人教九年级下---锐角三角函数(3)课件

1 2sin A A cos
sin 230 + 245 + tan sin 260 1 2 cos 45 + tan30cos30
2、已知：α为锐角，且满
足 3tan 数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
2
-4tan + 3 =0 ，求α的度
1-2sinAcosA
小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
60°
3 2
2 2
1 2
1
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（3）
B
∠A的对边
sinA 斜边
斜边 ∠A的对边
cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
活 动 1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值． 60° 30° 45° 45°
A
D
B
C
3 , AC 2 3, 例5 如图，在△ABC中，∠A=30度， tanB 2
求AB。 解：过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度， AC 2 3
1 CD 1 CD 2 3 3 sin A 2 AC 2
A
C
D
B
3 AD 3 AD 2 3 3 cos A 2 AC 2 CD 3 BD 3 2 2 tan B 3 BD 2
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
60°
3 2
2 2
1 2
1
3
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
cos45 tan45 （2） sin 45
解： （1） cos260°＋sin260°

1 3 2 2
求∠A、∠B的度数．
7 , AC 21
B
7
解： 由勾股定理 A C
AB AC BC
2 2
21 7
2
21
2
28 2 7
sin A
BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
3.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC 面积为8，求AB的长。 4.在Rt△ABC中，∠C=90度，化简
AB AD BD 3 2 5
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
cos60 1 （3） 1 sin 60 tan30
解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
a 1 2a 2
3a 3 a
60°
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
a sin 45 2a a cos 45 2a

2 2 2 2
45°
a tan 45 1 a

仔细观察,说说你发现 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 这张表有哪些规律? 锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
?
30°
1.65米 10米
练习：P83-练习
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 3 倍,求α.
A
B
6 3
(2)
O

A
C
B
(1)
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已 知∠B=30度，计算 tan ACD sin BCD 的值。
2
2
cos45 tan45 （2） sin 45 2 2 1 2 2
＝0
＝1
应用生活
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆
高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝
2a
2
a 2 3a
a 1 2a 2
30°
sin 30
cos30
tan 30
3a 3 2a 2
a 3 3a 3
3a 3 sin 60 2a 2

cos 60
tan 60
1 3 1 2 2 2 3 1 2
3 3 3 1 2 3 2
3 1 3
2 3 1
cos 60 1 (3) 1 sin 60 tan 30
1 3 3 1 2 3
1 2
2 3 3
2
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC