关于高等数学A一期末试题及答案
高等数学A(一)期末试题及答案
大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 考试时间………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。
………………一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ．(3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-⎰10211dx x 2π . (5) =⎰∞+121dx x1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D)21. (2) 设xx x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点.(3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B)(A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1.(4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C)(A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对.(5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D)(A) ⎰=')()(x f dx x f . (B)C x f dx x f dx d +=⎰)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x-='⎰. (D) )())((0x f dt t f x ='⎰.三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 62)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x(2) 22)2(sin ln lim x x x -→ππ.解：)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 222x x xx x x x --=-→→ππππ 812sin lim 41sin 12cos lim 4122-=---=⋅--=→→x x x x x x πππ (3) 设函数)(x y y =由方程0ln =+-y x y y 所确定，求：dxdy 和22dx y d . 两边对x 求导得：01)1(ln ='+-'+y y y所以得; yy ln 21+=' yy ln 21+='四、计算下列积分（每小题8分，共32分）(1) ⎰-dx x x )2sin(2. 解：C x x d x dx x x +-=---=-⎰⎰)2cos(21)2()2sin(21)2sin(2222 (2) ⎰-dx x 21. 解：令t x sin =，2||π≤t ，则：⎰⎰=-tdt dx x 22cos 1 C t t t C t t dt t ++=++=+=⎰cos sin 2122sin 412)2cos 1(21 C x x x +-+=2121arcsin 21 (3) ⎰10arctan xdx . 解：⎰⎰+-=10210101]arctan [arctan dx x x x x xdx 2ln 214)]1ln(21[4102-=+-=ππx (4) ⎰10dx e x . 解：令x t =，则2t x =，tdt dx 2=，⎰⎰=10102dt te dx e t x 22][22101010=-==⎰⎰dt e te tde t t t 五、综合题（每小题10分，共20分）(1) 设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=⎰22031t u du e y t t x 所确定，求函数)(x y y =的极值. 解：23124t te dx dy t +=，令0=dxdy ，得0=t ，代入得：1=x 。
高等数学期末考试A(附答案)
-------------------------------------密-----------------------封-----------------------线---------------------------------系部___________ 班级___________ 考场_________ 姓名______________ 学号_________高等数学期末试卷（A ）一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分） 1．下列各对函数定义域相同的是（ ）.A.2)()(,)(x x g x x f ==B.x x g x x f ==)(,)(2C.x x g x x f lg 2)(,lg )(2== D.11)(,1)(2--=+=x x x g x x f2．下列函数在其定义域内不是奇函数的是（ ）. A.x y sin = B.x y cos = C.x y tan = D.x x y -=33．函数)(x f 在0x x =处有定义是0x x →时)(x f 有极限的（ ）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D.无关条件 4．下列各式中正确的是（ ）. A.0sin lim0=→x x x B.1sin lim =∞→x x x C.e n n x =+∞→)11(lim D.e nx =+→)11(lim 05．=+→xx x 1)41(lim ( ).A.4-eB.4e C.41e D.41-e6．=→xxx 5tan 3tan lim( ). A .1 B.53 C.35D.07．设)2(x f y -=，则='y ( ).A.)2(x f 'B.)2(x f -'-C.)2(x f -'D.)2(2x f -'-8．设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ，是),(+∞-∞上的连续函数，则)(=aA. 0B.1C.1-D.2 9．下列各式错误的是( ).A.1-)(μμμx x ='B.a a a x x ln )(⋅='C.x x cos )(sin ='D.x x sin )(cos =' 10．函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的( ).A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 11．函数2)(-=x x f 在点2=x 处的导数为( ). A.1 B.0 C.1- D.不存在12．设x 为自变量，当,1=x 0=∆x .1时，=)(3x d ( ). A.3.0 B.0 C.01.0 D.03.013．设)(),(x v v x u u ==都是可微函数，则=)(uv d ( ). A.vdv udu + B.du v dv u '+' C.vdu udv + D.vdu udv -14．设曲线22++=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为( ). A.）（4,1 B.）（1,4 C.)0,1( D.)1,0( 15．已知函数⎩⎨⎧>≤-=-,0,0,1)(x e x x x f x 则)(x f 在0=x 处( ).A.间断B.连续但不可导C.1)0(-='fD.1)0(='f 16．若)(x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有0)()()(2>--a x a f x f ，则以下结论正确的是( ).A.)(x f 在点a 的邻域内单调增加B.)(x f 在点a 的邻域内单调减少C.)(a f 为函数)(x f 的极大值D.)(a f 为函数)(x f 的极小值 17．函数)(x f y =在点0x 处取极大值，则必有( ).A.0)(0='x fB.0)(0<''x fC.0)(0='x f ,0)(0<''x fD.0)(0='x f 或)(0x f '不存在 18．下列函数在其定义域内不是单调递增的是( ).A.x x x f 2)(3+=B.)1ln()(2x x x f +-=C.x x x f cos )(+=D.3)1)(1()(+-=x x x f 19．下列极限计算正确的是（ ）.A.626lim )2(223lim )2(42lim 222232==--=---→→→x x x x x x x x x B.6122lim 222lim )2()22)(2(lim )2(42lim 222222232=+=-++=-++-=---→→→→x x x x x x x x x x x x x x x C.∞=--=---→→)2(223lim )2(42lim 22232x x x x x x x D.不存在2232232)2(lim )42(lim )2(42lim---=---→→→x x x x x x x x x20．当0→x 时，1)1(212-+ax与x cos 1-为等价无穷小，则=a ( ).x2A.1 B.0 C.1- D.常数21．设)(x f 是可导函数，则))(('⎰dx x f 为( ). A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 22．下列等式中成立的是( ).A.⎰=)()(x f dx x f dB.⎰=dx x f dx x f dxd)()(C.⎰+=c x f dx x f dxd)()( D.dx x f dx x df )()(= 23．在区间),(b a 内，如果)()(x g x f '='，则下列各式中一定成立的是( ). A.)()(x g x f = B.1)()(+=x g x f C.))(())(('='⎰⎰dx x g dx x f D.⎰⎰'='dx x g dx x f )()( 24．)(x f 在区间[]b a ,上连续，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(( ).A. 小于零B.等于零C.大于零D.不确定25．用定积分表示右图x y 2=，2=x 和x 轴围成的面积，正确的是( A.⎰212xdx B.⎰22xdx C.⎰xtdt 02 D.⎰22xtdt二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 26．(=dx ))32(x d - )()(xxe d dx e --=．27．