第十一讲 函数的递归调用及函数中的变量定义

第十一讲函数的递归调用及函数中的变量定义一、函数的递归调用1．递归的概念直接递归调用：调用函数的过程中又调用该函数本身，自己调用自己。

间接递归调用：调用f1函数的过程中调用f2函数，而f2中又需要调用f1。

以上均为无终止递归调用。

为了让这种调用终止，一般要用if语句来控制使递归过程到某一条件满足时结束。

2、递归法类似于数学证明中的反推法，从后一结果与前一结果的关系中寻找其规律性。

递归法：从结果出发，归纳出后一结果与前一结果直到初值为止存在的关系编程思想：设计一个函数（递归函数），这个函数不断使用下一级值调用自身，直到结果已知处——选择控制结构其一般形式是：递归函数名f （参数n）{ if (n=初值)结果=常量；else结果=含f(x-1)的表达式；return 结果；}例1．输入一个n,编写函数求n!，根据不同的算法，我们可以用三种方式。

方式一：用递推算法，Sn=n!的递推关系如下：1 （n=1,0）Sn=Sn-1×n n>1是一种累计乘积的关系，先得到上一个数的阶乘，然后再得到得到下个数的阶乘，用循环结构来实现。

程序代码如下：main(){ int n;float sn;float fac(int ); /*函数的声明*/printf("Input n=");scanf("%d",&n);sn=fac(n); /*函数的调用*/printf("%d!=%.0f",n,sn);}float fac(int n) /*函数的定义*/{ float f=1.0;int i;if (n==0||n==1) return f;for(i=1;i<=n;i++)f=f*i;return f;}方式二：用递归算法，f(n)=n!的递归求解关系如下：1 （n=1,0）f(n)=f(n-1)×n n>1递归程序分两个阶段执行——①回推（调用）：欲求n! →先求 (n-1)! →(n-2)! →…→ 1!若1！已知，回推结束。

②递推（回代）：知道1！→2！可求出→3！→…→ n！注意：在此可画图来说明程序清单如下：main(){ int n;float sn;float fac(); /*函数的声明*/clrscr();printf("Input n=");scanf("%d",&n);sn=fac(n); /*函数的调用*/printf("%d!=%.0f",n,sn);}float fac(int n) /*函数的定义*/{ float f;if (n==0||n==1) f=1;else f=fac(n-1)*n;return f;}方法三：在函数中定义静态变量来实现，一般说来，在任何函数中，我们都可以定义变量：float f;而这种定义默认为f为自动变量atuo，当函数调用结束的时候，该变量的存储空间被释放，也就是说变量f不复存在。

但如果我们在定义变量的时候，声明是静态变量：static float f；f的值在函数调用结束以后，占用的存储空间不被释放，下次调用时候，其初值就是上次调用结束的值，利用这一特性，我们可以用来解决阶乘的问题。

main(){ int n,i;float fac(); /*函数的声明*/printf("Input n=");scanf("%d",&n);for(i=1; i<=n;i++) /*函数的循环调用*/printf(“%d!=%f\n”,i,fac(i));}float fac(int n) /*函数的定义*/{ static float f=1;if n>0f=f*n;return f;}例2 在屏幕上显示杨辉三角形,行数由用户输入。

分析：若起始行为第1行，则：第x行有x个值，对第x行第y列，其值（不计左侧空格时）为以下递归关系：1 （y=1|| y=x）c(x,y)=c(x-1,y-1)+c(x-1,y)11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1………………程序如下:main(){int i,j,n;printf("Input n=");scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++){ for (j=0;j<=n-i;j++)printf(" "); /*为了保持三角形态，此处输出两个空格*/for (j=1;j<=i;j++)printf("%3d ",c(i,j));printf("\n");}}int c(int x,int y){int z;if (y==1||y==x) return 1;else{ z=c(x-1,y-1)+c(x-1,y);return z;}}作业题1：用递归算法计算Fibonacci数列问题。

输入一个n,输出前n 项的和1 (n=1)提示：fib(n)= 1 (n=2)fib(n-1)+fib(n-2) (n>1)例三．运行下列程序，当输入字符序列AB$CDE并回车时，程序的输出结果是什么？#include <stdio.h>void rev(){ char c;c=getchar();if (c=='$') printf("%c",c);else{ rev();printf("%c",c);}}main(){rev();}结果：$BA思考题目：输入一个整数，将其转换为字符输出。

