数学建模常见评价模型简介汇编
数学建模评价模型
数学建模评价模型1.准确性评价：这是评估模型与实际数据的契合程度。
准确性评价可以通过计算模型预测结果与实际数据之间的差异来实现。
常见的准确性评价指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
均方根误差是模型预测值与真实值之间的差值的均方根，平均绝对误差是模型预测值与真实值之间的差值的平均值。
准确性评价越小，则模型准确性越高。
2.可靠性评价：可靠性评价是评估模型在不同数据集上的稳定性。
通过将模型应用于不同的数据集，观察模型预测结果的变化情况，可以评估模型的可靠性。
常见的可靠性评价方法包括交叉验证和蒙特卡洛模拟。
交叉验证将数据集分为训练集和测试集，通过多次重复实验，观察模型预测结果的稳定性。
蒙特卡洛模拟则是通过随机生成不同数据集，观察模型预测结果的分布情况。
3.灵敏度分析：灵敏度分析是评估模型对输入参数变化的敏感性。
建模时，经常需要设定各种参数值，而不同参数值可能导致不同的结果。
灵敏度分析可以帮助确定哪些参数对模型输出的影响最大。
常见的灵敏度分析方法包括单因素灵敏度分析和多因素灵敏度分析。
单因素灵敏度分析是将一个参数保持不变，观察模型结果的变化情况。
多因素灵敏度分析则是将多个参数同时变化，并观察模型结果的变化情况。
4.适用性评价：适用性评价是评估模型在特定问题上的适用性。
不同的问题可能需要不同的数学模型，评价模型的适用性可以帮助确定模型是否适用于特定问题。
适用性评价可以通过将模型应用于类似的问题，并进行验证来实现。
在实施数学建模评价模型时，需要根据具体问题的特点和需求来选择合适的评价指标和方法。
同时，在建立数学模型之前，需要确定评价指标的合理范围，以便在评估结果时进行比较和判断。
总之，数学建模评价模型是一种用于评估数学建模结果的方法。
通过准确性评价、可靠性评价、灵敏度分析和适用性评价，可以评估模型的优劣、准确性和可靠性，为实际问题的解决提供参考。
数学建模中的常见模型
数学建模中的常见模型数学建模综合评价模型是一种通过对各个评价指标进行量化，并将它们按照权重进行加权，最终得到一个综合评价值的方法。
这个模型可以应用于多指标决策问题，用于对被评价对象进行排名或分类。
常见的数学建模综合评价模型包括模糊综合评价模型、灰色关联分析模型、Topsis（理想解法）、线性加权综合评价模型、熵值法和秩和比法等。
模糊综合评价模型是一种基于模糊数学理论的方法，它将评价指标的模糊程度考虑在内，得到一个模糊评价结果。
该模型的步骤包括确定评价指标及其权重、构建模糊评价矩阵、进行模糊运算、得到模糊评价结果。
灰色关联分析模型是一种用于分析指标间关联性的方法，它可以帮助我们确定各个指标对被评价对象的影响程度。
该模型的步骤包括确定关联度计算方法、计算各个指标的关联度、得到综合关联度。
Topsis（理想解法）是一种基于距离的方法，它通过计算每个评价对象与理想解的距离，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括确定正负理想解、计算距离、得到综合评价值。
线性加权综合评价模型是一种常用的多指标决策方法，它将各个评价指标的权重与指标值线性组合起来，得到一个综合评价值。
该模型的优点是简单易操作，计算方便，可以对各个指标的重要性进行量化，并将其考虑在评价中。
但是，该模型的权重确定较为主观，且假设指标之间相互独立，不考虑相关性。
熵值法是一种基于信息熵理论的方法，它通过计算每个指标的熵值，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括计算指标的熵值、计算权重、得到综合评价值。
秩和比法是一种用于处理多指标决策问题的方法，它通过计算指标的秩和比，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括编秩、计算秩和比、得到综合评价值。
根据具体的评价需求和问题特点，我们可以选择合适的数学建模综合评价模型来进行评价。
每个模型都有其优点和缺点，需要根据具体情况进行选择和应用。
<span class="em">1</span><spanclass="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [数学建模——评价模型]()[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_sourc e":"vip_chatgpt_mon_search_pc_result","utm_medium":"di stribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_itemstyle="max-width: 100%"] [ .reference_list ]。
