2016年江西三校生高考数学试卷(二)
三校生数学试题及答案
三校生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. πC. 0.33333…D. i答案：D2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 以下哪个不等式是正确的？A. 3 > 2B. 4 < 3C. 5 ≥ 5D. 6 ≤ 7答案：C5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是________厘米。
答案：31.47. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的取值范围是________。
答案：1 < 第三边 < 78. 一个数的平方是25，那么这个数是________。
答案：±59. 函数y=x^2-4x+3的最小值是________。
答案：010. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么它的第四项是________。
答案：16三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(3, -1)。
12. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。
答案：通项公式为an = 3n - 1。
结束语：本试题涵盖了实数、相反数、函数图象、不等式、等差数列等基础数学知识点，旨在考察学生的基础知识掌握情况和计算能力。
希望同学们通过本次练习能够查漏补缺，提高数学解题技巧。
江西省重点中学协作体高三数学第二次联考试题 文
2016年5月江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考数学试卷（文科）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数ii -+12(i 为虚数单位)的实部为（ ） A ．1- B.1 C ．2 D ．2-2.已知集合错误!未找到引用源。
，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=141622y x x N ，则错误!未找到引用源。
（ ） A.φB.{})2,0(),0,4(C.{}2,4D.]4,4[-3.已知向量)2,1(),1,3(-=-=b a ，如果向量b a λ+与b 垂直，则实数=λ（ ） A ．34-B ．1C ．1-D ．314.已知函数,0),(0,5)(⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=x x f x x f x则)31(log 5f 的值等于（ ） A ．3 B ． 13 C. 81 D ．85.下列说法正确的是（ ）A.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； B ．已知命题:p ,x R ∃∈使23xx>；命题),,0(:+∞∈∀x q 都有3121x x <，则 ()p q ∨⌝ 是真命题；C ．“53sin =α”是“2572cos =α”的必要不充分条件； D ．命题“若0=xy ，则00==y x 或”的否命题是“若,0≠xy 则00≠≠y x 或”.6.某几何体的三视图如右图所示，若该几何体的侧面展开图是圆心角为34π的扇形，则（ ）A.r l 2=B. 3l r =C. 25r h =D. 23r h = 7．将函数()()12sin ++=ϕx x f 的图象向左平移6π个单位后得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为 ( ）（第6题）A ．6π-B ． 3π C ．3π- D ．65π-8.在数列{}n a 中,已知,2)1(,1122=-+=-+n n n a a a 记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则=80S （ ）A.1640B.1680C.3240D.16009.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--,01301y x y x 且目标函数)0,0(<>-=b a by ax z 的最大值为4-，则11+-a b 的取值范围是（ ） A. ),5()31,(+∞-⋃--∞ B. )31,5(--C. ),51()3,(+∞-⋃--∞ D.)51,3(--10.如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，则输出M 的估计值为（ ） A.504 B ．1511 C ．1512 D ．201611.设抛物线22y px =（0p >）与双曲线221mx ny +=（0mn <）的一条渐近线的一个公共点M 的坐标为()0,p y ，若点M 到抛物线的焦点距离为4，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．5或52C ．52或3 D ．312.定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a -=-，2()()'()f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 是[,]a b 上的“双中值函数”.已知函数m x x x f +-=232)(是]2,0[a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A.)41,81(B.)41,121(C.)81,121(D.)1,81(第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量(单位：台)如茎叶图所示，则销售量的中位数是 ．14.若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b ．15.在三棱锥ABC S －中，AB C ∆是边长为34的等边三角形，72SC SA ==，ABC SAC 平面平面⊥，则该三（第10题）（第13题）棱锥外接球的表面积为________ .16.在AB C ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是,,,c b a 若1b =，1sin cos()sin 2B BC C =+，则当B 取最大值时，AB C ∆的周长为 ．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前6项依次构成一个公差为整数的等差数列，且从第5项起依次构成一个等比数列，若13a =-，74a =． (I)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设S n 是数列{}n a 的前n 项和，求使2016>n S 成立的最小正整数n 的值.18.（本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5-21日在巴西里约热内卢举行,将近五届奥运会中国代表团获得的金牌数y （单位：枚）分为五小组（组数为x ），有如下统计数据： 届数 第26届亚特兰大 第27届悉尼 第28届雅典 第29届北京第30届伦敦 组数x 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 金牌数y1628325138(I)从这五组中任取两组，求这两组所获得的金牌数之和大于70枚的概率；(Ⅱ)请根据这五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程；并根据线性回归方程，预测第31届（第6组）奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数（结果四舍五入，保留整数）．(题中参考数据：)67))((51=--∑=y yx x ii i附：b 121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑．x b y a -=19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，,621=AA 1BB BD ⊥，︒︒=∠=∠45,601AC A BAD ，点E 、F 分别是线段11,BB AA 的中点.(I)求证：BDE 平面∥CF A 1平面； (Ⅱ)求三棱锥ADE B -的体积.20.（本小题满分12分） 以椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的中心O 为圆心，且以其短轴长为直径的圆可称为该椭圆的“伴随圆”，记为1C .已知椭圆C 的右焦点为)0,23(，且过点)43,21(. (I)求椭圆C 及其“伴随圆”1C 的方程；（第19题）(Ⅱ)过点)0,(t M 作1C 的切线l 交椭圆C 于,A B 两点，求AOB ∆(O 为坐标原点)的面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数ax x x f +=ln )()(R a ∈.(I)讨论函数)(x f 在区间],[2e e 内的单调性；(Ⅱ)当1=a 时，函数22)()(x tx f x g -=只有一个零点，求正数t 的值．选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号. 22．(本小题满分10分)选修4一l ：几何证明选讲如图，已知点C 在圆O 直径B E 的延长线上，CA 切圆O 于点A ，CD 是ACB ∠的 平分线，交AE 于点F ，交AB 于点D ．(I)求证：A B EF A F A E ⋅=⋅；(Ⅱ)若，，2AC AD 2B D ==求线段CE 的长度．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为2cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）,在极坐标系中，点M 的极坐标为3)4π．(I)写出曲线C 的普通方程并判断点M 与曲线C 的位置关系；(Ⅱ)设直线l 过点M 且与曲线C 交于A 、B 两点，若||2||AB MB =，求直线l 的方程.24.（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲. 已知函数()221,()21f x x a x g x x =-++=--. (I)解不等式：()1g x <；(Ⅱ)若存在R x ∈1，2x R ∈，使得)()(21x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围.（第22题）江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考数学试卷（文科）参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCABCDADCBA.13 15 ． .14 2 ． .15 π65 ． .16 32+ ．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解：(I)设前6项的公差为)(Z d d ∈,依题意得2657a a a = 即2117(5)(4)a d a d a +=+⋅，将13a =-，74a =代入简得：225462101d d d -+=⇒=（2125d =舍去）…………………4分 ∴541425n n n n n N a n n N +-+-≤≤∈⎧⎪=⎨≥∈⎪⎩ 且 且…………………6分（注：答案有多种形式，合理则相应给分）(Ⅱ)依题意得：当4≤n 时，2016>n S 显然不成立，当n ≥5 ∴4462127n n n S --=-+-=-，…………………9分∴+-∈>-N n n 且,2016724解得n ≥15，…………………11分故最小正整数n 的值为15.…………………12分18.解：(I)由已知可得，从这五组所获得的金牌数中任取两组，共有以下情况：（16,28）（16,32）（16，51）（16,38）（28,32）（28,51）（28,38）（32,51）（32,38）（51,38） 其中两组所获得的金牌数之和大于70枚的有3种，∴这两组所获得的金牌数之和大于70枚的概率103=P ；…………………6分 （Ⅱ）由已知数据可得：3554321=++++=x ，3353851322816=++++=y ，…………………7分∴10)(251=-∑=x x i i ，又Θ67))((51=--∑=y yx x ii i，7.6=∴∧b ………………9分∴9.1237.633ˆˆ=⨯-=-=x b y a， ∴线性回归方程为9.127.6+=x y ，…………………10分当6=x 时，中国代表团获得的金牌数531.539.1267.6≈=+⨯=y （枚）…………11分 ∴根据线性回归方程预测第31届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数大约为53枚.…………………12分 19.