常用多变量统计分析方法简介
多元统计分析的重点和内容和方法
一、什么是多元统计分析多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。
多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
二、多元统计分析的内容和方法1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。
（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。
（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。
（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。
考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。
（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统u检验计参数t检验推F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验1、假设检验的基本原理小概率事件原理小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。
2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。
这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。
2.1 均值向量的检验1、正态总体均值检验的类型根据样本对其总体均值大小进行检验（ One-Sample T Test ） 如妇女身高的检验。
统计学中的多变量分析方法
统计学中的多变量分析方法统计学是一门重要的科学领域，它致力于研究如何收集、组织、分析和解释数据。
在统计学中，多变量分析方法是一种常用的技术，用于探究多个变量之间的关系和模式。
本文将介绍多变量分析方法的概念和应用场景。
一、多变量分析方法的概述在统计学中，多变量分析方法是一种通过同时考虑多个变量来研究数据集的方法。
相比传统的单变量分析方法，多变量分析方法可以更全面地探究各个变量之间的关联和影响。
为了帮助研究者更好地理解数据集中变量之间的关系，多变量分析方法提供了多种技术和模型。
其中最常用的方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析和回归分析。
二、主成分分析主成分分析是一种常见的多变量分析方法，用于减少数据集的维度并提取潜在的主要变量。
通过主成分分析，可以将原始数据转化为一组无关的主成分，这些主成分可以解释数据中大部分的方差。
主成分分析可用于降维、特征选择和数据可视化。
它广泛应用于生物医学、工程学、金融和市场研究等领域，有助于简化复杂数据集的分析过程。
三、因子分析因子分析是一种用于研究多个变量之间关联模式的方法。
它通过将一组观测变量转化为一组潜在的无关因子，来揭示观测变量背后的潜在结构。
因子分析可以用于探究样本中隐藏的潜在因子，如人格特征、消费者满意度和员工工作满意度等。
通过因子分析，研究者可以了解到不同变量之间的潜在关系，并进一步洞察潜在因子对观测变量的解释贡献。
四、聚类分析聚类分析是一种将样本或变量分组成类别的方法。
通过聚类分析，可以根据样本间的相似性或变量间的相关性，将数据集划分为不同的群组。
聚类分析在市场研究、社会科学和生物学等领域得到广泛应用。
它可以用于发现数据集中的隐藏模式和群组，帮助研究者识别并理解不同群体之间的相似性和差异。
五、判别分析判别分析是一种用于解释组间差异和评估变量重要性的统计方法。
它可以帮助研究者确定哪些变量对于区分不同组别的样本最具有预测性。
判别分析在医学研究、社会科学和商业决策等领域得到广泛应用。
典型相关分析
典型相关分析简介典型相关分析（canonical correlation analysis, CCA）是一种多变量统计分析方法，用于研究两组观测变量之间的相关性。
该方法可以帮助我们理解两组变量之间的线性关系，并找出两组变量中最相关的部分。
在机器学习、数据挖掘以及统计学中，典型相关分析被广泛应用于特征选择、降维和模式识别等领域。
方法典型相关分析是基于矩阵分解的方法，通过将两组变量转化成低秩的典型变量来寻找相关性。
典型相关分析的基本思想是找出两组变量的线性组合，使得这两个组合能够达到最大的相关性。
具体而言，给定两组变量X和Y，我们可以得到X的线性组合u和Y的线性组合v，使得cor(u,v)达到最大。
