牛顿法潮流计算
基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算设计
基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算设计极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算是一种在电力系统分析中广泛使用的方法。
它通过使用极坐标来表示节点电压和角度，对电力系统的潮流进行计算。
这种方法具有计算速度快、收敛性好等优点，在实际工程中具有很高的实用性。
首先，我们需要明确定义该计算的目标。
潮流计算的目标是计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角，以及系统中每一根支路上的潮流大小和方向。
这些计算结果可以帮助我们了解电力系统中的潮流分布情况，并为系统的运行与调度提供指导。
极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算的核心思想是通过迭代计算节点的电压幅值和相角，最终使得系统总功率平衡和节点潮流满足潮流方程。
这个方法的基本步骤可以总结为以下几步：1.初始化电压幅值和相角：首先，我们需要对电力系统中各个节点的电压幅值和相角进行初始化。
这可以通过读取系统的初始状态或者通过简化的方法进行估算得到。
2.计算节点注入功率：根据节点电压和相角，以及负载和发电机的参数，计算每个节点的注入功率（即电流乘以电压的复数形式）。
这个计算可以使用潮流方程进行表达。
3.计算雅可比矩阵：根据节点注入功率的变化对节点电压的变化进行线性近似，得到雅可比矩阵。
雅可比矩阵的元素可以通过潮流方程的偏导数计算得到。
4.解线性方程：通过雅可比矩阵和节点注入功率的计算结果，求解线性方程组。
这个方程组的解表示节点电压的变化量。
5.更新节点电压：根据线性方程组的解，更新节点的电压幅值和相角。
6.检查收敛准则：判断节点电压的更新是否符合收敛准则。
如果不满足准则，返回步骤4；如果满足准则，继续下一步。
7.计算支路潮流：根据节点电压幅值和相角，以及支路的参数，计算每一根支路上的潮流大小和方向。
这个计算可以使用潮流方程进行表达。
8.检查潮流误差：判断计算得到的支路潮流是否与预期的值相符合。
如果不符合，则调整节点电压，并返回步骤4；如果符合，则计算结束。
上述步骤中的潮流方程可以根据电力系统的拓扑结构和支路参数，以及节点电压和功率注入的情况，进行建模和推导。
电力系统课程设计-牛顿拉夫逊法潮流计算
课程设计说明书题目电力系统分析系 ( 部)专业( 班级 )姓名学号指导教师起止日期电力系统分析课程设计任务书系(部): 专业：指导教师：目录一、潮流计算基本原理1.1 潮流方程的基本模型1.2 潮流方程的讨论和节点类型的划分1.3、潮流计算的意义二、牛顿一拉夫逊法2.1 牛顿-拉夫逊法基本原理2.2节点功率方程2.3修正方程2.4 牛顿法潮流计算主要流程三、收敛性分析四、算例分析总结参考文献电力系统分析潮流计算一、潮流计算基本原理1.1潮流方程的基本模型电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是非线性元件，但在进行潮流计算时，一般可以用接在相应节点上的一个电流注入量来代表。
因此潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。
结合电力系统的特点，对这样的线性网络进行分析，普通采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系I=YV (1—1)其展开式为(i=1,2,3, …,n) (1—2)在工程实际中，已经的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式 (i=1,2,3, …,n) (1—3)将 式 ( 1 - 3 ) 代 入 式 ( 1 - 2 ) 得 到 (i=1,2,3, …,n) (1-4)交流电力系统中的复数电压变量可以用两种极坐标来表示V =Vei8. (1-5)或 V=e+jf (1-6)而复数导纳为Y=G+jB (1-7)将式(1-6)、式(1- 7)代入以导纳矩阵为基础的式(1-4),并将实部与虚部分开，可以得到以下两种形式的潮流方程。
潮流方程的直角坐标形式为潮流方程的极坐标形式为(1—10)(1-11)以上各式中，j∈i表示乙号后的标号j的节点必须直接和节点i相联，并包括j=i的情况。
这两种形式的潮流方程通常称为节点功率方程，实牛顿一拉夫逊等潮流算法所采用的主要数学模型。
基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算设计
基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算设计极坐标是一种非常有效的数学工具，可用于描述圆形或球形的物体。
