2021机械能守恒定律—人教版 高中物理必修第二册学案
人教版高中物理必修二(学案)机械能守恒定律
机械能守恒定律【学习目标】1．正确理解机械能及机械能守恒定律的内容。
2．能判断物体的机械能是否守恒。
3．掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法。
【学习重点】1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程、理解什么是机械能守恒定律。
2．在具体的问题中判定机械能是否守恒，学会用数学表达式表示机械能守恒。
【学习难点】1．从能量转化和功能关系出发理解机械能守恒具体需要什么条件。
2．正确判断研究对象在物理过程中的机械能是否守恒，正确分析整个系统所具有的机械能【学习过程】一、自主学习1．伽利略在斜面实验中（如图1所示），发现一个启发性的事实：无论斜面陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度__________。
在物理学中，我们把这一事实说成是“某个量是________的”，并且把这个量叫做________或______。
图12．机械能包括能和能，重力做功：能和能可以转化，弹力做功：能和能可以转化。
3．机械能守恒定律：在做功的物体系统内，与可以，而总的保持不变。
4．一个小球在真空中自由下落，另一个质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。
在这两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能各转化成什么形式的能量？5．只有重力做功和只受重力是一回事吗？6．怎样判断物体的机械能是否守恒？7．利用机械能守恒定律解题的基本步骤是什么？二、合作学习例题1．在伽利略的斜面实验中，小球从斜面A上离斜面底端为h高处滚下斜面，通过最低点后继续滚上另一个斜面B，小球最后会在斜面B上某点速度变为零，这点距斜面底端的竖直高度仍为h。
在小球运动过程中，下面的叙述正确的是（）①小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大②小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大③小球在B斜面上运动时，速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小④小球在B斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大A．①②B．②③C．①④D．③④例题2．关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的（）A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。
高中物理 第七章 机械能守恒定律教案 新人教版必修2(2021年最新整理)
高中物理第七章机械能守恒定律教案新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第七章机械能守恒定律教案新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第七章机械能守恒定律1。
功和能概念总览2.机械功（功）力和物体在力的方向上发生的位移的乘积叫做机械功,简称功.1、符号：W(w ork）2、单位： J（J oule焦耳）.3、大小：①W:某个力做的功；②F：力；③s:位移（以地面为参考系的位移)④：力与位移方向的夹角4、方向：标量，无方向详解：1、使用条件:力F是恒力2、功是标量，只有大小，没有方向，但有正负：①当时,，力对物体做正功。
②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功。
③当时，，力对物体不做功。
3、作用力与反作用力虽然等大、反向，但由于它们作用的对象不同,故位移关系不能确定。
因此，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，数值上也不一定相等。
4、编者的理解：某个力做的功等于这个力与位移的乘积，乘以这个力与位移之间夹角的余弦值。
研究某个力做的功即研究这个力对物体的运动是促进或是阻碍，与其他力的作用无关. 5。
合力做功等于各力做功的代数和.即。
实例：1、合力做的功，等于合力与位移的乘积，乘以合力与位移之间夹角的余弦值2、摩擦力做功，等于摩擦力与位移的乘积，乘以摩擦力与位移之间夹角的余弦值。
3、分析摩擦力做功严格按照功的公式进行分析,摩擦力阻碍的是相对接触面的运动,而不一定阻碍相对地面的运动，而做功公式中的位移是相对地面而言，所以摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功.3。
人教版(新教材)高中物理必修2第二册优质学案：8.4 机械能守恒定律
机械能守恒定律核心素养目标物理观念知道能量守恒是自然界的重要规律，知道什么是机械能，理解机械能守恒定律的内容及条件。
科学思维领悟从守恒的角度分析问题的方法，会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，并能运用机械能守恒定律解决有关问题。
科学态度与责任认识机械能守恒定律对日常生活的影响，体会守恒思想对物理学的推动作用。
知识点一追寻守恒量实验装置图事实将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上假设摩擦力及空气阻力可以忽略推论小球在斜面B上速度变为0时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同追寻不变量上述事例说明存在某个守恒量，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能『观图助学』在上面三种情景中儿童、撑竿跳运动员、跳水运动员各有怎样的能量转化？1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。
3.机械能(1)定义：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
(2)机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
『思考判断』(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。