设n n n n a x a x a x a x f ++++=--1110)( ，则[]=')0(f ．28．若函数bx ax x f +=2)(在点1=x 处取极大值2，则=a ，=b ．29．设⎰=xx e dt t f 02)(，则=)(x f ．30．判断下列两个定积分的大小，⎰12dx x⎰13dx x ． 三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．驻点一定是极值点．（ ）32．可导一定连续，连续不一定可导．( )33．设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数,且0)(,0)(00≠''='x f x f ，则当0)(0<''x f 时，)(x f 在点0x 处取极大值．（ ）34．若函数)(x f 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，则在),(b a 内至少存在一点)(b a <<ξξ，使得0)(='ξf ．( )35．1)21(211122222-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰--x dx x ．( )四、求下列各式的极限（共2小题，每题4分，共计8分）36．xe e xx x 20lim-→- 37．xdt txa tx ⎰++∞→)11(lim )0(>a五、计算下列不定积分（共2小题，每题4分，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin( 39．⎰xdx x cos六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-17)12(dx x七、综合题（共1小题，共计10分）41．平面图形D 由抛物线2x y =，1=x 和x 轴组成，请 （1）画出D 的草图 （2）求D 的面积答案：一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分）1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A. 11．D 12．A 13．C 14．A 15．C 16．D 17．D 18．D 19．C 20．A 21．A. 22．D 23．C 24．B 25．B二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）26．31- - 27．0 28．=a -2 =b 4 29．=)(x f x e 22 30．>三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．× 32．√ 33．√ 34．× 5．× 四、求下列各式的极限（共2小题，共计8分）36．x e e xx x 20lim -→-=1)2(lim 20x e e x x x ---→————3分=1————————————1分37．x dt t xa t x ⎰++∞→)11(lim )0(>a =1)11(lim x x x ++∞→——3分 =e ————1分五、计算下列不定积分（共2小题，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin(=⎰++)23()23sin(31x d x ——2分 =C x ++-)23cos(31————2分39．⎰xdx x cos =⎰x xd sin ——2分=⎰-xdx x x sin sin ————1分 =C x x x ++cos sin ————1分六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-107)12(dx x =⎰--107)12()12(21x d x ——2分=108])12(81[21-⋅x ————1分 =0]11[161=-————1分七、综合题（共1小题，共计10分） 41．（1）略————5分（2）⎰=12dx x D ————3分=10331⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ————1分 =31——————1分。
高数a1期末考试试题及答案
高数a1期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的导数？A. 2x+3B. x^2+3C. x^2+3xD. 2x^2+3x答案：A2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^xC. e^x * xD. ln(e^x) + C答案：A4. 求解方程2x^2 - 5x + 2 = 0的根。
A. (1, 2)B. (1, 1/2)C. (2, 1/2)D. (1, 1)答案：D5. 计算定积分∫(0 to 1) x dx。
A. 1/2B. 1C. 2D. 0答案：A6. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的反函数？A. e^xB. e^(-x)C. ln(x)D. 10^x答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=____。
答案：3x^2-12x+112. 计算定积分∫(1 to 2) (x^2-3x+2) dx的值。
答案：5/33. 函数y=x^3-3x+1的拐点是____。
答案：(1, -1)4. 求解方程x^3-6x^2+11x-6=0的根。
答案：1, 2, 3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,2]上的最大值和最小值。
答案：最大值出现在x=2，f(2)=2；最小值出现在x=1，f(1)=0。
2. 计算二重积分∬D (x^2+y^2) dA，其中D是由曲线y=x^2和直线y=1围成的区域。
答案：∬D (x^2+y^2) dA = 1/33. 证明：函数f(x)=x^3在(-∞, +∞)上是增函数。
答案：略4. 求函数f(x)=e^x*sin(x)的不定积分。
答案：∫e^x*sin(x) dx = -e^x*cos(x) + C5. 求函数y=x^2-4x+c的图像与x轴的交点。
福州大学11级高数A上期末试题参考答案
高等数学A 、B(上)期末考试参考答案与评分标准（120109）一、单项选择题(每小题3分，共18分)1:C 2: A 3:D 4:C 5: B 6:B 二、填空(每小题2分，共16分)1：1， 2：1y x =+， 3：2sin()y x c =+， 4：4,5a b ==， 5：2π， 6：220cos()cos()xt dt x x +⎰， 7：13-， 8：2ππ+.三、计算题(每小题7分，共14分)tan tan ln cos ln cos 1.tan cos 2(cos )(cos )cos ().xdxxdx x xy x y x yex e dx c e x e dx c x x c --'+⋅=⎰⎰⋅+⋅+⋅+⎰⎰ 4分5分7分解原方程化为，分===223200000ln(sin /)cos sin cos sin sin ln(sin /)cot 1/1limlimlimlimlimlim1cos /2sin 3312345672..x x x x x x x x x x x x x xx x x x x xxxx x xxxe e e e e e e→→→→→→------=======解原式四、计算题(每小题7分，共14分),4(1+3)1)7ttds e dt S e dt e ====-⎰ 1.解分分2.解 两边对x 求导数：sin()sin()()0,,sin()y yy xy y e xy y xy y e x xy --'''--⋅+==-+5 分(3+2)sin().sin()yy xy dy dx ex xy -=-+7 分五、计算题(每小题8分，共16分)22113568211.2)2(arctan )1).611tt dt dt t t t tπ==⋅=-=-=--++⎰⎰解令式 2.解 特征方程为 212320,1,2r r r r -+===，2 分 对应齐次方程的通解212x x Y c e c e =+，4 分 1λ=是单根，设*()x y x ax b e =+， 1/2,1a b ==， 7 分(1+1+1) 通解 22121()2x x x y c e c e x x e =+++.8 分六、计算题(每小题8分，共16分) 1.解0lim ()lim 1,lim ()lim (1)1,xx x x x f x f x xe --++→→→→===+=(0)1f =，()f x 所以处处连续，(2分)031(1),0()()ln(,0x xx e x c x f x dx f t dt c x c x ⎧++-+≥⎪=+=⎨+-<⎪⎩⎰⎰ (3+2分) 2. 解 2200313()(1cos )(1cos )(2sin sin 2)|242a S y x dx a t a t dt a t t t a ππππ==-⋅-=-+=⎰⎰，3 分 /2233363632300005315(1cos )8sin 16sin 16.264222a x t V y dx a t dt a dt a xdx a a πππππππππππ==-===⋅⋅⋅⋅=⎰⎰⎰⎰(8分)七、证1 22000111()(),(0,1],()(()())[()()]a a a F a f x dx a F a af a f x dx f a f x dx a a a'=∈=-=-⎰⎰⎰令则(3)分由于()f x 在[0,1]上连续且单调减少，则()()0,(0,1),f a f x x -<∈()0,(0,1)F a a '∴<∈ (4)分即()F a 在(0,1]内单调减少，所以()(1),(0,1)F a F a >∈，即命题成立. (6)分 证2 只要证明110()(()()),(1-)()(),a a a aaf x dx a f x dx f x dx a f x dx a f x dx >+>⎰⎰⎰⎰⎰即证(2)分由积分中值定理：111220()(),(0,),()(1)(),(,1)a af x dx af a f x dx a f a ξξξξ=∈=-∈⎰⎰，(4)分由于()f x 在[0,1]上连续且单调减少，则1120(1-)()(1)()(1)()()a aa f x dx a af a af a f x dx ξξ=->-=⎰⎰,即命题成立. (6)分。
高等数学a1期末考试题库及答案