在潮流计算中，借助极坐标可以更准确地描述电网中节点之间的电流和电压。
牛顿拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种数值计算方法，用于求解非线性方程组。
在潮流计算中，我们需要求解电网中节点的电压相位和模值，这可以通过牛顿拉夫逊法进行迭代计算。
潮流计算的目标是确定电网中各个节点的电压相位和模值，以及支路中的电流大小和相位差。
利用极坐标可以更直观地表示电流和电压的相位差。
在设计基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算时，首先需要建立电网的节点导纳矩阵和负荷模型。
然后，可以开始迭代计算，以下是该方法的步骤：1.初始化节点电压的相位和模值。
可以使用已知的节点电压作为初始猜测值。
2.计算节点注入功率，包括负荷注入功率和支路注入功率。
3.计算节点电流注入向量，通过求解节点电压和节点注入功率之间的关系。
4.根据电流注入向量，计算雅可比矩阵。
雅可比矩阵描述了节点电流注入向量与节点电压之间的关系。
5.利用雅可比矩阵和节点电流注入向量，求解节点电压的变化量。
可以使用牛顿迭代公式进行计算。
6.更新节点电压，计算新的节点电压值。
7.判断节点电压是否收敛。
如果未收敛，返回步骤4进行下一次迭代；如果已收敛，结束迭代过程。
通过以上迭代计算，可以求得电网中各个节点的电压相位和模值。
基于极坐标的计算结果可以更清晰地展示节点之间的电流和电压关系，有助于对电网的运行状态进行分析和优化。
综上所述，基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算设计十分可行和有效。
该方法能够提供更准确的节点电压和电流信息，有助于电力系统的运行控制和优化。
电力系统稳态分析--潮流计算
电力系统稳态分析摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压,各元件中流过的功率，系统的功率损耗。
所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。
本文介绍了基于MATLAB软件的牛顿—拉夫逊法和P—Q分解法潮流计算的程序，该程序用于计算中小型电力网络的潮流。
在本文中，采用的是一个5节点的算例进行分析,并对仿真结果进行比较,算例的结果验证了程序的正确性和迭代法的有效性。
关键词：电力系统潮流计算；MATLAB；牛顿—拉夫逊法;P-Q分解法；目次1 绪论 01.1背景及意义 01.2相关理论 01。
3本文的主要工作 (1)2 潮流计算的基本理论 (2)2。
1节点的分类 (2)2。
2基本功率方程式（极坐标下） (2)2.3本章小结 (3)3 潮流计算的两种算法 (4)3。
1牛顿—拉夫逊算法 (4)3.2PQ分解算法 (10)3。
3本章小结 (14)4 算例 (15)4.1系统模型 (15)4.2结果分析 (15)4。
3本章小结 (18)结论 (19)参考文献 (20)附录 (21)1 绪论1。
1背景及意义电力系统稳态分析是研究电力系统运行和规划方案最重要和最基本的手段。
电力系统稳态分析根据给定的发电运行方式和系统接线方式来确定系统的稳态运行状态，其中潮流计算针对电力系统的各种正常的运行方式进行稳态分析.潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算.通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等.电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题,其解法都离不开迭代.潮流计算方法的改进过程中,经历了高斯-赛德尔迭代法、阻抗法、分块阻抗法、牛顿-拉夫逊法、改进牛顿法、P—Q分解法等。
牛顿-拉夫逊迭代法电力网潮流计算方法与程序
牛顿-拉夫逊迭代法电力网潮流计算方法与程序编写 佘名寰牛顿-拉夫逊迭代法在电力网潮流计算中因其收敛性较好获得广泛运用，该算法的难点是需反复计算功率方程中雅可比矩阵各个元素表达式。
本文简叙了牛顿-拉夫逊迭代法潮流计算的基本公式，通过例题介绍了用牛顿-拉夫逊法计算电力网潮流电压的MATLAB 程序。
程序采用MATLAB 语言的符号矩阵简化了雅可比矩阵系数的计算。
本文可供电力系统电气技术人员和大专院校电力类专业师生参考。
2．牛顿-拉夫逊迭代法潮流计算2.1 极坐标型式节点功率方程式由电源注入或从负载流出节点的电流统称节点电流，由节点电压和节点电流所求得的节点注入功率为：S ti =V i I ̂iI i =∑Y ij V j (I,j=1, 2, ….n)P ti =V i ∑V j n 1(G ij cos θij +B ij sin θij )Q ti =V i ∑V j n 1(G ij sin θij −B ij cos θij ) (i,j=1, 2…..n) （2-01）式中 P ti, Q tI ——节点注入的有功和无功功率Vi ，V j ——节点 i, j 电压幅值θij =θi -θj 节点 i, j 电压的相角差G ij , B ij 节点导纳矩阵的元素，Y IJ =G IJ +jB IJ节点功率平衡关系为：P gi-P lI= P tiQ gi-Q li= Q tiΔP i=P gi-P lI-P ti=0ΔQ i=Q gi-Q li-Q ti=0 （2-02）P gi, Q gi——节点i发电机输入有功和无功功率P li , Q li——节点i负荷有功和无功功率ΔP i，ΔQ i--节点i不平衡功率不平衡功率的微分d(ΔP i), d(ΔQ i)d(∆pi )=−(∂p ti∂v1∆v1+ ∂p ti∂v2∆v2…+∂p ti∂ϑ1∆ϑ1+∂p ti∂ϑ2∆ϑ2….)（i=1,2,…,n）d(∆qi )=−(∂q ti∂v1∆v1+ ∂q∂v2∆v2…+∂q ti∂ϑ1∆ϑ1+∂q ti∂ϑ2∆ϑ2….)（2-03）对于n个节点系统可得如下矩阵形式修正方程式；[∆P1∆P2:∆P n∆Q1∆Q2:∆Q n]=[∂∆P1∂ϑ1∂∆P2∂ϑ1:∂∆P n∂ϑ1∂∆Q1∂ϑ1∂∆Q2∂ϑ1:∂∆Q n∂ϑ1∂∆P1∂ϑ2∂∆P2∂ϑ2:∂∆P n∂ϑ2∂∆Q1∂ϑ2∂∆Q2∂ϑ2:∂∆Q n∂ϑ2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∂∆P1∂ϑn∂∆P2∂ϑn:∂∆P n∂ϑn∂∆Q1∂ϑn∂∆Q2∂ϑn:∂∆Q n∂ϑn∂∆P1∂v1∂∆P2∂v1:∂∆P n∂v1∂∆Q1∂v1∂∆Q2∂v1:∂∆Q n∂v1∂∆P1∂v2∂∆P2∂v2:∂∆P n∂v2∂∆Q1∂v2∂∆Q2∂v2:∂∆Q n∂v2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∂∆P1∂v n∂∆P2∂v n:∂∆P n∂v n∂∆Q1∂v n∂∆Q2∂v n:∂∆Q n∂v n][Δϑ1∆ϑ2:∆ϑn∆v1∆v2:∆v n]（2-04）式中偏微分矩阵为雅可比矩阵。
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组()0=x f即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
潮流计算的主要方法
潮流计算的主要方法
最近几年，随着计算机仿真技术和复杂系统全面发展，潮流计算也受到越来越多的重视。
潮流计算是研究不同电力网络的物理特性和操作规律的一项重要工作。
针对潮流计算的主要方法，总结如下：
一、基于动力学的方法
1. 碰撞模型：根据动力学方法，计算电力系统的运行稳定性。
基于动力学的碰撞模型能够快速而精确地预测两个潮流的变化情况。
2. 时变快速收敛：在碰撞模型的基础上，为快速求解电力系统潮流，提出了时变快速收敛算法。
可以更快地获得潮流解。
二、基于牛顿迭代法的方法
1.牛顿迭代潮流计算方法：根据牛顿迭代法，采用迭代算法，求解电力系统潮流运行状态。
2. 功率流计算方法：计算机基于牛顿迭代法，快速求解节点电能的功率流公式。
可以有效的缩短潮流计算的时间，提高计算效率。
三、基于模糊聚类算法的方法
1. 基于模糊聚类的潮流计算方法：采用模糊聚类算法，对潮流计算进行多维度分析，可以得出最优的潮流结果。
2. 基于模糊划分的多目标模糊控制：根据模糊聚类理论，对潮流算法进行最佳控制，以满足电力网不同优化目标。
四、基于期望最大化的方法
1、基于粒子群优化的潮流计算方法：采用粒子群优化算法，将电力网潮流计算定义为多目标最优化问题，以期望最大化来求解潮流值，提高计算效率。
2、基于遗传算法的潮流计算方法：遗传算法利用进化过程来搜索全局最优解，使用遗传变异原则来改变候选解，以期望最大化来求解潮流计算问题。
牛顿-拉夫逊法潮流计算
printf("\n");
printf("电压增量V22=%f",V22);
printf("\n")
4.3雅克比矩阵计算
上述方程中雅克比矩阵的各元素，可以对计算各点不平衡量得公式中求偏导数获得。当 时
当 时
以下为程序：
//****形成雅克比矩阵**********************
B[1][2]=B[2][1]=3;
G[1][3]=G[3][1]=-0.75;
B[1][3]=B[3][1]=2.5;
G[2][3]=G[3][2]=-0.8;
B[2][3]=B[3][2]=4;
for(i=1;i<4;i++)
{for(j=1;j<4;j++)
{printf("%f+(%f)j",G[i][j],B[i][j]);
〔i=1,2，···，m〕
假定系统中的第m+1，m+2，···，n-1号节点为PV节点，如此对其中每一个节点可以列写方程
〔i=m+1，m+2，···，n-1〕
第n号节点为平衡点，其电压 是给定的，故不参加迭代，其计算程序如下：
//计算各节点不平衡量
loop1:
printf("迭代次数k1=%d\n",k1);
结点导纳矩阵：对于一个给定的电路(网络)，由其关联矩阵A与支路导纳矩阵Y所确定的矩阵。
支路导纳矩阵：表示一个电路中各支路导纳参数的矩阵。其行数和列数均为电路的支路总数。
二端口导纳矩阵：对应y于二端口网络方程，由二端口参数组成
牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算的 应用与分析
牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算的应用与分析潮流计算是电力系统进行稳定计算和故障分析的基础，可以得到各电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。
随着现代电力系统的不断扩大，需要对传统的牛顿－拉夫逊法进行改进，降低初值选取的敏感性和提高收敛速度。
经典的牛顿法给定潮流计算时各节点的类型，确定导纳矩阵、修正方程和迭代收敛条件，将非线性方程组线性化为修正方程组反复迭代求解，因此收敛范围依赖电压的初值；同时求解雅克比矩阵计算量较大，影响计算速度。
1 算法原理1.1 原理介绍牛顿迭代法是取之后，找更接近的方程根，一步一步迭代，找到更接近方程根的近似根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，且还可用来求方程的重根、复根。
电力系统潮流计算，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个平衡节点外的节点电压是未知的，可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转为求解非线性方程组的问题。
为便于用迭代法解方程组，需将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、未知节点电压不平衡量构成误差方程，解方程得到节点电压不平衡量，节点电压加上其不平衡量构成新的节点电压初值，将其带入原功率平衡方程，重新形成雅可比矩阵，计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，一般迭代三到五次就能收敛。
1.2 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤：（1）形成各节点导纳矩阵 Y。
（2）设节点电压的初始值 U、相角初始值 e、迭代次数初值 0。
（3）计算各节点的功率不平衡量。
（4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。
（5）计算雅可比矩阵中的各元素。
（6）修正方程式节点电压。
(完整word版)牛顿拉夫逊法潮流计算
摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义,然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些,主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少.本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法,最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China，meaning, and then use specific examples，a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems。
As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation，which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part：the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation；number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation；power flow calculation program often become the an important part. These，mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off—line calculation。
牛顿-拉夫逊算法(极坐标)潮流计算算例
极坐标系下的潮流计算
潮流计算
在电力系统中，潮流计算是一种常用的计算方法，用于确定在给定网络结构和参数下，各节点的电压 、电流和功率分布。在极坐标系下进行潮流计算，可以更好地描述和分析电力系统的电磁场分布和变 化。
极坐标系下的潮流计算特点
在极坐标系下进行潮流计算，可以更直观地描述电力线路的走向和角度变化，更好地反映电力系统的 复杂性和实际情况。此外，极坐标系下的潮流计算还可以方便地处理电力系统的非对称性和不对称故 障等问题。
03
CATALOGUE
极坐标系下的牛顿-拉夫逊算法
极坐标系简介
极坐标系
一种二维坐标系统，由一个原点（称为极点）和一条从极点出发的射线（称为 极轴）组成。在极坐标系中，点P的位置由一个角度θ和一个距离r确定。
极坐标系的应用
极坐标系广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，特别是在电力系统和通 信网络中，用于描述电场、磁场、电流和电压等物理量的分布和变化。
极坐标形式
将电力系统的节点和支路参数以极坐 标形式表示，将实数问题转化为复数 问题，简化计算过程并提高计算效率 。
02
CATALOGUE
牛顿-拉夫逊算法原理
算法概述
牛顿-拉夫逊算法是一种迭代算法，用于求解非线性方程组。在电力系统中，它 被广泛应用于潮流计算，以求解电力网络中的电压、电流和功率等参数。
准确的结果。
通过极坐标系的处理，算法 能够更好地处理电力系统的 复杂结构和不对称性，提高 了计算的准确性和适应性。
算例分析表明，该算法在处理 大规模电力系统时仍具有较好 的性能，能够满足实际应用的
需求。
展望
进一步研究牛顿-拉夫逊算法在极坐标 系下的收敛性分析，探讨收敛速度与电 力系统规模、结构和参数之间的关系， 为算法的优后的电压、电流和功 率等参数。
牛顿拉夫逊潮流计算
牛顿—拉夫逊法潮流计算一、 潮流计算的基本原理实际电力系统中的节点类型5二、实际电力系统中的节点类型123452s 3s 4s 过渡节点：PQ 为0的给定PQ 节点，如图的节点5网络中各节点的性质：负荷节点：给定功率P 、Q 如图中的3、4节点如图中的节点1，可能有两种情况：给定P 、Q 运行，给定P 、V 运行3. 负荷发电机混合节点：PQ 节点，如图中的节点2发电机节点负荷节点负荷节点混合节点过渡节点1. 负荷节点：2. 发电机节点：4.潮流计算中节点类型划分6三、潮流计算中节点类型的划分也称为松弛节点，摇摆节点123452s 3s 4s 平衡节点PQ 节点PQ 节点PV 节点PQ 节点PQ∈Ω1. PQ 节点：已知P 、Q负荷、过渡节点，PQ 给定的发电机节点，大部分节点PV ∈Ω给定PV 的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点2.PV 节点：已知P 、V3. 平衡节点＋基准节点：已知V 、δ采用极坐标，节点电压表示为()cos sin i i i i i i V V V j δδδ=∠=+节点功率将写成⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=+=∑∑==n j ij ij ij ij j i i nj ij ij ij ij j i i B G V V Q B G V V P 11)cos sin ()sin cos (δδδδ (1) 式中，ij i j δδδ=-，是i 、j 两节点电压的相角差。
方程式把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。
在有n 个节点的系统中，假定第1~m 号节点为P Q 节点，第1~1m n +-号节点为PV 节点，第n 号节点为平衡节点。
n V 和n δ是给定的，PV 节点的电压幅值11~m n V V +-也是给定的。
因此，只剩下1n -个节点的电压相角121,,,n δδδ- 和m 个节点的电压幅值12,,,m V V V 是未知量。
实际上，对于每一个P Q 节点或每一个PV 节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式()1(cos sin )01,2,,1ni is i is i j ij ij ij ij j P P P P V V G B i n δδ=∆=-=-+==-∑ (2)而对于每一个P Q 节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式()1(sin cos )01,2,,ni is i is i j ij ij ij ij j Q Q Q Q V V G B i m δδ=∆=-=--==∑ (3)式(2)和式(3)一共包含了1n m -+个方程式，正好同未知量的数目相等，而比直角坐标形式的方程少了1n m -+个。
牛顿拉夫逊潮流计算作业
牛顿拉夫逊潮流计算
张海强 学号：2017200385
西南交通大学电气工程学院 Email: zhq.swjtu@
摘要: 牛顿拉夫逊法收敛性好，迭代次数少,在电力系统等领域得到较好的应用。本文 主要介绍了牛顿拉夫逊法对电力系统进行潮流计算的基本步骤，并利用 MATLAB 仿真软 件对简单电路的潮流进行了运算。
关键词：牛顿拉夫逊算法；潮流计算；MATLAB.
