牛顿——拉夫逊法进行潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。
本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems.As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These,mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation.Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results.Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab目录1 绪论课题背景潮流计算是研究电力系统的一种最基本和最重要的计算，最初，电力系统潮流计算是通过人工手算的，后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了交流计算台。
牛顿拉夫逊法计算潮流步骤
牛顿拉夫逊法计算潮流步骤牛顿拉夫逊法（Newton-Raphson Method）是一种常用于计算潮流的数值求解方法。
它是基于潮流计算的功率流方程的非线性特性而设计的，通过迭代求解来逼近潮流计算的稳态解。
下面将介绍牛顿拉夫逊法计算潮流的基本步骤。
首先，我们需要明确潮流计算的目标，即确定电力系统中各节点的电压相角和幅值。
这些节点是电力系统中的发电机、负荷和交流输电线路的连接点。
通过潮流计算，我们可以得到各节点的电压相角和幅值，从而分析系统的功率分布、电压稳定性等运行特性。
接下来，我们需要建立电力系统的潮流计算模型。
这个模型中，我们需要考虑发电机的注入功率、负荷的吸收功率、线路的传输损耗等因素。
通过利用功率流方程，我们可以将这些因素表示为电压、功率和导纳之间的方程。
然后，我们需要进行初始化操作。
在进行牛顿拉夫逊法迭代计算之前，我们需要对电力系统的各节点进行初始电压值的设定。
这些初始值可以根据经验或者历史数据来得到，但需要满足物理约束条件，如一致性、电压幅值在合理范围内等。
接下来，我们进入迭代计算的过程。
首先，我们需要对系统的节点进行编号，然后选择某一节点作为基准节点，其他节点相对于基准节点的电压相角进行计算。
然后，我们根据节点注入功率和导纳矩阵的关系，得到节点注入电流。
接着，我们根据节点注入电流和电压相角的关系，计算各节点的电压相角和幅值的改变量。
在计算改变量后，我们需要对节点电压进行更新。
更新后，我们判断系统是否达到收敛条件。
如果满足收敛条件，则停止迭代，得到最终的潮流计算结果；如果不满足收敛条件，则继续进行下一轮迭代计算。
最后，我们对潮流计算结果进行分析和验证。
通过比较计算得到的结果和实际运行数据进行对比，我们可以评估潮流计算的准确性。
同时，我们还可以通过故障分析、电压稳定性评估等手段对电力系统进行优化和改进。
总而言之，牛顿拉夫逊法是一种常用的求解潮流计算问题的方法。
它通过迭代求解潮流计算的功率流方程，逼近潮流计算的稳态解。
牛顿拉夫逊法计算潮流步骤
牛顿拉夫逊法计算潮流步骤牛顿拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种用于求解非线性方程组的迭代方法，它可以用来计算电力系统潮流的解。
潮流计算是电力系统规划和运行中的重要任务，它的目标是求解电力系统中各节点的电压幅值和相角，以及线路的功率流向等参数，用于分析电力系统的稳定性和安全性，以及进行电力系统规划和调度。
下面是使用牛顿拉夫逊法计算潮流的一般步骤：步骤1：初始化首先，需要对电力系统的各个节点（包括发电机节点和负荷节点）的电压幅值和相角进行初始化，一般可以使用其中一种估计值或者历史数据作为初始值。
步骤2：建立潮流方程根据电力系统的潮流计算模型，可以建立节点电压幅值和相角的平衡方程，一般采用节点注入功率和节点电压的关系来表示。
潮流方程一般是一个非线性方程组，包含了各个节点之间的复杂关系。
步骤3：线性化方程组将潮流方程组进行线性化处理，一般采用泰勒展开的方法，将非线性方程组变为线性方程组。
线性化的过程需要计算雅可比矩阵，即方程组中的系数矩阵。
步骤4：求解线性方程组利用线性方程组的求解方法，比如高斯消元法或LU分解法等，求解线性方程组，得到电压幅值和相角的修正量。
步骤5：更新节点电压根据线性方程组的解，更新各个节点的电压幅值和相角，得到新的节点电压。
步骤6：检查收敛性判断节点电压的修正量是否小于设定的收敛阈值，如果满足收敛条件，则停止迭代；否则，返回步骤3，循环进行线性化方程组和线性方程组的求解。
步骤7：输出结果当潮流计算收敛时，输出最终的节点电压幅值和相角，以及线路的功率流向等参数。
牛顿拉夫逊法是一种高效、快速且收敛性良好的方法，广泛应用于电力系统潮流计算。
在实际应用中，可能会遇到多次迭代或者收敛性不好的情况，此时可以采用退火技术或其他优化算法进行改进。
此外，牛顿拉夫逊法的计算也可以并行化，利用多核处理器或者分布式计算集群来加速计算过程。
总之，牛顿拉夫逊法是一种重要的潮流计算方法，通过迭代计算逼近非线性方程组的解，可以得到电力系统中各节点的电压幅值和相角，用于分析电力系统的稳定性和安全性。
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组()0=x f即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算
油田自出井管网的潮流模拟分析是油田开发运行中的重要工作，是保
证油田系统安全运行的基础性工作。
牛顿-拉夫逊法是一种经典的油田自
出井管网的潮流模拟计算方法。
本文介绍了牛顿-拉夫逊法的概念，原理，特点，以及利用牛顿-拉夫逊法求解油田自出井管网潮流问题的基本方法
和步骤。
一、牛顿-拉夫逊方法的概念
牛顿-拉夫逊法也叫牛顿-拉夫逊潮流计算法，它是一种迭代法，用于
求解牛顿-拉夫逊方程，即求解由牛顿-拉夫逊节点组成的网络中流动矢量
的幅值和相位角。
牛顿-拉夫逊方程是以节点电压和电流矢量以及节点内
的电阻和电感量建立的方程组，是油田自出井管网潮流模拟计算的基础方
程组。
牛顿-拉夫逊方程是一组非线性方程，其解依赖节点网络结构，因
此实施计算时需要迭代求解，因此被称为牛顿-拉夫逊迭代法或牛顿-拉夫
逊方法。
二、牛顿-拉夫逊方法原理
牛顿-拉夫逊方法是一种迭代法，它采用迭代新旧节点电压矢量的比
例来求解油田自出井管网潮流模拟问题，算法充分利用了网络的放大、收敛、稳定特性，每一次迭代，都可以有效地拿到更新的节点电压矢量。
牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算的 应用与分析
牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算的应用与分析潮流计算是电力系统进行稳定计算和故障分析的基础，可以得到各电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。
随着现代电力系统的不断扩大，需要对传统的牛顿－拉夫逊法进行改进，降低初值选取的敏感性和提高收敛速度。
经典的牛顿法给定潮流计算时各节点的类型，确定导纳矩阵、修正方程和迭代收敛条件，将非线性方程组线性化为修正方程组反复迭代求解，因此收敛范围依赖电压的初值；同时求解雅克比矩阵计算量较大，影响计算速度。
1 算法原理1.1 原理介绍牛顿迭代法是取之后，找更接近的方程根，一步一步迭代，找到更接近方程根的近似根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，且还可用来求方程的重根、复根。
电力系统潮流计算，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个平衡节点外的节点电压是未知的，可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转为求解非线性方程组的问题。
为便于用迭代法解方程组，需将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、未知节点电压不平衡量构成误差方程，解方程得到节点电压不平衡量，节点电压加上其不平衡量构成新的节点电压初值，将其带入原功率平衡方程，重新形成雅可比矩阵，计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，一般迭代三到五次就能收敛。
1.2 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤：（1）形成各节点导纳矩阵 Y。
（2）设节点电压的初始值 U、相角初始值 e、迭代次数初值 0。
（3）计算各节点的功率不平衡量。
（4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。
（5）计算雅可比矩阵中的各元素。
（6）修正方程式节点电压。
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种用于求解非线性方程的数值方法。
它通过迭代逼近根的方式，将非线性方程转化为一系列的线性方程来求解。
在电力系统中，潮流计算用于确定电力网中节点的电压幅值和相角。
潮流计算是电力系统分析的重要基础，可以用于计算电力系统的潮流分布、功率损耗、节点电压稳定度等参数，为电力系统的规划、运行和控制提供参考依据。
牛顿-拉夫逊法是一种常用的潮流计算方法，它的基本思想是通过不断迭代来逼近电网的潮流分布，直到满足一定的收敛条件。
下面将对牛顿-拉夫逊法的具体步骤进行详细介绍。
首先，我们需要建立电力网络的节点潮流方程，即功率方程。
对于每一个节点i，其节点功率方程可以表示为：Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij * sin(θi -θj))) = 0Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij * cos(θi -θj))) = 0其中，Pi和Qi分别为节点i的有功功率和无功功率，Vi和θi分别为节点i的电压幅值和相角，Gij和Bij分别为节点i和节点j之间的导纳和电纳。
接下来，我们需要对每个节点的电压幅值和相角进行初始化。
一般情况下，可以将电压幅值设置为1，相角设置为0。
然后，我们可以开始进行迭代计算。
在每一轮迭代中，我们需要计算每个节点的雅可比矩阵和功率残差，然后更新电压幅值和相角。
雅可比矩阵可以通过对节点功率方程进行求导得到，具体如下：dPi/dVi = -sum(Vj * (Gij * sin(θi - θj) + Bij * cos(θi - θj)))dPi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * cos(θi - θj) - Bij * Vi * sin(θi - θj)))dQi/dVi = sum(Vj * (Gij * cos(θi - θj) - Bij * sin(θi - θj)))dQi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * sin(θi - θj) + Bij * Vi * cos(θi - θj)))功率残差可以通过将节点功率方程代入得到，如下：RPi = Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij *sin(θi - θj)))RQi = Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij *cos(θi - θj)))最后，我们可以使用牛顿-拉夫逊法的迭代公式来更新电压幅值和相角，具体如下：Vi(new) = Vi(old) + ΔViθi(new) = θi(old) + Δθi其中，ΔVi和Δθi分别为通过求解线性方程组得到的电压幅值和相角的增量。
牛顿拉夫逊法潮流计算
摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。
本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems.As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation.Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results.Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab目录1 绪论 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 电力系统潮流计算的意义 (2)1.3 电力系统潮流计算的发展 (2)1.4 潮流计算的发展趋势 (4)2 潮流计算的数学模型 (5)2.1 电力线路的数学模型及其应用 (5)2.2 等值双绕组变压器模型及其应用 (6)2.3 电力网络的数学模型 (8)2.4 节点导纳矩阵 (9)2.4.1 节点导纳矩阵的形成 (9)2.4.2 节点导纳矩阵的修改 (10)2.5 潮流计算节点的类型 (11)2.6 节点功率方程 (12)2·7 潮流计算的约束条件 (13)3 牛顿－拉夫逊法潮流计算基本原理 (14)3.1 牛顿-拉夫逊法的基本原理 (14)3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程 (17)3.3 潮流计算的基本特点 (20)3.4 节点功率方程 (21)4牛顿－拉夫逊法分解潮流程序 (22)4·1 牛顿－拉夫逊法分解潮流程序原理总框图 (22)4.2 形成节点导纳矩阵程序框图及代码 (23)4.2。
