第6章 强度与刚度验算
钢结构原理第5-6章例题
y2 =80 2 2 37.44 46.56(cm) 1 2 I x = 30 23 +30 2 37.44 1.0 12 1 2 + 20 23 +20 2 46.56 1.0 12 1 2 + 1.0 803 +80 1.0 84 / 2 37.44 207047.8(cm 4 ) 12
【解】 (1) 截面几何特性 截面面积： A 1.4 30 0.8 100 1.2 20 146(cm 2 ) 形心轴 x - x 至腹板中点距离 1.4 30 50 0.7 1.2 20 50 0.6 6.3(cm) y 146 y1 50 1.4 6.3 45.1(cm)
因 P 1.2 0.3Pk 1.4 0.7Pk 1.34Pk 故此梁承受的跨中荷载标准值： P 293.2 Pk 218.8(kN) 1.34 1.34 (3) 不设中间侧向支撑 l1 l 12 m 跨中作用一集中荷载，无侧向支撑时，系数 C1 1.35 、 C2 0.55 、 C3 0.40 。 简支梁弹性屈曲临界弯矩 M cr 为：
y0 I1hs1 I 2 hs2 3150 20.5 800 80.8 0.016(cm) Iy 3950
x
3 3 b13 h1t1 b2 h2 t2 tw 4 b t h3 b2 t2 h2 4 (h1 h2 ) 1 1 1 y0 24 I x 8I x 2I x
按整体稳定性条件，此梁能承受的弯矩设计值 M x b fW1x 0.158 300 5107 103 106 242.1 1201.8(kN m) 所以，梁的承受力由整体稳定性控制。 4M xp 4 242.1 24.2 P 72.6(kN) 12 l P 72.6 Pk 54.2(kN) 1.34 1.34 故 上述计算表明；梁在跨度中点设置一侧向支撑更合理，其所能承受的跨中集中荷载为不设 置侧向支撑时的 4.04 倍；当梁受整体稳定承载力控制时，采用强度较高的钢材并不能提高整体 稳定所控制的弯矩值，因而没有必要采用高强度的钢材。以本例题跨中不设侧向支撑时为例， 若改用 Q235 钢，则： 系数 b 为
建筑力学讲义之强度计算和刚度计算_secret
8 强度计算和刚度计算8.1 材料的力学性能所谓材料的力学性能是指：材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面的性能。
8.1.1低碳钢的单向拉、压试验(1)低碳钢拉伸时的力学性质试验时采用国家规定的标准试件。
常用的试件有圆截面和矩形截面两种。
试件的中间部分是工作长度l，称为标距。
①.拉伸图和应力——应变图试验机的自动绘图设备，可在试件拉伸过程中，自动绘出试件所受拉力F P与标距l 段相应的伸长量l 的关系曲线。
该曲线以伸长量l 为横坐标，拉力F P 为纵坐标，通常称它为拉伸图。
下图为低碳钢的拉伸图。
为了消除试件尺寸对试验结果的影响，使图形反映材料本身的性质，通常把横坐标⊿l 除以标距l 得把纵坐标F P除以杆件横截面的面积A得：画出以ε为横坐标，σ为纵坐标的曲线，这种曲线与试件的尺寸无关，只反映材料本身的一些力学性质，该曲线称为应力——应变图，也称σ——ε曲线。
②. 变形发展的四个阶段（a) 弹性阶段在此阶段材料的变形是完全弹性的，在此范围内卸载后，试件能恢复原长。
弹性阶段的最高点对应的应力值为弹性极限——σe比例极限——σp(b) 屈服阶段进入屈服阶段后，由于材料产生了显著的塑性变形，应力——应变关系已不是线性关系了。
若试件表面光滑，可以看到在试件表面出现了一些与杆轴线大约成45°的倾斜条纹，通常称之为滑移线。
在此阶段应力基本不变但应变显著增加。
屈服阶段对应的特征应力值为屈服极限，用σs表示。
(c) 强化阶段经过屈服阶段后，材料的内部结构重新得到了调整，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形就得继续增加荷载。
强化阶段对应的特征应力极限值为强度极限，用σb表示。
将材料预拉到强化阶段，然后卸载，卸载后再重新加载，使材料的弹性极限、屈服极限都得到提高，而塑性变形有所降低的现象称为冷作硬化。
工程中常借此来提高某些构件在弹性阶段的承载能力。
(d) 缩颈阶段在试件某一段内的横截面面积将开始显著收缩，出现缩颈现象，如下图所示，这一阶段称为缩颈阶段。
轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。
轴心受力构件的强度计算公式为f A Nn≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。
因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：f A N n≤='σ （4-2）'N =)5.01(1nn N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f AN≤=σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。