1 引言
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算， 它根据给定的运行条 件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过 的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究 中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经 济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计 算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。 电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种， 前者主要用于系统规划设计和 安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。 利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从 50 年代中期就已经开始。 在这 20 年 内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些 基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： （1）计算方法的可靠性或收敛性； （2）对计算机内存量的要求； （3）计算速度； （4）计算的方便性和灵活性。 电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题， 其解法都离不 开迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出正确答案。由于电 力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流计算的方程式阶数也 越来越高，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成 为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。 牛顿拉夫逊算法是数学中求解非线性方程的典型方法， 能快速求出其他方法求不出或者 难以求出的解,牛顿拉夫逊潮流计算方法收敛性好， 迭代次数少， 在潮流计算方法中得到 广泛的应用。所以本文将从牛顿法的基本原理、潮流计算方程、实例仿真三个部分对牛 顿法潮流计算进行介绍。
第三节牛顿 拉夫逊法潮流计算
∂P H11 = 1 = U1 U 2 ( −G12 sin δ12 + B12 cos δ12 ) ∂δ1 +U 3 ( −G13 sin δ13 + B13 cos δ13 ) + ... = −U1 ∑ U j (Gij sin δ ij − Bij cos δ ij )
j =2
PV节点：δi • 节点功率和支路功率(第二求解对象)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
共2(m-1)+(n-m)=n+m-2个变量， 则需n+m-2个独立方程
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
对节点i：
~ & S i = Pi + jQ i = U i
∑
* * Yij U j j =1
~ Si = U i
n
∑ (G
j =1 ij
− jBij U j e
)
jδ ij
e
jδ ij
= cos δ ij + j sin δ ij
∑ (G
j =1
− jBij U j cos δ ij + j sin δ ij
) (
)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
j =1
n
n
(
)
)
Qi = U i ∑ U j Gij sin δ ij − Bij cos δ ij
j =1
(
(U,δ)不是真解
∆Pi (U, δ) = Pi − U i ∑U j Gij cosδ ij + Bij sin δ ij
j =1 n
j =1
牛顿拉夫逊迭代法极坐标潮流计算java程序
牛顿拉夫逊迭代法极坐标潮流计算java程序一、前言在电力系统中，潮流计算是一项重要的运行分析工作，它用于确定电力系统中各个节点的电压和相角。
而在潮流计算中，牛顿拉夫逊迭代法是一种常用的计算方法，特别是在极坐标下的潮流计算中。
本文将从牛顿拉夫逊迭代法的原理入手，分析其在极坐标潮流计算中的应用，并展示一个基于Java程序的实例。
二、牛顿拉夫逊迭代法的原理牛顿拉夫逊迭代法是一种用于求解非线性方程组的数值方法，其基本思想是通过不断迭代，逐步逼近非线性方程组的解。
在潮流计算中，牛顿拉夫逊迭代法的主要目标是求解节点电压和相角。
其迭代公式可以表示为：\[ J(\Delta X) = F(X_k) + \frac{dF(X_k)}{dX}\Delta X = 0 \]其中，J是雅可比矩阵，ΔX表示解的修正量，F(Xk)表示当前迭代点的方程组的值，dF(Xk)/dX表示F(Xk)的导数。
在使用牛顿拉夫逊迭代法进行潮流计算时，需要构建节点导纳矩阵、节点功率不平衡方程和雅可比矩阵，并通过迭代计算得到节点电压和相角的解。
这个过程是十分复杂和耗时的，因此需要使用计算机程序来实现。
三、极坐标潮流计算的Java程序实现在极坐标下的潮流计算，通常需要对节点电压和相角进行极坐标转换，并针对牛顿拉夫逊迭代法进行适当的调整。
下面我们将展示一个简单的Java程序，用于实现极坐标潮流计算的牛顿拉夫逊迭代法。