(√)(2)通过弹力做功，动能和弹性势能可以相互转化。
(√)(3)物体的机械能一定是正值。
(×)(4)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为其他能。
(×)射箭时，弓弦的弹性势能转化为箭的动能。
过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下，重力势能转化为动能。
知识点三机械能守恒定律1.机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式：E k2＋E p2＝E k1＋E p1。
3.机械能守恒条件：只有重力或弹力做功。
『思考判断』(1)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。
2021年高中物理 7.8 机械能守恒定律教学设计 新人教版必修2(1)
2021年高中物理机械能守恒定律教学设计新人教版必修2 一、教学目标（一）知识与技术1．明白什么是机械能，明白得物体的动能和势能能够彼此转化；2．明白得机械能守恒定律的内容和适用条件；3．会判定具体问题中机械能是不是守恒，能运用机械能守恒定律解决实际问题。
（二）进程与方式1．学会在具体的问题中判定物体的机械能是不是守恒；2．初步学会从能量转化和守恒的观点来讲明物理现象，分析问题。
（三）情感、态度与价值观通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，明白得和运用自然规律，并用来解决实际问题。
二、教学重点1．把握机械能守恒定律的推导、成立进程，明白得机械能守恒定律的内容；2．在具体的问题中能判定机械能是不是守恒，并能列出定律的数学表达式。
三、教学难点1．从能的转化和功能关系动身明白得机械能守恒的条件；2．能正确判定研究对象在所经历的进程中机械能是不是守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判定物体所具有的重力势能。
四、教学方式演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。
五、教学资源1．教师教学预备：PPT课件、教学设计。
2．教具预备：小铁球、橡皮筋、纸团、溜溜球、滚摆、过山车模型、单摆、水平弹簧振子、竖直弹簧振子。
3．学生学习预备：教材、导学案、草稿本。
六、教学设计思路和教学流程（一）教学设计思路本设计的大体思路是：从常见的运动模型中发觉动能与势能能够彼此转化，进而引出探讨的主题：在转化进程中动能和势能的总量是不是守恒。
利用两道情景问题让学生试探运动的进程中机械能是不是守恒，然后从中找出共性，得出机械能守恒定律及其条件。
最后应用机械能守恒定律解决问题的环节能够使学生体验学以致用的欢乐，而且领略到物理与生活的紧密联系。
1．演示实验，分析现象，发觉动能与势能能够彼此转化。
2．通过引导学生利用自由落体、滑腻斜面下滑、滑腻曲面下滑，推导证明机械能守恒定律，学生得出结论，然后让学生分析推导进程，体会明白得守恒条件。
人教版高一物理必修二第六章机械能守恒定律学案
机械能守恒定律学案【学习重点】1. 机械能。
2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
【学习难点】 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
【学习内容】一、机械能E1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。
用符号E 表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称。
2．表达式：E=E K +E P3．注意：①机械能是即时量。
②机械能是标量。
③机械能具有相对性。
机械能的几种不同形式之间可以相互转化。
举例：如自由落体和竖直上抛过程中，重力势能和动能之间发生相互转化。
二、机械能守恒定律1．推导：2．定律的表述：因研究对象的选取不同，机械能守恒定律有以下三种表述：只有重力做功系统或只有弹簧弹力做功系统或只有重力和弹簧弹力做功系统中的机械能守恒定律。
3．表达式：（1）222121v m h mg mv mgh '+'=+， 即k p k p E E E E '+'=+； （2）p K E E ∆-=∆， 0=∆+∆k P E E （3）B A E E ∆-=∆4．适用条件：只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
5．物理意义：定律包含两层意思：一是机械能的几种不同形式(动能与势能)之间相互转化，其转化的条件是系统内的重力或弹簧的弹力做功。
二是机械能的总量保持不变，其条件是只有系统内的重力或弹簧的弹力做功。
“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置的机械能的总量总保持恒定不变。
6． 对定律的理解：(1)机械能守恒定律指出了重力和弹性力对物体(或系统)的做功过程，必然伴随着物体(或系统)的动能和势能、或势能和动能之间相互转化的过程。
因此，“守恒”是一个动态概念，它与“不变”不同。
(2)机械能守恒的条件必须是“只有重力和弹性力做功．没有其他外力做功”。
不能把定律的成立条件说成是“只有重力和弹性力的作用”，“作用”与“做功”是不同的两个物理概念，不能相混．这里的弹性力，在中学物理中狭义地指弹簧中的弹力。
人教版高中物理必修第2册 机械能守恒定律习题课导学案
4.学习方式和环节：
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上学习任务。
学习环节主要有：
环节一：机械能守恒的判定
【例】下列几个物理过程中，机械能守恒的是(不计空气阻力) ()
A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程
B.气球匀速上升的过程
C.在拉力作用下，物体沿斜面匀速上滑的过程
D.将物体竖直向上抛出，物体上升的过程
导学案
1.课题名称：
人教版高一必修2物理第八章机械能守恒定律——机械能守恒定律习题课
2.学习任务：
（1）进一步理解机械能守恒的条件及其判定；
（2）能灵活应用机械能守恒定律的表达方式列方程解决一些实际问题；
（3）在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题。
3.学习准备：
准备好教材（没有纸质版看电子版）及笔记本。边观看边做记录。
解题步骤：
1.