(完整word版)牛顿拉夫逊法潮流计算
摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义,然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些,主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少.本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法,最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China，meaning, and then use specific examples，a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems。
As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation，which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part：the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation；number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation；power flow calculation program often become the an important part. These，mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off—line calculation。
牛顿-拉夫逊算法(极坐标)潮流计算算例
极坐标系下的潮流计算
潮流计算
在电力系统中，潮流计算是一种常用的计算方法，用于确定在给定网络结构和参数下，各节点的电压 、电流和功率分布。在极坐标系下进行潮流计算，可以更好地描述和分析电力系统的电磁场分布和变 化。
极坐标系下的潮流计算特点
在极坐标系下进行潮流计算，可以更直观地描述电力线路的走向和角度变化，更好地反映电力系统的 复杂性和实际情况。此外，极坐标系下的潮流计算还可以方便地处理电力系统的非对称性和不对称故 障等问题。
03
CATALOGUE
极坐标系下的牛顿-拉夫逊算法
极坐标系简介
极坐标系
一种二维坐标系统，由一个原点（称为极点）和一条从极点出发的射线（称为 极轴）组成。在极坐标系中，点P的位置由一个角度θ和一个距离r确定。
极坐标系的应用
极坐标系广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，特别是在电力系统和通 信网络中，用于描述电场、磁场、电流和电压等物理量的分布和变化。
极坐标形式
将电力系统的节点和支路参数以极坐 标形式表示，将实数问题转化为复数 问题，简化计算过程并提高计算效率 。
02
CATALOGUE
牛顿-拉夫逊算法原理
算法概述
牛顿-拉夫逊算法是一种迭代算法，用于求解非线性方程组。在电力系统中，它 被广泛应用于潮流计算，以求解电力网络中的电压、电流和功率等参数。
准确的结果。
通过极坐标系的处理，算法 能够更好地处理电力系统的 复杂结构和不对称性，提高 了计算的准确性和适应性。
算例分析表明，该算法在处理 大规模电力系统时仍具有较好 的性能，能够满足实际应用的
需求。
展望
进一步研究牛顿-拉夫逊算法在极坐标 系下的收敛性分析，探讨收敛速度与电 力系统规模、结构和参数之间的关系， 为算法的优后的电压、电流和功 率等参数。
牛顿拉夫逊潮流计算
牛顿—拉夫逊法潮流计算一、 潮流计算的基本原理实际电力系统中的节点类型5二、实际电力系统中的节点类型123452s 3s 4s 过渡节点：PQ 为0的给定PQ 节点，如图的节点5网络中各节点的性质：负荷节点：给定功率P 、Q 如图中的3、4节点如图中的节点1，可能有两种情况：给定P 、Q 运行，给定P 、V 运行3. 负荷发电机混合节点：PQ 节点，如图中的节点2发电机节点负荷节点负荷节点混合节点过渡节点1. 负荷节点：2. 发电机节点：4.潮流计算中节点类型划分6三、潮流计算中节点类型的划分也称为松弛节点，摇摆节点123452s 3s 4s 平衡节点PQ 节点PQ 节点PV 节点PQ 节点PQ∈Ω1. PQ 节点：已知P 、Q负荷、过渡节点，PQ 给定的发电机节点，大部分节点PV ∈Ω给定PV 的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点2.PV 节点：已知P 、V3. 平衡节点＋基准节点：已知V 、δ采用极坐标，节点电压表示为()cos sin i i i i i i V V V j δδδ=∠=+节点功率将写成⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=+=∑∑==n j ij ij ij ij j i i nj ij ij ij ij j i i B G V V Q B G V V P 11)cos sin ()sin cos (δδδδ (1) 式中，ij i j δδδ=-，是i 、j 两节点电压的相角差。
方程式把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。
在有n 个节点的系统中，假定第1~m 号节点为P Q 节点，第1~1m n +-号节点为PV 节点，第n 号节点为平衡节点。
n V 和n δ是给定的，PV 节点的电压幅值11~m n V V +-也是给定的。
因此，只剩下1n -个节点的电压相角121,,,n δδδ- 和m 个节点的电压幅值12,,,m V V V 是未知量。