(I)证明：（方法一）连接EF ，由已知可得：1AA ∥1BB ，Θ点E 、F 分别是线段11,BB AA 的中点，∴E A 1∥BF ，∴四边形F BEA 1为平行四边形， ∴F A 1∥BE ，同理：四边形CFED 为平行四边形，DE ∥CF ∴，………………2分E DE BE BDE DE BDE =⊂⊂I Θ，平面，平面BE ，F A CF A A A 1111=⊂⊂F CF F CF CF I ，平面，平面， BDE FC A 1平面∥平面∴.………………4分(方法二）设,O BD AC =I 连接EO ， 同方法一证明F A 1∥BE ，………………2分ΘO 、E 分别为11,AA AC 的中点，C A 1∥OE ∴，E BE OE BDE BE BDE =⊂⊂I Θ，平面，平面OEF A CF A A A 1111=⊂⊂F CF F CF CF I ，平面，平面， BDE FC A 1平面∥平面∴.………………4分(Ⅱ)（方法一）连接O A 1，过点E 作，∥O A 1EP 与AC 交于P 点， 由已知可得：AC BD AO BO ⊥==,32,2，在△O AA 1中，︒⋅⋅-+=45cos 2)()()(122121AO AA AO AA O A =122232622)32()62(22=⨯⨯⨯-+， 321=∴O A ，AO O A ⊥∆∆∴11,Rt AOA 为，………………6分111BB ,∥又AA BB BD ⊥Θ，1AA BD ⊥∴，111A ACC ,平面⊥∴=BD A AC AA I ，111A ACC 平面⊂O AO AC BD O A BD =⊥∴I ,1，ABCD 1平面⊥∴O A ，………………9分 的中点，为，且点∥11AA E O A EP Θ3EP ABCD =⊥∴，且平面EP ， 43324213131V ABD -E =⨯⨯⨯⨯=⋅=∴∆EP S ABD ，………………11分4V V ABD -E ADE -B ==∴.∴三棱锥ADE B -的体积为4.………………12分（方法二），为菱形，AC BD ABCD ⊥∴Θ，，，∥1111AA BD BB BD AA BB ⊥∴⊥ΘC C AA BD A AA AC 111平面，⊥∴=I ΘC C AA ABCD ABCD BD 11平面平面，平面又⊥∴⊂ΘAC,ABCD C C AA 11=平面平面I Θ过点E 作AC EP ⊥交AC 于点P ， ，平面平面ABCD EP C,C AA 11⊥∴⊂EP Θ，，，中，在3EP AA 21AE 45C AA AEP Rt 11=∴==∠∆︒ 460sin 3442131V V ABD -E ADE -B =⋅⨯⨯⨯⨯==∴︒.………………12分20.解：(I)由已知可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=116341432222b ab a ，化简可得： 0)916)(14(,0920642224=+-=-+b b b b ，412=∴b ，12=a ， ,141C 22=+∴y x 的方程为：椭圆………………3分“伴随圆”1C 的方程为：4122=+y x .………………5分 (Ⅱ)由已知可得：21≥t ， 设直线l 的方程为x=my+t,点),(),,(2211y x B y x A ，,211d C 21=+=∴m tl 相切，与直线Θ即：,1422-=t m ………………6分由⎩⎨⎧=++=1422y x t my x 得：012)4(222=-+++t mty y m ， 012)1)(4(4)2(222>=-+-=∆t m mt ,,41,422221221+-=⋅+-=+∴m t y y m mt y y ………………8分2121y y OM S AOB -⋅=∆212214)(21y y y y t ⋅-+⋅= 343)4(4422222+=++-⋅=t t m t m t 411223343=≤+=tt ， 当且仅当23±=t 时取到等号.………………11分41面积的最大值为AOB ∆∴.………………12分21.解：(I)由已知可得]),[(11)('2e e x xax a x x f ∈+=+=，………………1分①当0≥a 时，01)('≥+=xax x f 在区间],[2e e 内恒成立，)(x f ∴在],[2e e 上递增；②当0<a 时，xa x a x f )]1([)('--⋅=， （ⅰ）当,11时，即e a e a -≤≤-0)('≤x f 在区间],[2e e 内恒成立，)(x f ∴在],[2e e 上递减；（ⅱ）当,01122时，即<≤-≥-a ee a 0)('≥xf 在区间],[2e e 内恒成立，)(x f ∴在],[2e e 上递增；（ⅲ）当时，即22111e a e e a e -<<-<-<，)('x f 在区间]1,[a e -内大于0， )(x f ∴在]1,[a e -上递增，)('x f 在区间],1(2e a-内小于0，)(x f ∴在]1,[a e -上递减.………………4分综上所述：①当,12时e a -≥)(x f 在区间],[2e e 上单调递增； ②当,1时ea -≤)(x f 在区间],[2e e 上单调递减；③当时211e a e -<<-，)(x f 在区间]1,[ae -上单调递增，在区间],1(2e a-上单调递减.………………5分(注：每讨论对其中的一种情况给1分）(Ⅱ)22)()(x t x f x g -=函数Θ只有一个零点，等价于方程02)(2=-x tx f 只有一个实数解，即0ln 22=--tx x t x 只有唯一正实数解.设tx x t x x h --=ln 2)(2，则xt tx x t x t x x h --=--=2'44)(，令04,0)(2'=--=t tx x x h ，,0,0>>t x Θ解得：舍去），(81621t t t x +-=，81622tt t x ++=………………7分 当),0(2x x ∈时，)(,0)('x h x h 则<在),0(2x x ∈上单调递减； 当),(2+∞∈x x 时，)(,0)('x h x h 则>在),(2+∞∈x x 上单调递增；∴)()(2x h x h 的最小值为.………………8分要使得方程0ln 22=--tx x t x 只有唯一实数解，则⎩⎨⎧=--=--⎩⎨⎧==040ln 2,0)(0)(22222222'2t tx x tx x t x x h x h 即，得 0ln 222=-+t tx x t 01ln 2,022=-+∴>x x t Θ，………………10分设012)(),0(1ln 2)('>+=>-+=xx m x x x x m 恒成立，故)(x m 在（0，+∞）单调递增，0)(=x m 至多有一解．又0)1(=m Θ，∴12=x ，即，18162=++tt t 解得2=t ．………………12分22. (I)证明：ΘCA 为圆O 的切线，ABC CAE ∠=∠∴， 则ACE ∆∽BCA ∆，∴AB AECA CE =, ΘCF 是∠ACB 的平分线， EF.AB AF AE ,,⋅=⋅=∴=∴即AFEF AB AE AF EF CA CE ……5分 （Ⅱ）解： CD Q 平分ACB ∠， ACF BCD ∴∠=∠ AC Q 为圆的切线，CAE CBD ∴∠=∠ACF CAE BCD CBD ∴∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，所以=AF AD ACF ∆∴∽BCD ∆, 21===∴BD AD BD AF BC AC ，42==∴AC BC ΘCA 为圆O 的切线，CB CE CA ⋅=∴2 .1=∴CE ……10分23.解： (I)由2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消α得：22143x y +=，将3)4M π化成直角坐标得(1,1)M -，∵2(1)4-+2171312=< 故点M 在曲线C 内．………………5分 (Ⅱ)由||2||AB MB =得：M 为AB 的中点，设11(,)A x y ，22(,)B x y 代入曲线C 得22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，相减整理得：12121212()()()()43x x x x y y y y +-+-=-，又∵1212x x +=-，1212y y +=，代入得：121234y y x x -=-， ∴l 的方程为：31(1)4y x -=+即3470x y -+=.………………10分 24.解:(I)由()1g x <得：121x --<，1211<--<-∴x ，即311<-<x ，由11-<x 解得：02<>x x 或；由31<-x 解得：42<<-x ；∴原不等式的解为(2,0)(2,4)-U .……………………5分 (Ⅱ)因为1x R ∃∈，2x R ∈，使得)()(21x g x f ≤成立，只需要min max )()(x f x g ≥ Θ()221|(2)(21)||1|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()2|1|2g x x =--≤， ∴|1|2a +≤，解得31a -≤≤，所以实数a 的取值范围为{}31a a -≤≤.……………………10分。
江西高三第二次联考数学(理科)试题有答案
江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考数学(理)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21i z i=-(i 为虚数单位)的虚部为( ) A ．1- B ．1 C ．i - D ．i2． 已知全集U =R ，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，集合{}20N x x x =-<，则下列结论正确的是( )A ． N N M =⋂B ．∅=⋂)(NC M UC ．MN U = D ． ()UM C N ⊆ 3． 设,,a b c R ∈，则“1,,,,16a b c 为等比数列”是“4b =”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}na 满足：1472a a a π++=，则26tan()a a +的值为( )A． B．CD5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值为( )A ． 1-B ． 12C ． 2ABPCD ． 20166．如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且2ACB π∠=，侧面PAB ⊥底面ABC ，2AB PA PB ===.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸,,x y z 分别是( )ABC ．D ．2,1,17．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误．．的是( ) A ． 收入最高值与收入最低值的比是3:1B ． 结余最高的月份是7月C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D ． 前6个月的平均收入为40万元(说明：结余=收入-支出)8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a 、b 、c ，若2222b c a +=，则角A 的最大值为( )A ．6πB ．4πC ．3π D ．23π9．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则椭圆1C 的方程是( )A ．2222111x y += B ．22143x y += C ．221105x y += D ．2212x y +=10．已知平面向量,,,c b a满足2=1=，1-=∙，且c a -与cb -的夹角为4π，则的最大值为( )AB． CD ．411．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为6，底边BC 在平面α内，绕BC 旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是( )A． B．[6,3]C．D．36[3,]12．设{}na 是有穷数列，且项数2n ≥．定义一个变换ψ：将数列,,,321a a a …，n a 变成 ,,43a a …，1,+n n a a ，其中112n a a a +=+是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，20162开始，反复实施变换ψ，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和．．．．．．．．．．．为( ) A ．201540312016(22)+ B ．2015403122+ C ．201540312016(22)+ D ．201640322016(22)+第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13． 二项式62)x的展开式中的常数项是 (用数字作答)．14．