其中cor(u,v)表示两个向量u和v的相关系数。
典型相关分析的目标即是求解出使得cor(u,v)最大的u和v。
下面是典型相关分析的数学表示形式:max cor(u,v)subject to u = Xa, v = Yb其中，X和Y分别是两组变量的矩阵，u和v是X和Y的线性组合，a和b是权重向量。
通过求解最优化问题，我们可以得到最相关的线性组合u和v，从而得到最相关的部分。
应用典型相关分析广泛应用于多个领域，下面列举了几个常见的应用场景：特征选择在特征选择中，我们经常面临着从大量的特征中选取最相关的特征集合。
典型相关分析可以帮助我们通过寻找两组变量之间的相关性，筛选出对目标变量有着较强相关性的特征。
通过选择最相关的特征，我们可以提高模型的泛化能力，并降低过拟合的风险。
降维在大数据时代，数据维度高维且复杂。
降维可以帮助我们减少计算负担，并去除冗余信息。
典型相关分析可以通过找出两组变量最相关的部分，将原始多维数据降到低维空间。
这样做可以减少计算复杂度，提高模型的训练速度，并帮助我们更好地理解数据之间的关系。
模式识别典型相关分析在模式识别领域也有着重要的应用。
通过找出两组变量之间的最相关部分，我们可以构建更加精确和可靠的模式识别模型。
第十二章多变量方法及其应用解读
3
因子分析的基本方法原理
设原有n个被调查者、m个原始调查变量，则 原始调查结果矩阵如下：
X 11, X 12 , X 1m X 21, X 22 , X 2 m X n p X X , X nm n1, n 2 nm
0
b1 X 1 b2 X 2 e
式中：
Y nb b x b x x Y b x b x b x x x Y b x b x x b x x x Y x x x Y b
0 1 1 2 2 1 0 1 1 2 1 2 2 0 2 1 1 2 2 2 1 2 x1 x 2 x1 x 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2
(1)
式中：xij — —第i个被调查者在第 j个变量上的观察值和调 查结果
4
另设m个原始调查变量为（x1,x2,……xm） 因子分析是假设p个因子（p≦m）， F=（F1,F2,……Fp） F是原始变量的线性组合
F1＝a11 x1 a12 x2 a12 xm F2＝a21 x1 a22 x2 a22 xm Fp＝a p1 x1 a p 2 x2 a p 2 xm
d ( xiv x jv ) 2
2 ij v 1
m
式中：d ij — —目标i与j之间的距离 xiv，x jv — —变量v对应目标i和j的值 m — —变量的个数
两目标的关联系数通 r ij 常使用相关系数来计 算：
(x
v 1 m r 1
m
iv
xi )(x jv x j )
m
2 2 ( x x ) ( x x ) iv i jv j v 1
多变量统计分析
但是，如果文化程度较高的青年中，性
别与工作/家庭冲突的关系是λ=0.12；文化 程度较低的青年中，λ=0.26，说明二者的 关系部分是由于文化程度的影响导致的。
操作
• 如教育年限和声望，引入性别，r值变化不 大。
• 引入职业类型，r值变小。
• 阐明分析
– 探讨因果关系的作用方式或作用 途径。即当X 与Y相关时，通过引进并控制第三变量（如T， 主要指中介变量），以判明X是否通过第三变量 对Y产生影响。
– 条件分析的目的是比较不同情况下X与Y的关系，不宜 采用偏相关分析
偏相关的SPSS操作
1.依次单击分析-相关-偏相关 2.选择要进行相关分析的变量 可见：年龄在妇女文化程度和生育意愿中起的作用远大于城乡的影响，也就是说文化程度与生育意愿在不同的条件是表现出不同的情
况。 文化程度与妇女生育意愿的关系是否存在城乡差异？ 我们可以写出回归方程（1）和标准回归方程（2）
– 如果有一个统计值能综合和简化所有的分组相 关，将之与原结果做比较，问题就清楚和简单 多了。
– 偏相关解决的就是这一问题。
二、偏相关
• 偏相关分析
– 又叫净相关分析，就是以一个相关系数值表示控制了 第三个变量后X和Y的相关程度的分析方法。
• 逻辑
– 如偏是关果相虚；以关假如r系相果表数关r示p≠，；0原,则如且相在果r关p<因r程pr=则果r度则表分，表示析r示p二中表X者，示与是如控Y部的果制分关r第p=真系三0实则可个相表能变关示是量。X真后与实的Y相 – 同阐明理明；，；rp≠在r0p=阐,且r 明则rp分<表r表析示示中X不X，通是如过通果T过r部p=T分0对则对Y表有Y示进影X行响通阐，过明即T。不对能Y完阐全
再分析不同年龄段妇女的文化程度与生育意愿 的关系，发现55岁以上妇女中，文化程度与生育 意愿的关系是G=-0.18,45-55岁者的是G=-0.68,35 岁以下者的为G=-0.89.
