第十一讲 函数的递归调用及函数中的变量定义

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递归中对于参数和变量的理解

递归中对于参数和变量的理解

递归中对于参数和变量的理解??对于递归函数:参数,局部变量的生存期和调用时间问题============================================== ============================================== ======#include int binary_to_ascii( unsigned int value){unsigned int quotient;quotient = value / 10;---------------------------------》递归调用前的语句if( quotient != 0)binary_to_ascii( quotient); putchar ( value % 10 + '0' ); ---------------------------------》递归调用后的语句}----------------------------------》思考他们的调用顺序递归是如何帮助我们以正确的顺序打印这些字符呢?下面是这个函数的工作流程。

1. 将参数值除以102. 如果quotient的值为非零,调用binary-to-ascii打印quotient 当前值的各位数字3. 接着,打印步骤1中除法运算的余数注意在第2个步骤中,我们需要打印的是quotient当前值的各位数字。

我们所面临的问题和最初的问题完全相同,只是变量quotient的值变小了。

我们用刚刚编写的函数(把整数转换为各个数字字符并打印出来)来解决这个问题。

由于quotient的值越来越小,所以递归最终会终止。

一旦你理解了递归,阅读递归函数最容易的方法不是纠缠于它的执行过程,而是相信递归函数会顺利完成它的任务。

如果你的每个步骤正确无误,你的限制条件设置正确,并且每次调用之后更接近限制条件,递归函数总是能正确的完成任务。

但是,为了理解递归的工作原理,你需要追踪递归调用的执行过程,所以让我们来进行这项工作。

简述递归调用的过程

简述递归调用的过程

简述递归调用的过程递归调用是一种在函数内部调用自身的方式。

它是一种强大且灵活的编程技术,能够解决许多复杂的问题。

本文将以标题“递归调用的过程”为主题,详细介绍递归调用的原理、应用场景和实际操作过程。

一、递归调用的原理在介绍递归调用的过程之前,我们首先需要了解递归调用的原理。

递归调用是通过函数内部调用自身来实现的。

当一个函数在执行过程中遇到递归调用语句时,它会暂时停止当前的执行,转而执行被调用的函数,直到满足某个条件时才会停止递归调用,然后返回上一层函数继续执行。

二、递归调用的应用场景递归调用在许多算法和数据结构中都有广泛的应用,特别是在解决问题的过程中能够简化复杂的逻辑。

以下是几个常见的递归调用的应用场景:1. 阶乘计算:通过递归调用可以方便地计算一个数的阶乘。

例如,要计算n的阶乘,可以通过调用函数factorial(n-1)来实现,直到n 等于1时停止递归调用。

2. 斐波那契数列:递归调用可以很容易地实现斐波那契数列的计算。

通过调用函数fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)来计算第n个斐波那契数,直到n等于1或2时停止递归调用。

3. 文件夹遍历:递归调用可以用于遍历文件夹中的所有文件和子文件夹。

通过调用函数traverseFolder(folder)来遍历文件夹中的所有内容,如果遇到子文件夹,则再次调用traverseFolder(folder)来遍历子文件夹中的内容。

三、递归调用的实际操作过程递归调用的实际操作过程可以分为以下几个步骤:1. 定义递归函数:首先需要定义一个递归函数,该函数将在递归调用过程中被多次调用。

函数的参数可以根据实际情况设定,可以有一个或多个参数。

2. 设置递归终止条件:在递归函数内部,需要设置一个递归终止条件,以防止递归调用无限循环。

当满足递归终止条件时,递归调用将停止。

3. 执行递归调用:在递归函数内部,根据实际需求,调用递归函数本身,并传入适当的参数。

C语言第11讲 函数的嵌套调用和递归调用

C语言第11讲   函数的嵌套调用和递归调用

WANGJINLING
合 肥 工 业 大 学
变量的作用域:变量在程序中的可使用范围(有效性)。 作用域可以是一个函数或一个复合语句,取决于定义变量 的位置,可分为局部变量和全局变量。 1. 局部变量
WANGJINLING
定义在函数内部的变量。也称为内部变量。放在动态区中, 只有调用它的函数才能使用它。调用时才分配内存单元,调用 结束,内存即刻被释放,
模块设计的原则:
内聚性强,耦合性弱。外部变量的使用占 用内存且增加模块的耦合性,使函数的通 用性降低,使程序的模块化、结构化变差 因此,应尽量不使用外部变量。
WANGJINLING
几次调 用函数 ?
合 肥 函数的作用:打印五个’$’ 。 工 业 外部变量应用见p143 例 5.19 大 学
#include<stdio.h> 运行结果: i=1,a=0,b=-10,c=0 综 int i=1; void other(void); i=33,a=4,b=0,c=15 合 void main() i=33,a=0,b=-10,c=8 { static int a; 举 int b=-10,c=0; i=75,a=6,b=4,c=15 例: printf(“i=%d,a=%d,b=%d,c=%d\n”,i,a,b,c); c=c+8; other(); printf(“i=%d,a=%d,b=%d,c=%d\n”,i,a,b,c); i=i+10; other(); ★ 课堂作业: } 编写函数求二维方阵的主对角线上的 void other() { static int a=2; 最大值及其位置。 static int b; 要求:在主函数中输入a[3][3],通过 int c=10; 该函数求a[3][3]主对角线的最大元素 a=a+2; i=i+32; 和位置。 c=c+5; printf(“i=%d,a=%d,b=%d,c=%d\n”,i,a,b,c); b=a; }

