期末考试辅导复习

∵△ABC是直角三角形，∠B=30°
1 ∴AC= 2
A
AB
B
30°
C
梯形的中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于 两底和的一半。
几何语言：
∵AE=BE、DF=CF ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴EF∥BC∥AD, EF=
1 （AD+BC） 2
A E B D F C
C
3 3 3 3 x
（1）顺次连结四边形四条边的中点， 所得的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点。 A H 求证：四边形EFGH是平行四边形。
E
G B F C
D
（2） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 _________？
平行四边形
（3）顺次连结矩形各边中点 所得的四边形是_______？
关键是找最简公分母:
各分母所有因式的最高次幂的积,
写成乘积的形式.
分式的加减
{
同分母相加
B C BC A A A
B C BD CA BD AC A D AD AD AD
异分母相加
通分 在分式有关的运算中，一般总是先把分子、
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
双曲线 ___________________
y=kx-1
y
6 5 4 3 2 1
2.反比例函数图象: ①形状
0
1
2 3
②位置 K>0时，图像位于第一、三象限 ___________________ ___________________ K<0时，图像位于第二、四象限
③对称性___________________ 关于原点对称 ④增减性
一角为直角且一组邻边相等
正方形
菱 形
等腰梯形
梯形
直角梯形
几种特殊四边形的性质：
边 角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对 角 线 对称性 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形
平 行 四边形
矩 形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
对角线互相平分 对角线相等 且互相平分
菱 形
对边平行， 四边都相等
解：（1）
86 5 90 5 96 4 92 6 x甲 90.8(分) 55 46 92 5 88 5 95 4 93 6 x乙 91.9(分) 55 46 x乙＞x甲 ∴乙将被录取。
候选人 甲 乙
面试
形体 86 92
式的形式。
2x 3 x (5) 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
注意：
乘法和除法运算时,分子或分母能 分解的要分解，结果要化为最简分式 。
整数指数幂有以下运算性质： （1）am·n=am+n (a≠0 m、n为正整数) a （2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0 ,n为正整数)
1
y
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1
2 4 5 3
6
x
(1)_____________________________________ K>0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而减小 (2)_____________________________________ K<0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而增大
8
C
5、网格问题
1、如图：小方格都是边长为1的正方形， 求：四边形ＡＢＣD的四条边长．
方位角
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
西北 北 东北 东
西
西南
南
东南
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁 从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶 点B的最短距离是（ B ）.
（A）3 （B）
B
5
C
1
（C）2
分式方程无解可以从两个角度进行考虑： 一是：分式方程转化为的整式方程， 整式方程本身无解；
二是：分式方程转化为的整式方程，
整式方程自己有解，但是这个解使分式方 程的最简公分母的值为0，即增根。
新人教版八年级数学(下册)第十七章
1.反比例函数解析式常见的几种形式:
k y x
待定系数 法
xy=k
A < 0 的条件: B
2x 3y 3. 若分式 的分子、分母都变 x 3y 为原来的3倍，则此分式的值( )
A . 不变
1 C . 是原来的 3
B . 是原来的3倍 1 D . 是原来的 6
1.约分：
把分子、分母的最大公因式(数)约去。
2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
1.解分式方程的思路是：
分式 方程 去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去. 4、写出原方程的根.
叫做这n个数的加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，
xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数：
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试 和笔试，他们的成绩（百分制）如下表 候选人 面 试 笔 试 形 体 口 才 专业水平 创新能力 86 90 96 92 甲 92 88 95 93 乙 （1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、 口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比 确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看 谁将被录取？
x=1 当x=1时，k - 1 – 1 = 0
k=2
整式方程无解
对于关于x的方程ax=b,若没有给出a、
b的取值范围,其解有以下三种情况:
(1)当a≠0时,方程有且只有一个解.
(2)当a=0,b≠0时,方程无解. (3)当a=0,b=0时,方程有无数多个解. 即对一切实数x,方程都成立.