统计学中的多变量分析方法
统计学中的多变量分析方法多变量分析是统计学中一个重要的分析方法，用于研究多个变量之间的关系以及它们对观察结果的影响。
多变量分析可以帮助我们从多个维度来解释数据，揭示隐藏在数据背后的规律和结构。
在统计学中，常见的多变量分析方法主要包括回归分析、主成分分析、聚类分析和因子分析等。
下面将对这些方法进行详细介绍。
回归分析是一种用于研究因变量和自变量之间关系的方法。
它通过建立一个数学模型来描述这种关系，并根据数据推断模型的参数。
回归分析可以用于预测因变量的取值，也可以用于确定自变量对因变量的影响程度。
常见的回归分析方法有线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
主成分分析（PCA）是一种通过线性组合将多个相关变量转换为少数几个无关变量的方法。
它可以帮助我们发现数据中的主要结构和模式。
主成分分析的输出是一组新的变量，称为主成分，它们是原始变量的线性组合。
主成分分析可以用于数据降维、数据压缩和特征提取等。
聚类分析是一种将相似的个体或对象归类为一组的方法。
聚类分析基于样本之间的相似性或距离度量，将样本划分为不同的簇。
聚类分析可以用于数据分类、观察群体相似性和发现群组之间的关系等。
常用的聚类分析方法有层次聚类和k均值聚类等。
因子分析是一种用于解释变量之间关系的方法。
它通过将多个观测变量解释为少数几个潜在因子，来揭示数据背后的结构。
因子分析可以帮助我们压缩数据信息、发现共性因子和解释观测变量之间的关系。
常见的因子分析方法有主成分分析和最大似然法等。
此外，还有其他一些多变量分析方法，比如判别分析、典型相关分析、结构方程模型等，它们也在统计学的研究中得到广泛应用。
这些方法在实际研究中可以结合使用，以更全面地分析数据和解释现象。
总结来说，多变量分析是统计学中重要的分析手段，用于研究多个变量之间的关系。
常见的多变量分析方法包括回归分析、主成分分析、聚类分析和因子分析等。
这些方法可以帮助我们从多个维度来理解数据，揭示数据背后的规律和结构。
多变量统计分析范文
多变量统计分析范文多变量统计分析是利用统计学方法对多个变量进行同时分析的一种方法。
多变量统计分析通常能够提供比单变量分析更全面、准确的结果，并能够揭示变量之间的相互关系和影响。
本文将介绍多变量统计分析的概念、常用的多变量统计分析方法以及其在实际研究中的应用。
一、多变量统计分析概念二、常用的多变量统计分析方法1. 多元方差分析(Manova)：多元方差分析是一种对多个因变量之间是否受不同因素影响的分析方法。
它能够测量多个因变量在不同因素下的均值是否相等。
通过多元方差分析，我们可以判断多个变量受不同因素的影响是否存在显著差异。
2. 聚类分析(Cluster Analysis)：聚类分析是一种将相似的对象分组的方法。
在多变量统计分析中，聚类分析常被用于根据多个变量的值将观察对象聚类为不同的群组。
聚类分析能够通过找到变量间的相似性和差异性，进行分组，从而揭示出隐藏在数据中的内在结构。
3. 因子分析(Factor Analysis)：因子分析是一种用于确定一组变量背后的潜在因子结构的方法。
它可以通过将多个变量归类到少数几个不可观测的因子中，揭示出变量之间的关系。
因子分析可以帮助我们简化数据，减少信息冗余，提取重要的变量，从而更好地理解变量之间的关系。
4. 判别分析(Discriminant Analysis)：判别分析是一种用于区分不同组别的方法。
它能够通过利用已知组别的信息，对未知样本进行类别划分。
判别分析通常应用于需要将观测对象划分为不同组别的问题，如识别疾病患者和健康人群。
三、多变量统计分析在实际研究中的应用1.医学研究：多变量统计分析在医学研究中起着重要作用。
例如，在研究药物治疗效果时，可以通过多元方差分析比较不同药物的疗效差异；在疾病预测和识别中，可以利用判别分析来建立预测模型。
2.社会科学研究：在社会科学研究中，多变量统计分析可以用于研究不同因素对社会行为的影响。
例如，在教育研究领域，可以利用因子分析探索学生学习成绩背后的潜在因素。
因子分析方法在市场调研中的应用研究
因子分析方法在市场调研中的应用研究市场调研对于企业的发展和成功至关重要，它能够帮助企业了解消费者需求、竞争对手情况以及市场趋势，为企业制定有效的营销策略提供依据。
而因子分析方法作为一种常用的统计分析方法，可以帮助研究人员从复杂的数据中提取出关键因素，进而为市场调研提供更深入的分析。
本文将探讨因子分析方法在市场调研中的应用，并重点介绍其原理、步骤以及注意事项。
1. 因子分析方法简介因子分析是一种多变量统计分析方法，通过对一组变量进行统计分析，找出其中的共性因素，将多个原始变量转化为少数几个无关的综合变量，以简化数据的分析。
它可以帮助我们理解复杂数据背后的潜在结构，并提取有意义的信息。
2. 因子分析方法的原理因子分析方法基于两个核心假设：共性因素假设和特殊因素假设。
共性因素假设认为，一组变量中的方差可以被分解为共性因素和特殊因素的方差之和。
共性因素指的是所有变量共同具有的潜在因素，而特殊因素则是每个变量独有的因素。
因子分析方法通过因素载荷矩阵来描述变量与共性因素之间的关系，以及每个变量对每个共性因素的贡献程度。
3. 因子分析方法的步骤（1）确定研究的目标和研究对象，明确需要分析的变量。
（2）进行数据准备工作，包括数据清洗和数据预处理，确保数据的可靠性和准确性。
（3）选择合适的因子分析方法，比如主成分分析法、最大似然估计法等。
（4）进行因子提取，通过计算因子载荷矩阵，确定共性因素和特殊因素。
（5）确定因子旋转方法，并进行因子旋转，以便解释因子更加清晰。
（6）解释和命名因子，根据因子载荷矩阵和实际情况，对因子进行解释和命名。
（7）因子得分计算，根据因子载荷矩阵和原始数据，计算各个因子的得分。