数学建模评价模型
yi f ( w , x ( i ) ) ， j 1,2,, m) ，则可以计算出各系统的综合评价值 x (i ) ( xi1 , xi 2 ,, xim )T (i 1,2,, n) 。根据 yi (i 1,2,, n) 值的大小 n 将这 个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。
2、 构成综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人， 也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。
3、综合评价的一般步骤
1．确定综合评价的目的 （分类？排序？实现程
度？） 2．建立评价指标体系 3. 对指标数据做预处理
评价指标体系应遵守的原则：系统性、科学性、可比性、 m 可测性（即可观测性）和独立性。这里不妨设系统有 个评 价指标 （或属性） 分别记为 x1 , x2 , , xm ( m 1) ，即评价指 ， 标向量为 x ( x1 , x2 , , xm ) 。
T
2、 构成综合评价问题的五个要素
1.4 定性指标的量化处理方法
在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指 标的定量处理问题。 诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素 质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能 力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题 。
如何对有关问题给出定量分析呢？
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
•1.3 将区间型化为极大型
对某个区间型数据指标 x ，则
ax 1 c , x a x 1, a xb 1 x b , x b c
其中 [ a, b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ，
数学建模-综合评价ppt课件
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一.综合评价的基本概念
• 综合评价方法：又称为多变量综合评价方 法、多指标综合评估技术。综合评价是对 一个复杂系统的多个指标信息，应用定量 方法（包括数理统计方法），对数据进行 加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评 价方法。
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一.综合评价的基本概念
1. 指标的一致化处理
(1)
极小型指标化为极大型指标
令
xj
1 xj
；或
xj m1iaxn {xij} x j．
(2) 居中型指标化为极大型指标
令 M j m1iaxn {xij}， mj m1iinn{xij}，取
xj 22(M M(Mxjjj jmmmxjjjj)),,
mj
xj
Mj
mj 2
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一.综合评价的基本概念
• 评价（evaluation）：所谓评价，即价值 的确定，是通过对照某些标准来判断测量 结果，并赋予这种结果以一定的意义和价 值的过程。
• 综合评价（syntheticalevaluation）：对 一个复杂系统用多个指标进行总体评价的 方法。
(1) 专家调研法(Delphi 法)
(2) 最小均方差法 对于 n 个评价对象 s1…sn,每个评价对象由 m 个指标，观 测值 xij
① 求出第 j项指标的平均值和均方差
xj 1 ni n 1x ij,sj1 ni n 1(x ij xj)2(j 1 ,2 , ,m ).
② 求出最小均方差
sj０1m jinm{sj}.
综合评价一般表现为以下几类问题： ａ 分类——对所研究对象的全部个体进行分
数学建模四大模型总结
数学建模四大模型总结1优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。
1.5 组合优化经典问题l 多维背包问题(MKP)背包问题：个物品，对物品，体积为，背包容量为。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：个物品，对物品，价值为，体积为，背包容量为。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于难问题。
l 二维指派问题(QAP)工作指派问题：个工作可以由个工人分别完成。
工人完成工作的时间为。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：台机器要布置在个地方，机器与之间的物流量为，位置与之间的距离为，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
l 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有个城市，城市与之间的距离为，找一条经过个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
l 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
l 车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在个工作和台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
评价类数学模型
一种能有效处理这类问题的实用方法。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是 一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。 过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者
以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近
二 层次分析法的基本步骤
1 建立层次结构模型
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型 买钢笔 质 量 颜 色 价 格 外 形 实 用 目标层
准则层
方案层
可供选择的笔
例2 层次结构模型
选择 旅游地 目标层Z
景 色
费 用
居 住
饮 食
旅 途
准则层A
苏州、杭州、 桂林 方案层B
例3 择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企业 等单位可以去选择，一般依据工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等因素择 业。
例4 科研课题的选择
由于经费等因素，有时不能同时开展几个 课题，一般依据课题的可行性、应用价值、 理论价值、被培养人才等因素进行选题。
面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后 作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法 解决问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了
检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
4.计算总排序权向量并做一致性检验 计算最下层对最上层总排序的权向量。 利用总排序一致性比率
a1CI1 a2CI 2 amCI m CR a1 RI1 a2 RI2 am RIm
数学建模--综合评价研究
可以解决相 关程度大的 评价对象
需要大量 的统计数 据,没有反 映客观发 展水平
证券组合投资 选择,地区发 展水平评价 主体结构的选 择,经济效益 综合评价
判别 分析
计算指标间距离, 判断所 归属的主体
6.系 统工 程方 法
评分 法 关联 矩阵 法 层次 分析 法
对评价对象划分等级、打 分,再进行处理 确定评价对象与权重,对 各替代方案有关评价项目 确定价值量 针对多层次结构的系统, 用相对量的比较,确定多 个判断矩阵,取其特征根 所对应的特征向量作为权 重,最后综合出总权重,并 且排序
不能解决 评价指标 间相关造 成的信息 重复问题, 隶属函数、 模糊相关 矩阵等的 确定方法
消费者偏好识 别、决策中的 专家系统、证 券投资分析、 银行项目贷款 对象识别等, 拥有广泛的应 用前景
的直觉确定为具体系数 模糊 (模糊综合评价矩阵) 积分 模糊 模式 识别 域上评价对象属性值的隶 扩展性,符合
综合评价
1
当前，常用的综合评价方法 大致可分为 9 大类，现归纳如下：
常用的综合评价方法比较与汇总 方法 类别 1.定 性评 价方 法 方法 名称 专家 会议 法 Delphi 法 2.技 术经 济分 析方 法 经济 分析 法 经济 分析 法 3.多 属性 决策 方法 多属 性和 多目 标决 策方 法 4.运 筹学 方法 (狭 义) 数据 包络 分析 模型 以相对效率为基础,按多 指标投入和多指标产出, 对同类型单位相对有效性 进行评价,是基于一组标 准来确定相对有效生产前 沿面 通过化多为少、分层序列、 对评价对象 直接求非劣解、重排次序 法来排序与评价 描述比较精 确,可以处理 多决策者、多 指标、动态的 对象 可以评价多 输入多输出 的大系统，并 可用“窗口” 技术找出单 元薄弱环节 加以改进 5.统 计分 析方 法 主成 分分 析 相关的经济变量间存在起 着支配作用的共同因素, 可以对原始变量相关矩阵 内部结构研究,找出影响 全面性, 可 比性,客观合 理性 只表明评 价单元的 相对发展 指标,无法 表示出实 际发展水 平 因子负荷 符号交替 使得函数 意义不明 对评价对象进 行分类 评价经济学中 生产函数的技 术、规模有效 性,产业的效 益评价、教育 部门的有效性 刚性的评 价,无法涉 及有模糊 因素的对 象 优化系统的评 价与决策 ,应 用领域广泛 征询专家,用信件背靠背 评价、汇总、收敛 通过价值分析、成本效益 分析、价值功能分析,采用 NPV、IRR、T 等指标 通过可行性分析、可靠性 评价等 方法的含义 明可比性强 建立模型 比较困难, 只适用评 价因素少 的对象 组织专家面对面交流,通 过讨论形成评价结果 操作简单,可 以利用专家 的知识,结论 易于使用 主观性比 较强,多人 评价时结 论难收敛 战略层次的决 策分析对象, 不能或难以量 化的大系统简 单的小系统 大中型投资与 建设项目,企 业设备更新与 新产品开发效 益等评价 方法描述 优点 缺点 适用对象
数学建模常用综合评价方法介绍
三、综合评价的局限性
综合评价方法很多，各种方法得出的结果不可能完全相同， 并且都带有一定的相对性和局限性。
一、综合评价的基本概念
• 综合评价方法：又称为多变量综合评价方 法、多指标综合评估技术。综合评价是对 一个复杂系统的多个指标信息，应用定量 方法（包括数理统计方法），对数据进行 加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评 价方法。
一、综合评价的基本概念
综合评价一般表现为以下几类问题： ａ 分类——对所研究对象的全部个体进行分
f (K ) 100 K 1 100 n K 100
n 1
n 1
f f (k)w w
排队计分法的优缺点
• 优点：
– 简便易行， – 勿须另寻比较标准； – 各单项评价值有统一的值域； – 适用范围广泛（可用于定序以上层次的数据）
• 缺点：
– 原始数据信息的损失较大。
Z－＝(0.4142 0.4081 0.4321 0.2024 0.3916 0.4455 0.3118)
计算各年与最优、最劣向量的距离（以94年为例）
D1 (0.4833 0.4234)2 (0.5612 0.5612)2 0.6289 D1 (0.4142 0.4234)2 (0.3118 0.5612)2 0.2497
2. 对高优、低优指标分别进行同向化、归一化变换
Zij
X ij
n
X
2 ij
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
数学建模之综合评价模型
一，层次分析法以一道例题进行分析：小明同学想出去旅游，在查阅了网上的攻略后，他初步选择了苏杭，北戴河，桂林三个地方请你确定评价指标，形成评价体系为小明同学选择最佳的方案。
第一步：确定模型题中出现“确定评价指标，形成评价体系”这类词眼，确定这是一道层次分析题。
第二步：建立层次结构模型我们从三个问题入手：1.我们评价的目标是什么？答：为小明选择最佳的旅游景点。
2.我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？答：三种。
分别是去苏杭，去北戴河，去桂林。
3.评价的准则或者说指标是什么？答：景色，花费，居住，饮食，交通。
第三个的答案我们可以根据题目中的背景材料，常识，以及网上（知网，百度学术，虫部落-快搜）搜索到的参考资料进行结合，从中筛选合适的指标第三步：构建权重表格我们最终的目标就是要填满这个权重矩阵（同颜色的单元格和为1）重要性表（1）构建指标之间的判断矩阵：两个指标两个指标进行比较，根据重要性表填写两两比较的结果1.比较景色和花费的重要程度答：花费比景色略微重要（景色：花费 = 1：2）2.比较景色和居住的重要程度答：景色比居住要重要一点（景色：居住 = 4 ：1）…………总共需要比较次判断矩阵：上面的矩阵就是层次分析法中的正互反矩阵（我们需要知道正互反矩阵的特点）（1）aij表示：与 j 相比，i 的重要程度（例如：和居住相比，景色的重要程度是4）（2）当 i = j 时，两个指标相同，同等重要记为1（3）aij > 0 && aij x aji = 1（2）构建每个指标下，方案之间的判断矩阵1.比较苏杭的花费和北戴河的花费的多少程度答：北戴河的花销要比苏杭的花销要稍多（北戴河：苏杭 = 3 ：1）2.比较苏杭的花费和桂林的花费的多少程度答：桂林的花销要比苏杭的花销要贵的多得多（桂林：苏杭 = 8 ：1）3.比较北戴河的花花费和桂林的花费的多少程度答：桂林的花销要比北戴河要稍多（桂林：北戴河 = 3 ：1）……判断矩阵：第四步：对判断矩阵一致性检验（如果判断矩阵已经是一致矩阵，那么就没必要进行一致性检验）首先介绍一下一致矩阵：在判断矩阵的前提下，如果各行成比例且各列成比例，那么该矩阵就是一致矩阵第一步：计算判断矩阵的最大特征值及一致性指标ci第二步：根据n的大小，按照下表查找平均随机一致性指标ri，计算一致性比例cr 第三步：判断判断矩阵的一致性是否小于0.1结论：如果cr < 0.1, 则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修正。
数学建模中综合评价模型
综合评价模型的未来发展方向
01
02
智能化
多元化
随着人工智能和大数据技术的不断发 展，综合评价模型将更加智能化，能 够自动进行数据筛选、处理和模型构 建，提高评价的准确性和效率。
未来综合评价模型将更加多元化，不 仅局限于某一特定领域或问题，而是 能够广泛应用于各个领域，满足不同 需求的评价任务。
03
综合性
综合评价模型能够综合考虑多个因素或指标，避免单一指标评价的片 面性。
客观性
综合评价模型采用数学方法进行数据处理和评估，能够减少主观因素 的影响。
可比性
综合评价模型所得出的评价结果可以进行横向和纵向的比较。
综合评价模型的重要性
提高决策的科学性
综合评价模型能够提供全面、客 观的评价结果，有助于提高决策 的科学性和准确性。
建立数学模型
根据选择的评价方法和评价指标体系，建立相应的数学模型，确保 模型能够客观、准确地反映评价对象的实际情况。
模型验证与优化
对建立的数学模型进行验证和优化，确保模型的准确性和可靠性。
04
CATALOGUE
综合评价模型的优化与改进
优化评价指标体系
评价指标的选取
在选择评价指标时，应遵循科学性、系统性、可操作性和可比较性等原则，确保评价指 标能够全面反映评价对象的特征和状况。
03
02
环境领域
用于评估环境质量、生态系统的健 康状况等。
科技领域
用于评估科技成果的创新性和实用 性等。
04
02
CATALOGUE
综合评价模型的分类
主观评价模型
专家打分法
根据专家对各指标的权重和评分进行综合评 价，主观性强，但易受专家知识水平和经验 的影响。
数学建模常用综合评价方法介绍PPT共104页
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
数学建模常用综合评价方法介绍
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —Байду номын сангаас克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
初中数学建模30种经典模型
初中数学建模30种经典模型初中数学建模是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的一种教学方法和手段。
以下是初中数学建模中的30种经典模型，并对每种模型进行简要介绍：1.线性规划模型：通过建立线性目标函数和线性约束条件，优化解决线性规划问题。
2.排队论模型：研究排队系统中的等待时间、服务能力等问题，以优化系统效率。
3.图论模型：利用图的概念和算法解决实际问题，如最短路径、网络流等。
4.组合数学模型：应用组合数学的方法解决实际问题，如排列组合、集合等。
5.概率模型：利用概率理论分析和预测事件发生的可能性和规律。
6.统计模型：收集、整理和分析数据，通过统计方法得出结论和推断。
7.几何模型：运用几何知识解决实际问题，如图形的面积、体积等。
8.算术平均模型：利用算术平均数来描述和分析数据的集中趋势。
9.加权平均模型：利用加权平均数考虑不同数据的重要性来得出综合结论。
10.正态分布模型：应用正态分布来描述和分析数据的分布情况。
11.投影模型：通过投影的方法解决几何体在平面上的投影问题。
12.比例模型：利用比例关系解决实际问题，如物体的放大缩小比例等。
13.数据拟合模型：根据已知数据点，通过曲线或函数拟合来推测未知数据点。
14.最优化模型：寻找最大值或最小值，优化某种指标或目标函数。
15.路径分析模型：研究在网络或图中找到最优路径的问题。
16.树状图模型：通过树状图的结构来描述和解决问题，如决策树等。
17.随机模型：基于随机事件和概率进行建模和分析。
18.多项式拟合模型：利用多项式函数对数据进行拟合和预测。
19.逻辑回归模型：通过逻辑回归分析，预测和分类离散型数据。
20.回归分析模型：分析自变量和因变量之间的关系，并进行预测和推断。
21.梯度下降模型：通过梯度下降算法来求解最优解的问题。
22.贪心算法模型：基于贪心策略解决最优化问题，每次选择当前最优解。
23.线性回归模型：通过线性关系对数据进行建模和预测。
24.模拟模型：通过构建模拟实验来模拟和分析实际情况。
数学建模四大模型归纳
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
●旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为d，找一条经过n个城ij市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
●车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
●车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j个工作和m台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
学生成绩综合评价模型(数学建模)
对于每名学生基于其四个学期成绩及成绩变化做单因素评价：
首先我们确定优良中差的比例固定为1：4：4：1，这样就能使学生评价处于平均，增强学生的学习动力。
1、对于平均分
因为不同基础的同学对某一得分同学的评价不同，所以当一名学生得60分时，得分大于80分的同学会认为其基础差。所以对学生的分数进行优良中差的比例分类：
预测成绩表
