神经网络、模糊控制及专家系统第三章

淡化算子的作用
3.2 Fuzzy语言——模糊控制中的知识表示
3.2.1 语言的定量刻划——fuzzy算子
（2）模糊化算子
使语言中某些具有清晰概念的单词或词组的词义模糊化
“大概”、“近似”、“大约”
定义： F : F ( X ) F ( X )
def
A F ( A( X ))
c X
F ( A( x )) ( R A)( x ) ( R ( x, c ) A( x ))
0.6 0.6 0.5 0.6 0.3 0.6 0.7 0.2 0.2 0.5 0.2 0.3 0.2 0.7 u v [0.5 0.3 0.7] 0.4 0.4 0.5 0.4 0.3 0.4 0.7 0.1 0.1 0.5 0.1 0.3 0.1 0.7 0.5 0.3 0.6 0.2 0.2 0.2 v u ? (u v) T 0.4 0.3 0.4 0.1 0.1 0.1
第一级
3.1 模糊逻辑系统
3.1.3 模糊逻辑函数的分析与综合
a1 f 1 a1 yz yzx yzx 1 yz 1且yzx 1且yzx 1 （ ）且（a1 yz 或a1 yzx或a1 yzx）
由 x, y, z, x , y, z [0, 1] ，故第一个括号内的不等式自然满足 下面考虑第二个括号
欲使 f ( x, y, z ) a1 处在第一级，通过综合来求取 f ( x , y , z ) 的逻辑并标准形
f ( x , y , z ) x yz xy z yz
x 1 a1 y a1 y 1 a1 作业： g ( x, y, z ) 满足 且 且 或 y a1 或z a1 或z 1 a1 或 z a1
A 1 A 4） “限界差” AB 0 ( A B) 5） “限界和” A B 1 ( A B) 6） “限界积” A B 0 ( A B 1) 7）蕴涵： A B 1 (1 A B) 8）等价： A B (1 A B) (1 B A)
PQ T
PQ F
其它都为 T
P 和 Q 的真值相同时， P Q 的真值是 T ，否则为 F
3.1 模糊逻辑系统
3.1.1 二值逻辑 数理逻辑
（3） “非” ：否定 P （4） “蕴涵”（ 若，则 ） 如果，那么）“条件” ： （ ： 前提部—结论部
PQ
（5） “当且仅当” ：双条件
1 A全真 A : F (e) 0 A全假 e E ， F (e) ， [0, 1] ，则 A 为 恒真命题
3.1 模糊逻辑系统
3.1.2 多值逻辑
1） “与” 2） “或” 3） “非”
A B min( A, B) A B max( A, B)
3.2.1 语言的定量刻划——fuzzy算子
（3）判定化算子 化模糊为趋向于清晰 “偏向”、“大半是”、“倾 向” 定义： P : F ( E ) F ( E ), A P ( A) [0, y 2 ]
A(e) 0 P ( A)(e) 1 2 A(e) 1 1 A(e) 1
3.2 Fuzzy语言——模糊控制中的知识表示
3.2.1 语言的定量刻划——fuzzy算子
自然语言 机器语言
二值逻辑
模糊
个子很高， 升高温度
精确
语 （1）语气算子 言 算
（2）模糊化算子 （3）判定化算子
子
“集中化算子”：——“很”、“极”、“非常”、“十分”、 “特别” （强化算子） “松散化算子”——“比较”、“微”、“稍许”、“有 点”、“略” 定义： H : F ( E ) F ( E ) A H ( A) 0 （淡化算子）
研究生课程
神经网络、模糊控制及专家系统
张严心
2012年秋季
第二部分 模糊控制（12）
第二章 模糊控制的数学基础
第三章 模糊控制的基础理论
第四章 模糊控制系统与模糊控制器
第五章 模糊控制理论的研究
第三章 模糊控制的基础理论 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成
1847年 逻辑代数 100年以后 “低” George Boole（乔治·布尔）
0 e 25 1 1 时， [年轻](e) Y (e) e 25 2 1 25 e 200 [1 ( 5 ) ] 0 e 25 1 [极年轻](e) ( H 4 Y (e)) e 25 2 4 25 e 200 [1 ( 5 ) ] 0 e 25 1 [非常年轻](e) ( H 3 Y (e)) e 25 2 3 25 e 200 [1 ( 5 ) ] 强化算子作用 [很年轻](e) ( H 2 Y (e)) [相当年轻](e) ( H 1。 Y (e)) 5
def
例：设年龄论域 E [0, 200 ] ， Q (e) 表示单词“年老” F (E ) ， 当 1
1 时， H 成为强化算子 1 时， H 成为淡化算子

H ( A)(e) ( A(e))
def
3.2 Fuzzy语言——模糊控制中的知识表示
3.2.1 语言的定量刻划——fuzzy算子
E [0, 200 ] “年轻ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ F (E )
语气算子对“年轻 Y ”的作用
第一级 第二级 第i级 第n级
a1 x 1 a 2 x a1
┋
模糊逻辑函数的分析
0
a1
ai x ai 1
┋
1
0 x a n 1
a1 x 1 给定 f ( x, y, z ) yz yzx yzx （析取范式）, 当 n 2 时， f 处在第一级时， x, y, z 变化范围?
3.1 模糊逻辑系统
3.1.2 多值逻辑
n
(u v) u v c
c c