2.
3.
4.
“单个”物体的机械能守恒
【例】如图，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点的速度大小。
“多个”物体的机械能守恒
【例】如图所示，轻绳跨过光滑的定滑轮，两端悬挂质量分别为m和M的物体，且M大于m，用手托住M,使两物体处于等高的水平位置。撤开手让M由静止释放，求当M下降h时的速度（M下降h时没触地，不考虑空气阻力）。
判断机械能是否守恒的方法总结：
【例】如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()
A.子弹弹和木块的总机械能守恒
D.子弹击中木块后，与木块一同摆到最大高度的过程中，子弹和木块组成的系统机械能守恒
环节二：机械能守恒定律应用
2021-2022学年高一物理人教版必修2导学案：第七章 9 实验：验证机械能守恒定律
9 试验：验证机械能守恒定律[目标定位] 1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的瞬时速度． 2．把握利用落体法验证机械能守恒定律的原理和方法．一、试验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能转化为动能，总的机械能守恒，即mgh ＝12m v 2.2．物体下落高度的测量：通过纸带用刻度尺测出．3．物体瞬时速度的测量、计算：纸带上第n 个点的瞬时速度等于这个点前后相邻两点间的平均速度v n ＝h n ＋1－h n －12T (h n ＋1、h n －1分别为第n ＋1个点、第n －1个点到第一个点的距离)．想一想 要确定物体的动能，需测出物体下落确定高度时的速度．依据已学过学问，可有三种方法：(1)v n ＝2gh n ；(2)v n ＝gt n ；(3)v n ＝h n ＋1－h n －12T，本试验应实行哪种方法？答案 第(3)种方法．其中，第(1)种方法是依据机械能守恒定律mgh ＝12m v 2得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，明显不能用，依据这确定律得到的结论再去验证之，因而不行取．第(2)种方法认为加速度为g ，由于各种摩擦阻力不行避开，所以实际下落加速度必将小于g ，而下落高度h 是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机械能应是削减的，故这种方法也不能用．总之，本试验中速度看似有很多方法求得，但正确的只有一种，即从纸带上直接求出物体实际下落的速度，而不能用理论值计算，同样的道理，重物下落的高度h 也只能用刻度尺直接测量，而不能用h ＝12gt 2或h ＝v 22g 计算得到． 二、试验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压沟通电源(4 V ～6 V)．想一想 验证机械能守恒定律试验中是否需要用到天平？答案 不需要天平．要验证的是12m v 2＝mgh 或12m v 22－12m v 21＝mg Δh ，只需验证12v 2＝gh 或12v 22－12v 21＝g Δh ，因此不需要测量重物的质量m .一、试验步骤1．安装置：按图7－9－1将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．图7－9－12．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3次～5次试验．3．选纸带：选取点迹较为清楚且有两点间的距离约为2 mm 的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm 的第一个点作为起始点，记作O ，在距离O 点较远处再依次选出计数点1、2、3…4．测距离：用刻度尺测出O 点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h 1、h 2、h 3… 二、数据处理1．方法一：利用起始点和第n 点从起始点到第n 个计数点，重力势能削减量为mgh n ，动能增加量为12m v 2n ，计算gh n 和12v 2n ，假如在试验误差允许的范围内gh n ＝12v 2n ，则机械能守恒定律得到验证． 2．方法二：任取两点A 、B从A 点到B 点，重力势能削减量为mgh A －mgh B ，动能增加量为12m v 2B －12m v 2A ，计算gh AB 和12v 2B－12v 2A ，假如在试验误差允许的范围内gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则机械能守恒定律得到验证． 3．方法三：图象法图7－9－2计算各计数点12v2，以12v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，依据试验数据绘出12v2－h图线．若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．三、误差分析重物下落要克服阻力做功，因此减小的重力势能略大于增加的动能．四、留意事项1．尽量减小各种阻力的影响，实行的措施有：(1)安装打点计时器时，必需使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重物，以减小阻力的影响．2．试验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直．接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带．3．纸带选取时以第一个点为起点时，要验证的是12m v2n＝mgh n，必需保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距约为h＝12gt2＝12×10×(0.02)2 m＝2 mm.4．