C语言函数的递归和调用

C语言函数的递归和调用

C语⾔函数的递归和调⽤函数记住两点:(1)每个函数运⾏完才会返回调⽤它的函数;每个函数运⾏完才会返回调⽤它的函数,因此,你可以先看看这个函数不⾃我调⽤的条件,也就是fun()中if条件不成⽴的时候,对吧,不成⽴的时候就是N==0的时候,所以返回;(2)还有⼀点就是函数实参传给形参之后,形参的变化是不会改变原实参的值的。

c语⾔函数递归调⽤的问题#include <stdio.h>void fun(int);int main(){int a = 3;fun(a);printf("\n");return 0;}void fun(int n){if(n>0){fun(--n);printf("%d", n);fun(--n);}}解释答案为什么是0120过程分析:先调⽤fun(3),fun(3)中调⽤fun(2),fun(2)中调⽤fun(1),fun(1)中调⽤fun(0),此时n=0,,条件不成⽴,这时开始以⼀层⼀层返回,返回到fun(1),fun(1)中第⼀条调⽤完了(刚返回的),--n此时n=0,输出0,然后接着递归调⽤fun(--n),n已经变成-1,这时fun(1)全执⾏完了,返回到fun(2),,同样fun(2)中第⼀条调⽤完了(刚返回的),--n,此时n=1,输出1,然后接着递归调⽤fun(--n),n已经变成0,,这时fun(2)全执⾏完了,返回到fun(3),,同样fun(3)中第⼀条调⽤完了(刚返回的),--n,此时n=2,输出2,然后接着递归调⽤fun(--n),n已经变成1,,在递归调⽤fun(1)中⼜有⼀次输出0(跟前⾯那次调⽤⼀样),,这时fun(3)全执⾏完了,返回到主函数。

理解C语⾔递归函数的逐级返回(return)2016年07⽉05⽇ 10:28:25阅读数:8110递归函数,也即调⽤⾃⾝的函数。

C Primer Plus中有个例⼦很棒:/*理解C语⾔递归函数*/#include<stdio.h>void up_and_down(int);int main(void){up_and_down(1);return 0;}void up_and_down(int n){printf("level %d: n loacation %p\n", n, &n);/*1*/if (n < 4)up_and_down(n + 1);printf("level %d: n loacation %p\n", n, &n);/*2*/}该段代码中,up_and_down不断调⽤⾃⼰,输出如下结果:相信输出level1、level2、level3、level4,很好理解,但是为什么还会输出level4、level3、level2、level1呢?原来,在第⼀次输出level4之后,函数不再继续调⽤up_and_down()函数,⽽是执⾏return语句,此时第四级调⽤结束,把控制返回给函数的调⽤函数,也就是第三级调⽤函数,第三级调⽤函数中前⼀个执⾏过的语句是在if语句中进⾏第四级调⽤,因此,执⾏其后续的代码,也就是语句#2,这将会输出level3。

函数的嵌套与递归调用

函数的嵌套与递归调用
分析:定义两个函数,一个是用来计算平方值的函 数w1,另一个是用来计算阶乘值的函数w2。主函数 先调w1计算出平方值,再在w1中以平方值为实参, 调用 w2计算其阶乘值,然后返回w1,再返回主函数, 在循环程序中计算累加和。
函数的递归调用
定义:函数直接或间接的调用自身叫函数的递归调用
int f(int x) { int y,z;
…… z=f(y); ……. return(2*z); }
f( )
int f1(int x) { int y,z;
…… z=f2(y); ……. return(2*z); }
int f2(int t) { int a,c;
…… c=f1(a); ……. return(3+c); }
f1( )
f2( )
1.C语言中,函数可以嵌套调用,不可以嵌套定义 2.函数递归调用指对函数自身的调用,算法描述为
a.if (递归终止条件) return (条件终止时的值) b.else return 递归公式
1.求两个数的最大公约数(用递归调用) 2.求两个数的最小公倍数(用嵌套调用)