=-⎰dx x x )11(122_____． 15．不等式组0,,290x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为D ．若直线(1)y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数2(0)()(0)xx x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[]()0f f x m +=恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为_____．三．解答题：本大题共6小题，共70分．前5小题每题满分12分，最后一道选做题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．(本小题满分12分)已知函数()sin 1f x x x ωω=+(其中0,x R ω>∈)的最小正周期为6π．(Ⅰ)求ω的值； (Ⅱ)设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13217f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，()1135f βπ+=，求()cos αβ+的值．18．(本小题满分12分)2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修41-(几何证明选讲)、选修44-(坐标系与参数方程)、选修45-(不等式选讲)的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三A 、B 两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如下表所示：若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修44-的概率为920．(Ⅰ)求,a b 的值，分别计算两个班没有选选修45-的概率；(Ⅱ) 若从A 、B 两班分别随机抽取2名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4名学生中选做41-的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望(视频率为概率，例如：A 班选做41-的每个学生被抽取到的概率均为15)．19．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且3BAD π∠=，对角线AC 与BD 相交于O ，OF ⊥平面ABCD ，22BC CE DE EF ====．(Ⅰ) 求证：EF //BC ；(Ⅱ)求面AOF 与平面BCEF 所成锐二面角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知曲线C 上任意一点P 到点(1,0)F 的距离比到直线:2l x =-的距离小1．(Ⅰ) 求曲线C 的轨迹方程；(Ⅱ) 若斜率2k >的直线l 过点F 且交曲线C 为A 、B 两点，当线段AB 的中点M 到直线':5120(5)l x y a a ++=>-的距离为113，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数6()6,f x x x x R =-∈．(Ⅰ)求函数()f x 的极值；(Ⅱ)设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，求曲线在点P 处的切线方程； (Ⅲ)若方程()f x a =(a 为实数)有两个实数根12x x ，，且12x x <，求证：152165a x x -≤-．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
江西三校生真题试卷
江西三校生真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的数学公式？A. 圆的面积公式：A = πr²B. 长方形的周长公式：P = 2(l + w)C. 三角形的内角和：180°D. 所有选项都是正确的2. 江西是中国的哪个省份？A. 东部B. 南部C. 西部D. 北部3. 以下哪个不是江西的著名景点？A. 庐山B. 井冈山C. 婺源D. 张家界4. 根据题目信息，以下哪个选项是江西的简称？A. 赣B. 苏C. 湘D. 皖5. 江西的省会是哪个城市？A. 南昌B. 赣州C. 九江D. 上饶6. 以下哪个选项是江西的特产？A. 瓷器B. 丝绸C. 茶叶D. 所有选项都是江西的特产7. 江西的气候类型是什么？A. 热带雨林气候B. 温带季风气候C. 亚热带季风气候D. 寒带气候8. 江西的地理位置在中国的哪个方向？A. 东北B. 西南C. 东南D. 西北9. 江西的人口数量大约是多少？A. 4000万B. 5000万C. 6000万D. 7000万10. 以下哪个选项是江西的历史文化名人？A. 王安石B. 李白C. 杜甫D. 苏轼二、填空题（每题2分，共20分）11. 江西的省花是________。
12. 江西的省树是________。
13. 江西的省鸟是________。
14. 江西的简称“赣”来源于________。
15. 江西的省会南昌有“英雄城”之称，因为________。
16. 江西的地形以________为主。
17. 江西的气候属于________气候区。
18. 江西的矿产资源丰富，其中________矿藏最为著名。
19. 江西的历史文化悠久，其中________是江西的古代书院之一。
20. 江西的红色旅游资源丰富，其中________是著名的红色旅游景点。
三、简答题（每题10分，共30分）21. 简述江西的地理位置和地形特点。
22. 简述江西的气候特点及其对农业生产的影响。
2016年江西省三校生高等职业院校招生统一考试高考数学试题
江西省2016年高等职业院校招生统一考试数学试题一．是非选择题，１、若集合{},2,1,0=A {},4,2,0=B 则{}.2=B A ( ) 2、直线032=+-y x 的斜率为2.( ) 3、若向量).1,1(),3,2(),2,1(-=+-=-=→→→→b a b a 则 ( ) 4、不等式12<x 的解集为{}.1<x x()5、2325sin 35cos 25cos 35sin =︒︒+︒︒ ( )6、.3331052=⨯( ) 7、设等差数列{}n a 的公差为d ，,6,5425=+=a a a 则.1=d ( ) 8、若8)1(x -的展开式的第6项的系数为56.() 9、若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为.6π () 10、直线01:1=++y ax l 与01:2=-+ay x l 平行的充要条件是.1=a ()二.单项选择题：11.双曲线19422=-y x 的虚轴长为( ) A 、2B 、4C 、6D 、912.函数)2ln()(2x x f -=的定义域为() A 、[]2,2-B 、()2,2-C 、[]2,2-D 、()2,2-13.已知集合{},sin x y y A ==那么( ) A 、A ∈2B 、A ∈1C 、φ=AD 、A ∉-114.已知函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若)3()2(f f >，则此函数在定义域内( )A 、单调递增B 、单调递减C 、有最大值D 、有最小值15.已知l 是一条直线，βα,是两个不同的平面，那么下列命题中正确的是()A 、若ββαα//,,l l 则⊥⊥B 、若ββαα//,//,//l l 则C 、若βαβα//,,则⊥⊥l lD 、若βαβα⊥⊥⊥则,,l l16.若实数d c b a ,,,满足d c b a >>>,0，则下列命题中正确的是() A 、bc ac >B 、33d c >C 、d b c a ->-D 、dc 11< 17.若函数322+-=x x y 在区间[)+∞,m 上的最小值为2，则实数m 的取值范围是() A 、(]1,∞-B 、()+∞,1C 、[)+∞,2D 、()+∞,218.某校高三年级500名学生的数学月考成绩(满分150分) 的频率分布直方图如右图所示，则分数不．低于130分的 人数为() A 、75B 、110C 、125D 、150三．填空题：19.函数x y 2cos =的最小正周期为 .20.椭圆1203622=+y x 的右焦点坐标为 . 21.圆心坐标为)1,2(-，直径为2的圆的方程为.22.不等式283<-x 的整数解为=x . 23.在ABC ∆中，若,2,1,4===∠BC AC B π则ABC ∆的面积为 .24.2S 甲，2S 乙分别表示甲、乙两人比赛成绩的方差，则2S 甲2S 乙的大小关系是.（用>=<,, 连接）距29、如图，已知长方体1AC 中，11==AA AD ，E 为11C D 的中点，（Ⅰ）证明：//1BD 平面EC B 1；（Ⅱ）求平面1ABD 与平面ABCD 所成二面角的大小．30、已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为)0,1(F ，直线0434:=--y x l 与抛物线相交于B A ,两点。
江西省“三校生”对口升学考试数学直线和圆的方程练习题试题(超清版含答案)
| 3-k |
3
k2 + 1 = 2 ⇒ k = - 3
所以切线方程为 -
3 3
x
-
y
+
43 3
= 0 ，整理为 x +
3y = 4
3.解：此题需要大家先化简圆的方程为标准方程形式，得到圆心坐标，再根据两直线平行斜率
相等，由圆心坐标和斜率进而求出该直线方程。注意答案有多个噢！
y
=
1 2
x
-
3 2
、
直线的一般方程为____________________________
2.（选自 2019·河南）直线 2x + 3y + 6 = 0 在 y 轴上的截距是______________
3.（选自 2019·山西）设直线 x - 2y + 1 = 0 与 ax + y - 1 = 0 垂直，则 a = ____________ 4.（选自 2019·山西）已知直线 y = x + b ，圆 x2 + y2 - 2x + 2y = 0 ，当 b = ___________ 时，直线与圆相切。 5.（选自 2017·山西）已知两点 A（2,6），B（ m ，-4），其中 M（-1， n ）为 AB 的中点，
（x - 5）2 +（y - 1）2 = 1
（x
-
5 ）2 2
+（y
- 1）2
=
1
2.解：证明题大家可能是第一次做，但思路和方法是一样的，只是这个考查形式比较新颖，大 家先不要看答案，自己思考一下，加油！ 证明：（方法 1）设所求切线上任意一点 P 的坐标为（ x，y ），切点记为 Q，则 Q（1， 3 ）
2016年江西工商职业技术学院高考数学单招试卷(解析版)
2016年江西工商职业技术学院高考数学单招试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ2．命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知0＜a＜1，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．2或3或44．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C． D．﹣27．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．8．下列各组函数中是同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣19．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣2﹣x，则不等式f（x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）11．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f （t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．12．对于函数f（x）与g（x）和区间E，如果存在x0∈E，使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，则我们称函数f（x）与g（x）在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间（0，+∞）上“互相接近”的是（）A．f（x）=x2．g（x）=2x﹣3 B．（x）=，g（x）=x+2C．f（x）=e﹣x，g（x）=﹣D．f（x）=lnx，g（x）=x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．若函数f（x）对任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（x）=．15．若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f已知函数在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．