计算速度时不能用v＝gt或v＝2gh，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．【例1】在“验证机械能守恒定律”的试验中：(1)从下列器材中选出试验所必需的，其编号为________．A．打点计时器(包括纸带)B．重物C．天平D．毫米刻度尺E．秒表(2)打点计时器的安装放置要求为________；开头打点计时的时候，应先________，然后________．(3)试验中产生系统误差的缘由主要是________________，使重物获得的动能往往________．为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________________ ________．(4)假如以v22为纵轴，以h为横轴，依据试验数据绘出的v22－h图线是________，该线的斜率等于________________．答案(1)ABD(2)底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上给打点计时器通电释放重物(3)纸带通过打点计时器时有摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力小于所减小的重力势能质量和密度大一些的(4)一条通过坐标原点的倾斜直线重力加速度g解析(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)，重物，毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.留意因mgh＝12m v2，故m可约去，不需要用天平．(2)打点计时器安装时，底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上．这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小．开头记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再放下重物，让它带着纸带一同落下．(3)产生系统误差的主要缘由是纸带通过打点计时器时的摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力，使得重物获得的动能小于它所削减的重力势能．为减小误差，重物的质量和密度应选大一些的．(4)描绘出来的v22－h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度g.【例2】在“验证机械能守恒定律”的试验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，某同学选择了一条抱负的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图7－9－3所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点．则重物由O点运动到B点时(重物质量为m kg)图7－9－3(1)重力势能的削减量是________J．动能的增加量是________J.(2)重力势能的削减量________(“略大于”或“略小于”)动能的增加量，缘由是________________________．(3)依据计算的数据得出的结论：________________________．答案(1)1.911m 1.89m(2)略大于见解析(3)在试验误差允许的范围内重物削减的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒解析(1)重力势能的削减量为ΔE p＝mgh OB＝m×9.8×0.195 J＝1.911m J.重物下落到B点时的速度为v B＝h AC4T≈1.944 m/s所以重物从开头下落到B点增加的动能为ΔE k＝12m v 2B≈1.89m J.(2)略大于；由于空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功，将部分机械能转化为了内能．(3)从以上计算的数据得出：在试验误差允许的范围内重物削减的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒．【例3】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，试验装置示意图如图7－9－4所示．图7－9－4①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm.③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________cm.④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝________和E k2＝________．③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的削减量ΔE p＝________(重力加速度为g)．(3)假如ΔE p＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．答案(1)60.00(答案在59.96～60.04之间的，也正确)(2)①lΔt1lΔt2②12(M＋m)⎝⎛⎭⎪⎫lΔt1212(M＋m)⎝⎛⎭⎪⎫lΔt22③mgs(3)E k2－E k1解析(1)距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝lΔt1，v2＝lΔt2.②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为E k1＝12(M ＋m )v 21＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 12； E k2＝12(M ＋m )v 22＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 22.