调f
调f2
调f1
函数递归调用应用
例2:用递归法计算n!
1
(n=0,1)
n!=
n*(n-1)! (n>1)
例3:Hanoi(汉诺)塔问题。这是一个古典的数学问题,是一 个只有用递归方法(而不可能用其他方法)解决的问题。问题 是这样的:古代有一个梵塔,塔内有3个座A、B、C,开始时A 座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上(如 图)。有一个老和尚想把这64个盘子从A座移到C座,但每次只 允许移动一个盘,且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘 在下,小盘在上。在移动过程中可以利用B座,要求编程序打 印出移动的步骤。

C语言递归函数

C语言递归函数

C语言递归函数C语言是一种非常重要的编程语言,递归函数是C语言中的一个重要概念。

本文将详细介绍C语言递归函数的定义、实现以及递归函数的优缺点。

1. 递归函数的定义在C语言中,递归函数是指在函数内部调用自身的函数。

递归函数通常包含一个或多个基准情况(递归终止条件),在满足基准情况之前,递归函数会不断调用自身来解决更小规模的问题。

2. 递归函数的实现为了实现递归函数,我们需要考虑两个重要的要素:基准情况和递归关系。

2.1 基准情况在编写递归函数时,必须确定递归终止条件。

这个条件通常是问题规模足够小,可以直接得出答案的情况。

通过设置基准情况,可以避免递归函数陷入无限循环,导致程序崩溃。

2.2 递归关系递归关系指的是将原始问题拆分为更小规模的子问题,并且这些子问题与原问题的解具有相同的结构。

递归函数通过调用自身来解决子问题,将子问题的解合并为原问题的解。

递归关系的正确定义是确保递归函数能够有效地解决问题的关键。

3. 递归函数的示例下面是一个计算斐波那契数列的递归函数的示例:```c#include <stdio.h>int fibonacci(int n){if(n <= 1) // 基准情况return n;else // 递归关系return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}int main(){int n = 10;int result = fibonacci(n);printf("斐波那契数列的第%d项为%d\n", n, result); return 0;}```在以上示例中,递归函数fibonacci计算了斐波那契数列的第n项。

当n小于等于1时,即为基准情况,直接返回n。

否则,递归调用fibonacci函数计算第n-1和第n-2项,并将结果相加返回。

4. 递归函数的优缺点递归函数具有以下优点:- 可以简化代码实现,使代码更加简洁易读。

函数的递归调用

函数的递归调用
2016/3/18
//#1 //#2
2
程序分析
我们来分析程序中递归的具体工作过程。首先main()使用参数1调用了函数 up_and_down()。于是up_and_down()中形式参量n的值为1,故打印语句#1输出了Level1.然 后,由于n的数值小于4,所以up_and_down()(第1级)使用参数n+1即数值2调用了 up_and_down()(第2级)。这使得n在第2级调用中被赋值为2,打印语句#1输出的是Level2。 与之类似,下面三次调用分别打印出Level3、Level4和Level5。 当开始执行第5级调用时,n的值是5,因此if语句的条件不满足。这时不再继续调用 up_and_down()函数。第5级调用接着执行打印语句#2,即输出Level5,因为n的值是5。现 在函数需要执行return语句,此时第5级调用结束,把控制返回给该函数的调用函数,也就 是第4级调用函数。第4级调用函数中前一个执行过的语句是在if语句中进行第5级调用。因 此,它开始继续执行其后续的代码,即执行打印语句#2,这将会输出Level4,当第4级调用 结束后,第3级调用函数开始继续执行,即输出了Level3.依次类推。 注意,每一级的递归都使用它自己私有的变量n。我们可以通过查看地址的值来得出这 个结论(调用时的Leveln地址和返回时的Leveln地址是相同的)。 如果你还对此感到有些迷惑,可以假想进行了一系列函数调用,即使用fun1()调用 fun2(),fun2()调用fun3(),fun3()调用fun4(), fun4()调用fun5()。Fun5()执行完后, fun4()会继续执行。而fun4()执行完后,fun3()会继续执行。fun3()执行完后,fun2()会 继续执行。最后fun2()返回到fun1()中并执行后续代码。递归过程也是如此,只不过 fun1()、fun2()、fun3()、fun4()、fun5()是相同的函数。