实际上，对于每一个P Q 节点或每一个PV 节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式()1(cos sin )01,2,,1ni is i is i j ij ij ij ij j P P P P V V G B i n δδ=∆=-=-+==-∑ (2)而对于每一个P Q 节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式()1(sin cos )01,2,,ni is i is i j ij ij ij ij j Q Q Q Q V V G B i m δδ=∆=-=--==∑ (3)式(2)和式(3)一共包含了1n m -+个方程式，正好同未知量的数目相等，而比直角坐标形式的方程少了1n m -+个。
第三节牛顿 拉夫逊法潮流计算
∂P H11 = 1 = U1 U 2 ( −G12 sin δ12 + B12 cos δ12 ) ∂δ1 +U 3 ( −G13 sin δ13 + B13 cos δ13 ) + ... = −U1 ∑ U j (Gij sin δ ij − Bij cos δ ij )
j =2
PV节点：δi • 节点功率和支路功率(第二求解对象)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
共2(m-1)+(n-m)=n+m-2个变量， 则需n+m-2个独立方程
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
对节点i：
~ & S i = Pi + jQ i = U i
∑
* * Yij U j j =1
~ Si = U i
n
∑ (G
j =1 ij
− jBij U j e
)
jδ ij
e
jδ ij
= cos δ ij + j sin δ ij
∑ (G
j =1
− jBij U j cos δ ij + j sin δ ij
) (
)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
j =1
n
n
(
)
)
Qi = U i ∑ U j Gij sin δ ij − Bij cos δ ij
j =1
(
(U,δ)不是真解
∆Pi (U, δ) = Pi − U i ∑U j Gij cosδ ij + Bij sin δ ij
j =1 n
j =1
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法是计算电力系统中电流、电压的常用方法之一，也称为牛顿-拉夫逊-里特法或简称为NR法。
资深的电力系统工程师一定对这个方法非常熟悉，但是对于刚刚接触电力系统的人来说，可能会对此感到迷惑。
本文将为大家简单介绍牛顿拉夫逊法的基本步骤，帮助大家更好地理解和使用。
在介绍牛顿拉夫逊法之前，我们需要先了解一些电力系统的基本概念。
电力系统由许多发电厂、输电线路、变电站和用户组成，其中输电线路和变电站是将电能长距离输送和转换的设备。
电力系统中的发电机、负荷和输电线路都具有电阻和电抗，它们之间的复杂相互作用决定了电力系统中的电流和电压。
牛顿拉夫逊法用于计算电力系统节点之间的电流和电压。
节点是指电力系统中有电流和电压变化的点，例如发电机和变电站。
在计算电力系统节点的电流和电压时，我们需要使用一些基本的公式和原理，比如克希荷夫定律和欧姆定律。
下面是牛顿拉夫逊法的基本步骤：1. 确定电力系统中的节点和口纳负荷在计算电力系统的电流和电压之前，我们需要先确定电力系统中所有的节点和负载。
这通常是由电网规划人员完成的。
2. 初始化电力系统中的电流和电压在计算过程中，我们需要先给电力系统中的节点和口纳负荷赋初值。
此时，我们需要假设所有节点的电压相同，即电力系统处于平衡状态。
3. 建立节点电流和电压的方程组建立节点电流和电压的方程组并对其进行求解是计算电力系统电流和电压的关键步骤。
利用克希荷夫定律和欧姆定律，可以得到关于节点电流和电压的一系列方程，这个方程组的解即为电力系统的电流和电压。
4. 更新节点电流和电压求解得到电力系统的电流和电压之后，我们需要更新节点电流和电压的值。
更新后的节点电流和电压将作为下一次计算的初值。
5. 判断计算结果收敛在使用牛顿拉夫逊法计算电力系统电流和电压时，我们需要判断计算结果是否收敛。
如果计算结果没有收敛，即结果不稳定或不趋于一个确定的值，那么我们需要重新建立方程组并进行求解。
牛顿拉斐逊法潮流计算
牛顿拉斐逊法潮流计算牛顿拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种数值计算方法，用于解非线性方程。
其原理是通过迭代来逼近方程的根。
在电力系统中，牛顿拉夫逊法常用于求解潮流计算问题。
潮流计算是电力系统调度运行和规划的基础工作，其目的是确定电力系统各节点的电压幅值和相角，以及各支线上的功率和无功功率。
通过潮流计算可以有效地评估电力系统的稳定性和运行状态，并为电力系统的调度和规划提供参考依据。
牛顿拉夫逊法的核心思想是通过接近方程的根来求解非线性方程。
其基本步骤如下：1.初始化：选取一个初始点作为方程的近似解，通常选择电力系统的平衡状态作为初值。
2.构造雅可比矩阵：根据潮流方程的特点，建立牛顿拉夫逊法的雅可比矩阵。
雅可比矩阵描述了非线性方程的导数关系，用于迭代计算过程中的线性化。
3.迭代计算：利用雅可比矩阵和当前解向量，构建迭代格式，并计算得到新的解向量。
迭代格式中，包括牛顿方程和拉夫逊方程。
牛顿方程用于计算不平衡功率的校正量，而拉夫逊方程用于计算不平衡电压的校正量。
4.收敛判断：判断迭代计算得到的新解是否满足收敛条件。
通常使用误差向量的范数作为判断依据。
如果误差向量的范数小于预先设定的阈值，即可认为迭代已经收敛。
5.循环迭代：如果迭代计算得到的新解不满足收敛条件，继续进行迭代计算，直到达到收敛条件为止。
牛顿拉夫逊法的优点是收敛速度较快，尤其适用于求解非线性方程的问题。
然而，该方法也存在一些缺点。
首先，牛顿拉夫逊法需要提供一个合适的初始点，如果初始点选择不当，可能会导致迭代过程发散。
其次，构造雅可比矩阵和计算迭代格式的过程较为复杂，需要一定的数学基础和计算能力。
在电力系统潮流计算中，牛顿拉夫逊法广泛应用于求解节点电压和支路功率的平衡方程。
通过牛顿拉夫逊法，可以准确地计算出系统各节点的电压幅值和相角，指导电网的调度运营和规划工作。
总之，牛顿拉夫逊法是一种重要的数值计算方法，特别适用于求解非线性方程。
第三节牛顿拉夫逊法潮流计算
第三节牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种数值计算方法，用于求解非线性方程和潮流计算问题。
它是基于牛顿迭代法和拉夫逊迭代法的结合，可高效地求解电力系统潮流计算问题。