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的削减量ΔE p ＝mgs . (3)假如在误差允许的范围内ΔE p ＝E k2－E k1，则可认为验证了机械能守恒定律．1．在做“验证机械能守恒定律”的试验时，以下说法中正确的是( )A ．选用重锤时，密度大体积小的比密度小体积大的好B ．选用重锤时，密度小体积大的比密度大体积小的好C ．选用的重锤确定要测其质量D ．重锤的质量大小与试验精确 性无关 答案 A解析 验证机械能守恒定律试验中，由于重物要克服空气阻力做功，从而产生系统误差，选用密度大体积小的重锤能减小空气阻力的影响，从而减小误差，A 正确，B 、D 错误；因验证量中都含有质量，故不用测重锤的质量，C 错误．2．某同学利用如图7－9－5甲所示的试验装置来验证机械能守恒定律．图7－9－5(1)该同学开头试验时情形如图甲所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在试验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：①____________________；②___________________________________.(2)该同学经修改错误并正确操作，让质量为1 kg 的重锤下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为频率是50 Hz 的交变电源，纸带打点如图乙所示． 纸带上O 点为重锤自由下落时的打点起点(O 、A 间有点未画出)，选取的计数点A 、B 、C 、D 依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O 点距离如图乙所示，单位为mm ，重力加速度为9.8 m/s 2，则：(结果保留三位有效数字)依据纸带，打点计时器打下B 点时，重锤速度v B ＝________，重锤动能E k B ＝________，从开头下落算起，打点计时器记录B 点时，重锤势能削减量为________．由此可以得到的试验结论是：_______________________________ _________________________________________. 答案 (1)①打点计时器接了直流电 ②重锤离打点计时器太远 (2)1.18 m/s 0.690 J 0.692 J在试验误差允许的范围内重锤下落过程机械能守恒解析 (1)本试验使用的是打点计时器，依据打点计时器的工作原理，必需使用沟通电源，而该同学接受的是直流电源；纸带总长约1米左右，且尽可能在纸带上多打一些点，所以应让重物紧靠打点计时器，而该同学将重物放的位置离打点计时器太远，故该同学在试验操作中存在的两处明显错误或不当的地方是：①打点计时器接了直流电； ②重物离打点计时器太远．(2)打点计时器所接电源为频率是50 Hz 的交变电源，选取的计数点A 、B 、C 、D 依次间隔一个点，所以相邻的计数点的时间间隔是T ＝0.04 s ．依据匀变速直线运动的规律：某段时间内的平均速度大小等于这段时间中间时刻的瞬时速度大小，则有：v B ＝x AC 2T ＝（125.4－31.4）×10－32×0.04m/s ＝1.175 m/s ≈1.18 m/s依据动能的定义得：E k ＝12m v 2B ＝12×1×(1.175)2J ＝0.690 J，从开头下落算起，打点计时器记录B点时，重锤势能削减量为ΔE p＝mgx OB＝1×9.8×70.6×10－3 J＝0.692 J从前面的计算可以看出重锤动能增加量近似等于重锤势能削减量，即在误差允许的范围内重锤下落过程机械能守恒．(时间：60分钟)1．关于“验证机械能守恒定律”的试验中，以下说法正确的是()A．试验中摩擦是不行避开的，因此纸带越短越好，由于纸带越短，克服摩擦力做的功就越小，误差就越小B．称出重锤的质量C．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm，则无论怎样处理试验数据，试验误差确定较大D．处理打完点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必接受“计数点”的方法答案D解析在打纸带时，纸带太短了，不易打出符合试验要求的纸带，选项A错误；由于mgh＝12m v2，故称出重锤的质量是多余的，选项B错误；纸带上第1、2两点的间距不接近2 mm，是由于通电后释放重锤时操作不同步造成的，不会影响验证结果，选项C错误；处理纸带时，由于自由落体加速度较大，纸带上点迹距离较大，故可直接用实际点迹测量争辩．2.图7－9－6用图7－9－6所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样试验造成的结果是()A．重力势能的削减量明显大于动能的增加量B．重力势能的削减量明显小于动能的增加量C．重力势能的削减量等于动能的增加量D．以上几种状况都有可能答案A解析由于重物下落时要克服阻力做功，重物削减的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减小量大于动能的增加量，A正确．3．如图7－9－7是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n点速度的方法，其中正确的是()图7－9－7A．n点是第n个点，则v n＝gnTB．n点是第n个点，则v n＝g(n－1)TC．v n＝x n＋x n＋12TD．v n＝h n＋1－h n－12T答案CD解析v n应表示从(n－1)到(n＋1)间的平均速度．C、D对，A、B错．4.图7－9－8用如图7－9－8所示的试验装置验证机械能守恒定律，试验所用的电源为同学电源，输出电压为6 V的沟通电和直流电两种．