递归函数解释

递归函数解释

递归函数解释
一、递归定义
递归函数是指一个函数在其定义域内,存在某个或某些子集作为其自身的输入,也就是一个函数直接或间接调用自身的一种过程。

通常递归函数的定义会包含两部分:基本情况和递归情况。

二、基本情况
基本情况也被称为基线条件,是递归函数的结束条件。

基本情况决定了递归何时停止,它必须是直接可求解的情况。

基本情况是递归函数的根,其他递归情况都由它导出。

三、递归转化
递归转化是将问题转化为更小的同类问题的一种策略。

在递归函数中,每一个递归调用都是为了解决一个更小的子问题,以便于通过这些子问题的解来找到原问题的解。

四、递归终止
递归终止是指函数在完成一系列递归调用后,最终达到基本情况并返回结果的过程。

递归终止是递归函数的终点,也是递归函数开始返回结果的地方。

五、递归层次
递归层次是指函数在执行过程中所经历的递归深度。

每一个递归调用都会增加一层的递归深度,直到达到基本情况并返回结果,然后开始逐层返回,直到完成所有递归调用。

理解递归层次有助于更好地理解递归函数的执行过程和时间复杂度。

c语言递归的直接调用

c语言递归的直接调用

c语言递归的直接调用C语言递归的直接调用递归是一种常见的编程技巧,特别是在解决需要重复调用的问题时非常有用。

在C语言中,递归是通过函数直接调用自身来实现的。

本文将介绍C语言递归的直接调用,并通过实例来说明其应用。

一、什么是递归?递归是指在函数内部调用自身的过程。

在递归调用中,函数会重复执行某个任务,直到满足特定的条件才停止。

递归的实现需要满足两个关键要点:基本情况和递归情况。

基本情况指的是在递归调用中,一定要有一个终止条件,当满足该条件时,递归调用停止,函数返回结果。

递归情况指的是在函数内部,通过调用自身来解决较小规模的问题,直到达到基本情况。

二、递归的直接调用在C语言中,递归的直接调用是通过函数内部直接调用自身来实现的。

以下是一个计算阶乘的例子,通过递归的直接调用来实现:```c#include <stdio.h>int factorial(int n) {// 基本情况if (n == 0 || n == 1) {return 1;}// 递归情况else {return n * factorial(n - 1);}}int main() {int num = 5;int result = factorial(num);printf("阶乘:%d\n", result);return 0;}```在上述代码中,我们定义了一个名为factorial的函数,该函数通过递归的方式计算给定数字的阶乘。

在函数内部,我们首先判断是否达到基本情况,即n等于0或1,如果是,则返回1。

否则,通过递归调用自身来计算n-1的阶乘,并将结果与n相乘,最终返回结果。

三、递归的应用递归在解决一些需要重复调用的问题时非常有用。

以下是一些递归常见的应用场景:1. 阶乘计算:如上述示例所示,递归可以用于计算给定数字的阶乘。

2. 斐波那契数列:斐波那契数列是一个数列,从第三项开始,每一项都是前两项的和。

函数的嵌套调用和递归调用共56页文档

函数的嵌套调用和递归调用共56页文档

函数的嵌套调用和递归调用

26、我们像鹰一样,生来就是自由的 ,但是 为了生 存,我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子,然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索

27、法律如果不讲道理,即使延续时 间再长 ,也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克

29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中,哪 里没有 法律, 那里就 没有自 由。— —洛克

30、风俗可以造就法律,也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事,无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。——培根

C语言程序设计 递归调用的概念

C语言程序设计 递归调用的概念

从图 7-2 可以看出,求解过程分为两个阶段:第一阶段是“回推”,将第 4 个值表示
为第 3 个值的函数,将第 3 个值表示为第 2 个值的函数,再回推到第 1 个,而 k(1)是已知
的,到达了递归的边界。第二阶段使用“递推”,从已知的第 1 个值推出第 2 个值,从第 2
个值推出第 3 个值,从第 3 个值就推出了第 4 个值。整个的回推和递推过程就称为递归过程。
7.3.2 递归的条件
设计一个函数来实现递归算法,这个函数必须不断使用下一级值调用自己,但不能无限 制地调用下去,最终应能终止递归。因此递归函数必须满足下列条件:
(1) 必须有完成函数任务的语句; 例如,下面代码定义了一个求 n 的阶层的递归函数:
int fact(int n) {
int m;
if (n = =1) m = 1; else m = fact(n - 1) * n;
7.3.1 递归调用的概念
函数的递归调用指的是一个函数执行过程中出现了直接或间接调用函数本身的调用方
式。如果直接调用函数本身称为直接递归;如果调用了另外一个函数,那个函数又调用该函
数,则称为间接递归。
递归方法的基本思想是将一个问题向下分解具有同样解决方法但规模不断缩小的子问
题,不断进行这样的分解,直到分解的子问题有一个已知解。下面通过一个例子来讲解递归
m = fact(n - 1) * n;
是一个递归调用语句,每次都由 fact 函数调用自己,每次调用,参数都在逐渐变小,最终 会使参数的值达到 1。 在递归函数中,必须先测试,满足一定条件后再进行函数的递归调用,避免造成无限制递归 并最终耗尽内存
的值是已知的,然后再由 k(1)反推回去计算 k(2),k(3),k(4), 得到 K(4)的值。求解过程

python中的函数、变量和递归函数

python中的函数、变量和递归函数

python中的函数、变量和递归函数⼀、函数的定义初中数学函数定义:⼀般的,在⼀个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每⼀个确定的值,y都有唯⼀确定的值与其对应,那么我们就把x称为⾃变量,把y称为因变量,y 是x的函数。