（8）进行因子验证，验证因子的可靠性和有效性。
（9）报告结果和分析结论，将因子分析的结果进行整理和解释，得出相应的结论。
4. 因子分析方法在市场调研中的应用因子分析方法在市场调研中被广泛应用，主要有以下几个方面：（1）市场细分：通过因子分析方法，可以将大量的市场数据进行细分，找到潜在的市场细分群体，从而更有针对性地制定市场策略。
多元统计分析方法
多元统计分析⽅法多元统计分析概述⽬录⼀、引⾔ (3)⼆、多元统计分析⽅法的研究对象和主要内容 (3)1.多元统计分析⽅法的研究对象 (3)2.多元统计分析⽅法的主要内容 (3)三、各种多元统计分析⽅法 (3)1.回归分析 (3)2.判别分析 (6)3.聚类分析 (8)4.主成分分析 (10)5.因⼦分析 (10)6. 对应分析⽅法 (11)7. 典型相关分析 (11)四、多元统计分析⽅法的⼀般步骤 (12)五、多元统计分析⽅法在各个⾃然领域中的应⽤ (12)六、总结 (13)参考⽂献 (14)谢辞 (15)⼀、引⾔统计分布是⽤来刻画随机变量特征及规律的重要⼿段，是进⾏统计分布的基础和提⾼。
多元统计分析⽅法则是建⽴在多元统计分布基础上的⼀类处理多元统计数据⽅法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应⽤⽅法的重要分⽀。
在本⽂中，我们将对多元统计分析⽅法做⼀个⼤体的描述，并通过⼀部分实例来进⼀步了解多元统计分析⽅法的具体实现过程。
⼆、多元统计分析⽅法的研究对象和主要内容（⼀）多元统计分析⽅法的研究对象由于⼤量实际问题都涉及到多个变量，这些变量⼜是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。
多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计⽅法的总称。
其内容包括⼀元统计学中某些⽅法的直接推⼴，也包括多个随即便量特有的⼀些问题，多元统计分析是⼀类范围很⼴的理论和⽅法。
现实⽣活中，受多个随机变量共同作⽤和影响的现象⼤量存在。
统计分析中，有两种⽅法可同时对多个随机变量的观测数据进⾏有效的分析和研究。
⼀种⽅法是把多个随机变量分开分析，⼀次处理⼀个随机变量，分别进⾏研究。
但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，⼀般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全⾯的反映整个问题，⽽且往往也不容易取得好的研究结论。
另⼀种⽅法是同时对多个随机变量进⾏研究分析，此即多元统计⽅法。
通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互关系。
16种统计分析方法-统计分析方法有多少种
16种统计分析方法-统计分析方法有多少种16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10分类：数据分析评论（0）经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：易9除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P 图、Q-Q图、W检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0常为理论值或标准值）有无差别；B配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
报告中的变量分析和描述性统计
报告中的变量分析和描述性统计引言：在进行统计分析时，变量分析和描述性统计是非常重要的步骤。
变量分析帮助我们了解变量的性质和特征，而描述性统计则提供了对数据的整体概括和描述。
本文将探讨报告中的变量分析和描述性统计的各个方面。
一、变量分析的概念和目的1.1 变量的概念变量是指在研究中可以被观察或测量的属性。
它可以是定量的，如年龄、收入；也可以是定性的，如性别、职业。
了解变量的性质对分析结果的解释和应用具有重要意义。
1.2 变量分析的目的变量分析的目的是通过对变量的研究和分析，揭示其内在规律和特点。
通过对变量的分析，可以进一步理解研究主题，并为后续的统计分析提供基础。
二、变量分析的方法和技巧2.1 单变量分析单变量分析是对单个变量进行分析的方法。
常用的单变量分析方法包括频数分析、百分比分析、均值分析等。
通过单变量分析，可以了解变量的分布情况和总体特征。
2.2 多变量分析多变量分析是对多个变量之间的关系进行分析的方法。
常用的多变量分析方法包括相关分析、回归分析、因子分析等。
通过多变量分析，可以了解变量之间的相互影响和关系，进一步深入研究问题。
三、描述性统计的概念和应用3.1 描述性统计的概念描述性统计是对数据进行概括和总结的统计方法。
通过描述性统计，可以了解数据的中心趋势、分散程度和形态特征。
常用的描述性统计指标包括均值、标准差、中位数等。
3.2 描述性统计的应用描述性统计可以帮助我们对数据集的整体特征进行了解和把握。
在报告中使用描述性统计指标，可以直观地呈现数据的分布情况，从而更好地展示研究结果和结论。
四、变量分析和描述性统计的实例应用4.1 假设检验与描述性统计的结合应用假设检验是统计分析中常用的方法之一，通过对样本数据进行分析，推断总体参数的性质。
在假设检验中，借助描述性统计的指标，可以更好地理解和说明研究结果的可信度和意义。
4.2 变量分析与实证研究的关系和应用变量分析是实证研究中不可或缺的一环。
判别分析