高等数学a1期末考试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=f(x)在点x=a处的导数为f'(a)，那么在点x=a处的切线斜率是多少？A. f(a)B. f'(a)C. f'(a)+1D. f(a)+f'(a)答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x / x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 以下哪个选项是连续函数？A. 函数y=x^2在x=0处B. 函数y=1/x在x=0处C. 函数y=|x|在x=0处D. 函数y=x^3在x=1处答案：D4. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+1的导数是______。
答案：3x^2-32. 函数y=e^x的不定积分是______。
答案：e^x + C3. 函数y=ln(x)的定义域是______。
答案：(0, +∞)4. 如果函数f(x)=x^2-4x+c，且f(1)=-3，则c的值为______。
答案：0三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数y'=3x^2-12x+11，令y'=0，解得x=1或x=11/3。
经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。
2. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
答案：首先求原函数F(x)=x^2+3x，然后计算F(2)-F(0)=4+6-0=10。
四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在该区间上一定有最大值和最小值。
答案：根据闭区间上连续函数的性质，函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。
可以通过构造f(x)在[a,b]上的上界和下界，然后利用连续性证明存在最大值和最小值。
高等数学试卷与答案 第一学期期末考试 上海海事大学 高等数学A船(A)
上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第一学期期末考试 《 高等数学A （船） 》（A 卷）班级 学号 姓名 总分(本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)或不存在 且 处必有在处连续且取得极大值则在点、函数0)()(0)(0)()(0)()(0)()()()()(10000000='<''='<''='==x f D x f x f C •••x f B x f A •••••x x f x x x f y 2、设F (x)=⎰-x adt t f a x x )(2，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于（ ）（A ）、2a (B)、 )(2a f a (C)、 0 (D)、 不存在3、 已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则 =--→xf x f x 2)1()31(lim0 （ ）（A ）3 (B) -3 （C ）-6 （D ）64、xx x ee 1011lim+-→的极限为 （ ）（A ）1 (B) -1 (C) 1或 -1 （D ）不存在 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)1、____________2lim 20的值等于-+-→x xx e e x 2、__________________)sin (cos 2 •232⎰=+ππ－•dx x x --------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------23、=-+∞→xx x x )1212(lim 4、已知当x x x sin 0-→时，与3ax 是等价无穷小，则=a 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分11小题，每小题5分，共55分） 1、(本小题5分))2(lim 2x x x x -++∞→ 计算极限2、(本小题5分)设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=10111arctan )1()(2x x x x x f 研究f （x ）的连续性。
安阳工学院《高等数学A(1》2021-2022期末考试
安阳工学院《高等数学A(1》2021-2022期末考试1、[单选题] *A)垂直B)平行但直线不在平面上C)不平行也不垂直D)直线在平面上(正确答案)2、（） [单选题] *A)不存在B)3(正确答案)C)6D)3、合偏导数在D内相等的（）条件. [单选题] *A)必要条件B)充分条件(正确答案)C)充分必要条件D)非充分且非必要条件4、 [单选题] *A)4(正确答案)B)2C)1D)05、（） [单选题] *A)-1B)0C)2(正确答案)D)16、 [单选题] *A)B)C)(正确答案)D)7、（） [单选题] *A)发散B)可能收敛也可能发散(正确答案)C)收敛D)无界8、（） [单选题] *A)C)(正确答案)D)9. ＝（）． [单选题] *A)B)(正确答案)C)D)10. 下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（）. [单选题] *B)C)(正确答案)D)11.（）. [单选题] *A)；(正确答案)B)；C)；D).12. =（）. [单选题] *A)B)C)D)(正确答案)13. （）． [单选题] *A)B)(正确答案)C)D) ，14. （）. [单选题] *A)B)(正确答案)C)D)15. （）. [单选题] *A)0B)C)(正确答案)D)16. [单选题] *A)B)C)D)(正确答案)17. . [单选题] *A)充分B)必要(正确答案)C)充分且必要D)既非充分又非必要18. [单选题] *A)B)C)D)(正确答案)19. （） [单选题] *A) 1B)-1C) 0D)(正确答案)20. （）. [单选题] *A)平行于X轴B)垂直于X轴C)平行于Y轴(正确答案)D)垂直于Y轴21.（）. [单选题] *A) 不连续B) 偏导数不存在C)连续但不可微D)可微(正确答案)22. （）. [单选题] *A) (1,2)B) (1，-2)C) (1,-1)D) (-1,-1)(正确答案)23. （）. [单选题] *A) 0B)C)(正确答案)D)24. =（） [单选题] *A)B)C)(正确答案)D)25. （）. [单选题] *A) 0B)C)(正确答案)D)26. 下列级数中,收敛的是（）. [单选题] *A)B)(正确答案)C)D)27.（） [单选题] *A)B)C)D)(正确答案)28. （）. [单选题] *A)齐次方程(正确答案)B)一阶线性方程C)伯努利方程D)可分离变量方程29.（） [单选题] *A)B)C)D)(正确答案)30. （） [单选题] *A)B)C)(正确答案)D)31. （） [单选题] *A) 2(正确答案)B) 1C) 4D) 032. （） [单选题] *A) 连续且可微B) 连续但不一定可微C) 可微但不一定连续D) 不一定连续且不一定可微(正确答案)33. 下列不等式正确的是（） [单选题] *A)B)(正确答案)C)D)34.（） [单选题] *A)B)C)(正确答案)D)35. 设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，为区域D的面积，则（） [单选题] *A)B)(正确答案)C)D)36.（） [单选题] *A) 充分条件B) 必要条件C) 充分必要条件(正确答案)D)既非充分条件，也非必要条件37. 以下级数中，条件收敛的级数是（） [单选题] *A)B)C)D)(正确答案)38. 下列方程为线性微分方程的是（） [单选题] *A)(正确答案)B)C)D)39. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( B ). [单选题] *a)(正确答案)b)c)d)40. ( ) [单选题] *a) (0,1)(正确答案)b) (1,0)c)d)。
高数a大一期末考试题简单及答案
高数a大一期末考试题简单及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，如果对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限为L。
以下哪个选项不是极限的定义？A. 函数f(x)在某点a处的极限B. 函数f(x)在某点a的左极限C. 函数f(x)在某点a的右极限D. 函数f(x)在某点a处的连续性答案：D2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B4. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：B5. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫1/x dx = ln|x| + CD. ∫e^x dx = e^x + C答案：C6. 以下哪个选项是正确的定积分？A. ∫[0,1] x dx = 1/2B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3C. ∫[0,1] x^3 dx = 1/4D. ∫[0,1] x^4 dx = 1/5答案：B7. 以下哪个选项是正确的微分方程的通解？A. y' = 2y => y = Ce^(2x)B. y' = 3y => y = Ce^(3x)C. y' = 4y => y = Ce^(4x)D. y' = 5y => y = Ce^(5x)答案：A8. 以下哪个选项是正确的二阶导数？A. y = x^3, y'' = 6xB. y = x^2, y'' = 2C. y = x^4, y'' = 12x^2D. y = x^5, y'' = 20x^3答案：B9. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用？A. ∫0/0 型不定式，分子分母同时乘以分母的导数B. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时乘以分子的导数C. ∫0/0 型不定式，分子分母同时除以分子的导数D. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时除以分母的导数答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是________。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________课程名称：高等数学(上)(A卷) 考试日期：2008年1月10日注意事项：1.本试卷满分100分，要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2.考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3.考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4.如有答题纸，请将答案全部写在答题纸上，否则不给分。