18．记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f （y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，（1）求证：f（1）=0；（2）求f（）；（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．20．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．已知函数．（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；（2）若b∈[﹣2，2]时，函数h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x在（0，4）上为单调增函数，求a的取值范围．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．2016年江西工商职业技术学院高考数学单招试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选B．2．命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称命题．【分析】命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，等价于命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，所以命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”．由此得到命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选C．3．已知0＜a＜1，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．2或3或4【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数等于函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数，结合图象得出结论．【解答】解：函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数，等于函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得，函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数为2，故0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为2，故选：A．4．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．6．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C． D．﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．7．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A． B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，即x2﹣3x﹣4＜0解得﹣1＜x＜4，设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[，4）．故选：D8．下列各组函数中是同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，逐一分析四个答案中两个函数的定义域与解析式，判断是否一致，然后根据函数相同的定义判断即可得到答案．【解答】解：∵B中，y=，定义域与对应法则都不同，∴排除B．又∵C中，y=|x﹣1|=，定义域不同，∴排除C．∵D中，y=|x|+|x﹣1|=对应法则不同，∴排除D．A中、y===x，与y=x定义域和对应法则均相同，为同一函数；故选A．9．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x ﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣2﹣x，则不等式f（x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，不满足不等式f（x），若x＞0，由f（x）得1﹣2﹣x，即2﹣x＞，此时不成立，若x＜0，则﹣x＞0，此时f（﹣x）=1﹣2x=﹣f（x），则f（x）=2x﹣1，由f（x）得2x﹣1，即2x＜，解得x＜﹣1，故不等式f（x）的解集（﹣∞，﹣1），故选：B11．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f （t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f（t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象．【解答】解：依题意得s=f（t）=，分段画出函数的图象可得图象如C所示故选C．12．对于函数f（x）与g（x）和区间E，如果存在x0∈E，使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，则我们称函数f（x）与g（x）在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间（0，+∞）上“互相接近”的是（）A．f（x）=x2．g（x）=2x﹣3 B．（x）=，g（x）=x+2C．f（x）=e﹣x，g（x）=﹣D．f（x）=lnx，g（x）=x【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【分析】对照新定义，利用配方法、导数法可确定函数的值域，由此，就可以得出结论．【解答】解：对于A，f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2≥2，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴A不满足；对于B，，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴B不满足；对于C，h（x）=，h′（x）=＜0，∴函数在（0，+∞）上单调减，∴x→0，h（x）→1，∴存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴C满足；对于D，h（x）=g（x）﹣f（x）=x﹣lnx（x＞0），h′（x）=，令h′（x）＞0，可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴x=1时，函数取得极小值，且为最小值，最小值为h（1）=1，∴g（x）﹣f（x）≥1，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴D不满足；故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义，列出方程m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再验证函数是否为增函数即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）为幂函数，且在（0，+∞）是偶函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1．当m=﹣1时，幂函数f（x）=x﹣1在（0，+∞）上是减函数，不满足题意，应舍去；当m=2时，幂函数f（x）=x3在（0，+∞）上是增函数，满足题意；∴实数m的值为2．故答案为：214．若函数f（x）对任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（x）=x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．【分析】可采用赋值法，令x换成﹣x，求得2f（﹣x）﹣f（x）=﹣3x+1，结合2f（x）﹣f （﹣x）=3x+1，即可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1 (1)∴2f（﹣x）﹣f（x）=﹣3x+1 (2)（1）式两边同乘以2，得4f（x）﹣2f（﹣x）=6x+2与（2）式相加，得到3f（x）=3x+3所以f（x）=x+1．故答案为：x+1．15．若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f的值．【解答】解：由函数f（x）=alog2x+blog3x+2，得f（）=alog2+blog3+2=﹣alog2x﹣blog3x+2=4﹣（alog2x+blog3x+2），因此f（x）+f（）=4再令x=2012得f=4所以f已知函数在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是a≥0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数可得（x＞0），函数在[1，+∞）上单调递增，转化为≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数可得a≥﹣2x2+，求出右边函数的最大值，即可得到结论．【解答】解：求导函数可得（x＞0）∵函数在[1，+∞）上单调递增，∴≥0在[1，+∞）上恒成立∴a≥﹣2x2+令g（x）=﹣2x2+，则g′（x）=﹣4x﹣≤0在[1，+∞）上恒成立∴函数g（x）=﹣2x2+在[1，+∞）上单调减∴x=1时，函数g（x）=﹣2x2+取得最大值0∴a≥0故答案为：a≥0三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．从而命题q为假命题时，﹣2≤a≤2，∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1．18．记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．【解答】解：（1）依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R．（2）由4x+p＜0，得，而C⊆A，∴，∴p≥4．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f （y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，（1）求证：f（1）=0；（2）求f（）；（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），令x=4，y=1，即可求出f（1）的值；（2）令x=4，y=4，代入求得f（16），而f（1）=f（×16）=f（）+f（16）=0，即可求得f（）的值；（3）根据当x＞1时，f（x）＞0，判断函数的单调性，把f（x）+f（x﹣3）≤1化为f[x（x ﹣3）]≤1=f（4），根据单调性，去掉对应法则f，解不等式．【解答】解：（1）证明：令x=4，y=1，则f（4）=f（4×1）=f（4）+f（1）．∴f（1）=0．（2）f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（1）=f（×16）=f（）+f（16）=0，故f（）=﹣2．（3）设x1，x2＞0且x1＞x2，于是f（）＞0，∴f（x1）=f（×x2）=f（）+f（x2）＞f（x2）．∴f（x）为x∈（0，+∞）上的增函数．又∵f（x）+f（x﹣3）=f[x（x﹣3）]≤1=f（4），∴⇒3＜x≤4．∴原不等式的解集为{x|3＜x≤4}．20．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，只需开口向上和判别式恒小于零建立关系式即可；（2）对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，需讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系，以及端点的函数值和判别式进行建立关系式，解之即可．【解答】解：（1）∵对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，根据二次函数的图象和性质可得△=4（a﹣2）2﹣16＜0⇒0＜a＜4；（2）∵对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，∴讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系得或或，解得a∈ϕ或1≤a＜4或，∴a的取值范围为．