多项式 教学设计

多项式课题

第3课时多项

式

授课人[来源学_科_网]教

学[来源:Z§xx§][来源学。科。网Z。X。X。K]

目

标知识技能

1.掌握多项式及其项、次数、常数项的概念.

2.准确地确定一个多项式的项数和次数.

3.知道整式的概念．[来源:Z|xx|]

数学思考

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学

生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．

教

学目标问题解决

通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成

过程，培养学生比较、分析、归纳的能力．由单项式

与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的

内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体

系的更新．

情感态度

让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成

功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．

教学

重点

多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．

教学

难点

多项式的次数．

授课

类型

新授课课时

教具多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动设计意图

回顾提出问题：(多媒体展示问题)

1.什么叫单项式、单项式的系数和次

数？指出下列各式哪些是单项式？

哪些不是？

－1，a，abc，1

x

，

a＋b

2

，a－2b＋c，

－2

5ab，0.78ab

2，x2－

1

2x＋7.

2.说出下列单项式的系数与次数.

x，－2x2y，

5

2vt，a

3b3c，()

－2

2

m2n3，

1

6ab

2，2×105xyz.

师生活动：教师指导学生回忆知识，

学生进行口答，教师指出重点.

通过对单项式相关知识的复

习，巩固旧知并为后面的学

习做铺垫.

活动一：创设情境导入新课【课堂引入】

(多媒体展示)用字母表示数：

(1)若长方形的长与宽分别为a，b，

则长方形的周长是________；

(2)若某班有男生x人，女生21人，

则这个班共有学生______人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则

共有头______个，脚______只.

观察以上所得出的四个代数式，与上

节课所学单项式有何区别.

由旧知识引入新课，既可以

巩固复习旧知识，又可以把

新知识由浅入深、由简单到

复杂、由低层到高层地建立

在旧知识的基础之上，有利

于新旧知识的联系，促进对

新知识的理解.

活动二：实践探究交流新知1.多项式的定义：上面这些式子都是由几个单

项式相加而成的．像这样，几个单项式的和

叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式

的项，不含字母的项叫做常数项．(要特别注

意项的符号)

如：多项式5＋2x中，5，2x是它的项，5是常

数项.

2.一个多项式含有几项，就叫几项式.

如：6x2－2x＋7中，项是6x2，－2x，7，是三项

式.

3.多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项

通过特征

的讲述，由学生

自己归纳出多

项式的定义，教

师可给予适当

的提示及补充.

教师介绍

多项式的项和

次数以及常数

项等概念，并让

学生比较多项

式的次数．(若每一项的次数都相等，则称多项式为齐次多项式)

如：5＋2x是一次二项式；6x2－2x＋7是二次三项式；a2＋ab＋b2是二次三项式.

4.单项式和多项式统称整式.

判断：(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12；

(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1. 说明：这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都误认为是a2b和b3，不把符号包括在项中．另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为次数最高的项的次数．式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.

活动三：开放训练体现应用【应用举例】

例1指出下列多项式的项和次数.

(1)3x－1＋3x2；

(2)4x3＋2x－2y2.

例2指出下列多项式是几次几项式.

(1)x3－x＋1；

(2)x3－2x2y2＋3y2.

讲述例1时应特

别提醒学生注

意，多项式的项

包括前面的符

号，多项式的次

数应为次数最

高的项的次数.

在例2讲完后插入整式的定义.

活动三：开放训练体现应用【拓展提升】

例3已知3x n－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，

求m、n的值.

师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解

决问题的方法．

例3分析

时要紧扣

多项式的

定义，培养

学生的逆

向思维，使

学生透彻

理解多项

式的有关

概念，培养

他们应用

新知识解

决问题的

能力.

活动

四：课堂总结反思【课堂小结】

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思

想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

指导学生

养成系统

整理知识

的好习惯，

加强教学