考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
一、单选题（每题3分，共15分）1.lim(sin(x^2-1)/(x-1))，x趋近于1，等于()A)1；(B)0；(C)2；(D)不存在。
2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则∫e^(-x)f(e^x)dx等于()A)F(e^x)+c；(B)-F(e^-x)+c；(C)F(e^-x)+c；(D)F(e^-x^2/2)+c。
3.下列广义积分中()是收敛的。
A)∫sinxdx，从负无穷到正无穷；(B)∫1/|x|dx，从-1到1；(C)∫x/(1+x^2)dx，从负无穷到正无穷；(D)∫e^x dx，从负无穷到0.4.f(x)为定义在[a,b]上的函数，则下列结论错误的是()A)f(x)可导，则f(x)一定连续；(B)f(x)可微，则f(x)不一定可导；(C)f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D)函数f(x)连续，则∫f(x)dx在[a,b]上一定有定义。
5.设函数f(x)=lim(n→∞)(1+x^2n)^2，则下列结论正确的是()A)不存在间断点；(B)存在间断点x=1；(C)存在间断点x=0；(D)存在间断点x=-1.二、填空题（每题3分，共18分）1.极限lim(x→∞)(x^2+1-1)/x=______。
2.曲线y=3t在t=2处的切线方程为y=______。
3.已知方程y''-5y'+6y=xe^(2x)的一个特解为-1/2(x+2x)e^(2x)，则该方程的通解为______。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
13高数A期末一真题与答案
第１页 共2页淮 海 工 学 院12 – 13 学年 第 二 学期 高等数学A （2） 期末试卷（A 卷）1．向量(1,1,0)a =，(0,1,1)b =-所成夹角为----------------------------（C ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π2．2(,)(2)tan(23)f x y x y x y =+-+，则(,2)xx f x =--------------------------------（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）x （D ）x 2 3. 3sin xu e y z =-+在点(0,0,1)-处沿下列哪个方向的方向导数最大--------（D） （A ）)1,1,0(- （B ）(0,1,1)- （C ）(3,1,1)- （D ）(3,1,1)- 4．二次积分1ln 10(,)x edx f x y dy ⎰⎰的另一种积分次序为----------------------（B ） （A ） 011(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（B ）011(,)y e dy f x y dx -⎰⎰（C ）1(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（D ）011(,)y edy f x y dx -⎰⎰5．设L 为椭圆2251x y +=，其周长为l ，则()(5)Lx y x yd s ++=⎰----------------（B ） （A ） 5l （B ） l （C ） （D ） 5l6．若级数1(65)nn p ∞=-∑收敛，则p 的取值范围是------------------------------------------（B ）（A ）(,2-∞ （B ）(2 （C ）(1,32) （D ）(32,)+∞ 7．若幂级数21(4)n nn a x ∞+=-∑在7x =处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（A ）（A ）3 （B ）9 （C ）11 （D ）1218．12xy C C e -=+是下列哪个微分方程的通解------------------------------------------（C ） （A ）0='-''y y （B ）0=-''y y （C ）0='+''y y （D ）0=+''y y二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1．设(,)f u v 是二元可微函数，=(,)z f y x x y ，求+x y xz yz .解：21x u v y z f f x y =-+----------------------------------------------------------------------------2 21y u v xz f f x y=-----------------------------------------------------------------------------3故+0x y xz yz =.------------------------------------------------------------------------------22．求22xy De dxdy +⎰⎰D :2214x y ≤+≤.解: :02,12,D r θπ≤≤≤≤--------------------------------------------2 则原式2221r d e rdr πθ=⎰⎰----------------------------------------------22221r e dr π=⎰4()e e π=-.-----------------------------------------------------------33．设空间闭区域Ω{(,,)0x y z z =≤≤，∑是Ω的整个边界曲面的内侧，用高斯公式计算3222()3()(1)xz dydz y z x dzdx z z dxdy ∑++-+-⎰⎰．解: 3222,3(),(1)P x z Q y z x R z z =+=-=---------------------------------------1Ω是半径为1的半球体 --------------------------------------------------------------------2 则 原式()xyz Pdydz Qdzdx Rdxdy P QR dxdydz ∑Ω=++=-++⎰⎰⎰⎰⎰-------------2dv Ω=-⎰⎰⎰23π=-． ---------------------------------------------------------------24．求解微分方程111y y x x'-=++． 解: 公式法， 11111[(1)]dx dx x x y e e dx C x-++⎰⎰=++⎰------------------------------------------3 ln(1)ln(1)1[(1)]x x e e dx C x+-+=++⎰------------------------------------------21(1)()x dx C x=++⎰(1)(ln )x x C =++．---------------------2第２页 共2页三、计算题（本大题8分）设方程0132=--xz y z 确定了),(y x z z =，求（1）)1,0,1(-dz；（2）曲面),(y x z z =在点)1,0,1(-处的切平面方程. 解: 令1),,(32--=xz y z z y x F则1)1,0,1(=-x F ，1)1,0,1(=-y F ，3)1,0,1(-=-z F ---------------------------------2（1）=-)1,0,1(dz dx F F z x )1,0,1()1,0,1(---)(31)1,0,1()1,0,1(dy dx dy F F z y +=----------------------2（2）切平面的法向量 )311(-=，，n--------------------------------------------2 切平面方程为 0)1(3)1(=+-+-z y x .----------------------------------------2 四、计算题（本大题8分）和建制造，乐在共享。
高等数学A1期末考试卷及解答.doc
题答要不名内姓线封密号学级班业专院学题答要不内线封密江苏科技大学08 － 09 学年（ 1）学期高等数学 A1 课程试题( A )卷题号一二三四五六七总分得分一．填空题 (每小题 4 分，共 20 分 )x ln 1 x1．limx2 _______________ ;x 0 e 112. 函数f x x x在区间 0, 上的最大值为 ____________3. 求顶点为A(1, 1,2), B(5, 6,2) 和 C(1,3, 1) 的三角形的面积为________4.反常积分1 dx ________x ln2e x5.设f ( x) 1 1 x21 1________2 f ( x)dx ,则 f ( x) dx1 x 0 0二、单项选择题 (每小题 4 分，共 20 分 )x sin x2的水平渐近线为（）．1.曲线y2xＡ． y 0; B．y 1 ；C．y 2 ；D．x 0．2. 下列极限正确的是（）。