2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：f AN≤ϕ （4-25）式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf σϕ=。
整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件⎭⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ（4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。
双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。
力学分析中的强度和刚度详细解释
力学分析中的强度和刚度详细解释
很多人对力学中强度和刚度的概念总是混淆，今天就来谈一下自己的理解。
书中说为了保证机械系统或者整个结构的正常工作，其中每个零部件或者构件都必须能够正常的工作。
工程构件安全设计的任务就是保证构件具有足够的强度、刚度及稳定性。
稳定性很好理解，受力作用下保持或者恢复原来平衡形式的能力。
例如承压的细杆突然弯曲，薄壁构件承重发生褶皱或者建筑物的立柱失稳导致坍塌，很好理解。
今天主要来讲一下对于刚度和强度的理解。
一、强度
定义：构件或者零部件在外力作用下，抵御破坏（断裂）或者显著变形的能力。
比如说张三把ipad当成了体重秤，站上去，ipad屏幕裂了，这就是强度不够。
比如武汉每年的夏天看海时许多大树枝被风吹断，这也是强度不够。
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第6章 偏心受力构件
• 如前所述一般也只按 验算。注意当弯矩绕虚轴作用时，应 按换算长细比验算。大小，均应设置横隔，横隔 的设置方法与轴心受压格构柱相同。格构柱分肢的 局部稳定也同实腹式柱。
b1 15 235
t
fy
§6-5 偏心受力构件的设计
6.5.1 框架柱的计算长度
6.5.3 格构式压弯构件的截面设计
1.截面的初步选择
图6.16是格构式压弯构件的常用截面形式，当弯矩不 大时，可以用双对称的截面形式(图6.16a、b、d)；如 果弯矩较大时，可以用单轴对称的截而(图6.24c)，并 将较大的肢件放在压力较大的一侧。如前所述，由于格 构式压弯构件中存在着较大的剪力，故多采用缀条式构 件。缀条一般采用单角钢。
（b）、（c）]，对此种构件应进行下列计算：
①弯矩作用平面内的整体稳定性计算
弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，由于截面中部空心，不
能考虑塑性的深入发展，故弯矩作用平面内的整体稳定计算
适宜采用边缘屈服准则
N
mxM x
f
x A
W1x 1 x N
N
' Ex
• ②分肢的稳定计算
• 弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定性一 般由分肢的稳定计算得到保证，故不必再计算整个构件在平面外 的整体稳定性。
分肢２
分
肢
的
内
力
分肢１
计
算
图6.17
• •
③ 缀材的计算
计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式 V
Af
fy
85 235
计算所得剪力两者中的较大值。其计算方法与格构式轴心受压构件相同。 • 2）弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件 • 当弯矩作用在与缀材面相垂直的主平面内时〔图6.24 (d)〕，构件绕实轴产生
第六章受弯构件典型例题_钢结构
３６０
３ｍ
３ｍ
３ｍ
３ｍ １０
Ｍ图（KN·m) １３９６ １４４６ ４８３ ４６８．３ Ｖ 图 （ KN) ４７４ ４６５．３ １６３．８ １５５．１ １８６１．２ １９１５．８ １３９６ １４４６
１５５．１ １５５．１ １６３．８ ４６５．３ ４７４
１５５．１
４６８．３ ４８３
【解答】 分析： （1）选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度，即 h0 和 t w ； 再确定翼缘板的宽度和厚度，即 b 和 t 。确定腹板高度时，除考虑经济要求外，还应注意满 足刚度要求；满足局部稳定要求外，还应注意满足抗剪强度要求。 （2）选择截面后，应进行强度、刚度和整体稳定的验算。强度验算时，应注意在集中 力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外，还应进行腹板高度处折算应力的验算。抗剪强度 和刚度，因在选择截面时已满足要求，可不再进行验算。整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧 向支承后，受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离。 1．内力计算 跨中截面：