⾃变量x的取值范围叫做这个函数的定义域例如y=2*xpython中函数定义:函数是逻辑结构化和过程化的⼀种编程⽅法。

1 python中函数定义⽅法:23def test(x):4"The function definitions"5 x+=16return x78def:定义函数的关键字9 test:函数名10():内可定义形参11"":⽂档描述(⾮必要,但是强烈建议为你的函数添加描述信息)12 x+=1:泛指代码块或程序处理逻辑13return:定义返回值141516调⽤运⾏:可以带参数也可以不带,根据定义时括号内是否有参数来决定17函数名()例:#定义函数def test(x):y = 2 * x + 1return y#调⽤函数print(test)test(3) ##调⽤函数但是return的值没有接收,返回的是test函数的内存地址a = test(2) ##使⽤变量a接收函数的返回值print(a)输出:注意:当函数出现重名时,调⽤时后边的函数会覆盖掉之前的函数,因为python语⾔从上到下依次解释执⾏return 不能出现多个,代码执⾏时碰到第⼀个return就会结束例:#定义函数def test(x):y = 2 * x + 1return ydef test( ):x = 2y = x + 1return y#调⽤函数a = test()#b = test(2) ##会报错print(a)⼆、为什么要有函数通过下⾯实现同⼀功能的两块代码对⽐,就可以看出在某些合适的⽣产场景下使⽤函数的好处:代码1:while True:if cpu利⽤率 > 90%:#发送邮件提醒连接邮箱服务器发送邮件关闭连接if硬盘使⽤空间 > 90%:#发送邮件提醒连接邮箱服务器发送邮件关闭连接if内存占⽤ > 80%:#发送邮件提醒连接邮箱服务器发送邮件关闭连接代码2:def发送邮件(内容)#发送邮件提醒连接邮箱服务器发送邮件关闭连接while True:if cpu利⽤率 > 90%:发送邮件('CPU报警')if硬盘使⽤空间 > 90%:发送邮件('硬盘报警')if内存占⽤ > 80%:发送邮件('内存报警')使⽤函数的好处:1.代码重⽤(减少冗余,提⾼代码的有效性)2.保持⼀致性,易维护3.可扩展性三、函数和过程过程定义:过程就是简单特殊没有返回值的函数,即没有return,返回值为None这么看来我们在讨论为何使⽤函数的的时候引⼊的函数,都没有返回值,没有返回值就是过程,没错,但是在python中有⽐较神奇的事情# ⽆返回值,为过程def test01():msg = 'hello The little green frog'print(msg)# 有返回值,为函数def test02():msg = 'hello WuDaLang'print(msg)return msgt1 = test01()t2 = test02()print ('from test01 return is %s' %t1) ##返回值为Noneprint ('from test02 return is %s' %t2)输出:总结:当⼀个函数/过程没有使⽤return显⽰的定义返回值时,python解释器会隐式的返回None,所以在python中即便是过程也可以算作函数。