1A limsin xB limsin x1; C lim x sin1 sin1; 1; D lim x 1x x x 0 2 x x x x 0 1x3 若 f ( x) 二阶可导，且f (x) f ( x) ，又当 x (0,) 时， f ( x) 0, f (x) 0 ，则曲线yf (x) 在 ( ,0) 内 ()(A)单调下降且凸 (B)单调下降且凹 (C) 单调上升且凸(D)单调上升且凹；4. 函数 y ex4 有界且至少有一实根的区间是 ( )(A)［0， 3］(B) ［1， 0］(C) ( ， 1) (D) ［ 2，4］5．下列函数中，在x 0 处连续的是（）1sin x, x 0（ A ） f xe x 2 , x0 （ B ） f xx0, x1, x 011（ C ） f xe x , x 0 （ D ）f x1 2 x x , x 00, xe 2 ,x 0三 .解下列各题 (3 6 分=18 分)x231. limsin 2 tdtxx 0t t sin t dt2．求曲线 sin( xy) ln( y x)x 上点 (0,1)处的切线方程x(t)te ucosudu，求d 2 2y, 其中3．设xt 2y(t)udx2e sin udu四 .解下列各题 (3 7 分=21 分)1.求不定积分x 2 ln( x 2 1)dx2.求定积分1x 3 1 x 2 dx3．求定积分2x 3 cosx sin 2xdx2 五． (本题 6 分)设 f ( x) 在［ 0， a ］上连续，在 (0， a)内可导，且 f (a) 0 ，证明存在(0, a) ，使f f ( ) 0六.(本题共 7 分)已知 : f (x)的一个原函数是ln( x 1 x2 ) ，求 xf ( x) dx, xf (x) dx七 .（本题共 8 分）（ 1）求由曲线 y ln x 与直线y 1所围成的封闭图形的面积（ 2）求上述图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转而成的旋转体的体积 .高等数学 A1 课程试题（ A）卷参考答案及评分标准2008.12.28一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.1.2. e e；3. ；4. 1 ；5.252 4二、 . 单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1 (C) 2. (C) 3 (C) 4. (A) 5 (A)三 .解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）31. 解原式 = lim 2 x sin2 x LLLLL3分2sin xx 0 x x= lim2 x3 LL4分 L L Lx 0x sin x=lim6x 2LL5分L L Lx 01 cos x= lim 6x212LLLLL6分x 01 x 222. 解: 等式两边对x求导y xyy 11.cos xyy x将点（ 0， 1）代入上式得 y(0,1)1切线方程为 yx 13 解 :. dx e t costL L LLL1分dtLLLLL1分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分dy e tsin tL L LL L 2 分dtdydy e t sin t tan t L L L L L 4 分dxdt =e tcostdxdtd 2 ytantLLLLL5 分2dtudxdt 0 e sin udu= 1LLLLL 6 分e t cos 3 t四 . 解下列各题 (3 7 分=21 分) 1. 解：原式 = ln x 21 d 1 x 331 x 3 ln x 22 x 4 2 dx3 1 1 x3= 1 3 ln x 2 1 2 x 4 1 13 x 3 1 x 2 dx= 1x 3 ln x 2 12x 2 1 dx2 1 2 dx 333 1 x= 1x 3 ln x 212 x3 2 x2arctan x C39 3 32. 解 法一: 令 x sin t t, 22原式 =2sin 3 t cos 2 tdt=2 (sin 3t sin 5 t) dt=2sin 3 tdt2sin 5 tdtLLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分LLLLL2分LLLLL4分LLL LL5分2 4 2 6 分= - 5LLLLL3 3= 2LLLLL7分15解法二:令 1x 2 t, 则 x 2 1 t 2 , 2xdx 2tdt ;LLL LL2分1 t 2t t dt =1 2 dtLLLLL6分原式 =11 t2 t=1t 2 t 4 dt 01 1 2LLLLL7分3 5153解原式=2 x3 sin 2 xdx2cos xsin 2 xdxLLLLL4 分22=0+ 1 sin3x 2LLLLL6 分322LLLLL7分=3五本题6分证明 : 令 F x xf xLLLLL2分则由已知 F x 在 0,a 上连续、在 0,a 内可导、且 F 0 F a 0LLLLL4分据罗尔定理存在点 0, a , 使F 0，即 ff ( ) 0所以，原命题成立LLLLL6分六、本题 7 分 解由已知：f x dx ln x1 x 2Cf xln x 1 x 21x 2x1 fxx231 xfx dx xdf x= xf x f x dx=x ln x 1x 2C1 x 2xfx dx xdf x= xf x f x dx=x 21 Cx 231 x 21LLLLL1分LLLLL2分LLLLL3分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分七、（本题 8 分）1e y dy（1）面积 A= e y=e y 1 e y 10 0LLLLL1分=e e1（ 2）体积V x e1 dx e= e1e=1 ee1=ee1体积 V y e2 y dy= 1 2 y 1( e2 0 = [ 1 e22 2e1 ln2 xdxexln 2e ex 1 2 1 ln xdxe e12 e ee xln x 1 1 dxe e ee5 4e e1e 2 y dy1e 2 y 1)2011e 2 1 ]2LLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL7分=e2 e 22LLLLL8分。
大学高等数学A1期末综合测试1试题与答案
1《高等数学A1》测试题1一、填空、选择题（24%）1. 21lim __________;1xx x x →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭2.若0(),0x f x a x ⎧≠==⎩在0x =处连续，则______;a =3. 设函数()f x 可导，且(1)2f '=，则0(1)(1)lim()2x f x f x∆→-∆-=∆(A) 1； (B) 1-； (C) 2； (D) 2-。
4. 223_______________;310x dx x x +=++⎰5.22(cos )__________;2x xe ex dx ππ---+=⎰6. 设21()txF x te dt =⎰，则()_______________;dF x = 7. 若12lim (),lim (),x ax af x k f x k +-→→==其中12,k k 是确定的常数，则x a =不可能是()f x 的( )(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.设曲线()y f x =上任一点切线斜率为这点横坐标的3次方，并且曲线经过点(1,1)，则该曲线方程为( ) (A) 41344y x =+(B) 41344y x =-(C) 443y x =+ (D) 443y x =-二、解答下列各题（30%） 1. 3tan sin lim;1xx x x e→--2. 0limxx →3. 21sinxy e=，求y ';4. 3();(1).tx f t y f e π=-⎧⎨=-⎩其中f 可导，且(0)0f '≠，求0t dydx =;5. y e xy e +=，求(0)y ''.三、解答下列题（30%） 1. 22322x dxx x +++⎰; 2. 1arctan x xdx ⎰;3. 设(0)(3)(3)3f f f '===，()f x 二阶导数连续，求3()xf x dx ''⎰;4.求微分方程2321xy y x x '+=++的通解;5.求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解. 四、解答下列各题（16%）1.已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极小值2-，(1).求a 与b 的值； (2). 求()f x 的极大值点与极大值。
_高等数学(1)(A卷)
(A 卷)一 填空题（每小题4分,共12分） 1．极限()=+-+-∞→2sin212lim 1πn n nnn .2． 已知点()1,2是曲线()32y f x x ax bx ==++的拐点,则a = ,b = . 3．2sin cos 1cos x xdx x =+⎰.答案：1 2 . 2 a =,b =4 . 3()C x ++-2c o s 1ln 21.二、单选题(每小题4分,共12分，多选,错选均不得分)1．0tan tan44lim t t t→⎛⎫+- ⎪⎝⎭=ππ（ ）（A ） 2 （B ）2（C ）12（D ）2． 函数()1ln 1f x x x=+，则()f x 有（ ） （A ）两个可去间断点 （B ）两个无穷间断点（C ）一个可去间断点和一个跳跃间断点 （D ）一个可去间断点和一个无穷间断点3． 如果()f x 在[],a b 上连续，积分上限函数()[](),x af t dt x a b ∈⎰是（ ）（A ）常数 （B ）函数()f x （C ）()f x 的一个原函数 （D ）()f x 的所有原函数答案1 （ A ） 2 （ D ） 3 （ C ）三、计算题（每小题5分,共40分）1 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x 。
解)1)(1()2)(1(lim )1)(1(31lim 1311lim 2122131x x x x x x x x x x x x x x x ++-+--=++--++=⎪⎭⎫ ⎝⎛---→→→112lim 21-=+++-=→xx x x .2 设函数()x f 可导，求函数()()xf x f y 22cos sin +=的导数dxdy 。
解y '=f'(sin 2x )⋅(sin 2x )'+f'(cos 2x )⋅(cos 2x )'= f '(sin 2x )⋅2sin x ⋅cos x +f '(cos 2x )⋅2cos x ⋅(-sin x ) =sin 2x [f '(sin 2x )- f '(cos 2x )]. 3 求参数方程⎩⎨⎧-==)()(')('t f t tf y t f x （设)(''t f 存在且不为零）所确定的函数的二阶导数22dx y d ： ,解t t f t f t f t t f x y dx dy t t ='''-''+'=''=)()()()()(1)(22t f x y dx y d t tx ''='''=。
