小学数学学科德育渗透案例

小学数学学科德育渗透案例

教学目的：

让学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式的推到方法，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的实际问题。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式并能解决一些实际问题。

教学难点：正确理解圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

德育目标：

1、创设一个个富有挑战性的问题，培养学生学习兴趣和合作意识。

2、引导学生通过观察比较、实践操作、分析综合，探索圆锥的体积公式，培养学生积极思考、勇于实践的品质。

3、发展学生空间观念，向学生渗透变与不变的辨证思想。

教学方法:实验法,讲授法, 教学教具:容器\课件.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、观察投影所出示的一个粮仓：

农民伯伯想计算粮仓的体积，怎么办？

生答：先计算下面圆柱的体积，再计算上面圆锥的体积

【评析：从实际生活问题出发，引导学生体会圆柱、圆锥体积计算在实际生活中的应用价值，从而激发学生探索新知的欲望。】

2、圆柱体积怎样计算？公式是怎样推导出来的？

板书：V柱=sh

【评析：对求圆柱体积公式的推导过程的自然复习，为后面学习圆锥体积公式的推导做好铺垫，渗透二者之间的联系与区别。】

3、提出问题。

（1）、那么圆锥的体积如何计算呢？

（2）、出示一大一小两个圆锥，哪个圆锥体积大？

板书课题：圆锥的体积

【评析：利用两个圆锥体积的对比，培养学生仔细观察的习惯，同时在矛盾冲突中引出新知。】

二、合作交流，解读探究

1、实验准备

（1）新的数学知识总是转化成旧知识来解决，你认为圆锥体转化成我们学过的哪个几何体比较容易？

（2）讨论：怎样转化成圆柱？

（3）实验所用的圆柱和圆锥是随意选取吗？你有什么想法？

【评析：引导学生学会用数学的眼光看待问题，用数学的思维方式进行探究，经历从猜测——实验——证明——应用的过程，有意识培养学生积极思考、勇于探索的精神。】

2、实验

（1）出示思考题：

比一比两个容器的底面积大小相等吗？

量一量两个容器的高相等吗？

动手实验后，想一想你手中圆柱与圆锥体积有什么关系？

【评析：通过教师引导，使学生思维有序，学会认真观察，学会总结归纳，渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点。】

（2）实验

【评析：在小组合作探索中，引导学生学会合作、学会尊重他人、学会宽容他人的良好品质。】

3、汇报

（1）多数组的圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的1/3，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（2）少数组的圆锥与圆柱底面积不相等，高也不相等，出现几倍关系的都有。

4、小结

看来，我们不能从理论上将圆锥转化成圆柱，但通过实验，大家从偶然的现象中发现一种必然规律：多数组选择这样的两个容器有什么关系？

若在等底等高前提下，圆柱体积和圆锥体积有什么关系？

板书：圆锥体积=1/3×圆柱体积

用字母怎样表示？

板书：V锥=1/3sh

“sh”表示什么意思？“×1/3”呢？

5、归纳。

我们得出了圆锥体积公式，你能完整叙述推导过程吗？

【评析：在小组汇报的过程中，引导学生学生学会倾听，对不同的意见善于归纳分析，同时引导学生独立思考，从个别到一般，归纳出自己的实验猜想结果，使学生获得成功的体验。】

6、引申

大家对用实验方法得出圆锥体积公式有什么质疑？

引导生质疑：是否准确，有无误差？

师介绍：很多数学知识都是在实践的基础上，从一些偶然现象中发现必然规律。但实验必定不科学可信，需要通过严格的逻辑证明，方能广泛应用此规律。

圆锥体积公式的逻辑证明早在公元五世纪，我国古代数学家祖更（祖冲之的儿子）就在实验基础上进行了证明，而欧洲直到十七世纪才有意大利的卡发雷利提出证明，比我国晚了十二个世纪，

【评析：精心创设的质疑环节，一方面培养学生敢于质疑的良好学习习惯，另一方面培养学生严谨的思维方式。同时揭示出圆锥体积公式推导的数学史资料，了解我国古代数学家的伟大贡献，激发学生的民族自尊心、自信心，形成良好的积极情感体验。】

三、巩固提高，拓展运用。

1、求一个圆锥体积应知道什么条件？

例：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是15厘米。这个零件的体积是多少？

已知什么？求什么？

2、怎样改变第一个条件，也能求出圆锥的体积？

R=2 d=2 c=6.28

【评析：圆锥体积计算较为繁琐，引导学生认真审题、仔细计算、干净书写的良好学习习惯。】

四、总结反思，拓展升华

1、你今天有什么收获？学会了什么？

2、还有什么问题？

五、延伸提高

1、测量开课时的两个圆锥底面半径和高，检查它们体积谁大谁小。

其余学生测量手中圆锥体积。

【评析：再次培养学生质疑问难的良好学习习惯，并通过动手操作解决开课的实际问题，体会数学知识的应用价值，培养学习兴趣，同时养成做事有头有尾的严谨思维习惯。】

2、判断

（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。

（2）圆柱体积是30立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是10立方厘米。

（3）圆锥的底面积越大，它的体积也越大。

（4）把一个圆柱钢材6立方米，削成一个最大的圆锥体，体积是2立方米。

3、思考：

（1）教室长12米，宽6米，高4米，怎样放一个圆锥，体积最大？

（2）我们研究了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，那么等底等体的圆锥与圆柱高有什么关系？等高等体的圆锥与圆柱的底面积有什么关系？下节课研究。

投影：

等底等高→V锥=1/3V柱等底等体→h锥=？h柱

等高等体→S锥=？S柱

（4）发散：生活中你发现过哪些现象有一定规律？

【评析：延伸问题，一方面培养学生应用所学知识灵活解题的能力，另一方面培养学生的空间观念，渗透变与不变的辩证唯物主义思想。】

六、作业

自己制作一个圆锥与圆柱，计算各自的体积和圆柱的表面积。