初二数学坐标系动点问题汇总

坐标系动点问题

1、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6，0)，

点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒)． (1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？ (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式，

并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？

(3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．

2、（山东济宁）如图，A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。OA 、OB 的长分别是方程x 2

－14x ＋48＝0的两根(OA ＞OB)，直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。

(1)设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2，求S 1∶S 2的值； (2)求直线BC 的解析式；

(3)设PA －PO ＝m ，P 点的移动时间为t 。

①当0＜t ≤54时，试求出m 的取值范围； ②当t ＞54时，你认为m 的取值范围如何(只要求写出结论)？

3、（金华）如图1

，在平面直角坐标系中，已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO ∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B

个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；

（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

（图1） （图2）

4、如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求直线OC的解析式．

（2）设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．

（3）设从出发起，运动了t秒．当P，Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．

5、如图2所示，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，2）．点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s 的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为ts（0≤t≤4）．

（1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形．

（2）求当t为多少时，PQ所在直线将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:2，求出此时直线PQ的函数关系式．

6、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A 运动．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．