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中 去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析； 根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别； 根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等； 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
资料的统计分析(二)——双变量及多变量分析
变量之间的相关关系按相关程度可分为完全相关、不完全相关和完全不相关。完全相关是指一个 变量的数量变化完全由另一个变量的数量变化确定;完全不相关是指变量之间彼此互不影响,其变量变化 各自独立;不完全相关是指两个变量的关系介于完全相关或完全不相关之间。 4. 单相关、复相关和偏相关
关键词：
相关关系
交互分类
相关分析
均数比较分析
多元回归分析
社会调查方法（第三版）
目 录
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第一节 变量间的关系 第二节 交互分类 第三节 不同层次变量的相关
测量与检验 第四节 回归分析 第五节 SPSS基本应用
社会调查方法（第三版）
01
新编21世纪思想政治教育专业系列教材
(2)不对称形式的两个定类变量关系的测量。
2. χ2 检验
χ2(读作“卡方”)统计量常用于交互分类表中变量之间在总体中是否相关的检验,尤其适合于两个
定类变量在总体中是否相关的检验。
χ2的计算公式为:
χ2检验的具体步骤为:
(1) 建立两变量间无关系的假设(原假设或虚无假设)。
(2)计算出χ2值。
(3) 根据自由度df=(r-1)(c-1)和给出的显著性水平α查χ2分布表,得到临界值。
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第三节 不同层次变量的相关测量与检验
03
一、相关测量法与消减误差比例 二、两个定类变量(或一个定类变量与
临床试验常用统计分析方法多因素
临床试验常用统计分析方法多因素临床试验是评估医疗干预效果和安全性的重要手段。
在设计和执行临床试验时，统计分析方法是必不可少的工具，用于解释和推断干预效果是否显著。
而多因素分析是其中一种常用的统计分析方法，它可以同时考虑多个潜在的干预因素，从而更全面地评估干预效果。
多因素分析的基本原理是，对于一个特定的效果变量（如疾病预后的恢复情况），它可能受到多个因素的影响（如性别、年龄、治疗方法等）。
通过多因素分析，可以控制其他可能的混杂因素，以便更准确地评估某个特定因素对于效果变量的影响。
在进行多因素分析时，常见的方法包括多元线性回归分析、Cox比例风险回归分析和Logistic回归分析等。
多元线性回归分析是一种用于评估一个或多个连续因变量与一个或多个连续或分类自变量之间关系的方法。
在临床试验中，多元线性回归分析可以用来评估干预因素对于连续效果变量（如血压水平）的影响。
通过控制其他可能的干扰因素，可以较为准确地估计干预因素对于效果变量的影响大小。
Cox比例风险回归分析是一种用于评估一个或多个预测因素对于生存分析结果的影响的方法。
在临床试验中，Cox比例风险回归分析常用于评估干预因素对于患者生存时间的影响。
通过控制其他可能的干扰因素，可以更准确地估计干预因素对于生存时间的影响。
Logistic回归分析是一种用于评估一个或多个预测因素对于二分类结果（如生存与死亡）的影响的方法。
在临床试验中，Logistic回归分析可以用于评估干预因素对于二分类效果变量（如治疗反应）的影响。
通过控制其他可能的干扰因素，可以较为准确地估计干预因素对于二分类效果变量的影响。
除了上述常见的多因素分析方法外，还有一些其他的方法可以用于多因素分析，如生存树分析、随机森林等。
这些方法在临床试验中的应用可以根据试验设计、数据类型以及研究问题的特点来选择。
多因素分析在临床试验中的应用具有重要意义。
通过控制其他可能的干扰因素，多因素分析可以准确评估干预因素对于效果变量的影响，从而为临床决策提供更可靠的依据。
因子分析的因子旋转与解释
因子分析的因子旋转与解释因子分析是一种常用的统计方法，用于研究多个变量之间的相关关系和潜在结构。
在进行因子分析之后，需要进行因子旋转和解释，以便更好地理解变量之间的关系和提取有意义的因子。
一、因子分析简介因子分析是一种多变量分析方法，旨在确定潜在的、不能直接观测到的因子，这些因子可以解释观测到的变量之间的共变性。
通过因子分析，可以将一组相关的变量归纳为较少的几个潜在因子，从而简化数据分析。
二、因子分析的步骤1. 数据准备：收集所需的变量数据，并进行必要的数据清洗和处理。
2. 初步因子提取：使用常见的因子分析方法（如主成分分析法或极大似然估计法）提取潜在的因子。
3. 因子旋转：通过因子旋转来优化因子的解释，并提高因子的解释力。
4. 因子解释：根据因子载荷矩阵，解释每个因子代表的内在意义。
三、因子旋转的原因在因子分析中，初步提取的因子往往是线性无关的，但不一定是易于解释的。
因此，需要进行因子旋转，以便更好地理解因子之间的关系。
因子旋转可以改变因子之间的位置和方向，使得因子更具有明确的含义。
常见的因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转。
四、因子旋转的方法1. 正交旋转：正交旋转使得旋转后的因子之间保持互相垂直，不具有相关性。
最常用的正交旋转方法是方差最大旋转（Varimax旋转）和方差等同旋转（Quartimin旋转）。
2. 斜交旋转：斜交旋转允许旋转后的因子之间存在相关性。
常见的斜交旋转方法有倾斜旋转（Oblique旋转）和直角旋转（Promax旋转）。
五、因子旋转的效果评估旋转后的因子载荷矩阵是评估因子旋转效果的重要指标之一。
通常，我们希望旋转后的因子载荷矩阵具有明确的因子结构，即每个变量仅与一个因子相关，而与其他因子无关。
六、因子解释因子解释是根据因子载荷矩阵，确定每个因子所代表的意义。
对于某个因子，如果数个变量对其载荷较高，且与其他因子载荷较低的变量不相关，那么我们可以解释该因子为对应的潜在结构或构念。
SPSS常见统计方法比较汇总
SPSS常见统计方法比较汇总一、SPSS常用多变量分析技术比较汇总表注：卡方分析：定量两个定性变量的关联程度简单相关分析：计量两个计量变量的相关程度独立样本T检验：比较两组平均数是否相等ONEWAY ANOVA：可以比较三组以上的平均数是否相等，并进行多重比较检验TWOWAY ANOVA：可以比较两因素的平均数是否相等，并检验主效应和交互效应判别分析与logistic回归：应用于检验一组计量的自变量（可含虚拟变量）是否可以正确区别一个定性的因变量多维量表法（MDS）：试图将个体中的变异数据，经过转为为一个多维度的空间图，且转化的个体在空间中的相对关系仍与原始数据尽量配合一致。
二、SPSS常用统计技术（变量个数与测量量表）比较汇总表注：理论模型中变量通常很难测量，这类变量称为潜变量，如绩效、满意度、忠诚度等。
那是心与心的交汇，是相视的莞尔一笑，是一杯饮了半盏的酒，沉香在喉，甜润在心。
红尘中，我们会相遇一些人，一些事，跌跌撞撞里，逐渐懂得了这世界，懂得如何经营自己的内心，使它柔韧，更适应这风雨征途，而不会在过往的错失里纠结懊悔一生。
时光若水，趟过岁月的河，那些旧日情怀，或温暖或痛楚，总会在心中烙下深深浅浅的痕。
生命是一座时光驿站，人们在那里来来去去。
一些人若长亭古道边的萋萋芳草，沦为泛泛之交；一些人却像深山断崖边的幽兰，只一株，便会馨香满谷。
人生，唯有品格心性相似的人，才可以在锦瑟华年里相遇相知，互为欣赏，互为懂得，并沉淀下来，做一生的朋友。
试问，你的生命里，有无来过这样一个人呢？张爱玲说“因为懂得，所以慈悲”.于千万人群中，遇见你要遇见的人，没有早一步，也没有晚一步，四目相对，只淡淡的问候一句：哦！原来你也在这里，这便足够。
世间最近与最遥远的距离，来自于心灵与心灵。
相遇了，可以彼此陌生，人在咫尺心在天涯，也可初见如旧，眼光交汇的那一刻，抵得人间万般暖。
常用多变量统计分析方法简介
X3
X4
-0.27059
0.6382
-0.33948
0.39774
bj b j
l jj lYY
bj
l jj /(n 1) lYY /(n 1)
bj
Sj SY
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偏回归系数
偏回归系 数标准误
标准偏回归系数
29
（三）计算相应指标，对模型的拟合效果进行评价
各自变量的参数估计
对偏回归系数 的假设检验
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3、标准偏回归系数 多元线性回归方程中，各自变量的单位不同，其偏回 归系数之间是无法直接比较的。需要对偏回归系数标 准化，以消除量纲的影响。 标准化的偏回归系数称为标准偏回归系数（standard partial regression coefficient） 。标准偏回归系数 bi' 与
F3 4.968 ， F4 6.883
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②偏回归系数的假设检验— t 检验
t 检验法与方差分析法完全等价， bi 公式为： t ， n m 1 SEbi 式中 bi 是偏回归系数的估计值， SE (bi ) 是 bi 的标准误。
SE (bi ) C ii MS 剩余 ，其中 Cii 是系数矩阵 A 的逆矩阵中对角线上的元素。
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例16.1
27名糖尿病患者的血
清总胆固醇（x1）、 甘油三酯（x2）、空
腹胰岛素（x3）、糖
化血红蛋白（x4）、 空腹血糖（y）的测量
值列于表中，试建立
血糖与其它几项指标 关系的多元线性回归
方程。
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各变量的离均差矩阵
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求解后得 b1 0.1424， b2 0.3515， b3 0.2706， b4 0.6382
因子分析中的因子旋转角度解释方法(十)
因子分析（Factor Analysis）是一种常用的数据降维方法，通过发现数据中隐藏的关联因子，帮助研究者理解数据背后的结构和规律。
在进行因子分析时，因子旋转角度的解释方法是一个重要的问题。
一、因子分析简介因子分析是一种多变量统计分析方法，旨在通过发现隐藏在数据中的共性因子来降低数据维度。
它的基本原理是通过统计数据之间的相关性来确定共性因子，从而找出数据中的潜在结构。
在因子分析中，我们通常会得到一些因子载荷矩阵，用来表示原始变量与因子之间的关系。
但是，由于因子载荷矩阵的旋转和解释并不直接，因此需要采取一定的方法来解释因子旋转角度。
二、因子旋转角度的解释方法1. 直观解释法直观解释法是一种直观地解释因子旋转角度的方法。
在这种方法中，研究者会根据因子旋转后的载荷矩阵，观察每个因子载荷的大小和方向，并根据其在原始变量上的解释程度来确定因子的含义。
这种方法优点是直观易懂，但缺点是主观性较大，容易受到研究者个人经验和认知的影响。
2. 方差最大化法方差最大化法是一种根据因子旋转后的载荷矩阵，选择最大方差的因子作为解释因子的方法。
在这种方法中，研究者会计算每个因子对于原始变量的方差贡献率，然后选择贡献率最大的因子作为解释因子。
这种方法的优点是客观性较强，但缺点是可能忽略了其他因子的重要性。
