高中一年级对数函数知识点总复习
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【例题1】、求下列函数的值域。
（1） （2）
【例题2】、求下列函数的定义域
（1） （2） （3）
【例题3】、设
（1）判断函数单调性并证明。
（2）若 的反函数为 ，证明： 有唯一解。
（3）解关于x的不等式
【例题4】、定义在R上的奇函数 ，要使 ，求x的取值围。
【例题5】、求函数 的定义域，值域，单调区间。
6 与
二、家庭作业详细讲解……
一、选择题：
1、已知 ，那么 用 表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 ，则 的值为（ ）
A、 B、4 C、1 D、4或1
3、已知 ，且 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如果方程 的两根是 ，则 的值是（ ）
A、 B、 C、35D、
5、已知 ，那么 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
（4）、对数的换底公式及推论：
I、对数换底公式：
( a > 0 ,a1，m> 0 ,m1,N>0)
II、两个常用的推论:
①、 ，
②、 （a, b > 0且均不为1）
2、对数函数
（1）、对数函数的定义
函数 叫做对数函数；
它是指数函数 的反函数
对数函数 的定义域为 ，值域为
（2）、对数函数的图像与性质
>1
一. 选择题认真冷静：
1. 若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
2. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数 在 是减函数，则a满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
二. 填空题：
1. 的定义域是。
2. 函数 的单调递增区间是。
0< <1
图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x=1时，y=0
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
的图象和性质
3、例题分析
题型一：对数的运算
【例题1】、将下列指数式写成对数式：
（1） =625（2） = （3） =27 (4) =5.73
【练习1】、将下列对数式写成指数式：
6、函数 的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若 ，那么 满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、 ，则 的取值围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知不等式为 ，则 的取值围
（A） （B） （C） （D）
10、函数 ( ，且 )的图象必经过点
(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)
（1） ； （2） 128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303
【例题2】、（1） 25，（2） 1， （3） （ × ）， （4）lg
【练习2】、求下列各式的值：
（１） ６－ ３ （２）lg５＋lg２
（３） ３＋ （４） ５－ １５
【例题3】、已知 3 = a， 7 = b,用a, b表示 56
【练习3】、计算：① ②
题型二：对数函数
【例题4】、求下列函数的定义域
（1） ；（2） ；（3）
【练习4】、求下列函数的定义域
（1）y= (1-x) (2)y= (3)y=
【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：
1 ； ⑵ ； ⑶
【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：
1 ；
2⑵
3 与
4 与
5 与
3. 若 ，则 中x的取值围是。
4. （1） （2）
三. 解答题充分利Baidu Nhomakorabea：
1. 求函数 的单调区间和值域。
2. 已知函数 ，（1）若定义域为R，求a的围；（2）若值域为R，求a的围。
3. 已知x满足 ， ，求函数 的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值。
二、填空题认真分析：
11、 ________
12、若 。
13、函数 的定义域是。
14、 。
15、函数 是（奇、偶）函数。
三、解答题：
16、已知函数 ，判断 的奇偶性和单调性。
17、已知
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)证明f(x)的图象关于原点对称
(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值围.
三、加强题型练习
题型三：加强例题
高一数学
对数与对数函数
一、知识要点
1、对数的概念
（1）、对数的概念：
一般地，如果 的b次幂等于N,就是 ，那么数b叫做 以a为底N
的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数
（2）、对数的运算性质：
如果a > 0，a1，M> 0，N > 0有：
（3）、重要的公式
①、负数与零没有对数；②、 ， ③、对数恒等式
（1） （2）
【例题2】、求下列函数的定义域
（1） （2） （3）
【例题3】、设
（1）判断函数单调性并证明。
（2）若 的反函数为 ，证明： 有唯一解。
（3）解关于x的不等式
【例题4】、定义在R上的奇函数 ，要使 ，求x的取值围。
【例题5】、求函数 的定义域，值域，单调区间。
6 与
二、家庭作业详细讲解……
一、选择题：
1、已知 ，那么 用 表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 ，则 的值为（ ）
A、 B、4 C、1 D、4或1
3、已知 ，且 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如果方程 的两根是 ，则 的值是（ ）
A、 B、 C、35D、
5、已知 ，那么 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
（4）、对数的换底公式及推论：
I、对数换底公式：
( a > 0 ,a1，m> 0 ,m1,N>0)
II、两个常用的推论:
①、 ，
②、 （a, b > 0且均不为1）
2、对数函数
（1）、对数函数的定义
函数 叫做对数函数；
它是指数函数 的反函数
对数函数 的定义域为 ，值域为
（2）、对数函数的图像与性质
>1
一. 选择题认真冷静：
1. 若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
2. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数 在 是减函数，则a满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
二. 填空题：
1. 的定义域是。
2. 函数 的单调递增区间是。
0< <1
图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x=1时，y=0
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
的图象和性质
3、例题分析
题型一：对数的运算
【例题1】、将下列指数式写成对数式：
（1） =625（2） = （3） =27 (4) =5.73
【练习1】、将下列对数式写成指数式：
6、函数 的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若 ，那么 满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、 ，则 的取值围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知不等式为 ，则 的取值围
（A） （B） （C） （D）
10、函数 ( ，且 )的图象必经过点
(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)
（1） ； （2） 128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303
【例题2】、（1） 25，（2） 1， （3） （ × ）， （4）lg
【练习2】、求下列各式的值：
（１） ６－ ３ （２）lg５＋lg２
（３） ３＋ （４） ５－ １５
【例题3】、已知 3 = a， 7 = b,用a, b表示 56
【练习3】、计算：① ②
题型二：对数函数
【例题4】、求下列函数的定义域
（1） ；（2） ；（3）
【练习4】、求下列函数的定义域
（1）y= (1-x) (2)y= (3)y=
【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：
1 ； ⑵ ； ⑶
【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：
1 ；
2⑵
3 与
4 与
5 与
3. 若 ，则 中x的取值围是。
4. （1） （2）
三. 解答题充分利Baidu Nhomakorabea：
1. 求函数 的单调区间和值域。
2. 已知函数 ，（1）若定义域为R，求a的围；（2）若值域为R，求a的围。
3. 已知x满足 ， ，求函数 的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值。
二、填空题认真分析：
11、 ________
12、若 。
13、函数 的定义域是。
14、 。
15、函数 是（奇、偶）函数。
三、解答题：
16、已知函数 ，判断 的奇偶性和单调性。
17、已知
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)证明f(x)的图象关于原点对称
(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值围.
三、加强题型练习
题型三：加强例题
高一数学
对数与对数函数
一、知识要点
1、对数的概念
（1）、对数的概念：
一般地，如果 的b次幂等于N,就是 ，那么数b叫做 以a为底N
的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数
（2）、对数的运算性质：
如果a > 0，a1，M> 0，N > 0有：
（3）、重要的公式
①、负数与零没有对数；②、 ， ③、对数恒等式