第十一讲 函数的递归调用及函数中的变量定义

第十一讲函数的递归调用及函数中的变量定义

一、函数的递归调用

1．递归的概念

直接递归调用：调用函数的过程中又调用该函数本身，自己调用自己。

间接递归调用：调用f1函数的过程中调用f2函数，而f2中又需要调用f1。

以上均为无终止递归调用。为了让这种调用终止，一般要用if语句来控制使递归过程到某一条件满足时结束。

2、递归法

类似于数学证明中的反推法，从后一结果与前一结果的关系中寻找其规律性。

递归法：从结果出发，归纳出后一结果与前一结果直到初值为止存在的关系

编程思想：设计一个函数（递归函数），这个函数不断使用下一级值调用自身，直到结果已知处——选择控制结构

其一般形式是：

递归函数名f （参数n）

{ if (n=初值)

结果=常量；

else

结果=含f(x-1)的表达式；

return 结果；

}

例1．输入一个n,编写函数求n!，根据不同的算法，我们可以用三种方式。

方式一：用递推算法，Sn=n!的递推关系如下：

1 （n=1,0）

Sn=

Sn-1×n n>1

是一种累计乘积的关系，先得到上一个数的阶乘，然后再得到得到下个数的阶乘，用循环结构来实现。

程序代码如下：

main()

{ int n;

float sn;

float fac(int ); /*函数的声明*/

printf("Input n=");

scanf("%d",&n);

sn=fac(n); /*函数的调用*/

printf("%d!=%.0f",n,sn);

}

float fac(int n) /*函数的定义*/

{ float f=1.0;

int i;

if (n==0||n==1) return f;

for(i=1;i<=n;i++)

f=f*i;

return f;

}

方式二：用递归算法，f(n)=n!的递归求解关系如下：

1 （n=1,0）

f(n)=

f(n-1)×n n>1

递归程序分两个阶段执行——

①回推（调用）：欲求n! →先求 (n-1)! →(n-2)! →…→ 1!

若1！已知，回推结束。

②递推（回代）：知道1！→2！可求出→3！→…→ n！

注意：在此可画图来说明

程序清单如下：

main()

{ int n;

float sn;

float fac(); /*函数的声明*/

clrscr();

printf("Input n=");

scanf("%d",&n);

sn=fac(n); /*函数的调用*/

printf("%d!=%.0f",n,sn);

}

float fac(int n) /*函数的定义*/

{ float f;

if (n==0||n==1) f=1;

else f=fac(n-1)*n;

return f;

}

方法三：在函数中定义静态变量来实现，一般说来，在任何函数中，我们都可以定义变量：float f;而这种定义默认为f为自动变量atuo，当函数调用结束的时候，该变量的存储空间被释放，也就是说变量f不复存在。但如果我们在定义变量的时候，声明是静态变量：static float f；f的值在函数调用结束以后，占用的存储空间不被释放，下次调用时候，其初值就是上次调用结束的值，利用这一特性，我们可以用来解决阶乘的问题。

main()

{ int n,i;

float fac(); /*函数的声明*/

printf("Input n=");

scanf("%d",&n);

for(i=1; i<=n;i++) /*函数的循环调用*/

printf(“%d!=%f\n”,i,fac(i));

}

float fac(int n) /*函数的定义*/

{ static float f=1;

if n>0

f=f*n;

return f;

}

例2 在屏幕上显示杨辉三角形,行数由用户输入。

分析：若起始行为第1行，则：第x行有x个值，对第x行第y列，

其值（不计左侧空格时）为以下递归关系：

1 （y=1|| y=x）

c(x,y)=

c(x-1,y-1)+c(x-1,y)

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

………………

程序如下:

main(){

int i,j,n;

printf("Input n=");

scanf("%d",&n);

for (i=1;i<=n;i++)

{ for (j=0;j<=n-i;j++)

printf(" "); /*为了保持三角形态，此处输出两个空格*/

for (j=1;j<=i;j++)

printf("%3d ",c(i,j));

printf("\n");

}

}

int c(int x,int y)

{int z;

if (y==1||y==x) return 1;

else

{ z=c(x-1,y-1)+c(x-1,y);

return z;

}

}

作业题1：用递归算法计算Fibonacci数列问题。输入一个n,输出前n 项的和