21．已知函数．（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；（2）若b∈[﹣2，2]时，函数h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x在（0，4）上为单调增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设公共点（x0，y0），根据题意得到f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），解出b 关于a的函数关系式；（2）根据已知h（x）为单调增函数，则h′（x）≥0在（0，4）上恒成立，再转化为对x∈（0，4）恒成立，解出a的取值范围即可．【解答】解：（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，由于f′（x）=x+2a，g′（x）=，由题意知f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即解得x0=a或x0=﹣3a （舍去），将x0=a代入上述方程组中的第一个方程，得b=﹣3a2lna，∴b关于a的函数关系式为：b=﹣3a2lna（a＞0）．（2）h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x=．∵h（x）在（0，4）上恒为单调增函数，所以恒成立，在b∈[﹣2，2]时恒成立，即对x∈（0，4）恒成立．∴3a2≥﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1对x∈（0，4）恒成立，∴3a2≥1，∴或．综上，a的取值范围是：或．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g'（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵，∴令f'（x）=0，得x=a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．（2）∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，e]，∴g'（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=．由（1）可知，当a=1时，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即．当x0∈（0，e]，，，∴．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．2016年6月29日。
2016年高考全国2卷理科数学试卷(解析版)
2016年高考全国2卷理科数学试卷(解析版)LT第0页第0页第0页第 0 页第一次运算：0222s =⨯+=， 第二次运算：2226s =⨯+=， 第三次运算：62517s=⨯+=，故选C ．（9）若π3cos 45α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= （A ）725 （B ）15（C ）15-（D ）725-【解析】D∵3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn【解析】C由题意得：()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，，，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知π41m n=，∴4πmn=，故选C ． （11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 【解析】A离心率1221F F e MF MF =-，由正弦定理得12211222sin 321sin sin 13F F M e MF MF F F ====---．故选A ．（12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mii i xy =+=∑（ ）（A ）0（B ）m（C ）2m（D ）4m第 1 页【解析】B由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称， 而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +， ∴()111022m m mi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．（13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．【解析】2113∵4cos 5A =，5cos 13C =， 3sin 5A =，12sin 13C =， ()63sin sin sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=， 由正弦定理得：sin sin b a B A =解得2113b =． （14）α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥．③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．【解析】②③④（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 【解析】 (1,3)由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足， 故甲（1，3），（16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ．第 2 页（17）【解析】 1ln 2-ln 2y x =+的切线为：111ln 1y x x x =⋅++（设切点横坐标为1x ）()ln 1y x =+的切线为：()22221ln 111x y x x x x =++-++ ∴()122122111ln 1ln 11xx x x x x ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=+-⎪+⎩解得112x = 212x =-∴1ln 11ln 2b x =+=-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=． （Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．【解析】⑴设{}n a 的公差为d ，74728S a ==，∴44a =，∴4113a a d -==，∴1(1)n a a n d n =+-=． ∴[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===，[][]101101101lg lg 2b a ===．⑵记{}n b 的前n 项和为n T ，则1000121000T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+．当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，； 当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，；当2lg 3na <≤时，100101999n =⋅⋅⋅，，，；当lg 3n a =时，1000n =．∴1000091902900311893T =⨯+⨯+⨯+⨯=． （18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，X0.85aa1.25a 1.5a 1.75a 2aP0.300.150.200.200.100.05第 3 页续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5≥保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5≥概 率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=．⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ，()0.100.053()()0.5511P AB P B A P A +===．⑶解：设本年度所交保费为随机变量X ． 平均保费0.2550.150.250.30.1750.1 1.23a a a a a a a=+++++=，∴平均保费与基本保费比值为1.23．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置10OD '=. （I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.【解析】⑴证明：∵54AE CF ==， 0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EX a a a a a =⨯++⨯+⨯+⨯+⨯第 4 页∴AE CFAD CD=， ∴EF AC ∥． ∵四边形ABCD 为菱形，∴ACBD ⊥，∴EF BD ⊥， ∴EF DH ⊥， ∴EF D H '⊥． ∵6AC=，∴3AO =； 又5AB =，AO OB ⊥，∴4OB =， ∴1AEOH OD AO=⋅=， ∴3DHD H '==，∴222'OD OH D H '=+，∴'D H OH ⊥． 又∵OHEF H =， ∴'D H ⊥面ABCD ．⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，，()430AB =，，，()'133AD =-，，，()060AC =，，，设面'ABD 法向量()1n x y z =，，，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴()1345n =-，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =，，，∴12129575cos 255210n n n n θ⋅+==⋅ ∴295sin 25θ=第 5 页（20）（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA. （I ）当4t=，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.【解析】 ⑴当4t =时，椭圆E 的方程为22143x y +=，A 点坐标为()20-，，则直线AM 的方程为()2y k x =+．联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()2222341616120k x k x k +++-=解得2x =-或228634k x k-=-+，则2222286121213434k AM k k k k -=+-+=+++ 因为AM AN ⊥，所以2221121211413341AN k k k kk ⎛⎫=+-=+⋅⎪⎝⎭⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭因为AM AN =，0k >，2221212114343k k k k k+=+++，整理得()()21440k k k --+=， 2440k k -+=无实根，所以1k =．所以AMN △的面积为22111214411223449AM⎫=+=⎪+⎭． ⑵直线AM 的方程为(y k x t =+，联立(2213x y t y k x t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()222223230tk x tk x t k t +++-=解得x t =或2233t tk tx tk-=+ 所以22222361133t tk t t AM k t k tk tk -=+-+=+++所以2613t AN k t k k=++因为2AM AN =所以2226621133t t k k t tk k k+=+++，整理得，23632k k t k -=-．第 6 页因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k kk ->-，整理得()()231202kk k +-<-322k <<．（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数2(x)e 2xx f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2e =(0)x ax ag x x x--> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域. 