(200 − 8) b 96 2 (1) 翼缘: 1 = =截面满足局部稳定要求。
h0 800 = = 100 tw 8
80＜
梁的刚度计算
梁得强度与刚度验算
1．如图1所示一根简支梁长m,梁得自重为;钢材得等级与规格(,),，，,均为已知。梁上作用恒荷载,荷载密度为,荷载分项系数为1、2,截面塑性发展系数为,。试验算此梁得正应力及支座处剪应力。
图1
解:
(1）计算作用在梁上得总弯矩
需要计算疲劳得梁，按弹性工作阶段进行计算,宜取。
(2)梁得抗剪强度
一般情况下,梁同时承受弯矩与剪力得共同作用。工字形与槽形截面梁腹板上得剪应力分布如图5-3所示。截面上得最大剪应力发生在腹板中与轴处。在主平面受弯得实腹式梁,以截面上得最大剪应力达到钢材得抗剪屈服点为承载力极限状态。因此,设计得抗剪强度应按下式计算
ﻩﻩﻩﻩ(5-7）
式中:——腹板计算高度边缘同一点上得弯曲正应力、剪应力与局部压应力。按式（5－5)计算，按式(5-6)计算,按下式计算
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(5-８)
——净截面惯性矩；
y——计算点至中与轴得距离;
均以拉应力为正值,压应力为负值;
——折算应力得强度设计值增大系数。当异号时,取=１、2;当同号或＝0取＝１、1。
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（5-5）
式中:V——计算截面沿腹板平面作用得剪力设计值;
S——中与轴以上毛截面对中与轴得面积矩；
I——毛截面惯性矩;
tw——腹板厚度;
fv——钢材得抗剪强度设计值。
图５－３腹板剪应力
当梁得抗剪强度不满足设计要求时,最常采用加大腹板厚度得办法来增大梁得抗剪强度。型钢由于腹板较厚,一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力得计算。
梁得强度与刚度计算
１．梁得强度计算
梁得强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度与折算应力,设计时要求在荷载设计值作用下,均不超过《规范》规定得相应得强度设计值。
梁的强度和刚度计算
梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。
（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nx x x ≤=γσ （5-3）双向弯曲时f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。
（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。
工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。
截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。
在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
因此，设计的抗剪强度应按下式计算v w f It ≤=τ （5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。
图5-3 腹板剪应力当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。
型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。
梁的刚度计算
梁的刚度计算The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。
（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（5-3）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。
（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。
工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。
截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。
在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
因此，设计的抗剪强度应按下式计算v wf It VS≤=τ（5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。
钢结构设计原理-第6章-拉弯和压弯构件概要
(6.2.2)
第6.3节 压弯构件的稳定
本目录
1. 弯矩作用平面内的稳定性 2. 弯矩作用平面外的稳定 3. 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 4. 压弯构件的局部稳定
基本要求
1. 理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念 2. 2. 了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失
稳破坏的情况与验算方法
6.3.1 弯矩作用平面内的稳定性
本章目录
6.1 概述 6.2 拉弯和压弯构件的强度 6.3 压弯构件的稳定 6.4 压弯构件（框架柱）的设计 6.5 框架柱的柱脚
基本要求
1．了解拉弯和压弯构件的构造特点和构造要求。 2．掌握拉弯和压弯构件的破坏形式和计算方法。
第6.1节 概述
本节目录
1. 拉弯构件 2. 压弯构件
基本要求
1 . 建立拉弯构件与压弯构件的概念 2 . 了解设计计算的内容
加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠曲
线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最大
弯矩为：
Mmax1NM/NE
(6.3.3)
在式中
NE，为2E 欧拉/Il2 临界力。
称为1弯矩放大系数。 1 N / NE
2.允许截面发展一定的塑性
如前所述，以点A'（图6.3.2）作为承载力极限状态 时，该点对应的极限弯矩为：
压弯构件整体破坏的形式有以下三种：（1）因端部弯矩很 大或有较大削弱而发生强度破坏，（2）在弯矩作用平面内发 生弯曲屈曲，（3）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。
组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。
第6.2节 拉弯和压弯构件的强度
本节目录
1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
基本要求
强度和刚度的计算
强度和刚度的计算强度和刚度是材料力学中两个重要的参数。
强度是表示材料抵抗力的能力，即材料在受力下的稳定性；刚度则是表示材料抵抗变形的能力，即材料的刚度大小与其受力形变的关系。
本文将对强度和刚度的计算方法进行详细讲解。
一、强度的计算方法强度是材料抵抗力的能力，通常用材料的抗拉、抗压、抗剪等实验结果来表征。
常见的强度计算方法有以下几种。
1.抗拉强度抗拉强度是指材料在拉伸载荷作用下的最大抗拉应力。
一般用材料的规定断裂断面积除以试样的原始横截面积来计算。
抗拉强度=断裂载荷/原始横截面积2.抗压强度抗压强度是指材料在受到压缩载荷时的最大抗压应力。
计算方法类似于抗拉强度，即将材料的规定断裂断面积除以试样的原始横截面积。
抗压强度=断裂载荷/原始面积3.抗剪强度抗剪强度是指材料在剪切载荷作用下的最大抗剪应力。
计算方法同样是将材料的规定断裂断面积除以试样的原始横截面积。
抗剪强度=断裂载荷/原始面积需要注意的是，不同类型的材料在受力下的表现不同，所以在计算抗拉、抗压和抗剪强度时需要用不同的计算公式。
此外，还需要根据具体的实验结果选择相应的计算方法。
二、刚度的计算方法刚度是材料抵抗变形的能力，通常用杨氏模量来衡量，刚度大小与材料的弹性特性相关。
1.弹性模量弹性模量是表示材料在受力时的刚度大小的参数，即材料的形变与受力的关系。
常见的杨氏模量计算方法有以下几种。
杨氏模量=应力/应变其中，应力是横截面上的应力值，应变是形变与初始尺寸之比。
需要注意的是，对于不同类型的力学载荷，应选取相应的应力和应变来计算杨氏模量。
2.剪切模量剪切模量是表示材料在受到剪切载荷时的刚度大小的参数。
计算方法类似于杨氏模量，即剪切模量等于剪切应力与剪切应变的比值。
剪切模量=剪切应力/剪切应变需要注意的是，计算剪切模量时需要根据实验结果选择适当的应力和应变。
综上所述，强度和刚度是材料力学中两个重要的参数。
强度表征材料在受力下的稳定性，常用的计算方法有抗拉、抗压、抗剪强度等；刚度表征材料抵抗变形的能力，常用的计算方法有弹性模量、剪切模量等。
工程结构第3阶段练习题
江南大学现代远程教育第三阶段练习题考试科目:《工程结构》第六章（总分100分）__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、判断题〖每个1分，共计15分〗1. 钢材在复杂应力状态下的屈服条件是由最大剪应力等于单向拉伸时的屈服点决定的。
（）2. 在进行第二种极限状态计算时，计算用的荷载永久荷载和可变荷载都用标难值，不必乘荷载分项系数（）。
3. 沸腾钢与镇静钢冶炼浇注方法的主要不同之处是沸腾钢不加脱氧剂（）。
4. 假定钢材为理想的弹塑性体，是指屈服点以前材料为弹塑性的（）。
5. 随着钢材厚度的增加，钢材的抗拉、抗压、抗弯强度提高，而抗剪强度下降（）。
6. 当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应设置横向加劲肋（）。
7. 跨中无侧向支承的组合梁，当验算整体稳定不足时，宜采用加大腹板的厚度（）。
8. 设置平面外支承可提高工字形截面的整体稳定性（）。
9. 焊接工字形截面简支梁，加强受压翼缘时，可提高整体稳定性（）。
10. 计算梁的整体稳定性时，当整体稳定性系数ϕb大于0.8时，应以ϕ’b弹塑性工作阶段整体稳定系数)代替ϕb（）。
11. 当无集中荷载作用时，焊接工字形截面梁翼缘与腹板的焊缝主要承受竖向剪力及水平剪力联合作用（）12. 工字形截面梁受压翼缘，保证局部稳定的宽厚限值，对Q235钢为b1/t ≤15，对于Q345钢，此宽厚比限值比15更小（）。
13. 轴心压杆整体稳定公式素N/(ϕA)＜f的意义为，截面平均应力不超过构件的欧拉临界应力值（）。
14. 轴心受压格构式构件在验算其绕虚抽的整体稳定时采用换算长细比，这是考虑强度降低的影响（）。
15. 一个普通剪力螺桂在抗剪连接中的承载力是由螺拴杆的抗剪能力确定的（）。
二、填空题〖每空1分，共计15分〗1．结构的极限状态可以分成，两类，如，问题是属于前一类，如问题属于第二类。
2．普通螺栓根据受力情况可分为、、三种类型。
建筑工程中的强度与刚度计算
施工过程中的监控与检测
01
在施工过程中，应对结构的变形 、位移和应力等参数进行实时监 测，以确保施工质量和安全。
02
对于关键部位和重要结构，应采 用无损检测技术进行质量检测， 以确保结构在使用过程中具有足 够的可靠性和耐久性。
06
结论
强度与刚度在建筑工程中的重要性
确保结构安全
强度和刚度是衡量结构安全性的重要指标，通过计算可以确保结构 在各种载荷下的稳定性，防止因承载不足而发生破坏或变形。
结构设计的影响
结构形式
不同的结构形式对强度和 刚度有不同的要求，如框 架结构、剪力墙结构和悬 索结构等。
构件连接
构件之间的连接方式和质 量对结构的整体强度和刚 度有重要影响。
预应力技术
预应力技术可以提高结构 的抗裂性和刚度，减少结 构的变形。
环境因素的影响
温度变化
温度变化可能导致结构产生热胀 冷缩，影响结构的强度和刚度。
提高工程质量
准确的强度和刚度计算有助于优化设计方案，减少不必要的材料浪 费和结构冗余，从而提高工程质量。
降低工程成本
通过合理的强度和刚度计算，可以在满足安全性和功能性的前提下， 选择更为经济合理的材料和设计方案，从而降低工程成本。
未来研究方向与展望
新型材料的强度与刚度研究
随着新型材料的不断涌现，对其强度和刚度的研究将成为未来的 重要研究方向，以适应建筑行业的发展需求。
抗压强度
抗压强度是指材料在压力作用下不发生破裂的最大应 力值。
输入 标题
详细描述
抗压强度是评估材料在承受压力时抵抗破裂的能力的 重要参数。在建筑工程中，抗压强度决定了结构在承 受垂直或水平压力时的稳定性。
总结词
计算方法
杆件强度与刚度计算课件
通过强度计算案例的学习，可以深入了解杆件 强度的计算方法和应用技巧，提高解决实际工 程问题的能力。
03
杆件刚度计算
Hale Waihona Puke 刚度定义与分类刚度定义
刚度是指杆件在受力后抵抗变形的能力。
刚度分类
根据受力情况，刚度可分为静刚度和动刚度；根据变形性质，刚度可分为弹性刚 度和塑性刚度。
复合材料
复合材料如碳纤维、玻璃纤维等具有轻质、高强、抗腐蚀等 优点，可以替代传统金属材料用于制造高强度杆件。
新的计算方法
有限元分析
有限元分析是一种数值计算方法，可 以模拟杆件的受力、变形和破坏过程 ，为杆件设计提供更精确的计算结果 。
人工智能与机器学习
人工智能和机器学习技术可以用于优 化设计过程，自动识别和预测杆件的 性能，提高设计效率和准确性。
杆件强度与刚度计 算课件
目 录
• 杆件强度与刚度概述 • 杆件强度计算 • 杆件刚度计算 • 杆件强度与刚度的实际应用 • 杆件强度与刚度的未来发展
01
杆件强度与刚度概述
定义与概念
杆件强度
指杆件在受力条件下，抵抗破坏 的能力。
杆件刚度
指杆件在受力条件下，抵抗变形 的能力。
强度与刚度的重要性
保证结构安全
优化设计
通过计算强度和刚度，可以对机械零件进行优化设计，以减小重量、降低成本和提高性 能。
航空航天中的应用
01 02
飞行器结构
在航空航天领域中，杆件广泛应用于飞行器的各种结构中，如机身、机 翼、尾翼等。计算强度和刚度是确保飞行器在各种工作状态下都能够保 持稳定性和安全性的基础。
钢结构 第六章拉弯、压弯构件的应用和强度计算
作为设计准则的计算公
式。
N
mxM x
x A W1x 1x N
NE x
f
格构式压弯构件计算简图
6.3.3 格构式压弯构件的设计
2. 单肢计算
单肢进行稳定性验算。
分肢的轴线压力按计算简图确定。
单肢1 单肢2
N1 =Mx /a+N z2 /a
N2 =N N1
单肢计算简图
6.3.3 格构式压弯构件的设计
了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。 计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方
法：
近似法 数值积分法
6.3.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性
4. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用
计算公式
N
x A
xW1x
mxM
1 0.8 N