递归调用详解,分析递归调用的详细过程

递归调用详解,分析递归调用的详细过程

递归调⽤详解,分析递归调⽤的详细过程⼀、栈在说函数递归的时候,顺便说⼀下栈的概念。

栈是⼀个后进先出的压⼊(push)和弹出(pop)式。

在程序运⾏时,系统每次向栈中压⼊⼀个对象,然后栈指针向下移动⼀个位置。

当系统从栈中弹出⼀个对象时,最近进栈的对象将被弹出。

然后栈指针向上移动⼀个位置。

程序员经常利⽤栈这种数据结构来处理那些最适合⽤后进先出逻辑来描述的编程问题。

这⾥讨论的程序中的栈在每个程序中都是存在的,它不需要程序员编写代码去维护,⽽是由运⾏是系统⾃动处理。

所谓的系统⾃动维护,实际上就是编译器所产⽣的程序代码。

尽管在源代码中看不到它们,但程序员应该对此有所了解。

再来看看程序中的栈是如何⼯作的。

当⼀个函数(调⽤者)调⽤另⼀个函数(被调⽤者)时,运⾏时系统将把调⽤者的所有实参和返回地址压⼊到栈中,栈指针将移到合适的位置来容纳这些数据。

最后进栈的是调⽤者的返回地址。

当被调⽤者开始执⾏时,系统把被调⽤者的⾃变量压⼊到栈中,并把栈指针再向下移,以保证有⾜够的空间存储被调⽤者声明的所有⾃变量。

当调⽤者把实参压⼊栈后,被调⽤者就在栈中以⾃变量的形式建⽴了形参。

被调⽤者内部的其他⾃变量也是存放在栈中的。

由于这些进栈操作,栈指针已经移动所有这些局部变量之下。

但是被调⽤者记录了它刚开始执⾏时的初始栈指针,以他为参考,⽤正或负的偏移值来访问栈中的变量。

当被调⽤者准备返回时,系统弹出栈中所有的⾃变量,这时栈指针移动了被调⽤者刚开始执⾏时的位置。

接着被调⽤者返回,系统从栈中弹出返回地址,调⽤者就可以继续执⾏了。

当调⽤者继续执⾏时,系统还将从栈中弹出调⽤者的实参,于是栈指针回到了调⽤发⽣前的位置。

可能刚开始学的⼈看不太懂上⾯的讲解,栈涉及到指针问题,具体可以看看⼀些数据结构的书。

要想学好编程语⾔,数据结构是⼀定要学的。

⼆、递归递归,是函数实现的⼀个很重要的环节,很多程序中都或多或少的使⽤了递归函数。

递归的意思就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰本⾝,或者在⾃⼰函数调⽤的下级函数中调⽤⾃⼰。

递归函数的定义

递归函数的定义

递归函数的定义
递归函数指的是一个函数可以调用它自身来完成一定的任务。

在编程中,递归函数常常用于解决需要重复执行相同操作的问题。

递归函数的定义包括两个部分:基本情况和递归情况。

基本情况是指停止递归的条件,递归情况是指递归调用函数本身的条件。

递归函数的设计需要考虑好递归情况和基本情况的设定,以免造成无限递归的情况。

递归函数的应用非常广泛,可以应用于数学问题、图形问题、排序问题等等,是编程中一个非常重要的概念。

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第十一讲函数的递归调用及函数中的变量定义

第十一讲函数的递归调用及函数中的变量定义

第十一讲函数的递归调用及函数中的变量定义第十一讲函数的递归调用及函数中的变量定义一、函数的递归调用1.递归的概念直接递归调用:调用函数的过程中又调用该函数本身,自己调用自己。

间接递归调用:调用f1函数的过程中调用f2函数,而f2中又需要调用f1。

以上均为无终止递归调用。

为了让这种调用终止,一般要用if语句来控制使递归过程到某一条件满足时结束。

2、递归法类似于数学证明中的反推法,从后一结果与前一结果的关系中寻找其规律性。

递归法:从结果出发,归纳出后一结果与前一结果直到初值为止存在的关系编程思想:设计一个函数(递归函数),这个函数不断使用下一级值调用自身,直到结果已知处——选择控制结构其一般形式是:递归函数名f (参数n){ if (n=初值)结果=常量;else结果=含f(x-1)的表达式;return 结果;}例1.输入一个n,编写函数求n!,根据不同的算法,我们可以用三种方式。

方式一:用递推算法,Sn=n!的递推关系如下:1 (n=1,0)Sn=Sn-1×n n>1是一种累计乘积的关系,先得到上一个数的阶乘,然后再得到得到下个数的阶乘,用循环结构来实现。

程序代码如下:main(){ int n;float sn;float fac(int ); /*函数的声明*/printf("Input n=");scanf("%d",&n);sn=fac(n); /*函数的调用*/printf("%d!=%.0f",n,sn);}float fac(int n) /*函数的定义*/{ float f=1.0;int i;if (n==0||n==1) return f;for(i=1;i<=n;i++)f=f*i;return f;}方式二:用递归算法,f(n)=n!的递归求解关系如下:1 (n=1,0)f(n)=f(n-1)×n n>1递归程序分两个阶段执行——①回推(调用):欲求n! →先求 (n-1)! →(n-2)! →…→ 1!若1!已知,回推结束。