【解析】⑴证明：()2e 2xx f x x -=+ ()()()22224e e 222xxx x f x x x x ⎛⎫-' ⎪=+= ⎪+++⎝⎭∵当x ∈()()22,-∞--+∞，时，()0f x '>∴()f x 在()()22,-∞--+∞，和上单调递增 ∴0x >时，()2e 0=12xx f x ->-+ ∴()2e 20x x x -++>⑵ ()()()24e 2e x x a x x ax a g x x ----'=()4e 2e 2x x x x ax a x -++=()322e 2x x x a x x -⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭=[)01a ∈，由(1)知，当0x >时，()2e 2xx f x x -=⋅+的值域为()1-+∞，，只有一解．使得2e 2tt a t -⋅=-+，(]02t ∈， 当(0,)x t ∈时()0g x '<，()g x 单调减；当(,)x t ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调增()()()222e 1ee 1e 22t ttt t t a t t h a t t t -++⋅-++===+ 记()e 2tk t t =+，在(]0,2t ∈时，()()()2e 102t t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增∴()()21e 24h a k t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写第 7 页清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD ，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . (I) 证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(II)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.【解析】（Ⅰ）证明：∵DFCE ⊥∴Rt Rt DEF CED △∽△ ∴GDFDEF BCF ∠=∠=∠DF CFDG BC= ∵DE DG =，CD BC = ∴DF CFDG BC= ∴GDF BCF △∽△ ∴CFB DFG ∠=∠∴90GFB GFC CFB GFC DFG DFC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴180GFB GCB ∠+∠=︒．∴B ，C ，G ，F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为AD 中点，1AB =，∴12DG CG DE ===， ∴在Rt GFC △中，GF GC =，连接GB ，Rt Rt BCG BFG △≌△，∴1112=21=222BCG BCGF S S =⨯⨯⨯△四边形． （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C交于A 、B 两点，10AB =，求l 的斜率．【解析】解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，第 8 页即22369014k k =+，整理得253k =，则153k =．（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数()1122f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （I ）求M ；（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+． 【解析】解：⑴当12x <-时，()11222f x x x x =---=-，若112x -<<-； 当1122x -≤≤时，()111222f x x x =-++=<恒成立； 当12x >时，()2f x x =，若()2f x <，112x <<．综上可得，{}|11M x x =-<<．⑵当()11a b ∈-，，时，有()()22110a b -->， 即22221a b a b +>+，则2222212a b ab a ab b +++>++， 则()()221ab a b +>+， 即1a b ab +<+， 证毕．。
江西省三校2016届高三联考理科数学试题
图1 江西省三校2016届高三联考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈N|x 2－2x ≤0}，则满足A ∪B ＝{0，1，2}的集合B 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82. 已知复数2320131i i i i z i++++=+ ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．执行如图1所示的程序框图，则输出的n 值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74.已知正项等差数列{}n a 满足120142a a +=，则2013211a a +的最小值为（ ）A.1B.2C.2013D.20145．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点（如图2），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A. B.C. D.6.若关于x 的不等式2121x x a a -+-≤++的解集为空集，则实数a 的取值范围是( )A ．(),1-∞-B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)7.设204sin ,n xdx π=⎰则二项式1()n x x-的展开式的常数项是（ ）A ．12B ．6C ．4D ．18．设12,,,n a a a 是1,2,,n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数为i a （i =1，2，…，n ）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1, 3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）A ．48B ．120C ．144D ．192A B CDA B C D 1111E图29.已知函数()1cos(2)(022g x x ππϕϕ=-+<<的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数i x 满足()i g x M =，且8(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于（ ）A ．12B ．20C ．12或20D ．无法确定10．已知a r 、b r 、c r 均为单位向量，且满足a r ·b r =0，则（a r +b r +c r ）·（a r +c r）的最大值是 （ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>，的左右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|=2，P 是双曲线右支上的一点，PF 1⊥PF 2，F 2P与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ）A ．BD ．12.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-，且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，当),0(π∈x 时，x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >> 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．实数x ，y 满足121,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z=x —y 的最小值为-2，则实数m 的值为 。
2016年江西省三校生数学模拟考试试卷
2016年南城职中高考第一次模拟考试试卷数学试题总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 两大题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小3分，共30分。
对每小题的命题作出选择，对的选A ，错的选B 。
1．π∈R ； (A B)2．若bd ac d c b a >>>则,,； (A B)3．设全集U={}5,4,3,2,1，A={}3,2，则A C U 的所有子集个数是8； (A B) 4．已知等差数列中，10,207122==+a a a 则； (A B)5．函数x y lg =与函数2lg 21x y =是同一函数； (A B) 6．若A 是不可能事件，则P （A ）=0； (A B)7.已知向量()5,2),4,3(-==→→b a ，则)1,7(3-=+→→b a ； (A B) 8．0！=0，1！=1； (A B)9.平行于同一平面的两条直线平行； (A B)10. 连续抛掷硬币三次，至少两次反面向上的概率是21(A B) 二、单项选择题，：本大题有8小题，每小题5分，共40分。
11. 直线X+3Y-1=0倾钭角是（ ）A 、6π-B 、3πC 、32πD 、65π 12．0432<--x x 的等价命题是（）A ．41>-<x x 或B ．41<<-xC ．14>-<x x 或D ．14<<-x13．=-)431cos(π（ ） A ．23 B ．23- C ．22 D ．22- 14． ),1,2(),4,2(-=-=→→b a 则><→→b a ,cos =（ ）A ．0B ．54 C ．54- D ．53…. 15．抛物线x y 82-=的准线方程为（ ）A ．2-=xB ．2=xC ．4-=xD ．4=x16．若直线052=+-ay x 与直线0243=-+y x 垂直，则a 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 17．5人站成一排，甲，乙两人必须站两端的排法种数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．12018．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3第II 卷（非选择题，两大题，共80分）三、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。
2016年江西高考理科数学真题（官方版）江西高考理科数学真题
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真题
不经一番彻骨寒，怎得梅花扑鼻香!高考在即，十年寒窗，终见分晓。
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三校生数学考试题及答案
三校生数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B2. 函数y=x^2-4x+4的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. 7答案：A3. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：C4. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^5答案：B6. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\]A. 0B. 1C. πD. 2答案：B7. 一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√3答案：A8. 以下哪个不等式是正确的？A. |x| > xB. |x| ≥ xC. |x| < xD. |x| ≤ x答案：B9. 计算下列定积分：\[\int_0^1 x^2 dx\]A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A10. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 4 ≤ 0的解集？A. (-∞, 2]B. [2, ∞)C. (-∞, 2) ∪ (2, ∞)D. {2}答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算等比数列的前三项和，首项为2，公比为3，和为______。
答案：1412. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值，结果为______。
答案：513. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边的长度为______。