重物从高处由静止开头下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能验证机械能守恒定律．下面列举了该试验的几个操作步骤：A．依据图示的装置安装器材；B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C．用天平测量出重物的质量；D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F．依据测量的结果计算分析重物下落过程中削减的重力势能是否等于增加的动能．指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其缘由：_____________________________________________________________________________________________________________________________________.答案BCD，缘由见解析解析步骤B是错误的，应当接到电源的沟通输出端；步骤D是错误的，应当先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；步骤C不必要，由于依据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去．5．在用落体法验证机械能守恒定律时，某小组依据正确的操作选得纸带如图7－9－9.其中O 是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中．(已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，重锤质量为m＝1 kg，计算结果均保留3位有效数字)图7－9－9①图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是________段的读数，应记作________cm；②甲同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，他用AC段的平均速度作为B点对应的瞬时速度v B，则求得该过程中重锤的动能增加量ΔE k＝________J，重力势能的削减量ΔE p ＝________J．这样验证的系统误差总是使ΔE k________ΔE p(选填“>”、“<”或“＝”)；③乙同学依据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，将打点计时器打下的第一个点O记为第1个点，图中的B是打点计时器打下的第9个点．因此他用v＝gt计算与B点对应的瞬时速度v B，求得动能的增加量ΔE k＝________J．这样验证的系统误差总是使ΔE k________ΔE p(选填“>”、“<”或“＝”)．④上述两种处理方法中，你认为合理的是________同学所接受的方法．(选填“甲”或“乙”)答案①OC15.70②1.20 1.22<③1.23>④甲解析①毫米刻度尺读数要估读到毫米下一位，OC长度读数到1毫米，不符合读数要求．应记作15.70 cm.②AC段的平均速度即B点瞬时速度v B＝AC2T＝（15.70－9.51）×10－2m2×0.02 s＝1.55 m/s，则系统增加的动能ΔE k＝12m v2B≈1.20 J，重力势能削减了ΔE p＝mgOB－≈1.22 J，由于摩擦力的作用，部分重力势能转化为内能，所以ΔE k<ΔE p.③B是打点计时器打下的第9个点，所以B点的速度v B＝gt＝g×8×0.02 s＝1.57 m/s，动能的增加量ΔE k＝12m v2B≈1.23 J，这样做把加速度依据自由落体计算，没有考虑摩擦力的作用，而实际上，由于摩擦力的作用，加速度a<g，所以v B＝gt应大于实际对应h的速度大小，所以会使得ΔE k>ΔE p.④乙方案中直接把加速度依据重力加速度计算，不符合事实，而且误差大，所以合理的是甲方案．6．“验证机械能守恒定律”的试验中．图7－9－10(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取其中连续的计时点标为A、B、C……G、H、I，对BH段进行争辩．①已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．②用刻度尺测量距离时如图(乙)，读出A、C两点间距为________cm，B点对应的速度v B＝________m/s(保留三位有效数字)．③若H点对应的速度为v H，重物下落的高度为h BH，当地重力加速度为g，为完成试验，要比较12v2B与________的大小(用字母表示)．图7－9－10答案①0.02 s②5.40 1.35③12v2H－gh BH解析①打点计时器电源频率为50 Hz，则每隔0.02 s打一点．②s AC＝(5.90－0.50)cm＝5.40 cm，v B＝s AC2T＝5.40×10－22×0.02m/s＝1.35 m/s.③由动能定理有mgh BH＝12m v2H－12m v2B，得v2B2＝v2H2－gh BH.7．利用图7－9－11装置做“验证机械能守恒定律”的试验．图7－9－11①除打点计时器(含纸带、复写纸)、沟通电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必需使用的还有________．(选填器材前的字母)A．大小合适的铁质重锤B．体积较大的木质重锤C．刻度尺D．游标卡尺E．秒表②图7－9－12是试验中得到的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C.重锤质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.从打下O点到打下B点的过程中，重锤重力势能的削减量|ΔE p|＝________，动能的增加量ΔE k＝________．图7－9－12③在试验过程中，下列试验操作和数据处理正确的是________．A．