二、变量的存储类别存储类别：●register型（寄存器型）变量值存放在运算器的寄存器中——存取速度快，一般只允许2-3个，且限于char型和int型，通常用于循环变量（在微机的Turbo C中实际上自动转为auto型）。

●auto型（自动变量型）变量值存放在主存储器的动态存储区（堆栈方式）。

优点——同一内存区可被不同变量反复使用在函数中定义以上两个类型的变量以后，只能属于该函数，函数的调用结束时，变量的存储空间便被释放，不能被保存下来。

下次调用时，又给变量重新分配存储空间。

●static型（静态变量型）变量值存放在主存储器的静态存储区，程序执行开始至结束，始终占用该存储空间，但在某个函数中定义的，也只能在该函数中有效，不能被其他的模块所访问。

●extern型（外部变量型）同上，但作用范围大大拓宽，可以被其他模块和函数所访问。

以上两种均属于“静态存储”性质，即从变量定义处开始，在整个程序执行期间其值都存在。

未说明存储类别时，函数内定义的变量为auto型，函数外定义的变量为extern型。

例四、分析下列程序的输出：f(int a){b=0;static c=3;b=b+1;c=c+1;return a+b+c;}main(){int a=2,i;for(i=0;i<3;i++)printf(“%6d”,f(a));}三、局部变量和全局变量1、局部变量——函数内部或复合语句内定义的变量auto（默认）所在函数调用结束时，其值自动消失局部变量 register 如不赋初值，取不确定值为初值static 所有函数调用结束，其值仍保留（如不赋初值，取初值为0（数值型）或空格（字符型）约定：所有形参都是局部变量，局部变量只在本函数或本复合语句内才能使用，在此之外不能使用（视为不存在）——main函数也不例外。

2、全局变量——在函数之外定义的变量extern（默认）允许本源文件中其他函数及其他源文件使用全局变量static 只限本源文件中使用，在定义的函数内有效有效作用范围：从定义变量位置开始直到本源文件结束如果需要将全局变量的作用范围扩展至整个源文件——法1：全部在源文件开头处定义法2：在引用函数内，用extern说明法3：在源文件开头处，用extern说明如果要将全局变量作用范围扩展到其他源文件，只需在使用这些变量的文件中对变量用extern加以说明。

【注意】1．所有全局变量加不加static，都属于静态存储，如不赋初值，取初值为0（数值型）或空格（字符型）（注意与函数内部定义的static型局部变量的区别）2．如果在同一个源文件中，全局变量与局部变量同名，则在局部变量作用范围内，全局变量不起作用。

例五、分析下列程序的结果：【1】求程序运行结果int a=3,b=5;max(int a,int b){ int c;c=a>b?a:b;return c;}main(){ int a=8;printf("%d\n",max(a,b));}结果：8【讨论】如果主函数中没有int a=8，结果？（5）如果让主函数中int a=4或a=-1，结果？（均为5）【2】求程序运行结果void num(){ extern int x,y;int a=15,b=10;x=a-b;y=a+b;}int x,y;main(){ int a=7,b=5;x=a+b;y=a-b;num();printf("%d,%d\n",x,y);}结果：5，25【讨论】如果第二行不加上extern呢？（12，2）【3】求程序运行结果int a;fun(int i){ a+=2*i;return a; }main(){int a=10;printf("%d,%d\n",fun(a),a);}结果：20，10【4】求程序运行结果int i=0;main(){ int i=5;clrscr();reset(i/2); printf("i=%d\n",i); /*此处i为局部变量值，即i=5*/ reset(i=i/2); printf("i=%d\n",i); /*局部变量i=i/2，即i=2*/ reset(i/2); printf("i=%d\n",i);/*局部变量i的值未变*/ workover(i); printf("i=%d\n",i); /*局部变量i的值未变*/}workover(int i){ i=(i%i)*((i*i)/(2*i)+4);printf("i=%d\n",i);return i;}reset(int i) /*此处形参i使用主函数中局部变量i的值*/{ i=i<=2?5:0; /*此处i为全部变量*/printf("i1=%d ",i);return i;}结果：i1=5 i=5i1=5 i=2i1=5 i=2i=0i=2【讨论】如果将主函数中第二个reset（i/2）改为reset（i=3）结果：1=5 i=5i1=5 i=2i1=0 i=3i=0i=3。