2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习3(文科)

2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习三（文科）

一、填空题：（每小题5分，共计70分）

1. 命题“存在x R ∈，使得032

=+-x x ”的否定是 _____．

2. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为A 型号1200辆、B 型号6000辆和C 型号2000辆. 为检验这三种型号轿车的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，那么C 型号的轿车应抽取 辆.

3. 双曲线122

2

=-y x 的渐近线方程是 _____．

4. “1=x ”是“12

=x ”的 _____条件.（从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空） 5. 若

128

,,,k k k 的方差为4，则

1283(2),3(2),,3(2)

k k k --- 的方差为 .

6. 给出下列三个命题，其中真命题是 _____ (填序号)． ①若直线l 垂直于平面α内两条直线，则α⊥l ；

②若直线m 与n 是异面直线，直线n 与l 是异面直线，则直线m 与l 也是异面直线； ③若m 是一条直线，βα,是两个平面，且α∥βα⊂m ,，则m ∥β

7. 若抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线22

2=-y x 的右焦点重合，则p 的值为__ _____

8. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 . 9. 顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 ． 10. 底面边长为2，高为1的正四棱锥的全面积为 _____． 11. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒， 那么这个圆锥筒的容积是 _____．

12. 设斜率为2的直线l 过抛物线2

(0)y ax a =>的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则a 的值为 _____．

13. 以椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点)0,(c F -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的

左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 _____．

14. 设椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>,PQ 是过左焦点F 且与x 轴不垂直的弦，若在左

准线l 上存在点R ，使PQR ∆为正三角形，则椭圆离心率e 的取值范围是 ．

（第11题图）

B

E F

A C G D

二、解答题：（本大题共计80分，请写出必要的解题步骤）

15. （12分）设命题:p 函数2

()(21)63f x x a x a =-++-在(),0-∞上是减函数；命题:

q 关于x 的方程2

20x ax a +-=有实数根. 若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数

a 的取值范围.

16．（12分）如图，正方形ABDE 与等边ABC ∆所在平面互相垂直，2AB =，F 为BD 中

点，G 为CE 中点.

（1）求证：FG ∥平面ABC ； （2）求三棱锥F AEC -的体积.

17.为了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位 ：cm ） （1）求出表中m n M N 、、、所表示的数值； （2）绘制频率分布直方图；

（3）估计该校女生身高小于162.5 cm 的百分比.

18．（14分）椭圆22

221x y a b

+=()0a b >>的两个焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，

且112PF F F ⊥，14

3

PF =

，2143PF =.

（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆2

2

420x y x y ++-=的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，求直线l 的方程.

19. 1）将一颗骰子先后抛掷2次，以分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标(,)m n ，

求：点P 落在圆

2218x y +=内的概率； （2）在区间[1,6]上任取两个实数,m n ，求：使方程2

2

0x mx n ++=没有实数根的概率.

20．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22

221x y a b

+=()0a b >>的右焦点为F ，

上下顶点分别为B A ,，直线BF 交椭圆于C 点,且3BF FC =

.(1)求椭圆的离心率；

（2）若

P 点是椭圆上弧AC 上动点，四边形APCB 面积的最小值为

2

，求椭圆的方程.

数学答题纸

一、填空题

二、解答题 15.命题p ：12

a ≥-

命题q ：10a a ≤-≥或 命题非q ：10a -<<

因为命题p 是真命题，命题q 是假命题，

所以1

02

a -

≤< 16.（1）略（217. 解：（1）1(0.020.080.40.30.16)0.04n =-++++=， 2m = ……………2分

M=50, N=1 ……………4分

(2) 频率分布直方图请参照教材必修三第54页图2-2-4. 此项共8分。评分时注意以下几点： 横轴、纵轴的含义标示要清楚。即，身高/cm , 频率/组距， ……………6分 横轴上的区间端点值要标示清楚， ……………8分 每一个小长方形的高要与其频率成比例。有一个不比例的扣1分，扣完4分止 …12分 (3) 从频率分布表看出，该样本中身高小于162.5 c m 的频率为0.02+0.08+0.4=0.5，

故可估计该校女生身高小于162.5 cm 的约占50% ……………14分