释放重锤前，使纸带保持竖直B．做试验时，先接通打点计时器的电源，再释放重锤C．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，可测量该点到O点的距离h，再依据公式v ＝2gh计算，其中g应取当地的重力加速度D．用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的削减量，其中g应取当地的重力加速度④某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出打相应计数点时重锤的速度v，通过描绘v2－h图象去争辩机械能是否守恒．若试验中重锤所受阻力不行忽视，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2－h图象是图7－9－13中的________．图7－9－13答案①AC②mgh Bm（h C－h A）28T2③ABD④A解析①验证机械能守恒定律试验，需要尽量减小阻力，以使得削减的重力势能接近增加的动能，所以选择铁质重锤而不是木质，这样可以尽量削减阻力影响，即选项A对B错；在计算速度时需要刻度尺测量点迹之间的距离以及下落的高度，所以选项C是必需的；而秒表不需要，只要查相邻点的间隔即可得时间间隔，由于打点计时器每隔0.02秒打一个点，所以E 错误；有刻度尺测量点间距，而不需要游标卡尺，选项D错．②O点到B点下落的高度为h B，所以削减的重力势能为mgh B，增加的动能要计算B点的瞬时速度，B为AC的中间时刻即等于AC的平均速度，所以v B＝h C－h A2T，增加的动能ΔE k＝12m v2B＝m（h C－h A）28T2.③为保证只有重力做功，释放前纸带竖直可削减纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，选项A对；试验过程先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，选项B对；速度的计算必需从纸带数据来求，而不能依据自由落体运动求速度，假如依据自由落体运动的速度来求解则削减的重力势能确定等于增加的动能，验证就没有意义了，选项C错；计算削减的重力势能mgh确定要依据当地的重力加速度来计算，选项D对．④若有恒定的阻力存在，则依据动能定理可得(mg－f)h＝1 2m v 2，即v2h＝2⎝⎛⎭⎪⎫g－fm，所以图象斜率为定值，而且过原点，对比选项A对．8．为了探究机械能守恒定律，岳口高中的金金设计了如图7－9－14甲所示的试验装置，并供应了如下的试验器材：A．小车B．钩码C．一端带滑轮的木板D．细线E．电火花计时器F．纸带G．毫米刻度尺H．低压沟通电源I．220 V的沟通电源图7－9－14(1)依据上述试验装置和供应的试验器材，你认为试验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．(2)试验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清楚且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T.则打点2时小车的速度v2＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________．(3)在试验数据处理时，假如以v22为纵轴，以d为横轴，依据试验数据绘出v22－d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为________________．答案(1)H天平(2)d3－d12T或d44T mg(d5－d1)＝12(M＋m)(v25－v21)(3)mM＋mg解析(1)电火花计时器使用的是220 V沟通电源，因此低压沟通电源用不着；另外还需要用到天平测出小车的质量M；(2)打点2时的速度等于1～3间的平均速度，即v2＝d3－d12T；依据机械能守恒，整个系统减小的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg(d5－d1)＝12(M＋m)·(v25－v21)；(3)依据mgd＝12(M＋m)v2得：v22＝mgM＋md，所以v22－d图象的斜率，表示的物理量的表达式为mgM＋m(加速度)．。
高中物理必修二必修2机械能守恒定律学案
新人教版高中物理必修二同步学案第七章机械能守恒定律第八节机械能守恒定律【探究学习】⒈机械能包括能和能，重力做功能和能可以转化，弹力做功能和能可以转化。
⒉机械能守恒定律：在做功的物体系统内，与可以而总的保持不变。
⒊一个小球在真空中自由下落，另一个质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。
在这两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能各转化成什么形式的能量？⒋只有重力做功和只受重力是一回事吗？⒌怎样判断物体的机械能是否守恒？⒍利用机械能守恒定律解题的基本步骤是什么？【课堂实录】一、导入新课1、提出课题—机械能守恒定律。
（板书）2、力做功的过程也是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，物体的动能和势能总和称为机械能，例举：通过重力或弹力做功，动能与势能相互转化。
分析上述各个过程中能量转换及重力、弹力做功的情况。
实验1：（激疑）钢球用细绳悬起，请一同学靠近，将钢球偏至同学鼻子处释放，摆回时，观察该同学反应。
释放钢球后，学生联系到伽利略理想实验中的判断，认识到若无空气阻力，应该摆到等高处，不会碰到鼻子。
二、新课教学1、探究守恒量实验2：让小球摆动，通过实验发现，小球可以摆到跟释放点等高处，再用一钉子固定在小黑板上某点挡住细线，再观察，发现仍等高。