```java// Java程序实现牛顿拉夫逊迭代法的极坐标潮流计算public class PolarNewtonRaphson {// 节点导纳矩阵private Complex[][] admittanceMatrix;// 节点功率不平衡方程private Complex[] powerMismatchEquation;// 节点电压private Complex[] voltage;// 迭代阈值private double threshold;// 构造函数public PolarNewtonRaphson(Complex[][] admittanceMatrix, Complex[] powerMismatchEquation, Complex[] voltage, double threshold) {this.admittanceMatrix = admittanceMatrix;this.powerMismatchEquation = powerMismatchEquation; this.voltage = voltage;this.threshold = threshold;}// 牛顿拉夫逊迭代法public void calculate() {while (true) {// 计算雅可比矩阵Complex[][] jacobianMatrix = calculateJacobianMatrix(); // 计算方程组的值Complex[] fX = calculateFX();// 解线性方程组Complex[] deltaV = solveLinearEquations(jacobianMatrix, fX);// 更新节点电压for (int i = 0; i < voltage.length; i++) {voltage[i] = voltage[i].add(deltaV[i]);}// 判断是否满足收敛条件if (isConverged(deltaV)) {break;}}}// 计算雅可比矩阵private Complex[][] calculateJacobianMatrix() {// 省略具体实现}// 计算方程组的值private Complex[] calculateFX() {// 省略具体实现}// 解线性方程组private Complex[] solveLinearEquations(Complex[][] jacobianMatrix, Complex[] fX) {// 省略具体实现}// 判断是否满足收敛条件private boolean isConverged(Complex[] deltaV) { // 省略具体实现}}// 主程序public class M本人n {public static void m本人n(String[] args) {// 构建节点导纳矩阵、节点功率不平衡方程和节点电压// 省略具体实现// 创建极坐标潮流计算对象PolarNewtonRaphson polarNewtonRaphson = new PolarNewtonRaphson(admittanceMatrix, powerMismatchEquation, voltage, 0.0001);// 计算节点电压和相角polarNewtonRaphson.calculate();}}```在这个简单的Java程序中，我们使用了复数类Complex来表示节点电压、导纳矩阵和功率不平衡方程，通过迭代的方式计算得到节点电压和相角的解。
第4章 牛顿-拉夫逊法潮流计算
泰勒级数展开
(0) ( 0) ( 0) f 1 ( x1 − ∆ x1 , x 2 − ∆x2 ,L , xn − ∆xn ) ∂f1 ∂f1 (0) ( 0) (0) = f ( x , x , , x ) − ∆ x − L 1 1 2 1 n ∂ x ∂x 2 ( 0 ) 1 x 1 M
L
∆δ 1 ∆U 1 ∆δ 2 ∆ U 2 L ∆δ n ∆U n
∂∆Qn L J nn ∂ δn
Ø 节点的修正方程
∆P1 H 11 N 11 ∆ Q 1 J 11 L11 ∆P2 H 21 N 21 ∆Q2 = J 21 L21 L L ∆Pn H n1 N n1 Q ∆ n J n1 Ln1 H 12 N 12 L H 1n J 12 J 22 L12 L J 1n L22 J 2n H 22 N 22 L H 2n N 1n L1n N 2n L2n N nn Lnn ∆δ 1 ∆U U 1 1 ∆δ 2 ∆U 2 U 2 L ∆δ n ∆U U n n
真解 解的 初值 或估 计值
(0) (0) (0) f1 ( x1 − ∆ x1 , x 2 − ∆x2 , L , xn − ∆xn ) = 0 (0) (0) (0) f 2 ( x1 − ∆ x1 , x 2 − ∆ x 2 , L , x n − ∆ x n ) = 0 M f ( x ( 0 ) − ∆x , x ( 0 ) − ∆x , L , x ( 0 ) − ∆x ) = 0 n 1 1 2 2 n n
f (x)
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潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。
2.在给定的电力网络上画出等值电路图。
3.运用计算机进行潮流计算。
4.编写设计说明书。
一、设计原理
1．牛顿-拉夫逊原理
牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。
为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不
平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。
牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤：
（1）形成各节点导纳矩阵Y。
（2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。
（3）计算各个节点的功率不平衡量。
（4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。