潮流计算是电力系统运行分析中的重要环节，其目标是确定系统中每个节点的电压和相角，并计算各个支路的电流，以评估系统的功率传输和稳定性。
在传统的高压电力系统中，由于负荷、发电机和传输线等元件的非线性特性，潮流计算问题呈现为非线性的数学方程组，通常采用迭代方法求解。
牛顿-拉夫逊法的基本思想是通过对方程组的线性化近似，迭代求解线性方程组的解，以接近方程组的精确解。
它通过将非线性方程组转化为以下形式进行迭代：F(x)=0其中，F(x)是非线性方程组的向量函数，x是未知向量。
牛顿-拉夫逊法的迭代过程可通过以下步骤进行：1.初始化变量：根据系统的初始状态进行节点电压和相角的初始化。
2.计算雅可比矩阵：通过对非线性方程组进行偏导，得到雅可比矩阵。
雅可比矩阵描述了各个节点潮流量与节点电压和相角之间的关系。
3.迭代计算：通过牛顿迭代法进行迭代计算，直到达到指定的收敛条件。
具体步骤为：a.解线性方程组：根据雅可比矩阵和当前节点电压和相角，求解线性方程组，得到修正量。
b.更新变量：根据修正量和当前节点电压和相角，更新节点电压和相角的值。
c.判断收敛：判断修正量是否满足收敛条件，如果满足则结束迭代计算，否则返回步骤a。
牛顿-拉夫逊法的优点是收敛速度快，精度高。
然而，它的缺点是对于方程组的收敛性和初始值的选择要求较高，存在收敛到局部最小值的问题。
为了克服这些问题，可以采用改进的牛顿-拉夫逊法，如增加松弛因子或采用多起点迭代法等。
总之，牛顿-拉夫逊法是一种高效的求解非线性方程组和潮流计算问题的数值方法。
它在电力系统潮流计算中广泛应用，帮助分析和评估电力系统的稳定性和功率传输能力。
随着电力系统的规模和复杂性的增加，牛顿-拉夫逊法的进一步改进和优化仍然是一个研究的热点问题。
电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法
电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法牛顿拉弗逊法（Newton-Raphson Method）是一种常用的电力系统网络潮流计算方法，用于求解复杂电力系统中的节点电压和支路潮流分布。
本文将对牛顿拉弗逊法进行详细介绍，并讨论其优缺点及应用范围。
牛顿拉弗逊法的基本原理是通过迭代计算，将电力系统网络潮流计算问题转化为一个非线性方程组的求解问题。
假设电力系统有n个节点，则该方程组的节点电压和支路潮流分布可以通过以下公式表示：f(x)=0其中，f为非线性函数，x为待求解的节点电压和支路潮流分布。
通过泰勒展开，可以将f在其中一点x_k处展开为：f(x)≈f(x_k)+J_k(x-x_k)其中，J_k为f在x_k处的雅可比矩阵，x_k为当前迭代步骤的解。
通过令f(x)≈f(x_k)+J_k(x-x_k)=0，可以求解方程J_k(x-x_k)=-f(x_k)，得到下一步的迭代解x_{k+1}。
通过不断迭代，可以逐步接近真实的解，直到满足收敛条件为止。
牛顿拉弗逊法的迭代公式如下：x_{k+1}=x_k-(J_k)^{-1}f(x_k)其中，(J_k)^{-1}为雅可比矩阵J_k的逆矩阵。
牛顿拉弗逊法的优点之一是收敛速度快。
相比其他方法，如高斯赛德尔法，牛顿拉弗逊法通常需要更少的迭代次数才能达到收敛条件。
这是因为牛顿拉弗逊法利用了函数的一阶导数信息，能够更快地找到接近解的方向。
然而，牛顿拉弗逊法也存在一些缺点。
首先，该方法要求求解雅可比矩阵的逆矩阵，计算量较大。
尤其是在大型电力系统网络中，雅可比矩阵往往非常大，计算逆矩阵的复杂度高。
其次，如果初始猜测值不合理，可能会导致算法无法收敛，需要选择合适的初始值，否则可能陷入局部极小值。
牛顿拉弗逊法在电力系统网络潮流计算中有广泛的应用。
该方法可以用于计算节点电压和支路潮流分布，提供电力系统分析和设计的重要数据。
它可以用于稳态分析、短路分析、负荷流分析等多种电力系统问题的求解。
这些问题在电力系统规划、运行和控制等方面都具有重要意义。
10潮流计算的牛顿—拉夫逊法
Qgi min Qgi Qgi max
ijmin ij ijmax
21
三、极坐标下的牛拉法潮流 计算
n m nm1 1 m
PQ
n
Pi Vi Vj (Gij cosij Bij sin ij ) j 1
n
Qi Vi Vj (Gij sinij Bij cosij ) j 1
⑦ 引入修正系数； ⑧ 初值、平值电压启动。
19
计算步骤
输入原始数据
形成节点导纳矩阵
给定节点电压初值
e(0) i
,
f (0) i
k 0
用公式计算 Pi(k ) , Qi(k )及Vi2(k )
是
max{| Pi(k) , Qi(k) , Vi2(k) |} ?
否
按公式计算雅可比矩阵各元素
解修正方程式，求ei(
已知
x(0) 1
,
x(0) 2
，与真解的差为
x1(0) , x2(0)
f1 (
x(0) 1
x1(0)
,
x(0) 2
x2(0)
)
0
f2(
x(0) 2
x2(0) ,
x(0) 2
x2(0)
)
0
8
一、牛顿一拉夫逊法的基本原理
展开：
f1
(
x(0) 1
,
x(0) 2
)
f1 x1
x1( 0 )
0
f1 x2
0
x2( 0 )
10.954526
x4
x3
f ( x3 ) f ( x3 )
10.954526 0.00163988 2 10.954526
牛顿拉夫逊潮流计算程序
f1 x 2 xn f 2 f 2 x 2 xn f n f n x 2 xn
f i
f1
Δ X 1 Δ X 2 Δ X n
（13）
' ' 式（13）等号右边矩阵的 x 等都是对于 X1 ,X 2 的值，这一矩阵称为雅可比（Jacobi）矩阵。
P—Q分解法潮流计算的计算机算法。
电力系统分析
1概 述
类型：
导纳法
阻抗法
牛顿-拉夫逊法（N—R法） 快速分解法（ PQ分解法）
电力系统分析
2 潮流计算的基本方程
2.1节点的分类 2.2基本方程式
电力系统分析
2.1节点(bus)的分类
根据电力系统中各节点性质的不同，可把节点分成三种类型。 1.PQ节点 事先给定的是节点功率（P、Q），待求的是节点电压向量 （U、θ）。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的 出力P、Q给定时，也可作为PQ节点。PQ节点上的发电机称 之为PQ机（或PQ给定型发电机）。在潮流计算中，系统大 部分节点属于PQ节点。
2
m 1
Δ P1 e m 1 Δ Q 1 e m 1 Δ Pm e m -1 Δ Q m e m -1 Δ Pm 1 e m -1 Δ U
2
m 1
Δ P1 f m 1 Δ Q 1 f m 1 Δ Pm f m -1 Δ Q m f m -1 Δ Pm 1 f m -1 Δ U