大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解
大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分）1.（3分）若/3= 2XXV0,为连续函数,则d的值为（）.a+ x,x>0（A）I （B） 2 （C）3 （D）-I2.（3分）已知厂⑶=2,则Ii y "7⑶的值为（）.λ→0 2hOOl （B） 3 （C）-I （D）I23.（3分）定积分∫>Λ∕1-COS23Xdx的值为（）•■⑷ 0 （B）-2 （C）I （D） 24.（3分）若/⑴在“勺处不连续,则/3在该点处（）・（A）必不可导（B）—定可导（C）可能可导（D）必无极限二、填空题（共12分）1.（3分）平面上过点（0,1）,且在任意一点（Λ∙,y）处的切线斜率为3疋的曲线方程为_________________________ .2.（ 3 分）∫ ι（x2+x4 Sin XyIX = _______ 1-3.（3 分）IilnX2 Sin丄= ・.r→υX4.（3分）y = 2√ -3√的极大值为________________ —2 （6分）设尸冕,求*JT + 1三、计算题（共42分）1.（6 分）求Iim史S.∙*→υ Sin 3x^3.（6分）求不定积分JXIn（I+十）厶.x .v<ι4.（6 分）求J /（X-1）JΛ∖其中/（x）= < l + cosχ,e' +l,x> 1.5.（6分）设函数y = f（x）由方程JO e,M + ［cos∕d∕ = 0所确定,求dy.6.（ 6 分）设 f f{x）dx = Sin + C,求j + 3）dx.7.（6 分）求极限IinJI÷-Γn→30k 2/7 7四、解答题（共28分）1.（7 分）设,Γ（lnx） = l+x,且/（0） = 1,求32.（7分）求由曲线y = cosx［-^-<x<^及X轴所围成图形绕着X轴旋I 2 2）转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线y = x3-3√÷24x-19在拐点处的切线方程•4.（7分）求函数y = x + √∏7在［-5,1］上的最小值和最大值.五、证明题（6分）设厂（X）在区间［“］上连续,证明i a f^dx = ¥ ［/（“） + f（b）］+1 ［（X - a）（x - b）fj）dx.（二）一、填空题（每小题3分，共18分）1.设函数/（χ）= 2χ2~1 ,则"1是心）的第_________ 类间断点.X -3x + 23.=∙v→∞V X)4・ 曲线 V 在点(扣)处的切线方程 为 ・5 .函数J = 2X 3-3X 2在［-1,4］上的最大值 _________________ ,最小值 __________ .二、 单项选择题(每小题4分，共20分)1.数列&”｝有界是它收敛的( )•(A)必要但非充分条件； (C)充分必要条件； 2.下列各式正确的是((B)充分但非必要条件; (D)无关条件.)・(A) je-χdx=e"x+C i(B) J In X(IX = _ + C ; (C)JI 2∕x=2hl (l 2x)+C ；(D) f —5—JX = Inlllx+ C ・' ,J XInX3-设/(x)在RM 上，广(x)>O 且厂(x)>0,则曲线y = f(x)在［“问上•6.∣∙arctanx J l +x 2(IX(小沿X轴正向上升且为凹(B)沿兀轴正向下降且为凹的；的；(D)沿X轴正向下降且为凸(C)沿兀轴正向上升且为凸的；的.则/(x)在兀=0处的导? :( )•4. 设/(*)=XInX ’⑷等于1;（C）等于O ；（D）不存在•5.已知Ihn/（x）= 2,以下结论正确的是（）•G）函数在工=1处有定义且/（1）=2 ; （B）函数在；V = I处的某去心邻域内有定义；（C）函数在2 1处的左侧某邻域内有定义；（D）函数在21处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每小题6分，共36分）1.求极限:HlnX2 sinx→0X2.已知y = ln（l + χ2）,求几3.求函数J = >0）的导数.5.J X COS XdX ・丄 16.方程y x =X y确定函数y = f（x）f求八四、（H）分）已知/为/（X）的一个原函数，求∫x2∕（x}∕x.五、（6分）求曲线,=壮7的拐点及凹凸区间.六、（10 分）设J广（√∑）/X = X（e、' +1）+C ,求/（X）・（三）填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）・±J_(1)⅛(COSX)r = ________ 石________ .(2)曲线A = Xlnx上及直线X-y + l= °平行的切线方程为y =x-∖(3 )已知f f(e x) = xe~x,且/(D = O ,则大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解/(X)= _________ /Cv)= 2(In X)________ .X 211(4)曲线V =3777的斜渐近线方程为 _______ V= 3Λ^9,二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)・(1)下列积分结果正确的是(D )(2)函数/W 在［恥］内有定义，其导数广⑴的图形如图1-1所示, 则(D ) •(A)刁宀都是极值点.⑻ g ，/3))，(£，/(£))都是拐点.(C) F 是极值点.，U 是拐点. (D) WJy))是拐点，勺是极值点.(3) 函数y = qe v ÷C 2e-÷A -e'满足的一个微分方程是(D ).(A) /-y-2>∙ = 3xe t . (B) /-y-2y = 3e v . (C) / + y-2y = 3Λ∙e c .(D) / + y~2y = 3e r .lim∕(⅞)-∕(⅞~z0 (4) 设/W 在％处可导，则I h 为(A ) •⑷ 广仇). (B) -f ,M.(C) O. (D)不存在.(5)下列等式中正确的结果是((A) (J* /(x)"∙χ)'Z=/W-(C) 町 /(χ)"χ]=/W -) 微分方程= (V+1)-的通解为三、计算J (本 共4小题，每小题6分，共24分).y =3 _5 "3 O(或令 √Γ+χ = r)四、解答题（本题共4小题，共29分）•1. （本题6分）解微分方程r-5∕÷6j = xe -.解：特征方程r 2-5r + 6 = 0 ------------- 1分 特征解斤=2,r 2 =3. ------------ 1分 3x大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解 恤（丄—丄）1∙求极限j X-I In —X 11. xlnx-x+1Iim (—— _ ——)IIm ---------In XIUn I XTl x-1 I---- + In xh ∖x Iim x →,X -1 + xln1.1 + In X 1 IUn -------- =— j 1 + In X +1 2Λ = In Sin t2.方程尸COSWSinf 确定V 为X 的函数,dy y ,(f)-=-一 =∕sm∕, 解 JX 十⑴求dx 及Jx 2 .（3分） (6分)arctan JX3. 4.计算不定积分J石(1+『. arctanA∕√7—— (i + χ)=21 arctan √7t∕ arctan y ∕x ——解 Hatan 仇=2 J √x(l + x)=(arctan2+C ——「一 dx4.计算定积分如+曲.'3χ(l -VTTX) 0解 分）oT7⅛7_ V dx = 一J(：(I-、/i+x)〃X（6分）LL i∖l4/1 «\ ? r V 八2.(本题7分)一个横放着的圆柱形水桶(如图4-1),桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ,水的比重为乙计算桶的一端面上所受的压力.解：建立坐标系如图3.(本题8分)设/B在S】上有连续的导数，f(u) = f(b) = θ9且∫O∕2(X)JΛ =1^试求∫>∕ω∕解:J：Xf(X)f∖x)dx = £ Xf(X)df(x) 2 分= -∫n^^W ------------ 2 分=IV 2(Λ-)⅛-|£72(X)厶一一2 分4.(本题8分)过坐标原点作曲线＞, = h^的切线，该切线及曲线y =lnx及X轴围成平面图形D.⑴(3) 求D的面积A;⑵(4) 求D绕直线X = e旋转一周所得旋转体的体积V.解:(1)设切点的横坐标为"，则曲线y = In Λ在点(⅞Jn ⅞)处的切线方程y = Inx0 + —(X-X0).氐__I分由该切线过原点知山心-1 = 0,从而心=匕所以该切线的方程为1y = -X.平面图形D的面积1V = -X(2)切线"及X轴及直线Xe所围成的三角形绕直线Xe旋转V I = -7te1所得的圆锥体积为,3 2分曲线尸IZ及X轴及直线所围成的图形绕直线Xe旋转所得的旋转体体积为V2=(oπ(e-e>)2dy9】分因此所求旋转体的体积为V=V l-V2=-^2-e y)2dy = -(5e2-∖2e + 3).五、证明题(本题共1小题，共7分)•1.证明对于任意的实数Y , eJl + x.e x = l + x + —Λ2≥l + x2解法二设fM = e x-x~^则/(0) = 0.因为f f M = e x-∖. 1 分当Xno时，f,M≥o.f(χ)单调增加，/(χ)≥∕(θ)=o.当x≤0时，∕,ω≤0.∕(Λ∙)单调增加，/(X)≥/(0) =0. 所以对于任意的实数X, ∕3≥°∙即e'≥l + I 解法三：由微分中值定理得，R -1 = “ -60 =^(X-O) = ^Xt 其中§位于0 到X 之一1分2分A = V -ey)dy = ~e~^∙解法一:2分2分1分2分间。
上海交通大学_高等数学期末试题(A卷)(附参考答案)
高等数学研究
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试题照登
上海交通大学·高等数学期末试题（! 卷）（附参考答案）
!""!年第一学期
一、选择题（每题#分，共$%分，每题选项仅有一项符合要求，把所选项前的字母填入括号内）
$&"（#）在$ 连续，且’#(!)$"（（##）**$"（）%$）+&""，其中 % 是偶数，则 …………………………（,）
!&$ 是"（#）的极大值点； ’&$ 是"（#）的极小值点；
(&$ 不是"（#）的极大值点； )&不能判别$ 是否"（#）的极值点&
!&"（#），*（#）均为恒不为零的可微函数，且"+（#）*（#）**+（#）"（#）""，则当#"$ 时，成立不
等式 …………………………………………………………………………………………………（-）
!
