n b W ∈，求M 的取值范围．
20.【广东省广州市海珠区高三入学摸底考试数学理试题】若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12
log n n b a =．
（1）求1a ,2a 的值；
（2）求数列{}n b 的通项公式；
（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*
2311132,4
n n n N c c c ≥∈+++< 都有
．
21.【江苏省南京市高三9月学情调研】已知无穷数列{}n a 中，1a 、2a 、 、m a 构成首项为2，公差为－2的等差数列，1m a +、2m a +、 、2m a ，构成首项为12，公比为1
2
的等比数列，其中3m ≥，m N *
∈.
（1）当12n m ≤≤，m N *∈，时，求数列{}n a 的通项公式；
（2）若对任意的n N *
∈，都有2n m n a a +=成立． ①当271
64
a =
时，求m 的值； ②记数列{}n a 的前n 项和为n S ．判断是否存在m ，使得432m S +≥成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
所以第27项只可能在数列的第一个周期或第二个周期内，
22.【江苏省泰州中学第一学期高三数学考试】已知以a 为首项的数列{}n a 满足：
13,3,2, 3.n n n n n
a a a a a +->⎧=⎨≤⎩
(2)若*
,a k N ∈，求使n k n a a +=对任意正整数n 都成立的k 与a
.
故]6,0(1∈+n a ，所以当60≤<n a 时，总有601≤<+n a ．
（四）附加题（15分）
23. 已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<, ()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111
,(1)22
n n b b n b +=
≥+, *n N ∈.求证: （Ⅰ）101;n n a a +<<<
（Ⅱ）2
1;2n n a a +<
（Ⅲ）若12
a =
则当n≥2时,!n n b a n >⋅.。