答案：1014. 计算下列极限：\[\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}\]结果为______。
三校生高考数学试卷答案
一、选择题1. 选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）（1）若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1, 3]上单调递增，则f(x)在区间[0, 1]上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：A解析：f'(x) = 2x - 2，令f'(x) = 0，解得x = 1。
当x < 1时，f'(x) < 0，f(x)单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增。
因此，f(x)在区间[1, 3]上单调递增，在区间[0, 1]上单调递增。
（2）已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的值域为：A. [-3, 3]B. [0, 3]C. [1, 3]D. [0, +∞)答案：B解析：当x < -1时，f(x) = -(x - 2) - (x + 1) = -2x + 1；当-1 ≤ x < 2时，f(x) = (x - 2) - (x + 1) = -3；当x ≥ 2时，f(x) = (x - 2) + (x + 1) =2x - 1。
因此，f(x)的值域为[0, 3]。
（3）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 55，S15 = 120，则公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由等差数列前n项和公式得，S10 = 5(a1 + a10) = 55，S15 = 15(a1 +a15) = 120。
解得a1 = 1，a10 = 11，a15 = 9。
因此，公差d = (a15 - a10) / (15 - 10) = 2。
（4）若直线l的方程为x + 2y - 3 = 0，则直线l的斜率为：A. -1/2B. 1/2C. -2D. 2答案：A解析：直线l的斜率k = -A/B = -1/2。
（5）已知复数z = 2 + 3i，则|z| + arg(z)的值为：A. 5B. 5 + π/2C. 5 + πD. 5 - π/2答案：C解析：|z| = √(2^2 + 3^2) = √13，arg(z) = arctan(3/2)。
三校生的高考数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.12. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 如果a < b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. a / 2 < b / 2D. a 2 < b 24. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (3, 4)5. 下列哪个图形的面积可以用勾股定理来计算？（）A. 矩形B. 圆C. 三角形D. 梯形6. 若a, b, c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 18，则a的值是（）A. 6B. 4C. 2D. 87. 下列哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x8. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²9. 下列哪个数是实数集R中的无理数？（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 下列哪个方程的解是x = 2？（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 1 = 5C. 4x + 2 = 9D. 5x - 3 = 11二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若x = 2，则x^2 - 3x + 2的值为______。
12. 下列函数中，f(0)的值最小的是f(x) = x^2 + 2x + 1。
13. 在直角坐标系中，点A(1, 2)和点B(-3, 4)之间的距离是______。
【三校联考】2016年江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三联考数学试卷
【三校联考】2016年江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，集合，则等于A. B. C. D.2. 下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为，其中真命题为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆命题为“若，则”③“命题为真”是‘‘命题为真”的充分不必要条件；④命题‘‘ ，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个4. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A. B. C. D.5. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A. B. C. D.6. 已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A. B. C. D.7. 对于函数，下列说法正确的是A. 是奇函数且在上单调递增B. 是奇函数且在上单调递减C. 是偶函数且在上单调递增D. 是偶函数且在上单调递减8. 定义：在数列中，若满足为常数，称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，，则A. B. C. D.9. 设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是A. B. C. D.10. 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给位‘‘萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有A. 种B. 种C. 种D. 种11. 椭圆的左右焦点分别为、，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是A. B.C. D.12. 已知实数，，，满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知向量，．若向量在方向上的投影为，则实数．14. 已知，则二项式的展开式中的系数为．15. 对于集合和常数，定义：为集合相对的“正弦方差”，则集合相对的“正弦方差”为．16. 已知动点在棱长为的正方体的表面上运动，且，记点的轨迹长度为．给出以下四个命题：①；②；③；④函数在上是增函数，在上是减函数．其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在中，角，，的对边分别是，，，满足．（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和．18. 某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了份问卷．对收回的份有效问卷进行统计，得到如下列联表：做不到光盘能做到光盘合计男女合计附：独立性检验统计量，其中独立性检验临界表：（1）现已按是否能做到光盘分层从份女生问卷中抽取了份问卷，若从这份问卷中随机抽取份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少?请说明理由．19. 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值．20. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，，．（1）求抛物线的方程；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．①求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；②过点作的垂线与抛物线交于，两点，求四边形面积的最小值．21. 设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对于任意的正整数，不等式恒成立．22. 如图，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，，，的角平分线与和圆分别交于点和．（1）求证：；（2）求的值．23. 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．24. 设函数．（1）解不等式；（2）若，使得，求实数的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】，，．2. C 【解析】，因此，，的共轭复数为，的虚部是，其中真命题为，．3. B 【解析】记，，则，函数在上是增函数，因此当时，，即，，①正确；命题“若，则”的逆命题为“若，则”，②不正确；由命题“”为真不能得知命题“”为真；反过来，由命题“”为真命题可得知命题“”为真，因此命题“”为真是命题“”为真的必要不充分条件，③不正确；命题“，”的否定是“，”，④正确．综上所述，其中正确结论的个数是个．4. A 【解析】依题意可知，器皿是从一个棱长为的正方体中挖去一个半球后所剩余的部分，其中该球的半径是，因此该器皿的表面积是．5. B【解析】，，因此结合程序框图得知，程序运行后输出的结果为．6. A 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．由目标函数得，则直线在轴上的截距最大时，最大，直线在轴上的截距最小时，最小．因为目标函数的最大值为，最小值为，所以当目标函数经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，所以目标函数的斜率比的斜率大，且比的斜率小，即．7. D 【解析】，，因此函数是偶函数．当时，，因此函数在上是减函数．8. C 【解析】由题意知，，．所以数列构成以为首项，为公差的等差数列．所以，则9. D 【解析】依题意得，当时，，即恒成立．函数在区间上是增函数，因此，即实数的取值范围是．10. C【解析】就Grace的实际参与情况进行分类计数：第一类，Grace不参与该项任务，则满足题意的不同搜寻方案有种；第二类，Grace参与搜寻近处投掷点的食物，则满足题意的不同搜寻方案有种．因此由加法原理得知，满足题意的不同搜寻方案有种．11. D 【解析】当时，椭圆上存在两点使得为等腰三角形，当，或时，各存在两个点，当时，有，，所以当椭圆上有个不同的点时，有，解得，且．12. A 【解析】，，点的轨迹是曲线，点的轨迹是直线．设直线与曲线相切于点，则有，，结合图形可知，在曲线上的所有点中，点是到直线，即的距离最近的点，该距离等于．可视为点与间的距离的平方，因此所求的最小值等于．第二部分13.【解析】根据投影的概念：；所以．14.【解析】依题意得，二项式的展开式的通项是．令得．因此二项式的展开式中的系数为．15.【解析】依题意得，且，，．因此，即集合相对于的“正弦方差”为．16. ①④【解析】当时，是单调递增函数，，①正确；当时，点位于以点为球心，为半径的球面上．又点位于正方体的表面上，此时该球面与平面，，分别有一段公共弧（这三段公共弧分别是以，，为圆心，为半径），此时，②不正确；，与②同理可知，，③不正确；当时，是单调递增函数；当时，此时点位于以点为球心，为半径的球面与平面，，分别有一段公共弧（这三段公共弧分别是以，，为圆心，为半径），结合图形知，随着的不断增大，相应的公共弧长不断减小，是单调递减函数，④正确．综上所述，其中为真命题的是①④．第三部分17. （1）因为，所以．所以．又，所以．（2）设的公差为，由已知得，且．所以．又不为零，所以．所以．所以．所以18. （1）因为份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以份问卷中有份做不到光盘，份能做到光盘．的可能取值为，，，，，，，，随机变量的分布列为所以 .（2）因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为．19. （1）由题意知，，都是边长为的等边三角形，取中点，连接，则，，又因为平面平面，平面平面，平面所以⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，所以，易求得，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 .