$ #& #1 #1-#!/# 0!!& "
$ 1&# !"时，##2(3##5/5是"#$ 的等价无穷小，则$ 0 1 " 0 "
# 1
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$ %&"（#）为连续函数，6（#）0 "（#.5）/5，则 6+（#）0#"（##）-"（#）& "
三、计算下列积分（$4分）
高数a上册期末试题及答案
高数a上册期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20题）1. 设函数 $f(x) = \sqrt{3x-2}$，则其定义域为A. $(-\infty, \frac{2}{3}]$B. $\left[ \frac{2}{3}, \infty \right)$C. $[\frac{2}{3}, \infty)$D. $(-\infty, \frac{2}{3}) \cup [\frac{2}{3}, \infty)$答案：C2. 函数 $y = \sin^2 x + \cos^2 x$ 的值域为A. $(-\infty, 1]$B. $[0, 1]$C. $[1, \infty)$D. $[\frac{1}{2}, 1]$答案：B3. 设函数 $f(x) = e^x \ln x$，则 $f'(x) = $A. $e^x \ln x$B. $e^x \left( \frac{1}{x} + \ln x \right)$C. $e^x \left( \ln x - \frac{1}{x} \right)$D. $e^x \left( \frac{1}{x} - \ln x \right)$答案：B4. 若直线 $y = 3x + b$ 与抛物线 $y = ax^2 + bx + 1$ 相切，则 $a + b = $A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D5. 函数 $f(x) = \frac{x-1}{\sqrt{x^2 + 1}}$ 的渐近线为A. $y = x - 1$B. $y = x + 1$C. $y = -x + 1$D. $y = -x - 1$答案：A6. 函数 $f(x) = \ln(1 + e^{2x})$ 的反函数为A. $f^{-1}(x) = \ln(x) - \ln(1 - x^2)$B. $f^{-1}(x) = \ln(x^2 - 1)$C. $f^{-1}(x) = \frac{e^x - 1}{2}$D. $f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \ln(x) + \ln(1 - x)$答案：D7. 设函数 $f(x) = \arcsin (\sin x)$，则当 $x = \frac{5\pi}{6}$ 时，$f(x) =$A. $\frac{5\pi}{6}$B. $\frac{\pi}{6}$C. $\frac{\pi}{3}$D. $\frac{2\pi}{3}$答案：C8. 函数 $f(x) = \frac{\sin x}{\cos^2 x}$ 的最大值为A. 1B. $\sqrt{3}$C. 2D. $2\sqrt{3}$答案：D9. 函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$ 在区间 $[-1, 1]$ 上的最大值为A. 0B. 1C. 2答案：D10. 函数 $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ 的图像关于直线 $x = a$ 对称，则 $a = $A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B11. 设 $\sin \alpha = \frac{1}{4}$，$\cos \beta = \frac{4}{5}$，且$\alpha$ 和 $\beta$ 都是第二象限角，则下列四个式子中成立的是A. $\sin (\alpha - \beta) = -\frac{3}{4}$B. $\sin (\alpha + \beta) = \frac{3}{8}$C. $\cos (\alpha - \beta) = \frac{1}{5}$D. $\cos (\alpha + \beta) = \frac{2}{5}$答案：C12. 如果点 $A(1, 2)$ 在抛物线 $y = -x^2 + 3x + k$ 上，那么 $k = $A. -3B. -5D. -9答案：B13. 设函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12$，则 $f'(x)$ 的零点有A. -2, 2B. -1, 3C. -4, 3D. -1, 4答案：A14. 设点 $P(x, y)$ 满足 $y^2 = px$，其中 $p > 0$ 是常数，则焦点所在的直线方程为A. $y = -\frac{p}{2}$B. $x = -\frac{p}{2}$C. $y = \frac{p}{2}$D. $x = \frac{p}{2}$答案：B15. 函数 $f(x) = x^3 - 3x + 1$ 在区间 $[0, 2\pi]$ 上的最小值为A. -1B. 0D. 2答案：A16. 设直线 $y = 2x + 1$ 与曲线 $y = x^2 + bx + c$ 相切，则 $b + c = $A. 0B. $\frac{1}{2}$C. 1D. 2答案：C17. 设函数 $f(x) = (1 - x^2) \cos x$，则 $f''(x)$ 的一个零点在A. $(0, \frac{\pi}{2})$B. $(0, \pi)$C. $(\pi, 2\pi)$D. $(\pi, 3\pi)$答案：B18. 设函数 $f(x) = \sin^2 x - \sqrt{3} \sin x \cos x + \cos^2 x$，则$f(x)$ 的最大值为A. 2B. $2\sqrt{2}$C. 3D. $2 + \sqrt{3}$答案：C19. 设函数 $f(x) = e^x$，$g(x) = x^2$，则 $f(x) \cdot g(x) = $A. $e^{x^2}$B. $x^2 e^x$C. $x^2 e^{x^2}$D. $x^2 + e^x$答案：B20. 设 $a > 0$，则 $\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{x^a}{e^x}$ 的值为A. 0B. $\frac{1}{e}$C. 1D. $+\infty$答案：A二、计算题（每题10分，共4题）1. 求函数 $f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1}$ 的极限 $\lim\limits_{x\to 1} f(x)$.解：使用“分子分母可约”的性质，可将函数 $f(x)$ 化简为 $f(x) = 2x - 1$，则 $\lim\limits_{x \to 1} f(x) = \lim\limits_{x \to 1} (2x - 1) = 2(1) - 1 = 1$.答案：12. 求曲线 $y = e^x$ 与直线 $y = kx$ 相交的两个点的坐标，其中 $k > 0$ 是常数.解：将曲线 $y = e^x$ 和直线 $y = kx$ 代入方程中，得到 $e^x = kx$，然后可以使用迭代法或图像法求得相交点的坐标.答案：相交点的坐标为 $(x_1, e^{x_1})$ 和 $(x_2, e^{x_2})$，其中$x_1$ 和 $x_2$ 是满足方程 $e^x = kx$ 的两个解.3. 求曲线 $y = \sin x$ 与直线 $y = x$ 相交的点的个数，并说明理由.解：将曲线 $y = \sin x$ 和直线 $y = x$ 代入方程中，得到 $\sin x = x$，然后可以通过分析函数的周期性和图像来确定相交点的个数.答案：方程 $\sin x = x$ 的解存在无穷个，但相交点的个数取决于给定的区间. 在区间 $[0, \pi]$ 上，方程有一个解；在区间 $[2\pi, 3\pi]$ 上，方程又有一个解. 因此，相交点的个数是不确定的.4. 求函数 $y = x^2 + x$ 在区间 $[-2, 2]$ 上的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值的点.解：首先求导数 $y' = 2x + 1$，然后令 $y' = 0$，解得 $x = -\frac{1}{2}$，将 $x = -2, -\frac{1}{2}, 2$ 代入函数 $y = x^2 + x$，得到对应的 $y$ 值. 最大值为 $y = y_{\text{max}}$ 对应的点为 $(-\frac{1}{2},y_{\text{max}})$，最小值为 $y = y_{\text{min}}$ 对应的点为 $(-2,y_{\text{min}})$ 和 $(2, y_{\text{min}})$.答案：最大值为 $y_{\text{max}} = \frac{5}{4}$，取得最大值的点为 $(-\frac{1}{2}, \frac{5}{4})$；最小值为 $y_{\text{min}} = -2$，取得最小值的点为 $(-2, -2)$ 和 $(2, -2)$.三、证明题（每题20分，共2题）1. 证明函数 $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x$ 的导数 $f'(x)$ 恒大于零.证明：求导数 $f'(x) = x^2 - 2x + 2$，我们可以通过判别式来判断 $f'(x)$ 的正负性.判别式为 $\Delta = (-2)^2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4$，由于 $\Delta < 0$，所以判别式小于零，即 $f'(x)$ 的二次项系数小于零，说明二次项的系数是正的，从而导数 $f'(x)$ 恒大于零.证毕.2. 证明函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3$ 的图像关于直线 $x = 1$ 对称.证明：要证明函数的图像关于直线 $x = 1$ 对称，需证明对于任意$x$ 值，函数 $f(x)$ 和 $f(2 - x)$ 的函数值相等.