学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第5学期74.64 81.1866.6477.4878.7276.3467.7859.0367.4370.71
第6学期77.97 78.9669.7176.6777.8275.6168.3760.0671.9270.11
最后，我们对我们所建立的模型进行了客观的比较，并对其应用前景进行了展望。
4符号的说明
:学期
:学生序号
D:总评价得分
:第i个学生的第j学期的原始成绩。
：第 个决策单元
：因素集
：评语集
其他主要符号将在模型建立的时候详细说明。
5模型的建立
5.1数据标准化
为了避免现行评价方式中仅根据“绝对分数”评价学生学习状况，设计出一种新型的发展性目标分析法，必须考虑到户律基础条件的差异，学生原有的学习基础，也注意到学生学习的进步因素。
在本题中，附件给出了 名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：
1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；
2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；
3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。
数学建模常见评价模型简介
数学建模常见评价模型简介Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。
其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵标度值 含义1 两因素相比，具有同等重要性 3 两因素相比，前者比后者稍重要 5 两因素相比，前者比后者明显重要 7 两因素相比，前者比后者强烈重要 9 两因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若指标i 与指标j 比较相对重要性用上述之一数值标度，则指标j 与指标i 的相对重要性用上述数值的倒数标度表1 1~9标度的含义设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A显然，A 是正互反阵。
数学建模常见评价模型简介完整版
数学建模常见评价模型简介HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。
其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵标度值 含义1 两因素相比，具有同等重要性 3 两因素相比，前者比后者稍重要 5 两因素相比，前者比后者明显重要 7 两因素相比，前者比后者强烈重要 9 两因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若指标与指标比较相对重要性用上述之一数值标度，则指标与指标的相对重要性用上述数值的倒数标度表1 1~9标度的含义设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A 显然，A 是正互反阵。
大学生数学建模--常用模型与算法
数学建模常用模型与算法一、常用模型☐（一）、评价模型：☐AHP(层次分析法)（确定权重)、模糊评价、聚类分析、因子分析、主成份分析、回归分析、神经网络、多指标综合评价、熵值法(确定权重)等☐（二）、预测模型：☐指数平滑法、灰色预测法、回归模型、神经网络预测、时间序列模型、马尔科夫预测、差分微分方程☐（三）、统计模型：☐方差分析、均值比较的假设检验☐（四）、方程模型：☐常微分方程、差分方程、偏微分方程、以及各种方程的求解（数值解和解析解）☐（五）运筹优化类：☐线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、图论模型（最短路、最大流、遍历问题等）、排队论、对策论、以及各种模型的算法☐(六)其他模型：☐随机模拟模型、等二、十大算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。
数学建模的评价模型方法模型的评价
数学建模的评价模型方法模型的评价如果把业务上的二分类问题（例如信用评分中的“好”与“坏”、“拒绝”与“接受”）从统计角度理解，都在于寻找一个分类器（classifier），这个分类器可能是logistic模型，也可以是多元判别模型（Edward Altman1968年发展的基于财务指标建立的企业破产识别z得分模型），还可以使其它复杂形式的模型。
一、ROC曲线ROC，英文全称Receiver Operating Curve，翻译成中文，简称受试者工作特征曲线。
其在统计实务中应用甚广，尤其应用于处理医学研究中的“正常组”和“异常组”区分建模问题，用于评价分类模型的表现能力。
（一）ROC曲线原理。
要说清楚ROC曲线的原理，我们从一个简单的分类实例问题说起。
假如我们有了基于商业银行企业贷款数据建立违约-非违约的业务分类模型，比如说我们是预测的所有样本的违约概率或者信用评级得分，比如信用评级得分，我们获得了关于两类样本的分布图形：图3.1 两类样本的违约率经验分布1.基本假设上面的图例可以看成一个基于银行债务人违约率分类的分类器。
左边的分布表示历史样本数据中违约者预测得到的违约率的分布；右边的分布相应表示非违约者的分布，其中C点表示决策者做出决断的切分点（cutoff），对于该点有这样的经济意义：一旦我们确定了C 点，不考虑其他业务处理，的样本被预测为违约者，反之被预测为非谓语这。