递归函数与引用

递归函数与引用

递归函数与引用引言:在计算机科学中,递归函数和引用是两个重要的概念。

递归函数是一种通过调用自身来解决问题的函数,而引用是一种指向内存中某个变量或对象的指针。

本文将介绍递归函数和引用的定义、用途以及注意事项。

一、递归函数的定义及用途1.1 递归函数的定义递归函数是一种特殊的函数,它可以在函数体内调用自身。

通过递归函数,我们可以将复杂的问题分解成更小的子问题,从而简化问题的解决过程。

1.2 递归函数的用途递归函数在解决一些具有递归结构的问题时非常有用。

例如,计算n的阶乘、斐波那契数列等都可以使用递归函数来实现。

递归函数还常用于树、图等数据结构的遍历和搜索算法中。

二、引用的定义及用途2.1 引用的定义引用是一种指向内存中某个变量或对象的指针。

通过引用,我们可以直接访问或修改原始变量或对象,而不需要进行复制或创建新的变量。

2.2 引用的用途引用在函数参数传递、对象赋值、容器迭代器等方面有着广泛的应用。

通过引用,我们可以避免不必要的内存开销和数据拷贝,提高程序的效率和性能。

三、递归函数与引用的关系3.1 递归函数中使用引用递归函数中使用引用可以避免不必要的数据拷贝,提高函数的执行效率。

例如,在递归函数中传递数组时,可以使用引用来避免数组的复制。

3.2 引用作为递归函数的返回值递归函数可以返回引用,从而避免不必要的内存开销。

例如,在递归函数中创建动态分配的对象时,可以返回对象的引用,而不是对象本身。

四、递归函数与引用的注意事项4.1 递归函数的终止条件在编写递归函数时,必须确保存在一个终止条件,防止函数无限递归调用导致栈溢出。

通常,终止条件是问题的最小规模情况,例如n=0时的阶乘为1。

4.2 引用的有效性使用引用时,必须确保引用指向的对象在函数执行期间是有效的。

如果引用指向了一个被销毁的对象,将导致未定义行为。

4.3 递归函数的性能问题递归函数可能存在性能问题,特别是在处理大规模数据时。

递归函数的调用开销较大,可能导致栈溢出或运行时间过长。

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第十一讲函数的递归调用及函数中的变量定义一、函数的递归调用1.递归的概念直接递归调用:调用函数的过程中又调用该函数本身,自己调用自己。

间接递归调用:调用f1函数的过程中调用f2函数,而f2中又需要调用f1。

以上均为无终止递归调用。

为了让这种调用终止,一般要用if语句来控制使递归过程到某一条件满足时结束。

2、递归法类似于数学证明中的反推法,从后一结果与前一结果的关系中寻找其规律性。

递归法:从结果出发,归纳出后一结果与前一结果直到初值为止存在的关系编程思想:设计一个函数(递归函数),这个函数不断使用下一级值调用自身,直到结果已知处——选择控制结构其一般形式是:递归函数名f (参数n){ if (n=初值)结果=常量;else结果=含f(x-1)的表达式;return 结果;}例1.输入一个n,编写函数求n!,根据不同的算法,我们可以用三种方式。

方式一:用递推算法,Sn=n!的递推关系如下:1 (n=1,0)Sn=Sn-1×n n>1是一种累计乘积的关系,先得到上一个数的阶乘,然后再得到得到下个数的阶乘,用循环结构来实现。

程序代码如下:main(){ int n;float sn;float fac(int ); /*函数的声明*/printf("Input n=");scanf("%d",&n);sn=fac(n); /*函数的调用*/printf("%d!=%.0f",n,sn);}float fac(int n) /*函数的定义*/{ float f=1.0;int i;if (n==0||n==1) return f;for(i=1;i<=n;i++)f=f*i;return f;}方式二:用递归算法,f(n)=n!的递归求解关系如下:1 (n=1,0)f(n)=f(n-1)×n n>1递归程序分两个阶段执行——①回推(调用):欲求n! →先求 (n-1)! →(n-2)! →…→ 1!若1!已知,回推结束。

②递推(回代):知道1!→2!可求出→3!→…→ n!注意:在此可画图来说明程序清单如下:main(){ int n;float sn;float fac(); /*函数的声明*/clrscr();printf("Input n=");scanf("%d",&n);sn=fac(n); /*函数的调用*/printf("%d!=%.0f",n,sn);}float fac(int n) /*函数的定义*/{ float f;if (n==0||n==1) f=1;else f=fac(n-1)*n;return f;}方法三:在函数中定义静态变量来实现,一般说来,在任何函数中,我们都可以定义变量:float f;而这种定义默认为f为自动变量atuo,当函数调用结束的时候,该变量的存储空间被释放,也就是说变量f不复存在。

但如果我们在定义变量的时候,声明是静态变量:static float f;f的值在函数调用结束以后,占用的存储空间不被释放,下次调用时候,其初值就是上次调用结束的值,利用这一特性,我们可以用来解决阶乘的问题。

main(){ int n,i;float fac(); /*函数的声明*/printf("Input n=");scanf("%d",&n);for(i=1; i<=n;i++) /*函数的循环调用*/printf(“%d!=%f\n”,i,fac(i));}float fac(int n) /*函数的定义*/{ static float f=1;if n>0f=f*n;return f;}例2 在屏幕上显示杨辉三角形,行数由用户输入。

分析:若起始行为第1行,则:第x行有x个值,对第x行第y列,其值(不计左侧空格时)为以下递归关系:1 (y=1|| y=x)c(x,y)=c(x-1,y-1)+c(x-1,y)11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1………………程序如下:main(){int i,j,n;printf("Input n=");scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++){ for (j=0;j<=n-i;j++)printf(" "); /*为了保持三角形态,此处输出两个空格*/for (j=1;j<=i;j++)printf("%3d ",c(i,j));printf("\n");}}int c(int x,int y){int z;if (y==1||y==x) return 1;else{ z=c(x-1,y-1)+c(x-1,y);return z;}}作业题1:用递归算法计算Fibonacci数列问题。