电力系统分析
3.2牛顿－拉夫逊法潮流计算
方程式（15）和（16）具备方程组（12）的形式：
Δ W -J Δ U
（17）
Δe 1 Δf 1 Δe m Δf m ΔU Δe m 1 Δf m 1 Δe n - 1 Δf n - 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算% B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳% 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0% B2矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值% 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量% 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点；% 3为PV节点；clear;n=10;%input('请输入节点数：n=');nl=10;%input('请输入支路数：nl=');isb=1;%input('请输入平衡母线节点号：isb=');pr=0.00001;%input('请输入误差精度：pr=');B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0;2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1;1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1 0;4 5 0.00811+0.24549i 0 1.02381 1;1 6 0.05620+0.13289i 0.05382i 1 0;4 6 0.04215+0.09967i 0.04037i 1 0;6 7 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1;6 8 0.02810+0.06645i 0.10764i 1 0;8 10 0.00811+0.24549i 0 1 1;8 9 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0]B2=[0 0 1.1 1.1 0 1;0 0 1 0 0 2;0 0.343+0.21256i 1 0 0 2;0 0 1 0 0 2;0 0.204+0.12638i 1 0 0 2;0 0 1 0 0 2;0 0.306+0.18962i 1 0 0 2;0 0 1 0 0 2;0.5 0 1.1 1.1 0 3;0 0.343+0.21256i 1 0 0 2];%input('请输入各节点参数形成的矩阵：B2=');Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);sida=zeros(1,n);S1=zeros(nl);% % %---------------------------------------------------for i=1:nl %支路数if B1(i,6)==0 %左节点处于1侧p=B1(i,1);q=B1(i,2);else %左节点处于K侧p=B1(i,2);q=B1(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5)); %非对角元Y(q,p)=Y(p,q); %非对角元Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; %对角元K侧Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2; %对角元1侧end%求导纳矩阵disp('导纳矩阵Y=');disp(Y)%----------------------------------------------------------G=real(Y);B=imag(Y); %分解出导纳阵的实部和虚部for i=1:n %给定各节点初始电压的实部和虚部e(i)=real(B2(i,3));f(i)=imag(B2(i,3));V(i)=B2(i,4); %PV节点电压给定模值endfor i=1:n %给定各节点注入功率S(i)=B2(i,1)-B2(i,2); %i节点注入功率SG-SLB(i,i)=B(i,i)+B2(i,5); %i节点无功补偿量end%=================================================================== P=real(S);Q=imag(S); %分解出各节点注入的有功和无功功率ICT1=0;IT2=1;N0=2*n;N=N0+1;a=0; %迭代次数ICT1、a；不满足收敛要求的节点数IT2 while IT2~=0 % N0=2*n 雅可比矩阵的阶数；N=N0+1扩展列IT2=0;a=a+1;for i=1:nif i~=isb %非平衡节点C(i)=0;D(i)=0;for j1=1:nC(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1);%Σ(Gij*ej-Bij*fj)D(i)=D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1);%Σ(Gij*fj+Bij*ej)endP1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i);%节点功率P计算eiΣ(Gij*ej-Bij*fj)+fiΣ(Gij*fj+Bij*ej)Q1=C(i)*f(i)-e(i)*D(i);%节点功率Q计算fiΣ(Gij*ej-Bij*fj)-eiΣ(Gij*fj+Bij*ej) %求i节点有功和无功功率P',Q'的计算值V2=e(i)^2+f(i)^2; %电压模平方%========= 以下针对非PV节点来求取功率差及Jacobi矩阵元素========= if B2(i,6)~=3 %非PV节点DP=P(i)-P1; %节点有功功率差DQ=Q(i)-Q1; %节点无功功率差%=============== 以上为除平衡节点外其它节点的功率计算=================%================= 求取Jacobi矩阵===================for j1=1:nif