将 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3$ 代入 $f(2 - x)$，得到 $f(2 - x) = (2 - x)^3 -3(2 - x)^2 + 3$，对其进行展开和化简得到 $f(2 - x) = (2 - x)^3 - 3(2 -x)^2 + 3 = x^3 - 3x^2 + 3 = f(x)$，即 $f(x) = f(2 - x)$，证明了函数的图像关于直线 $x = 1$ 对称.证毕.四、应用题（每题50分，共1题）1. 求函数 $f(x) = x^3 + x^2 - 3x$ 的驻点及其对应的极值.解：求导函数 $f'(x) = 3x^2 + 2x - 3$，令 $f'(x) = 0$，求得驻点的 $x$ 坐标，然后将其代入原函数求得对应的 $y$ 坐标.求导的一阶导数方程为 $f'(x) = 3x^2 + 2x - 3 = 0$，通过求根公式求得 $x = -1$ 和 $x = \frac{1}{3}$，将其代入原函数 $f(x)$ 得到对应的$y$ 坐标.将 $x = -1$ 代入 $f(x)$，得到 $f(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 - 3(-1) = -1 + 1+ 3 = 3$，将 $x = \frac{1}{3}$ 代入 $f(x)$，得到 $f(\frac{1}{3}) =(\frac{1}{3})^3 + (\frac{1}{3})^2 - 3(\frac{1}{3}) = \frac{1}{27} +\frac{1}{9} - 1 = 0$.因此，函数 $f(x) = x^3 + x^2 - 3x$ 的驻点及其对应的极值为 $(-1, 3)$ 和 $(\frac{1}{3}, 0)$.答案：驻点为 $(-1, 3)$ 和 $(\frac{1}{3}, 0)$，分别对应极大值和极小值.。
《高等数学A1》2018-2019学年第一学期期末试卷A卷
浙江大学2018—2019学年第一学期期末试卷课程：《高等数学A1》浙江大学2018—2019学年第一学期期末教学质量检测《高等数学A1》课程期末试卷A注：1.本次测试满分100分，考试时间为90分钟。
2.考试期间允许使用计算器，不得东张西望，抓到一次警告或交卷，第二次直接处分退学。
3.考试期间必须履行《浙江海洋学院考试条例》，监考教师必须履行《浙江海洋学院监考条例》。
4.考试结束前30分钟允许交卷，考试结束前10分钟不允许交卷。
5.考试结束后监考老师会收试卷和答题卷，试卷和答题卷一律不得带出考场，否则按作弊处理。
题号 一(25%)二(16%)三(21%)四(16%)五(22%)总分(100%)审核(100%)得分 评卷人一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.设f x ()有连续的导数，f =(0)0，f ≠'(0)0，()()()220F x x t f t dt x=-⎰，且当x →0时，F x '()与x k 是同阶无穷小，则k 等于A.1B.2C.3D.4 2.若+=f x af x (1)()总成立，且'(0)=f b ，a ，b 为非零实数，则f x ()在x =1处 A.不可导 B.可导且'(1)=f a C.可导且'(1)=f b D.可导且'(1)=f ab 3.设对任意的x ，总有ϕ≤≤x f x g x ()()()，且ϕx g x x →∞-=lim ()()0][，则→∞x f x lim ()A.存在且一定等于0B.存在但不一定为0C.一定不存在D.不一定存在4.曲线x y ex x x x =++-+212arctan1(1)(2)的渐近线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条…………………………………………装………………………………………………订………………………………………………线…………………………………………院系：班级：姓名： 学号： 考场：5.设a x b x c x d e x x →-+--+-=02limtan (1cos )In(12)(1)2，其中a c +≠220，则必有A.=4b dB.=-4b dC.=4a cD.=-4a c二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)1.x x x x x x 02lim3sin cos1(1cos )In(1)→+++= . 2.设函数=y y x ()由方程+=+23In()sin x y x y x 确定，则dy dxx 0== .3.xe exx12⎰-=)( .4.曲线L ：y x x =≤≤202)(，则xds 02=⎰.(s 表示弧长)三、计算题(本题共3小题，每小题7分，共21分) 1.求不定积分dxx x13+⎰)(2.求极限μμ→⎰⎰+⎡⎣⎢⎤⎦⎥-x xt dt d x x 200lim arctan(1)(1cos )3.求定积分t t x dt 01-⎰四、解答题(本题共2小题，每小题8分，共16分) 1.试确定积分dxx a 1+∞⎰在a 取什么值时收敛，取什么值时发散。
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济南大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷）
课 程 高等数学A （一） 考试时间 2013 年 12 月 31 日
………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。
………………
一、填空题（每小题2分，共10分）
(1) =-∞→x x x )11(lim e
1
．
(2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-⎰10
2
11dx x
2
π
. (5) =⎰
∞
+12
1
dx x 1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分）
(1) =∞→x
x
x 2sin lim (A)
(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 2
1
. (2) 设x
x
x f tan )(=
，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B)
(A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C)
(A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D)
(A) ⎰=')()(x f dx x f . (B)
C x f dx x f dx d
+=⎰
)()(. (C) )0()())((0
f x f dt t f x -='⎰. (D) )())((0
x f dt t f x ='⎰. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim
21
-++--→x x x x x .解： )
13)(2()
13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ (2) 22
)2(sin ln lim x x x -→ππ.解：)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 2
22
x x x
x x x x --=-→
→ππππ
(3) 设函数)(x y y =由方程0ln =+-y x y y 所确定，求：dx
dy
和22dx y d .
两边对x 求导得：01)1(ln ='+-'+y y y 所以得; y
y ln 21
+=
' 四、计算下列积分（每小题8分，共32分） (1) ⎰-dx x x )2sin(2. 解：C x x d x dx x x +-=---=-⎰⎰)2cos(2
1)2()2sin(21)2sin(2
222 (2) ⎰-dx x 21. 解：令t x sin =，2
||π
≤
t ，则：⎰⎰=-tdt dx x 22cos 1
(3) ⎰1
arctan xdx . 解：⎰
⎰+-=1
02
1
1
1]arctan [arctan dx x x
x x xdx (4) ⎰10
dx e x . 解：令x t =，则2t x =，tdt dx 2=，⎰⎰=1
10
2dt te dx e t x
五、综合题（每小题10分，共20分）
(1) 设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩
⎪⎨⎧=++=⎰2
203
1t u
du e y t t x 所确定，求函数)(x y y =的极值. 解：23124
t te dx dy t +=，令0=dx
dy
，得0=t ，代入得：1=x 。
当1<x 时，0<t ，所以
0<dx dy ；当1>x 时，0>t ，所以0>dx
dy。
函数)(x y y =的极大值为0)1(=y 。
(2) 过点)0,0(O 做曲线L ：x e y =的切线，切点为A ；由曲线L ，直线OA 和y 轴所围成的图形记为D . 求：
(Ⅰ) OA 的直线方程；
(Ⅱ) D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.
解：(Ⅰ)设A 点的横坐标为0x 。
由于x
e y ='，所以00
x x e x e =，即10=x ，
A 点的坐标为),1(e ，OA 的直线方程为ex y =。
(Ⅱ) 2
6
)(21
0222π
π
π-
=
-=⎰e dx x e e V x
六、证明题（10分）设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且0)0(=f ，1)1(=f .证明：(Ⅰ) 存在一点)1,0(0∈x ，使得2
1
)(0=
x f ； (Ⅱ) 在)1,0(内存在两点1x 和2x ，使得
2)
(1
)(121='+'x f x f . 证：(Ⅰ)由于)(x f 在闭区间]1,0[上连续，且)1(2
1
)0(f f <<
，有介值定理，存在一点
)1,0(0∈x ，使得2
1)(0=
x f 。
(Ⅱ)由于)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，则在),0(0x 内存在一点
1x ，使得0
00121
0)0()()(x x f x f x f =--=
'；又在)1,(0x 内存在一点2x ，使得
)
1(211)()1()(0002x x x f f x f -=--=
'。
所以：
2)1(22)
(1
)(10021=-+='+'x x x f x f。