运筹优化问题及其启示

－1，－1 0，－8 －8 ，0 －5，－5
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囚徒困境举例

赫鲁晓夫你在哪里？ 美国杜克大学。请问破的是哪只轮胎？
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智猪博弈（举例）
笼子里有两头猪，一头大猪，一头小猪。笼子很长，一头有 一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽。按一下按钮，将 有相当于10份的猪食进槽，但按钮后跑到食槽要消耗2份猪 食并花费时间，而坐享其成的另一头猪早已吃掉不少。
按照他的提案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼

3. 如果1号死了，再由2号提出分配方案，然 后大家4人进行表决，当且仅当超过半数人同
意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼

4. 依此类推，直到找到一个每个人都接受的方案
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假设每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得 失 第一个海盗提出怎样的分配 方案 才能使自己得到最多 的宝石呢？
小猪按钮
不按钮
9
0
9
0
1
0
-1
0
不按
“按”是小猪的严格下策 纳什均衡：“小猪躺着大猪跑”
大 猪 不按
按
4，4 0，0
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改变规则
改变方案一：投食量减半，两者都不去按钮，结果
该游戏规则设计失败
改变方案二：投食量增倍，两者都会去按钮,该游
戏规则成本过高，竞争不激烈
改变方案三：改量加移位，食量减半，
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启示
信息的不完全会造成博弈结果的差异。为了避免信 息不对称造成的困境，我们应该在行动之前尽可能 掌握有关信息。 二手自行车市场等

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囚徒困境
甲、乙一起携枪准备作案，被警察发现抓了起来，分 别审讯，如果

两人都不坦白，各判1年 1人坦白则免予起诉，另1人重判8年 2人都坦白，则各判5年 假设甲、乙都是理性的，且具有完全 信息甲、乙坦白还是不坦白？
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奖赏与惩罚启示 在赏罚的作用上，二者侧重点不同。赏是用人的激励 机制，而罚则是纠正机制。要想引导别人自觉体现价 值，为事业奋斗尽力，用赏是最好的办法；但是在资 源有限而且存在利益冲突的博弈中，要想使自己的一 个威胁对多人有效，用赏是不现实的。

在这种情况下用可信威胁，使可能犯规的人害怕受到 直接或间接的惩罚和制裁，从而采取合作。

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先发优势和后发劣势
1号看起来最有可能被喂鲨鱼，但他牢牢地把握住
先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大 。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？
而5号看起来最安全，甚至还能坐收渔人之利，却
因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。这 难道不是后发劣势的写照？
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1974年，旅居海外的著名作家梁实秋回到台北安度晚 年。
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逆推归纳法－强盗分宝石

5个海盗抢了100颗宝石，每颗大小一样并且价值连城。他们决 定采取以下策略分宝石,3,4,5）， 2. 首先，由1号提出分配方案，然后大家 5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，

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唐鞅策略的启示： 你只要观察对手就可以了：当对手无论怎样都处于同 样的威胁之下，进而对他自己的具体策略无所适从的 时候，你的策略就是最佳的随机策略。也只有这样的 策略才能阻止一群对手发现你的有规律的策略行动， 从而免受威胁。
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序号策略：破解合谋

唐鞅策略的一个缺点是:无法对付大臣们的合谋。如果 大臣们知道宋康王不可能把他们都杀掉，他们很可能 合伙冒犯他。在这种情况下，由于宋康王只能杀一个 ，其他人因为冒犯宋康王而获得的名誉收益就会激励 他们这样做。
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枪手博弈

在美国一个西部的小镇上，有三个快枪手相互之间仇 恨到了不可调和的地步。这一天三个人在街上不期而 遇，每个人的手都握住枪把，气氛紧张到了极点。因 为每个人都知道，一场生死决斗马上就要开始了。 三个枪手对于彼此之间的实力对比都了如指掌：枪手 甲枪法精准，十发八中；枪手乙枪法不错，十枪六中 ；枪手丙枪法拙劣，十枪四中。加入三人同时开枪， 谁活下来的机会大一些？

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现在换一种玩法，三个人轮流开枪，谁的机会更大？ 情形一：开枪的顺序为：甲、乙、丙； 情形二：开枪的顺序为：乙、甲、丙； 情形三：开枪的顺序为：丙、乙、甲。
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枪手博弈的启示
这个故事告诉我们：在多人博弈中常常由于复杂关系 的存在，而导致出人意料的结局。一位参与者最后能 否胜出，不仅仅取决于自己的实力，更取决于实力对 比关系以及各方的策略。