NE x
f
对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算 外，还应按下式补充验算
式中：
y
1 2Ix
A y x2 y2 dA y0
i02=(Ix+Iy)/A+a2
6.3.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式
N/NEy和M/Mcr的相关曲线
6.3.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
N/NEy+ M/Mcr=1 规范采用了此式作为设计压弯构件的依据，同时考虑 到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等
M
求解可得构件中点的挠度为：
v
M N
sec
2
N NE
1
由三角级数有：
第6章正常使用极限状态计算ppt
二、刚度和挠度计算 对于均布荷载作用下的简支梁，跨中最大挠度值为
钢筋混凝土受弯构件的刚度可按下列公式计算：
计算换算截面惯性矩时，构件截面的换算系数(钢筋 弹性模量与混凝土弹性模量的比值)可采用表10-1的值。 将式（10-26）算得的值代入式（10-25）即得短期效 应组合作用下的挠度值。 《公桥规》对长期荷载作用下的挠度计算是：按短期 荷载效应计算的挠度值乘以挠度长期增长系数，可按下 列规定取值： 当采用C40以下混凝土时，=1.60； 当采用C40～C80混凝土时，=1.45～1.35，中间强度等级 可按直线内插取用。
承载能力极限状态 计算内容 应力状态 理论依据 组合 强度、稳定性 破坏阶段 塑性理论（材力） 三种组合，有荷载系数
正常使用极限状态 应力、裂缝宽度、变形验算 带裂缝工作阶段 弹性理论（弹力） 组合中不带荷载系数
第一节 钢筋混凝土构件裂缝宽度计算
一、概述
混凝土是一种耐久性很好的建筑材料。但是，混凝土的 抗拉强度很低，其抗拉极限应变大约为=0.0001～0.00015 。 在混凝土即将开裂的瞬间，钢筋的应力只有===（0.0001～ 0.00015）=20～30MPa，事实上，钢筋的应力远大于此值。 钢筋混凝土受弯构件在设计时不考虑受拉区混凝土的抗拉作 用，完全由钢筋承担拉力，因此在使用状态下，受拉区有裂 缝出现是不可避免的正常现象。 当裂缝宽度不大时，并不影响结构的正常使用。但当裂缝 宽度较大时，一则混凝土中的钢筋会从裂缝处开始锈蚀，二 则结构刚度减小、变形增加，这样结构的耐久性和正常使用
——由作用(或荷载)短期效应组合引起的开裂截面 纵向受拉钢筋的应力； Ms——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩 值； d ——纵向受拉钢筋儿的直径(mm)，当用不同直径钢 筋时，d改用换算直径de： ——截面配筋率，对钢筋混凝土构件，当＞0.02时， 取=0.02；当＜0.006时，取=0.006；对于轴心受 拉构件，按全部——构件受拉翼缘厚度； As——构件受拉区纵向普通钢筋的截面面积； Ap——构件受拉区纵向预应力钢筋的截面面积。 当配置环氧树脂涂层带肋钢筋时，公式中的d或 de应乘以1.25系数。
63扭转强度与刚度计算
8
2、强度校核
max1
MT1 WT 1 3000 16 3.14 (75 10 )
3 3
36.2( MPa) [ ]
max 2
MT 2 WT 2
1200 16 3.14 (50 10 )
3 3
48.9( MPa) [ ]
轴的强度足够!
180
7
例题2 已知阶梯轴如图示，m1=1800N.m; m2=1200N.m, G=80GPa,[τ]=80MPa, 1) 试求τmax的值，并作强度校核； 2）若 [θ] =1.5 o /m,试校核其刚度；3）轴的总变形。
m1
m2
50 75
750
50
MT x
-1200N.m -3000N.m
解：1、求内力，作扭矩图
3、刚度校核
1
d M T 1 dx GI P1
MT 2 d dx GI P 2
3000 80109
2
4、总变形
1 3.14 (75103 ) 4 32 1200 180 o 1.402( / m) [ ] 1 80109 3.14 (50103 ) 4 3
扭
转
§6–2 外力偶矩T和内力偶矩MT
§6–3 等直圆轴扭转时的应力和变形 §6–4 圆杆扭转时的强度与刚度计算 §6–5 切应力互等定律的证明 §6–6 矩形截面等直杆在自由扭转时的应力和变形
2
教学内容：
• 圆杆扭转时的强度和刚度条件；矩形截面等直杆 的自由扭转。
• 教学要求：
注意！ h b 查表求 和 时一定要注意，表中 和 与那套公式对应。
14
1
第6章 强度与刚度验算
x lox / i x [ ] y loy / i y [ ]
（6-4）