D
问题：分式方程的无解与增根的 意思一样么？
对角相等， 邻角互补
对角线互相垂直平分， 轴对称图形、 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线 平分一组对角
正方形
对边平行， 四条边都相等
四个角 都是直角
轴对称图形、 中心对称图形
等腰 梯形
一组对边平行， 同一底上 另一组对边相等 两角相等
对角线相等
轴对称图形
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半。
2
（D）1
B
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形.
1.有一个圆柱,它的高
等于12厘米,底面半径 等于3厘米,在圆柱下底 面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬 行的最短路程是多少?
我怎 么走 会最 近呢?
B
(π的值取3)
A
提示：要求蚂蚁爬行的最短路径，需将空间图形 转化成平面图形，即将A和B所在的相邻的两个面 展开，利用“两点之间，线段最短”，就可求得.
笔记：把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位。
纳米技术是21世纪的新兴技术， －９ 1纳米＝10 米，已知某花粉的的直径 是3500纳米，用科学记数法表示此种花 粉的直径是多少米？
解： 3500纳米＝3500×１０－９米
＝（3.5×103）×10－９
＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a a ( ) （ b≠0 ，n是正整数） （5） b b
n n n
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （6）
例：用整数或小数表示下列各数： 0.00 786=
7.86 10
3
6
- 0.000 005 5=
5.5 10
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根. ·········
定义：增根就是使最简公分母为零的根。
解：分式方程去分母得：
x k 1 ( x 1) 0 ( x 1) x 1 x 1
K–1–x =0 ∵原分式方程有增根 ∴x – 1 = 0
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：
∵a2+b2=c2 A
c b
B a C
∴∠C=90°或△ABC 为Rt△ABC
2.已知：直角三角形ABC的两条直角边
BC、AC为 6cm 和 8cm, 则：斜边上的高CD是 4.8cm 。
提示：利用直角三角形面积 的两种表示方法。 B
D 6
A
新人教版八年级数学(下册)第十六章
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
B≠0 B=0 A=0且 B ≠0
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: A B > 0 的条件:
4.分式 分式
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
平行四边形
菱形
D
3
O
3 4 3
新人教版八年级数学(下册)第二十章
问题1：求加权平均数的公式是什么？
若n个数
x1， x 2 ， ，xn
的权分别是
w1， w2 ， ，wn
则：
x1w1 x2 w2 xn wn x w1 w2 w3 wn
根据图象写出反比例函数 y 4 的值大于 x 一次函数y= 2x-2的值的x的取值范围. 分析：先看交点，第一象限里，交点M表示双曲线的
值与 直线相等，那么M的左右两边必然
为双曲线的值
大于或小于直线。
（1）观察图象可得： 当 x<-1 或 0<x<2 时， 反比例函数的值大于一次函数的值.
菱形
（4）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是________？
矩形
（5）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边 形 是 ___________ ？ （6）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是 ______________？ （7）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是__________？
正方形
x甲＞x乙
∴甲将被录取。
在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是
这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
就是这组数据的中位数。 中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中 位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数 的数据各占一半。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
B
C 高 12cm A
9cm
B周长Leabharlann 一半A长18cm (π的值取3)
解:将圆柱如图侧面展开. 在Rt△ABC中: ∵ AB2=92+122=81+144=225= 152
∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
新人教版八年级数学(下册)第十九章
2.知识网络
矩 形
平行四边形
四边形
口才 90 88
笔试 专业水平 创新能力 96 92 95 93
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%， 笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，你认为该公司会录取谁？
x甲 x乙
86 5% 90 30% 96 35% 92 30% 92.5(分) 5% 30% 35% 30% 92 5% 88 30% 95 35% 93 30% 92.15(分) 5% 30% 35% 30%
几何语言： ∵E、F是AB、AC的中点 或 AE=BE、AF=CF ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF∥BC,
1 EF= 2 BC
B E A
F
C
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上中线等于斜边 的一半。
∵ ∠ACB= 90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线．A
1 ∴ＣＤ＝ 2 ＡＢ
D
C
B
直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°角所对的 直角边等于斜边的一半。
y
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
新人教版八年级数学(下册)第十八章
直角三角形有哪些特殊的性质
角 边
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言： ∵∠C=90° ∴a2+b2=c2 A c
B a C
b
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2) 如果三角形的三边长为a、b、c满足