古董商买猫 一个古董商去一个偏僻的农村淘宝。在一个农户家 里，他发现这家主人用珍贵的茶碟作猫食碗，于是假装对 这只猫十分喜爱，要从主人手里买下。 猫主人不卖，为此古董商出了大价钱。 成交之后，古董商装做不在意地说：
“这个碟子它已经用习惯了，就一块送给 我吧。”猫主人不干了：“你知道用这个 碟子，我已经卖出多少只猫了？”
如何施加威胁呢？
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唐鞅策略：随机惩罚

据说宋康王极度暴虐，凡有人来劝谏的，都别他射杀 。他杀人愈多，臣下对他反对更甚； 有一天，宋康王问唐鞅说，我杀了那么多人，为什么 臣下更不怕我了呢？

唐鞅说，你杀的都是有罪过的人，那些没罪过的人当 然不怕你了。要是不分好坏，想杀谁就杀谁，臣下肯 定都怕你。 宋康王听从此计，随意地想杀谁就杀谁，不就唐鞅也 被杀了，大家果然很怕他。
按钮与食槽同侧，多劳者多得，不劳
者不得
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智猪博弈的启示
占有更多资源者必须承担更多的义务（欧佩克） 弱者搭便车的资源配置并不是最佳状态 领导制定激励制度
奖励力度太大,个个百万富翁,成本高,积极性不一定高(增量)
奖励力度不够大,见者有份,努力的员工不会有动力（减量） 奖励并非人人有份,针对个人(提成),节约成本,消除“搭便车”现 象


如果大猪先吃，大猪吃到9份，小猪吃到1份 如果同时吃，大猪吃到7份，小猪吃到3份 如果小猪先吃，大猪吃到6份，小猪吃到4份
谁应该去按按钮呢？
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大猪收益 按钮 同时按钮 大猪按钮 份 数 7 6
小猪收益
小猪 按 不按
得益
5 4
份数
3 4
得益
1 4
大 猪 不按
按
5，1 9，-1
小猪
4，4 0，0
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逆推过程 1 2 3 4 0 1 2 0 5 100 0 1 2
97 结果:
97 0
99 0 1
(97,0,1,0,2)或者(97,0,2,0,1)
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强盗分金的启示

在该模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的 关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用 最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最 不得意的人们 “不谋万事者，不足谋一时；不谋全局者，不足谋一域。 ” ——《孙子兵法》
逆推归纳法－动态规划

动态规划的理论基础是最优性原理。它是一种解决多阶 段决策（序贯决策）过程最优化的一种数学方法。 应用：最优路径问题、资源分配问题、生产调度、 库存、装载、排序、设备更新、最优工艺等
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囚 徒 乙 不坦白 囚 徒 甲 坦 白
0，－8 －5，－5
坦
白
不坦白
－1，－1
－8 ， 0
博弈结果：甲、乙二人都坦白，各判5年
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划线法 囚徒2 不坦白 坦白 囚 徒 1 不坦白 坦白
－1，－1 0，－8 －8，0 －5，－5

箭头法
囚徒2 不坦白 坦白 囚 徒 1 不坦白 坦白

宋康王策略是，可以把大臣排序，告诉一号大臣，如 果敢冒犯国君，就会杀掉，这显然会让一号大臣老实 下来；接下来告诉二号大臣，如果一号老实，而你不 老实，我就会把你杀掉；一直下去就可以了。
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这样的策略可以用在与一群对手进行谈判的场合。他 的成功关键在于，当随机进行惩罚时，每个人可能宁 愿惩罚而选择不合作；但是只要让惩罚有一种明确的 联动机制，依次分配下去，除非你面对的是一群非理 性的对手，否则这样的威胁一般是可信的，可以顺从 你的要求。
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奖赏与惩罚

春秋时期，鲁国北边着火，火势蔓延，快要威胁到国 都，鲁哀公亲自救火，但他旁边只有几名随从，而其 他人都去追赶被火逼出来的野兽，哀公生气，找孔子 来问计。
孔子分析原因：追赶野兽的没有惩罚；救火的没有奖 赏； 哀公说：赏罚应该分明； 孔子说：现在危难时刻，来不及奖赏救火的人；再说 ，奖赏花费很大； 哀公下令“不救火的与战争投降背判同罪，追赶野兽 的，与擅入禁地者同罪，于是，火很快被扑灭”。