其中： x 、 y 为 x 轴长细比和 y 轴长细比； lox 、 loy 、ix、iy 分别为 x 轴和 y 轴的计算长度和回转半径。 简单构件的计算长度取决于其两端的支承情况。两端铰接时 l 0 等于构件长度 l ，即 l 0 l ；一端铰接一端固 定时 l0 0.7l ；两端固定时 l0 0.5l ；一端固定一端自由时 l 0 2l 。复杂构件如框架构件的计算长度与其两端 相连杆件的刚度有关，计算方法见第七章。 规范给出的受拉构件和受压构件的容许长细比分别见表 6-1、表 6-2。 表 6-1 受拉构件的容许长细比 项次 构件名称 承受静力荷载或间接 承受动力荷载的结构 无吊车和有轻、中级 工作制吊车的厂房 1 2 桁架的构件 吊车梁或吊车桁架以下的支 撑 350 300 有中级工作制 吊车的厂房 250 200 直接承 受 动力荷载 的结构 250 -
式中：V－计算截面 y 轴主平面内的剪力； fv－钢材抗剪强度设计值； I－毛截面惯性矩； S－一半毛截面对中和轴的面积矩； 三、 局部压应力
VS fv Itw
（6－7）
c
2
F
tw lz
f
（6－8）
第六章 强度与刚度验算
式中：F－集中荷载（考虑动力系数） ； －系数，按：重级工作制吊车梁 ＝1.35；其他梁 ＝1.0 取； tw－梁腹板厚度； lz－集中荷载扩散后在梁中部的分布长度；lz=a+2hy(hy); a－集中荷载沿梁跨度方向的实际支承长度，对吊车轮压，取 a＝5cm； hy－由梁支承的边缘或吊车轨顶到腹板计算高度边缘的距离。 四、 折算应力 如截面某一高度上，同时受较大的正应力、剪应力或同时受较大的正应力、剪应力和局部压应力时，应按下式计 算折算应力：
强度与刚度设计
1.应力应变分析方法及线弹性强度理论
弹性力学 基本方程
一点处的 应力应变
方程求解： 解析法、 有限元法
主应力 主平面
坐标变换 强度准则
设计计算
1.应力应变分析方法及线弹性强度理论
特点：
考虑了材料的线弹性变形，即应力应变是 线性关系，运用弹性力学、形变能理论、 最大剪应力理论等确定主应力和主平面， 能较好的解决复杂应力的问题。
强度与刚度设计
定义
强度：材料或零构件抵抗外力而不发生失效 的能力。
定义
刚度：材料在受力时抵抗弹性变形的能力。
强度设计
常规 强度设计
现代 强度设计
一、常规机械强度设计
理论：
一、常规机械强度设计
设计步骤： （1）由理论力学确定零构件所受外力； （2）由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计算其 内力； （3）由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状； （4）计算该零构件的工作应力或安全系数。
案例分析——装载机前车架
2.有限元法：对结构进行网格划分
案例分析——装载机前车架
3.约束条件
在上述3种载荷计算工况下，约束部位为车 架内各铰孔及车架底部与前桥的联接部位， 各铰孔内结点的ｘ方向、y方向、ｚ方向位 移均被限制为零。底部联接部位沿纵向 （ｚ方向）位移及横向（y方向）位移为零。
案例分析——装载机前车架
无限寿命区
4.疲劳强度理论
设计准则： 2.安全寿命设计（有限寿命设计）：要求零部件或结 构在给定的使用周期内不能产生任何疲劳缺陷。 常用于飞机、汽车、压力容器等的设计中。
1N
有限寿命区
无限寿命区
4.疲劳强度理论
设计准则： 3.破损-安全设计：承认裂纹可以出现，但在被检测 和维修之前，不会导致整个结构的破坏。（避免 因安全系数造成重量过大，例如在航空工业） 4.损伤-容限设计：假设裂纹预先存在，用断裂力学 方法分析其寿命。是3的进一步改进。
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z 2 c2 c 3 2 1 f
式中： 1 －系数，当 与 c 同号或 c ＝0 时，取 1 ＝1.1，当 与 c 异号时，取 1 ＝1.2。 五、 刚度验算 梁的最大挠度应满足：
（6－9）
v [v ]
其中：v－梁的最大挠度； [v]－受弯构件的挠度限值；按表 6－4 采用。 表 6－4：受弯构件的挠度限值 序号 1 2 吊车梁 位置 楼盖或工作平台 构件名称 主梁 次梁 手动、单梁、悬挂吊车 轻级工作制和 起重量 Q<50t 中级工作制桥式吊车 重级工作制和 起重量 Q>50t 中级工作制桥式吊车 手动或电动葫芦的轨道梁 3 屋面檩条 无积灰的瓦楞铁、石棉瓦屋面 其他屋面
x , y －分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系数；按表 6－3 取。
偏心受力构件的刚度验算包括两方面：长细比验算与挠度验算
x lox / i x [ ] y loy / i y [ ]
与
v [v ]
3
越大，构件刚度越大，反之则刚度越小。
设计规范规定轴心受力构件的长细比应不超过规定的容许长细比[ ]，这是因为长细比过大会使构件在使用 过程中容易由于自重发生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。对轴心受 压构件而言，长细比过大还会使其承载能力降低过多，截面利用不充分。 验算构件的刚度时，应对两个主轴方向的长系比均进行计算：
式中：V－计算截面 y 轴主平面内的剪力； fv－钢材抗剪强度设计值； I－毛截面惯性矩； S－一半毛截面对中和轴的面积矩； 三、 局部压应力
VS fv Itw