（5）计算雅可比矩阵中的各元素。
（6）修正方程式个节点电压
（7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。
（8）计算平衡节点输出功率和各线路功率
2．网络节点的优化
１）静态地按最少出线支路数编号
这种方法由称为静态优化法。
在编号以前。
首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。
当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。
这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。
因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。
3．MATLAB编程应用
Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。
由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。
二、设计内容
1.设计流程图
2.程序
clear;clc
%重新编号，把原题中的节点1,2,3,4,5重新依次编号为5,1,2,3,4，其中1-4号为PQ节点，5号为平衡节点
y=0;
%输入原始数据，求节点导纳矩阵
y (1,2)=1/(0.06+0.18i); y (1,3)=1/(0.06+0.18i); y (1,4)=1/(0.04+0.12i);
y(1,5)=1/(0.02+0.06i);
y(2,3)=1/(0.01+0.03i);y(2,5)=1/(0.08+0.24i);
y(3,4)=1/(0.08+0.24i);
y(4,5)=0;
for i=1:5
for j=i:5
y(j,i)=y(i,j);
end
end
Y=0;
%求互导纳
for i=1:5
for j=1:5
if i~=j
Y(i,j)=-y(i,j);
end
end
end
%求自导纳
for i=1:5
Y(i,i)=sum(y(i,:));
end
Y %Y 为导纳矩阵
G=real(Y);
B=imag(Y);
%原始节点功率
S(1)=0.2+0.2i;
S(2)=-0.45-0.15i;
S(3)=-0.4-0.05i;
S(4)=-0.6-0.1i;
S(5)=0;
P=real(S);
Q=imag(S);
%赋初值
U=ones(1,5);U(5)=1.06;
e=zeros(1,5);
ox=ones(8,1);fx=ones(8,1);
count=0 %计算迭代次数
while max(fx)>1e-5
for i=1:4
for j=1:4
H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j)=0;L(i,j)=0;oP(i)=0;oQ(i)=0;
end
end
for i=1:4
for j=1:5
oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));
oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));
end
oP(i)=oP(i)+P(i); oQ(i)=oQ(i)+Q(i);
end
fx=[oP,oQ]';
%求雅克比矩阵
%当i~=j时候求H,N,M,L 如下：
for i=1:4
for j=1:4
if i~=j H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));
N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));
L(i,j)=H(i,j);
M(i,j)=-N(i,j);
end
end
end
H,N,M,L
%当i=j 时H,N,M,L如下：
for i=1:4
for j=1:5
if i~=j
H(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i, j)*cos (e(i)-e(j))); N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i, j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));
M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));
L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));
end
end
N(i,i)=N(i,i)-2*(U(i))^2*G(i,i);
L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i))^2*B(i,i);
end
J=[H,N;M,L] %J 为雅克比矩阵
ox=-((inv(J))*fx);
for i=1:4
oe(i)=ox(i); oU(i)=ox(i+4)*U(i);
end
for i=1:4
e(i)=e(i)+oe(i); U(i)=U(i)+oU(i);
end
count=count+1;
end
ox,U,e,count
%求节点注入的净功率
i=5;
for j=1:5
P(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)))+P(i);
Q(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)))+Q(i);
end
S(5)=P(5)+Q(5)*sqrt(-1);
S
%求节点注入电流
I=Y*U'
3.运行结果
Y值：
迭代过程：
电压值：
平衡节点注入功率及电流：。