输入一个n,输出前n 项的和1 (n=1)提示:fib(n)= 1 (n=2)fib(n-1)+fib(n-2) (n>1)例三.运行下列程序,当输入字符序列AB$CDE并回车时,程序的输出结果是什么?#include <stdio.h>void rev(){ char c;c=getchar();if (c=='$') printf("%c",c);else{ rev();printf("%c",c);}}main(){rev();}结果:$BA思考题目:输入一个整数,将其转换为字符输出。

二、变量的存储类别存储类别:●register型(寄存器型)变量值存放在运算器的寄存器中——存取速度快,一般只允许2-3个,且限于char型和int型,通常用于循环变量(在微机的Turbo C中实际上自动转为auto型)。

●auto型(自动变量型)变量值存放在主存储器的动态存储区(堆栈方式)。

优点——同一内存区可被不同变量反复使用在函数中定义以上两个类型的变量以后,只能属于该函数,函数的调用结束时,变量的存储空间便被释放,不能被保存下来。

下次调用时,又给变量重新分配存储空间。

●static型(静态变量型)变量值存放在主存储器的静态存储区,程序执行开始至结束,始终占用该存储空间,但在某个函数中定义的,也只能在该函数中有效,不能被其他的模块所访问。

●extern型(外部变量型)同上,但作用范围大大拓宽,可以被其他模块和函数所访问。

以上两种均属于“静态存储”性质,即从变量定义处开始,在整个程序执行期间其值都存在。

未说明存储类别时,函数内定义的变量为auto型,函数外定义的变量为extern型。

例四、分析下列程序的输出:f(int a){b=0;static c=3;b=b+1;c=c+1;return a+b+c;}main(){int a=2,i;for(i=0;i<3;i++)printf(“%6d”,f(a));}三、局部变量和全局变量1、局部变量——函数内部或复合语句内定义的变量auto(默认)所在函数调用结束时,其值自动消失局部变量 register 如不赋初值,取不确定值为初值static 所有函数调用结束,其值仍保留(如不赋初值,取初值为0(数值型)或空格(字符型)约定:所有形参都是局部变量,局部变量只在本函数或本复合语句内才能使用,在此之外不能使用(视为不存在)——main函数也不例外。

2、全局变量——在函数之外定义的变量extern(默认)允许本源文件中其他函数及其他源文件使用全局变量static 只限本源文件中使用,在定义的函数内有效有效作用范围:从定义变量位置开始直到本源文件结束如果需要将全局变量的作用范围扩展至整个源文件——法1:全部在源文件开头处定义法2:在引用函数内,用extern说明法3:在源文件开头处,用extern说明如果要将全局变量作用范围扩展到其他源文件,只需在使用这些变量的文件中对变量用extern加以说明。

【注意】1.所有全局变量加不加static,都属于静态存储,如不赋初值,取初值为0(数值型)或空格(字符型)(注意与函数内部定义的static型局部变量的区别)2.如果在同一个源文件中,全局变量与局部变量同名,则在局部变量作用范围内,全局变量不起作用。

例五、分析下列程序的结果:【1】求程序运行结果int a=3,b=5;max(int a,int b){ int c;c=a>b?a:b;return c;}main(){ int a=8;printf("%d\n",max(a,b));}结果:8【讨论】如果主函数中没有int a=8,结果?(5)如果让主函数中int a=4或a=-1,结果?(均为5)【2】求程序运行结果void num(){ extern int x,y;int a=15,b=10;x=a-b;y=a+b;}int x,y;main(){ int a=7,b=5;x=a+b;y=a-b;num();printf("%d,%d\n",x,y);}结果:5,25【讨论】如果第二行不加上extern呢?(12,2)【3】求程序运行结果int a;fun(int i){ a+=2*i;return a; }main(){int a=10;printf("%d,%d\n",fun(a),a);}结果:20,10【4】求程序运行结果int i=0;main(){ int i=5;clrscr();reset(i/2); printf("i=%d\n",i); /*此处i为局部变量值,即i=5*/ reset(i=i/2); printf("i=%d\n",i); /*局部变量i=i/2,即i=2*/ reset(i/2); printf("i=%d\n",i);/*局部变量i的值未变*/ workover(i); printf("i=%d\n",i); /*局部变量i的值未变*/}workover(int i){ i=(i%i)*((i*i)/(2*i)+4);printf("i=%d\n",i);return i;}reset(int i) /*此处形参i使用主函数中局部变量i的值*/{ i=i<=2?5:0; /*此处i为全部变量*/printf("i1=%d ",i);return i;}结果:i1=5 i=5i1=5 i=2i1=5 i=2i=0i=2【讨论】如果将主函数中第二个reset(i/2)改为reset(i=3)结果:1=5 i=5i1=5 i=2i1=0 i=3i=0i=3。

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