对于一个固定的Cutoff点，我们可得到一些有实际意义的量化指标：HR（C）=，表示在C点左边，对Defaulters的信用得分分布中，基于C点做决策时候，被正确命中的比率，这里H（C）表示被正确预测的违约者的样本个数，ND表示违约样本的总数。
HR（C）=，表示在C点左边，对non-Defaulters的信用得分分布中，基于C点做决策时候，被错误预测的比率，这里F（C）表示被错误预测的违约者的样本个数，NND表示非违约样本的总数。
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常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。
其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵元素之间两两对比，对比采用美国运筹学家A.L.Saaty 教授提出的1~9比率标度法(表1)对不同指标进行两两比较，构造判断矩阵。
标度值 含义1 两因素相比，具有同等重要性 3 两因素相比，前者比后者稍重要 5 两因素相比，前者比后者明显重要 7 两因素相比，前者比后者强烈重要 9 两因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若指标i 与指标j 比较相对重要性用上述之一数值标度，则指标j 与指标i 的相对重要性用上述数值的倒数标度表1 1~9标度的含义设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1135131112513131211714155712334211A 显然，A 是正互反阵。
步骤3计算被比较元素对于该准则的相对权重(1)一致阵的定义与性质 一致阵的定义要由A 确定n C C C ,,,21 对目标O 的权向量，我们首先考察一致矩阵的性质。
称满足n k j i a a a ik jk ij ,,2,1,,, ==⋅的正互反阵为一致阵。
例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A212221212111一致矩阵的性质矩阵A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n 。
矩阵A 的任一列向量是对应于n 的特征向量。
矩阵A 的归一化特征向量可作为权向量。
然而，我们构造的成对比较矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1135131112513131211714155712334211A 中，由212112==C C a ，43113==C C a 可以得到83223==C Ca ，而事实上723=a 。
因此矩阵A 并不是一致阵，事实上在大多情况下我们构造的成对比较矩阵都不是一致阵。
对于这样的矩阵我们如何来确定权向量呢？我们通常的作法是：对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A ，建议用对应于最大特征根λ的特征向量作为权向量。
(2)一致性检验（确定成对比较阵不一致的允许范围），计算权向量。
已知n 阶一致阵的唯一非零特征根为n ，可证：n 阶正互反阵最大特征根n ≥λ, 且n =λ时为一致阵。
一致性指标：1--=n nCI λ，CI 越大，不一致性越严重。
随机一致性指标：随机产生多个矩阵，将每个矩阵的一致性指标相加然后取平均值得到RI 。
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI0.580.901.121.241.321.411.451.491.51表2 Saaty 的随机一致性指标注：标2中的n 表示成对比较阵的维数。
一致性比率 如果1.0<=RICICR ，构造的成对比较矩阵A 通过一致性检验。
步骤4计算组合权向量记第2层(准则层)对第1层(目标层)的权向量为()Tnw w w )2()2(1)2(,, = 同样求第3层(方案层)对第2层每一元素(准则层)的权向量()n k w w w Tkmk k ,,2,1,,,)3()3(1)3( == 构造矩阵())3()3(1)3(,,n w w W =则第3层(方案层)对第1层(目标层)的组合权向量)2()3()3(w W w =以此类推，第s 层对第1层的组合权向量)2()3()1()()(w W W W w s s s -=其中()p W 是由第p 层对第p -1层权向量按列组成的矩阵。
层次分析法的应用1、应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
2、处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。
3、建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。
4、构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。
层次分析法的若干问题2. 当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？ 不完全层次结构上层每一元素与下层所有元素相关联，这种层次结构称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构，不完全层次结构又分为两种，一种为不完全层次出现在准则层与子准则层之间，这种不完全结构容易处理，我们将不支配的那些因素的权向量分别简单的置0，就可以用完全层次结构的办法处理，但如果不完全结构出现在准则层与方案层之间，则处理起来就有些麻烦，我们看下面的例子。
