{高中试卷}高一上数学各知识点梳理：对数与对数函数[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

9

、对数与对数函数

一、选择题（每小题5分，共60

分，请将所选答案填在括号内） 1．

3

log 9

log 28的值是 （ ）

A ．

32 B ．1 C ．2

3

D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55

1533

1322

1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小

关系是

（ ）

A ．z ＜x ＜y

B ．x ＜y ＜z

C ．y ＜z ＜x

D ．z ＜y ＜x

3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于

（ ） A.

2

3

B.

4

5 C.0

D.

2

1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则

15

lg 12

lg 等于

（ ）

A ．

b a b

a +++12

B ．

b

a b

a +++12

C ．b

a b

a +-+12

D ．b

a b

a +-+12

5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为

（ ）

A ．1

B ．4

C ．1或4

D ．4 或

6.函数y =)12(log 2

1-x 的定义域为

（ ）

A ．(

2

1

，＋∞) B ．［1，＋∞)

C ．(

2

1

，1] D ．(－∞，1)

7．已知函数y =log 2

1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．a ＞ 1

B ．0≤a ＜ 1

C ．0＜a ＜1

D ．0≤a ≤1

8.已知f (e x

)=x ，则f (5)等于

（ ）

A ．e 5

B ．5e

C ．ln5

D ．log 5e

9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）

ABCD

10．若2

2log ()y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．[22]-

B ．)

22⎡-⎣

C ．(

22⎤-⎦

D ．()

22-

11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22

等于 （ ）

A ．}1|{>x x

B ．}0|{>x x

C ．}1|{-

D ．}11|{>-

12．函数),1(,1

1

ln

+∞∈-+=x x x y 的反函数为

（ ）

A ．),0(,11

+∞∈+-=x e e y x

x B ．),0(,11

+∞∈-+=x e e y x

x C ．)0,(,1

1

-∞∈+-=x e e y x

x D ．)0,(,1

1

-∞∈-+=x e e y x

x 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．计算：log 2.56.25＋lg

100

1＋ln e ＋3

log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2（x ＜1）的反函数为__________． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小．

16．函数y =(log 4

1x )2－log 4

1x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为______．

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．

18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．

19．已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a 的值，并求此时f (x )的最小值？

20．设0＜x ＜1，a ＞0且a ≠1，试比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小．

21．已知函数f (x )=log a (a －a x )且a ＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f (x )在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y =x 对称．

22．在对数函数y =log 2x 的图象上(如图)，有A 、B 、C 三点，它们的横坐标依次为a 、a ＋1、

a ＋2，其中a ≥1，求△ABC 面积的最大值．

参考答案

一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.

213

，14.y =1－2x (x ∈R )， 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.84

25≤≤y 三、解答题：

17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2

又a 是对数的底数，

∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜

a

2 由递减区间[0，1]应在定义域内可得

a

2

＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数

∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1