j1~=isb&j1~=i %非平衡节点&非对角元X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i); % dP/de=-dQ/dfX2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i); % dP/df=dQ/deX3=X2; % X2=dp/df X3=dQ/deX4=-X1; % X1=dP/de X4=dQ/dfp=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1; % X3=dQ/de J(p,N)=DQ节点无功功率差J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1; % X1=dP/de J(m,N)=DP节点有功功率差J(p,q)=X4;J(m,q)=X2; % X4=dQ/df X2=dp/dfelseif j1==i&j1~=isb %非平衡节点&对角元X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);% dP/deX2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);% dP/dfX3=D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i); % dQ/deX4=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);% dQ/dfp=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;%扩展列△Qm=p+1;J(m,q)=X1;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,N)=DP;%扩展列△PJ(m,q)=X2;endendelse%=============== 下面是针对PV节点来求取Jacobi矩阵的元素=========== DP=P(i)-P1; % PV节点有功误差DV=V(i)^2-V2; % PV节点电压误差for j1=1:nif j1~=isb&j1~=i %非平衡节点&非对角元X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i); % dP/deX2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i); % dP/dfX5=0;X6=0;p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV; % PV节点电压误差m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6; % PV节点有功误差J(m,q)=X2;elseif j1==i&j1~=isb %非平衡节点&对角元X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);% dP/deX2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);% dP/dfX5=-2*e(i);X6=-2*f(i);p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV; % PV节点电压误差m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6; % PV节点有功误差J(m,q)=X2;endendendendend%========= 以上为求雅可比矩阵的各个元素及扩展列的功率差或电压差=====================for k=3:N0 % N0=2*n （从第三行开始，第一、二行是平衡节点）k1=k+1;N1=N; % N=N0+1 即N=2*n+1扩展列△P、△Q 或△Ufor k2=k1:N1 % 从k+1列的Jacobi元素到扩展列的△P、△Q 或△UJ(k,k2)=J(k,k2)./J(k,k);% 用K行K列对角元素去除K行K列后的非对角元素进行规格化endJ(k,k)=1; % 对角元规格化K行K列对角元素赋1%==================== 回代运算=======================================if k~=3 % 不是第三行k > 3k4=k-1;for k3=3:k4 % 用k3行从第三行开始到当前行的前一行k4行消去for k2=k1:N1 % k3行后各行上三角元素J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2);%消去运算（当前行k列元素消为0）end %用当前行K2列元素减去当前行k列元素乘以第k行K2列元素J(k3,k)=0; %当前行第k列元素已消为0endif k==N0 %若已到最后一行break;end%================== 前代运算==================================for k3=k1:N0 % 从k+1行到2*n最后一行for k2=k1:N1 % 从k+1列到扩展列消去k+1行后各行下三角元素J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2);%消去运算end %用当前行K2列元素减去当前行k列元素乘以第k行K2列元素J(k3,k)=0; %当前行第k列元素已消为0endelse %是第三行k=3%====================== 第三行k=3的前代运算========================for k3=k1:N0 %从第四行到2n行（最后一行）for k2=k1:N1 %从第四列到2n+1列（即扩展列）J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2);%消去运算（当前行3列元素消为0）end %用当前行K2列元素减去当前行3列元素乘以第三行K2列元素J(k3,k)=0; %当前行第3列元素已消为0endendend%====上面是用线性变换方式高斯消去法将Jacobi矩阵化成单位矩阵===== for k=3:2:N0-1L=(k+1)./2;e(L)=e(L)-J(k,N); %修改节点电压实部k1=k+1;f(L)=f(L)-J(k1,N); %修改节点电压虚部end%------修改节点电压-----------for