例 评价教师贡献的层次结构(图3)，该图中21,C C 支配元素的数目不等，此层次结构称为不完全层次结构。
设第2层对第1层权向量()()()()Tw w w 22212,=已定，第3层对第2层权向量 ()()()()()Tw w w w 0,,,31331231131=，()()()()Tw w w 32432332,,0,0=已得，讨论由()()()()()323132,,w w W w =计算第3层对第1层权向量()3w 的方法。
图3评价教师贡献的层次结构我们首先考察一个特例：若21,C C 重要性相同, 则()Tw⎪⎭⎫⎝⎛=21,212，4321,,,P P P P 能力相同, ()()TTw w ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,21,0,0,0,31,31,313231，则公正的评价应为：1:2:1:1:::4321P P P P 。
若不考虑支配元素数目不等的影响，仍用)2()3()3(w W w =计算，则()Tw ⎪⎭⎫⎝⎛=41,125,61,613 意味着支配元素越多权重越大，显然是不合理的。
用支配元素数21,n n 对()2w 加权修正，修正为()2w ，再计算()3w 。
令())2(22)2(11)2(22)2(11)2((,~w n w n w n w n wT+=，再用)2()3()3(~wW w =计算。
本例中Twn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛===52,53~,2,3)2(21，计算得()Tw ⎪⎭⎫⎝⎛=51,52,51,513，表明支配元素越多权贡献O教学C 1 科研C 2P 2 P 1 P 3 P 4重越小与公正的评价相吻合。
成对比较阵残缺时的处理专家或有关人士由于某种原因会无法或不愿对某两个因素给出相互对比的结果ij a ，于是成对比较阵出现残缺。
如何对此作修正，以便继续进行权向量的计算呢？例 设一成对比较阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=121212121θθA ，θ为残缺元素，试对此残缺阵进行处理。
解 构造辅助矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1212121211331w w w w C ，因此由 w Cw w Aw λλ=⇒= (1)但是，C 中包含未知量31,w w ，(1)式无法求解，进而将A 修正为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=22102121022A ，不难验证w w A λ=，进而求得()T w 1429.0,2857.0,5714.0,3==λ。
注：一般地，由残缺阵()ij a A =构造修正阵()ij a A =的方法是令模糊综合评价模模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学。
这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性。
比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等。
从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡。
由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性。
模糊综合评价是以模糊数学为基础。
应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。
一、单因素模糊综合评价的步骤（1）根据评价目的确定评价指标（Evaluation Indicator ）集合{}m u u u U ,,,21 =例如：评价某项科研成果，评价指标集合为={学术水平，社会效益，经济效益}。
（2）给出评价等级（Evaluation Grade ）集合{}n v v v V ,,,21 =例如：评价某项科研成果，评价等级集合为={很好，好，一般，差}。
（3）确定各评价指标的权重（Weight ）{}m w μμμ,,,21 =权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1iμ例如：假设评价科研成果，评价指标集合={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为{}4.0,3.0,3.0=w（4）确定评价矩阵R请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价(One-Way Evaluation )，例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2.03=R那么该项成果的评价矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R（5）进行综合评价通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S 。