（6－7）
c
2
F
tw lz
f
（6－8）
第六章 强度与刚度验算
式中：F－集中荷载（考虑动力系数） ； －系数，按：重级工作制吊车梁 ＝1.35；其他梁 ＝1.0 取； tw－梁腹板厚度； lz－集中荷载扩散后在梁中部的分布长度；lz=a+2hy(hy); a－集中荷载沿梁跨度方向的实际支承长度，对吊车轮压，取 a＝5cm； hy－由梁支承的边缘或吊车轨顶到腹板计算高度边缘的距离。 四、 折算应力 如截面某一高度上，同时受较大的正应力、剪应力或同时受较大的正应力、剪应力和局部压应力时，应按下式计 算折算应力：
x lox / i x [ ] y loy / i y [ ]
（6-4）
其中： x 、 y 为 x 轴长细比和 y 轴长细比； lox 、 loy 、ix、iy 分别为 x 轴和 y 轴的计算长度和回转半径。 简单构件的计算长度取决于其两端的支承情况。两端铰接时 l 0 等于构件长度 l ，即 l 0 l ；一端铰接一端固 定时 l0 0.7l ；两端固定时 l0 0.5l ；一端固定一端自由时 l 0 2l 。复杂构件如框架构件的计算长度与其两端 相连杆件的刚度有关，计算方法见第七章。 规范给出的受拉构件和受压构件的容许长细比分别见表 6-1、表 6-2。 表 6-1 受拉构件的容许长细比 项次 构件名称 承受静力荷载或间接 承受动力荷载的结构 无吊车和有轻、中级 工作制吊车的厂房 1 2 桁架的构件 吊车梁或吊车桁架以下的支 撑 350 300 有中级工作制 吊车的厂房 250 200 直接承 受 动力荷载 的结构 250 -
（6－10）
挠度限值 1/400 1/250 1/500 1/600 1/750 1
偏心受拉构件和偏心受压构件
My Mx N f An xWn, x yWn, y
偏心受拉构件和偏心受压构件的强度验算必须满足下列公式： （6－10）
式中：Mx，My－分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；
1
第六章 强度与刚度验算
3
支撑（第 2 项和张紧的圆钢 除外）
400
350
-
表 6-2 受压构件的容许长细比 项次 1 2 构件名称 柱、桁架和天窗架构件 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外） 用以减少受压构件长细比的杆件 200 容许长细 比 150
第二节
受弯构件
一、 抗弯强度 荷载不大时，截面上各点的弯曲正应力均低于钢材屈服点，荷载继续增加，直至边缘纤维屈服，梁属于弹性 工作，此时的弯矩称为屈服弯矩 My=fyWe；We 是截面对 x 轴的弹性抵抗矩；若荷载继续增加，塑性变形由截面边缘 向内扩展，中间仍为弹性，此时钢梁处于弹塑性工作阶段；荷载再继续增加，直至全截面塑性，此时的弯矩称为 塑性极限弯矩 Mp=fyWp；Wp 为截面塑性抵抗矩。 但是钢梁设计中一般不利用完全塑性的极限弯矩，而只能考虑截面内部分发展塑性变形。这是由于：当塑性 变形过分发展，截面最大应变和挠度将显著增大；钢梁的腹板较薄，会有一定的剪应力，有时还有局部压应力， 故应限制塑性弯曲应力的范围以免综合考虑的折算应力过大； 过分发展塑性变形对钢梁的整体稳定和局部稳定不 利。 因此设计中采用稍偏小的 W 为抵抗矩， 为截面塑性发展系数，见表 6－1。当直接承受动力荷载或要求按 弹性设计的特别重要结构的主梁等， x= y=1.0 规范规定的钢梁单向受弯时抗弯强度的验算公式如下：
其中 f－钢材的抗弯强度设计值。 对双向受弯的梁，
Mx f xWnx
（6－4）
其中：Mx，My－分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；
My Mx f xWnx yWny
（6－5）
x , y －分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系数；
按书 P205 表 6－1 取。 二、 抗剪强度：
第六章 强度与刚度验算
第六章
第一节 轴心受拉构件和轴心受压构件
强度与刚度验算
一、截面强度 轴心受拉构件和轴心受压构件的截面强度应按下式进行验算： 有孔洞削弱的轴心受拉和轴心受压构件，要求满足下面的计算公式：
N / An f
其中 N 为构件轴力设计值；An 为构件的净截面积；f 为钢材强度设计值。 无孔洞削弱的轴心受拉和轴心受压构件，要求满足下面的计算公式：
（6-1）
N/A f
（6-2）
其中 A 为构件的毛截面积。 对摩擦型高强度螺栓连接的构件， 计算净截面强度时应考虑孔前传力系数对轴力的折减及螺栓孔的削弱， 计 算公式应为：
N (1 0.5n1 / n) / An f
（6-3）
其中：n1 为第一列螺栓数；n 为构件节点上或接头一边的螺栓总数；An 为第一净截面积。 注意单面连接的单角钢轴心受力构件在计算强度时， 钢材的强度设计值应乘以 0.85。 这是因为连接偏心会引 起弯矩，使角钢受附加应力，安全度降低。 二、刚度计算 轴心受力构件的刚度常用长细比 来衡量，长细比是构件的计算长度与截面回转半径的比值，即 l0 / i ，