性质：对偶性
1n

(u v) c u c v c
10）内积： u, v R 11）外积： u, v R ， r u v (ui v )
i 1 n T i

1n
， s u v (ui viT )
0 e 25 1 [比较年轻](e) ( H 0.8 Y (e)) e 25 2 0.8 [1 ( ) ] 25 e 200 5 [略年轻](e) ( H 0。 Y (e)) 6 [稍许年轻](e) ( H 0。 Y (e)) 4 [有点年轻](e) ( H 0。 Y (e)) 2
Logic 逻辑
布尔代数
香农(Shannon)把逻辑代数应用于开关电路 罗素(B.Russell) 数理逻辑学 “高”
§ 3.1 模糊逻辑系统
§3.1.1 §3.1.2 §3.1.3
二值逻辑 数理逻辑 多值逻辑 模糊逻辑函数的分析与综合
§3.2 Fuzzy语言——模糊控制中的知识表示 §3.2.1 §3.2.2 §3.2.3 §3.2.4 §3.2.5 语言的定量刻划——fuzzy算子 语言值 语言变量 模糊推理 几种模糊推理方法
k e R 是 X 上的一个相似关系，当 X ( , ) 时， 可取正态分布 k ( x c ) 且 1 ，则 R 2 e ( x c ) xc R ( x, c ) xc 0 的取值大小决定了模糊化算子的强弱程度
2
A (x)
3.1 模糊逻辑系统
3.1.2 多值逻辑
9）直积： u R
例1
1m
，vR
1n
，它们笛卡儿乘积 w R
nm
w u v min( uiT , v j ) ， i 1,2,, m; j 1,2,, n ） （

两个模糊序列
u [0.6 0.2 0.4 0.1] ， v [0.5 0.3 0.7]
g ( x , y , z ) ( y z )( y z x )( y z x ) ， f 当取 n 2 时，试确定 处在第一 级时， x , y , z 的变化范围。
作业：
3.1 模糊逻辑系统
3.1.3 模糊逻辑函数的分析与综合
模糊逻辑函数的综合
x 1 a1 z 1 a1 y a1 设 f ( x , y , z ) 满足 y a1 或 y 1 a1 或 z 1 a1 z a x a 1 1
i 1

例：两个模糊序列 u, v , u (0.8
0.4 0.9 0.2) ，
v (0.1 0.7 0.3 1.0)
0.1 检验上述例子 0 .7 是否符合？ （1）内积： r u v [0.8 0.4 0.9 0.2] 0 .3 1.0 (0.8 0.1) (0.4 0.7) (0.9 0.3) (0.2 1.0) 0.4
例： X 上清晰集 A( x )
1 x 5 0 x 5
2
1
A(5) F ( A( x))
5 5
e ( x 5) 取 c 5 ，则 F ( A( x)) 0
x5 x 5
0 5

Fig. 3-1
3.2 Fuzzy语言——模糊控制中的知识表示
y a1 y a1 y a1 y 1 a1 y a1 y 1 a1 或 z a1 或 z a1 或 z 1 a1 或 z a1 z a1 x a z 1 a1 x a x a x 1 a 1 1 1 1
P
Q
PQ
3.1 模糊逻辑系统
3.1.1 二值逻辑
命题 真值
数理逻辑
Q PQ
1 1 1 0
P
1 1 0 0
PQ
1 0 0 0
P
0 0 1 1
PQ
1 0 1 1
PQ
1 0 0 1
( P Q) ( P Q )
1 0 0 1
1 0 1 0
表 3-1
其它运算作业：如 ( P Q ) ( P Q )
3.1 模糊逻辑系统
3.1.1 二值逻辑 数理逻辑
命题
真
假
1
0
单命题 （1）她是一个女学生 （2）上课不应该迟到 复合命题 （3）如果山高又陡，那么一定很难爬。 用 P, Q 分 别表示两单 命题， 则复命题的 构成有如下 几种
（1） “与” ：合取或交： P Q
P T Q T （2）”或”：析取或并： P Q PF QF
（2）外积： s u v 0.7

3.1 模糊逻辑系统
3.1.3 模糊逻辑函数的分析与综合
如果在 [ 0, 1] 范围内，取值 a i (i 1,2, , n 1) 并且满足
0 a n 1 a n 2 a 2 a1 1 ，即化分成 n 个等级
1 1 1 1
( P Q) P 0 0 0 0
3.1 模糊逻辑系统
3.1.2 多值逻辑
N 值逻辑： 0,1,, N 1 规定：Fuzzy 命题 P 的逻辑值 V ( p) X 是在 [0, 1] 在连续区
间内任意取值。
隶属函数 ——多值逻辑（模糊逻辑）
A ：系统的转速偏高; B ：主回路电流太大 特点：多值 [0, 1] A : e is F