工程力学课后习题答案解析

《工程力学》复习资料

1．画出（各部分）的受力图

（1）（2）

（3）

2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：ϕθcos cos ⋅⋅=F F x

ϕθsin cos ⋅⋅=F F y θsin ⋅=F F z 其中33sin =θ

36cos =θ 45=ϕ 点坐标为：()h l l ,, 则()3

)()(3333333j i h l F k F j F i F F M +⋅+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作

用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。

解：各力向O 点简化 0

.0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==

kN F F Ry 102==

kN F F F F RZ 5431=+-=

即主矢量为: k j i 5105++

合力的作用线方程 Z y X ==2

4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。

取CD 段

0=∑ci M 0212=-⋅ql l F D 解得 kN F D 5=

取整体来研究，

0=∑iy F

02=+⋅-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F

0=∑iA

M 032=⋅+⋅-⋅l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=

5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10

分）

取BC 段

0=∑iy F

0cos 2=⋅+⋅-ϕC B F l q F 0=∑ix F 0sin =⋅-ϕC Bx F F

0=∑ic

M 022=⋅⋅+⋅-l l q l F By

联合以上各式，解得 kN F Bx 77.5= kN F By 10= kN F C 574.11=

取整体研究

0=∑ix F

0sin =⋅-ϕC Ax F F 0=∑iy F 0cos 2=⋅+⋅-ϕC Ay F l q F

0=∑iA

M 04cos 32=⋅⋅+⋅⋅-l F l l q M C A ϕ 联合以上各式，解得 kN F Ax 774.5= kN F Ay 10= m kN M A ⋅=40

6．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。设每个球

重为G ，半径为r ，圆筒的半径为R ，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小重量Ｑmin （R ＜2r ＜2R ）。

解：圆桶将向右边翻倒，在临界状

态下，其受力图如右图示。

由小球的对称性 ''D

C N N -= ''min min 0/

D D Q R N d Q N d R ⋅-⋅=⇒=⋅ 22222)(2R Rr r R r d -=--=

以球为研究对象，其受力图如右图示。

∑=0x F

0cos =-D F N a N ∑=0y F

sin 0F N a G -= d r R a )(2tan -= 2()tan D R r N G a G d -=⋅= 'min 2()2(1)D d d R r r Q N G G R R d R

-==-=- 7．在图示结构中，假设AC 梁是刚杆，杆

1、2、3的横截面积相等，材料相同。试求三杆的轴

力。

解法一：

（1）以刚杆AC 为研究对象，

其受力和变形情况如图所示

（2）由平衡方程 ：

02 0)(0 03

2321=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y A （3）由变形协调条件： Δ2ΔΔ 231l l l =+

（4）由物理关系 ： Δ Δ Δ332211EA l N l EA l N l EA l N l ===

5）联立求解得：

P N P N P N 61 31 65321-=== 解法二:

因为 ∑=0Y 所以 F F F F 3N 2N 1N +=+

又因为 0M A =∑ 所以 0aF 2aF 3N 2N =—

又因为 0M B =∑

所以 0aF a F aF -3N 1N =+—

联立上式得:

P N P N P N 61 31 65321-===

8．砖夹宽28cm ，爪AHB 和HCED 在H 点铰接，

如图3示。被提起的砖共重G ，提举力F P 作用在砖

夹中心线上。已知砖夹与砖之间的摩擦因数

μs=0.5，问尺寸b 应多大，才能保证砖不滑掉。

解：设距离b 刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象，受力图如右图示。

B A N N =,P B A F F F 5.0==

以ABH 为研究对象，受力图如右图示。

∑=0H M ,07070=-+b N F F A A P ,b F N A A 210= 由于a A

A f N F ≤,所以mm f b a 105210=≤

9．一传动轴，已知d =4.5cm , n =300r/min 。主动轮输入功率NA =36.7kW ,从动轮

B 、

C 、

D 输出的功率NB =14.7kw ,NC=ND =11kW 。轴的材料为45号钢，G =80⨯103MPa ，]τ[=40MPa ,]θ[=2︒/m ，试校核轴的强度和刚度。

（1）计算外力偶矩

m N n N T A A ⋅=⨯==117300

7.3695509550 m N n N T B B ⋅=⨯==46830014795509550