3. 因子负荷阈值法因子负荷阈值法是一种根据因子旋转后的载荷矩阵，设定一个阈值来确定因子的解释方法。
在这种方法中，研究者会设定一个合理的阈值，只有当因子载荷超过这个阈值时才被认为是解释因子。
这种方法的优点是简单易行，但缺点是阈值的选择可能会影响解释结果的客观性。
三、因子旋转角度解释方法的选择在进行因子分析时，选择合适的因子旋转角度解释方法非常重要。
不同的解释方法可能会导致不同的解释结果，因此需要根据具体研究问题和数据特点来选择合适的方法。
在实际应用中，可以结合多种解释方法来综合解释因子旋转角度，以提高解释结果的客观性和准确性。
多元统计分析方法汇总
多元统计分析方法概述目录引言………………………………………………………………第四页多元线性回归方法原理简介……………………………………第四页多元线性回归案例叙述分析……………………………………第四页多元线性回归分析方法在社会的应用…………………………第八页聚类分析方法原理简介…………………………………………第八页聚类分析案例叙述分析…………………………………………第八页聚类分析方法在社会的应用……………………………………第十页主成份分析方法原理简介………………………………………第十页主成份分析案例叙述分析……………………………………第十一页主成份分析方法在社会的应用………………………………第十四页因子分析方法原理简述………………………………………第十四页因子分析案例叙述分析………………………………………第十四页因子分析方法在社会的应用…………………………………第十七页偏最小二乘回归分析方法原理简介…………………………第十八页偏最小二乘回归分析案例叙述分析…………………………第十九页偏最小二乘回归分析方法在社会的应用…………………第二十一页总结…………………………………………………………第二十一页参考文献……………………………………………………第二十二页谢辞…………………………………………………………第二十三页摘要本文主要概述了多元统计分析的各个方法，然后在后面介绍了多元统计分析方法在社会生活等方面的实际案例以及分析。
并由案例分析找出各个统计分析方法的对应使用领域。
关键词多元统计分方法回归分析聚类分析因子分析主成份分析偏最小二乘回归分析因素股市模型财务SummaryThe Chemometrics includes chemical experimental design and optimization (such as orthogonal design, simplex method and variance analysis), chemical pattern recognition (such as clusters, PCA, k-nearest neighbour analysis, SIMCA and ANN), multi-variance calibration (such as MLR, CLS, PCR and PLS) and spectrum analysis (Such as ITTFA, EFA and FSWEFA), signal processing (such as filtering, smoothing, derivation and convolution).keywordmultivariate statistical analysis method regression analysis cluster analysis factor analysis principal component analysis linear least squares estimate complication equity market model finance一、引言多元统计分析的基本方法。
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常用多变量统计分析方法简介
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应用条件：
多元线性回归模型应满足以下条件：
(1) Y 与 X 1 , X 2 , X m 之间具有线性关系；
(2)各观测值Y j j 1,2,,n 之间相互独立；
(3)残差 服从均数为 0、方差为 2 的正态分布，
它等价于对于任意一组自变量 X 1 , X 2 , X m ，应
常用多变量统计分析方法简介
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各变量的离均差矩阵
常用多变量统计分析方法简介
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求解后得 b1 0.1424 ， b2 0.3515 ， b3 0.2706 ， b4 0.6382
各变量均值分别为： X1 5.8126 ， X 2 2.8407 ， X 3 6.1467 ， X 4 9.1185 ，Y 11.9259 ， 则常数项：
常用多变量统计分析方法简介
3
回归分析的分类
一个 因变 量y
连续型因变量 (y) --- 线性回归分析 分类型因变量 (y) ---Logistic 回归分析 生存时间因变量 (t) ---生存风险回归分析 时间序列因变量 (t) ---时间序列分析
多个因变量 (y1,y2,…yk)
路径分析 结构方程模型分析
常用多变量统计分析方法简介
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（一）模型的参数估计
方程中参数的估计可用最小二乘法求得，
也就是求出能使估计值Yˆ 和实际观察值
Y 的误差平方和Q (Y Yˆ)2 为最小值
的一组回归系数b1 ,b2 ,bm 值。
求回归系数 b1 ,b2 ,bm 的方法
