关于傅里叶变换选取样本个数的区别

在读取数据长度为32，进行FFT变换的样本个数分别为32，128(会失真)两种情况下和在读取数据长度为136，进行FFT变换的样本个数分别为128，512两种情况下，频谱图情况对比：

fs=100; %采样频率

Ndata=32; %数据长度

N=32; %FFT的数据长度

n=0:Ndata-1;

t=n/fs; %数据对应的时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %时间域信号

figure(1)

plot(x)

y=fft(x,N); %将时间域信号x进行Fourier变换

mag=abs(y); %求取振幅

f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

figure(2)

subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=32 Nfft=32');

grid on;

Ndata=32; %数据个数

N=128; %FFT采用的数据长度

n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;

Ndata=136; %数据个数

N=128; %FFT采用的数据个数

n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;

Ndata=136; %数据个数

N=512; %FFT所用的数据个数

n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

xlabel('频率/Hz') ;ylabel('振幅'); title('Ndata=136 Nfft=512');grid on

结果：

分析：

当时域信号为0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)，即实际信号是由一个振幅为0.5，频率为15HZ的正弦信号和一个振幅为2，频率为40HZ的正弦信号合成。当读取信号长度为32时，要求傅里叶变换的样本个数若为32，则分析出频谱图为第一幅，要求傅里叶变换个数为128，则频谱图为第二幅。两者对比，后者要比前者图形波动更加缓和，波动数多，后者效果较差。前者振幅接近0.5和2，而后者则变为约0.1和0.5。原因在于当读取的信号个数小于所要进行FFT变换信号个数时，程序默认将不足部分用0补足，因此对整个信号进行FFT变换时，会引起失真，导致不能正确反映原信号的成份。同理，第四幅图效果优于第三幅。

对同一个信号，相同采样频率下，读取信号长度较大的情况下，信号分析结果更贴合实际。当读取信号长度为136，要求傅里叶变换样本个数为128，则分析出频谱图为第三幅，相比读取信号长度为32，要求傅里叶变换样本个数32的第一幅图，效果要更优，可以发现振幅为0.5和2的位置更集中在20HZ、40HZ 两处，且振幅也更接近0.5与2。