统计计算实验报告

实验一 Q-Q检验图法检验样本正态性

【实验目的】

熟悉运用计算机软件，编写计算程序，掌握检验一个随机变量是否服从正态分布。

【实验内容】

1.运用一种软件语言，并用该语言编写算法。

2.用Q-Q图检验法检验一个样本的正态性。

【实验原理与步骤】

1 把样本数据从小到大顺序排列，相应事件的概率为；

2 对概率计算相应的标准正态分位数；

3 把点画在坐标平面坐标系上，并考察其是否在一条直

线上；

4 计算相关系数，并检验其正态性。

【实验结果】

实验程序：

function r=zhengtaijianyan(x) % 检验数据x是否服从正态分布，返回r为P23相关系数

n=size(x,2); % n值为向量的列数

a=[];%对数据从小到大排序的中间变量

p=zeros(1,n);% x_i对于事件(X

u=zeros(1,n);% u_i是正态总体的分位数

r=[];% x_i与u_i的先关系数

for j=2:n;

for i=n:-1:j;

if x(i)

a=x(i);

x(i)=x(i-1); %对数据排序

x(i-1)=a;

end

end

end

x % 数据按从小到大重新排序后的新数据

for i=1:n;

p(i)=(i-0.5)/n;

u(i)=norminv(p(i)); %计算正态总体分位数

end

r1=0;r2=0;r3=0;

for i=1:n

x1=mean(x);u1=mean(u);

r1=r1+(x(i)-x1)*(u(i)-u1);

r2=r2+(x(i)-x1)^2;r3=r3+(u(i)-u1)^2;

end

plot(x,u,'*') % 缺图形，做出QQ图形

r=r1/(sqrt(r2)*sqrt(r3))

【结果分析与讨论】

在Matlab命令窗口中输入：

>> x=[56 23 59 74 49 43 39 51 37 61 43 51 61 43 51 61 99 23 56 49 49 75 20];

>> zhengtaijianyan(x)

得到的结果为：

r =

0.9689

ans =

0.9689

相应的Q-Q图如下图所示：

从相关系数和Q-Q图可以看出的线性很强，也即认为样本来自正态分布总体。

评价：Q-Q图检验相对于其它检验结果更为直观，但一般要求样本容量n较大，样本很小时，就是来自正态总体的样本，Q-Q图的直线性也很不稳定。

实验二连分式逼近法求标准正态分布分布函数【实验目的】

熟悉运用计算机软件，编写计算程序，掌握用连分式逼近法求标准正态分布分布函数方法。

【实验内容】

1.运用一种软件语言，并用该语言编写算法。

2.用连分式逼近法求标准正态分布分布函数。

【实验原理与步骤】

1 根据正态分布函数连分式的近似展开式将正态分布函

数展开；

2 根据连分式逼近算法对展开式进行逼近近似；

【实验结果】

实验程序:

function u1=zhengtaifenbu(x,n)

fy=1/(sqrt(2*pi))*exp(-(x.^2/2));

if (0<=x<=3)

u1=(-1)^n*n*x.^2/(2*n+1); % 相当于Un

% q1=2*k+1; % 相当于Qn

for k=n:-1:2;

u1=(-1)^(k-1)*(k-1)*x.^2/(2*(k-1)+1+u1); % 相当于U(k-1)

% q1=(2*(k-1)+1)+(-1)^k*k*x^2/q1; % 相当于Q(k-1)

end

u1=fy*x./(1+u1);

u1=1/2+u1;

% q1=1-x^2/q1;

% q1=1/2+fy.*x./q1

else

u1=n/x;

% q1=x;

for k=n:-1:2;

u1=(k-1)/(x+u1);

% q1=x+k/q1;

end

u1=(-1)*fy/(x+u1);

u1=1+u1;

% q1=x+1/q1;

% q1=1+(-1)*fy/q1

end

normcdf(x)

【结果分析与讨论】

在Matlab命令窗口中输入：

>> x=[-0.24 -0.58 -0.85 0 0.67 0.69 0.70];

>> zhengtaifenbu(x,3)

输出结果为：

ans =

0.4052 0.2810 0.1977 0.5000 0.7486 0.7549 0.7580

输出的结果与正态分布表对照，在有效小数范围内是相等，可见该种方法可行有效。

实验三二分法求Beta分布的分位数

【实验目的】

熟悉运用计算机软件，编写计算程序，掌握二分法求Beta 分布的分位数方法。

【实验内容】

1.运用一种软件语言，并用该语言编写算法。

2.二分法求Beta分布的分位数。

【实验原理与步骤】

实验程序为：

function l=erfen(a1,b1,tol)

h=a1;

q=b1;