k=3:N0DET=abs(J(k,N));if DET>=pr %电压偏差量是否满足要求IT2=IT2+1; %不满足要求的节点数加1endendICT2(a)=IT2; %不满足要求的节点数ICT1=ICT1+1; %迭代次数end%用高斯消去法解"w=-J*V"disp('迭代次数：');disp(ICT1);disp('没有达到精度要求的个数：');disp(ICT2);for k=1:nV(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2); %计算各节点电压的模值sida(k)=atan(f(k)./e(k))*180./pi; %计算各节点电压的角度E(k)=e(k)+f(k)*j; %将各节点电压用复数表示end%=============== 计算各输出量=========================== disp('各节点的实际电压标幺值E为(节点号从小到大排列)：');disp(E); %显示各节点的实际电压标幺值E用复数表示disp('-----------------------------------------------------');disp('各节点的电压大小V为(节点号从小到大排列)：');disp(V); %显示各节点的电压大小V的模值disp('-----------------------------------------------------');disp('各节点的电压相角sida为(节点号从小到大排列)：');disp(sida); %显示各节点的电压相角for p=1:nC(p)=0;for q=1:nC(p)=C(p)+conj(Y(p,q))*conj(E(q)); %计算各节点的注入电流的共轭值endS(p)=E(p)*C(p); %计算各节点的功率S = 电压X 注入电流的共轭值enddisp('各节点的功率S为(节点号从小到大排列)：');disp(S); %显示各节点的注入功率disp('-----------------------------------------------------');disp('各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一致)：');for i=1:nlp=B1(i,1);q=B1(i,2);if B1(i,6)==0Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5))...-conj(E(q)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));Siz(i)=Si(p,q);elseSi(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)./B1(i,5))...-conj(E(q)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));Siz(i)=Si(p,q);enddisp(Si(p,q));SSi(p,q)=Si(p,q);ZF=['S(',num2str(p),',',num2str(q),')=',num2str(SSi(p,q))];disp(ZF);disp('-----------------------------------------------------');enddisp('各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输入B1时一致)：');for i=1:nlp=B1(i,1);q=B1(i,2);if B1(i,6)==0Sj(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(q)./B1(i,5))...-conj(E(p)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));Sjy(i)=Sj(q,p);elseSj(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(q)*B1(i,5))...-conj(E(p)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));Sjy(i)=Sj(q,p);enddisp(Sj(q,p));SSj(q,p)=Sj(q,p);ZF=['S(',num2str(q),',',num2str(p),')=',num2str(SSj(q,p))];disp(ZF);disp('-----------------------------------------------------');enddisp('各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一致)：');for i=1:nlp=B1(i,1);q=B1(i,2);DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p);disp(DS(i));DDS(i)=DS(i);ZF=['DS(',num2str(p),',',num2str(q),')=',num2str(DDS(i))];disp(ZF);disp('-----------------------------------------------------');endfigure(1);subplot(1,2,1);plot(V);xlabel('节点号');ylabel('电压标幺值');grid on;subplot(1,2,2);plot(sida);xlabel('节点号');ylabel('电压角度');grid on;figure(2);subplot(2,2,1);P=real(S);Q=imag(S);bar(P);xlabel('节点号');ylabel('节点注入有功');grid on;subplot(2,2,2);bar(Q);xlabel('节点号');ylabel('节点注入无功');grid on;subplot(2,2,3);P1=real(Siz);Q1=imag(Siz);bar(P1);xlabel('支路号');ylabel('支路首端注入有功');grid on;subplot(2,2,4);bar(Q1);xlabel('支路号');ylabel('支路首端注入无功');grid on;。