（2）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为，，，，设平面的一个法向量为，则有可求得．所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．20. （1）由已知得，．设与轴交于点，由圆的对称性可知，．在中，；．于是，即，解得，故抛物线的方程为．（2）①设直线的方程为．由得．设，，则，．由，得，解得或（舍去），即，解得，所以直线过定点．②由①，得．同理可得．则四边形的面积为令，则是关于在上的增函数．于是，当，即时，．21. （1）对求导得，根据条件知，所以．（2）由（Ⅰ）得，，，．①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有，②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有，③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有．综上可知，所求实数的取值范围是．（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立．并且继续作如下等价变形对于相当于（Ⅱ）中情形，有在上单调递减，即而且仅有．取，得对于任意正整数都有成立；对于相当于（Ⅱ）中情形，对于任意，恒有而且仅有．取，得对于任意正整数都有成立．因此对于任意正整数，不等式恒成立．22. （1）因为为圆的切线，所以，又为公共角，，．（2）因为为圆的切线，是过点的割线，所以，所以，．又因为，所以．又由（Ⅰ）知，所以，则，，，．23. （1）利用，把圆的参数方程（为参数）化为，所以圆的极坐标方程为：，即．（2）设为点的极坐标，由解得设为点的极坐标，由解得因为，所以，所以．24. （1）不等式，即，即，所以，解得或．所以不等式的解集为或．（2），故的最小值为．因为，使得，所以，解得．。
江西省三校生高职数学高考试卷
高考试题库百度文库上犹学生网 - 关注、互助、分享、交流 2008年三校生高职数学高考试卷第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
对每小题的命题做出选择，对的选A，错的选B。
1、已知集合A=?1,2,3?，B=?2,3,4?，则A?B=?2,3? 2、（1+x）N的二项展开式共有n项 3、直线2X+3y-1=0与直线4x+6y+7y=0平行 4、数列2，1，5、椭圆x212 ，14，，,,的通项公式是an=2n 8125+y24=1的焦点在x轴上6、函数f(x)=x3+x+5是奇函数7、y=sinx在第一象限内单调递增8、a、b表示两条直线，?、?表示两个平面，若a??,b??，则a与b是异面直线 9、“a2=b2是“a=b”成立的必要不充分条件二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、函数y=lgx的定义域是A．, B.[0,+∞] C.(0,+∞) D.(1,+∞) 12.式子log39的值为A.1B.2C.3D.9 13.已知锐角?的终边经过点(1,1),那么角?为A．30° B. 90° C. 60° D. 45° 14、已知一个圆的半径是2，圆心点是A（1，0），则该圆的方程是 A．（x-1）2+ y2=4 B.(x+1)2+y2=4 C. (x-10)2+y2=2D. (x+1)2+y2=2 信息来源：上犹学生网上犹学生网 - 关注、互助、分享、交流 15、已知a=4, b=9,则a与b的等比中项是 A．6B. -6C.±6D.±16、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是 A．1216 B. C.3114 D. 5117、设椭圆的周长是 A、25x25?y24?1的两个焦点分别是F1、F2，AB是经过F1的弦，则△ABF2 B. 45C. 25?2D. 45?2 18、如图,直线PA垂直于直角三角形ABC所在的平面,且∠ABC=90°,在△PAB, △PBC, △PAC中,直角三角形的个数是 P A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A B C 第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2016年江西高考文科数学试题及答案(word版)
2cos 3A=2016年江西高考文科数学试题及答案(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，则b=（A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。
2016年江西三校生高考数学试卷(二)
2015年江西高考数学试卷（模拟卷四）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
对每小题的命题作出选择，对的选A ，错的选B 。
1. p=(x+2)(x-3),q=x(x-1),则p<q 。
(A B)2. sin2>0。
(A B)3. 若f(3)>f(4),则y=f(x)在（-∞，+∞）上是减函数。
(A B)4. 若向量a ，b 满足|a|=3，|b|=2，则a >b 。
(A B)5. 圆（x+1）2+（y-1）2=2的半径为2。
(A B)6. cos15o (A B)7. 若书架上放有3本中文书，5本英文书，2本韩文书，任意抽取一本，抽到外文书的概率是0.7。
(A B)8. 函数是偶函数。
(A B)5y ||1x =-9. 椭圆的离心率是。
(A B)22x y +=1942310. 过空间一点P 可作平面的无数条垂线。
(A B)∂二、单项选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11．已知全集，集合，集合，则{,,,,,,}U a b c d e f g ={,,}M a b d ={,,}N b c e =（ ）C ()U M N ⋂=A 、B 、C 、D 、{,}f g {,,}b c e {,,}a b d {,,,,}a b c d e 12．下列函数中，为奇函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、sin 2y x =+sin 2y x =sin 2y x =-2sin y x=13.下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是A. B. 210x y -+=121x y +=-C. D. 21y x =+12(0)y x -=-14．下列命题中，正确的是( )A 、锐角都是第一象限的角B 、小于直角的角都是锐角C 、第一象限的角都是锐角D 、终边相同的角都相等15.若a,b,c 均为正数，且成等差数列，则下列结论中恒成立的是（ ）lg lg lg a b c 、、A ． B. C.成等差数列 D. 成等比数列2a c b +=lg lg 2a c b +=a b c 、、a b c 、、16.在范围内，与终边相同的角是 （ ）0~360︒︒1050︒A. B. C. D.330︒60︒210︒300︒17．在等差数列中，，，则( ){}n a 511a =923a =A 、首项，公差 B 、首项，公差11a =-3d =11a =-125d =C 、首项，公差 D 、首项，公差14a =-3d =14a =-125d =18.用1,2,3,4,5五个数字组成五位数，共有不同的奇数 （ ）A.36个B.48个C.72个D.120个三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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2015年江西高考数学试卷（模拟卷四）
一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
对每小题的命题作出选择，对的选A ，错的选B 。
1. p=(x+2)(x-3),q=x(x-1),则p<q 。
(A B)
2. sin2>0。
(A B)
3. 若f(3)>f(4),则y=f(x)在（-∞，+∞）上是减函数。
(A B)
4. 若向量a ，b 满足|a|=3，|b|=2，则a >b 。
(A B)
5. 圆（x+1）2+（y-1）2=2的半径为2。
(A B)
6. cos15o 。
(A B)
7. 若书架上放有3本中文书，5本英文书，2本韩文书，任意抽取一本，抽到外文书的概率是0.7。
(A B)
8. 函数5y ||1
x =-是偶函数。
(A B) 9. 椭圆22x y +=194的离心率是23。
(A B) 10. 过空间一点P 可作平面∂的无数条垂线。
(A B)
二、单项选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11．已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}M a b d =，集合{,,}N b c e =，则C ()U M N ⋂=（ ）
A 、{,}f g
B 、{,,}b c e
C 、{,,}a b d
D 、{,,,,}a b c d e
12．下列函数中，为奇函数的是（ ）
A 、sin 2y x =+
B 、sin 2y x =
C 、sin 2y x =-
D 、2sin y x =
13.下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是
A.210x y -+=
B. 121
x y +=- C.21y x =+ D. 12(0)y x -=-
14．下列命题中，正确的是( )
A 、锐角都是第一象限的角
B 、小于直角的角都是锐角
C 、第一象限的角都是锐角
D 、终边相同的角都相等
15.若a,b,c 均为正数，且lg lg lg a b c 、
、成等差数列，则下列结论中恒成立的是（ ）
A ．2a c b += B.lg lg 2
a c
b += C.a b
c 、、成等差数列 D. a b c 、、成等比数列 16.在0~360︒︒范围内，与1050︒终边相同的角是 （ ）
A.330︒
B.60︒
C.210︒
D.300︒
17．在等差数列{}n a 中，511a =，923a =，则( )
A 、首项11a =-，公差3d =
B 、首项11a =-，公差125d =
C 、首项14a =-，公差3d =
D 、首项14a =-，公差125d =
18.用1,2,3,4,5五个数字组成五位数，共有不同的奇数 （ ）
A.36个
B.48个
C.72个
D.120个
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
19.
函数y = ＿＿＿＿＿＿＿＿用区间表示）。
20.某企业2012年的生产总值为1.2亿元，若生产总值的年平均增长率为x ，则该企业2017年的生产总值y 亿元与x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿
21.
二项式6(1+的展开式中2
x 项的系数是＿＿＿＿＿＿＿＿ 22. 求值:tan75tan15︒︒+= ＿＿＿＿＿＿＿＿
23. 已知0,0,23x y x y >>+=，则xy 的最大值等于＿＿＿＿＿＿＿＿
24.用平面截半径R = 5的球，所得小圆的半径r = 4，则截面与球心的距离等于＿＿＿＿＿＿＿＿
四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分。
25. 求21113sin cos 42364sin cos 536tan 3
πππππ-+-的值；
26.（Ⅰ）求过点(1,0)A -，且与直线1:3420l x y ++=垂直的直线l 的一般式方程； （Ⅱ）判断（Ⅰ）中所求直线与圆224240x y x y +-+-=之间的位置关系。
27已知数列{}n a 的前1(1)3
n n n S a =
-项和为，解答下列问题； （Ⅰ）求12,a a 的值；
（Ⅱ）试判断数列{}n a 是等比数列还是等差数列，并说明理由；
（Ⅲ）设等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，求数列{}n b 前8项的和8T 。
28. 在△ABC 中，2=，3=，0120.>=<BC AB ，D 是BC 边上的一点，且BC AD ⊥，E 是AD 边上的中点，设BC BD λ=。
（1）求BC AB ⋅； （2）用向量AB 、BC 表示向量AE ； （3）求λ；
29. 设中心在坐标原点的椭圆左、右两个焦点分别是F 1、F 2，过F 2的一条直线与该椭圆相交于A 、B 两点，已知等边三角形AB F 1的边长为4， 求该椭圆的标准方程。
30. 在△ABC 中，已知D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，∠ACB 是直角，把△ABC 沿DE 折成直二面角A-DE-C ，连接AB ，分别取BC 、AB 边上的中点为F 、G 。
（1）求证：平面GFD ∥平面ACE ；
（2）求二面角A —BC —D 的大小。