是求解正规方程组（normal equations）：
常用多变量统计分析方法简介
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多变量统计分析方法概述
一、多重线性回归 二、Logistic回归 三、Cox比例风险回归 四、其他常用多变量统计方法
常用多变量统计分析方法简介
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Multivariate linear regression
概念： 多重线性回归分析也称复线性回归分析（multiple linear regression analysis）,它研究一组自变量如何直接影响一个 因变量。
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一、多元线性回归方程模型
假定因变量Y与自变量 X1,X2,Xm间存在如下关系：
Y 0 1 X 1 2 X 2 m X m
式中， 0 是常数项， 1,2,m 称为偏回归系数（partial regression coefficient）。 ii1,2, m 的含义为在其它
自变量保持不变的条件下，自变量 X i 改变一个单位时因变
变量Y 均服从正态分布且方差齐。
注意：虽然模型要求因变量是连续数值变量，但对自变量的类型不限。若 自变量是分类变量，特别是无序分类变量，要转化为亚变量才能分析。对 于自变量是分类变量的情形，可以应用广义线性回归模型分析。
常用多变量统计分析方法简介
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二、多元线性回归分析的步骤
（一）估计各项参数，建立多元线性回归方程模型 （二）对整个模型进行假设检验，模型有意义的前提下，再分 别对各偏回归系数进行假设检验。 （三）计算相应指标，对模型的拟合效果进行评价。
量Y 的平均改变量。 为随机误差，又称残差（residual），
它表示 Y 的变化中不能由自变量 Xii1,2, m 解释的部
分。
常用多变量统计分析方法简介
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只有一个自变量时,回归的结果为二维平面上的一条直线;而有两个自变量 时,回归的结果为三维空间的一个平面；有更多自变量时,回归的结果则是 在三维以上空间的“超平面”，无法用直观图形表达。
b1l11 b2l12 bml1m l1y
b1l21
b2l22
bmlmm lmy
方程组中： lij l ji (Xi Xi )(X j X j ) Xi X j [(Xi )(X j )]/ n liy (Xi Xi )(Y Y ) XiY [(Xi )(Y)]/ n
常用多变量统计分析方法简介
常用多变量统计分析方法简介
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多变量统计分析方法概述
多变量统计方法是运用数理统计的方法来研究多变量 问题的理论和方法,它是单变量统计统计方法的推广，是研 究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一 门统计学分支学科。
近年来，多变量统计方法已广泛应用到医学研究的各个领 域。医学现象涉及到的变量不止一个,而是多个变量,且这些 变量间又存在一定的联系,需要处理多个变量的观测数据。
b0 11.9259 0.1424 5.8126 0.3515 2.8407 0.2706 6.1467 0.6382 9.1185
常用多变量统计分析方法简介
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一个变量的变化直接与另一组变量的变化有关：
如：
➢人的体重与身高、胸围
➢血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟 状况、家族史
➢糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总 胆固醇、甘油三脂
➢射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损 半径与辐射的温度、照射的时间
常用多变量统计分析方法简介
常用多变量统计分析方法简介
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多变量统计分析方法概述
对于多变量医学问题，如果用单变量统计方法就要对 多方面分别进行分析,而一次分析一个方面,同时忽视了各方 面之间存在的相关性,这样会丢失很多信息,分析的结果不能 客观全面地反映情况。
多变量统计方法不仅能够研究多个变量之间的相互关系以 及揭示这些变量之间内在的变化规律，而且能够使复杂的 指标简单化,并对研究对象进行分类和简化。
常数项 b0 Y b1X1 b2 X2 ... bm Xm
常用多变量统计分析方法简介
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例16.1
27名糖尿病患者的血 清总胆固醇（x1）、 甘油三酯（x2）、空 腹胰岛素（x3）、糖 化血红蛋白（x4）、 空腹血糖（y）的测量 值列于表中，试建立 血糖与其它几项指标 关系的多元线性回归 方程。
自变量（independent variable）是指独立自由的变量，用向量X表示； 因变量（dependent variable)是指非独立的、受其它变量影响的变量， 用向量Y表示；由于模型仅涉及一个因变量，所以多元线性回归分析也 称单变量线性回归分析（univariate linear regression analysis）