引导学生讨论探究摆动中能量转换，分析实验现象所展示的能量转化特点，实验1和实验2中小球在摆动过程中通过重力做功，势能与动能互相转换：小球摆动过程中总能回到原来高度，好像“记得”自己原来的高度，说明在摆动过程中有一个物理量是保持不变的，是什么呢？实验3：⑴将小黑板倾斜，让小钢球靠着黑板运动，观察现象。
⑵小黑板不倾斜，将小钢球换成泡沫球再做，观察现象。
小球有时能摆到原来的高度，有时不能摆到原来的高度。
2、探究规律，并找出机械能不变的条件。
提出研究方法：在探究物理规律时，应该是由简单到复杂，逐步深入，先对简单的物理现象进行探究，然后加以推广深化。
高中物理《7.11 机械能守恒定律(二)》导学案新人教版必修2
高中物理《7.11 机械能守恒定律（二）》导学案新人教版必修27、11机械能守恒定律（二）【本课时学习目标（导）】1、加深对机械能守恒定律的理解，能熟练判断物体或系统的机械能是否守恒2、能灵活运用机械能守恒定律的三个表达式分析、求解单个物体或多物体系统的守恒问题【小组合作学习（议、展、评）】探究一：单个物体的机械能守恒问题（1）阻力不计的抛体类例1：在高为h的空中以初速度v0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？（2）固定的光滑斜面类例2：以初速度v0 冲上倾角为q光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？（3）固定的光滑圆弧类例3：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？（4）悬点固定的摆动类例4：如图，小球的质量为m，悬线的长为L，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为q，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力？（5）铁链运动类例5如图所示，一根全长为L、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小的定滑轮上、当受到轻微的抖动时，铁链开始滑动、当铁链脱离滑轮瞬间，铁链的速度多大？探究二：系统的机械能守恒（1）轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例6：如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别连接物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置由静止开始释放A物体，求当B物体到达半圆顶点时的速度v、θBA 练习：如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30，另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A 的质量为4m，B的质量为m。
开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计。
2020-2021学年物理人教版第二册教案：第8章5.实验：验证机械能守恒定律含解析
2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册教案：第8章5.实验：验证机械能守恒定律含解析5.实验：验证机械能守恒定律实验目标：1.理解验证机械能守恒定律的原理。
会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
2。
能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施,减小实验误差。
3.树立实事求是的科学态度、培养认真严谨的科学精神。
一、实验思路1．实验目的(1)验证机械能守恒定律。
（2）进一步熟悉打点计时器（或光电门)的使用。
2．实验思路机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”,因此设计实验时要考虑满足这一条件的情形.情形1:自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件.情形2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体不做功,也满足机械能守恒的条件.二、物理量的测量根据重力势能和动能的定义，需要测量的物理量有物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度.1．质量的测量:可用天平测量。
2．高度的测量：可用刻度尺测量.3．瞬时速度的测量（1)用打点计时器打下的纸带测量：测出打n点前、后相邻两段相等时间T内物体运动的距离x n 和x n＋1（或测出h n－1和h n＋1)，由公式v n＝错误!或v n＝错误!即可得到打n点时物体的瞬时速度，如图所示.说明：由匀变速直线运动的规律可知，物体某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
(2）用光电门测量：遮光条通过光电门时的瞬时速度等于遮光条通过光电门时的平均速度，则根据遮光条的宽度l和遮光时间Δt，可以算出物体经过光电门时的速度v＝错误!.三、数据分析方法1：计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足错误!mv错误!＋mgh2＝错误!mv错误!＋mgh1 ①方法2：计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足错误!mv错误!－错误!mv错误!＝mgh1－mgh2 ②若在误差允许范围内，等式①（或②）满足，即可验证机械能守恒。
物理人教版高中必修2机械能守恒定律教案
机械能守恒定律教案教学目标:一，知识目标: 1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2、理解机械能守恒定律的内容。
3、在具体问题中，能判定机械能是否守恒，二、能力目标: 1、学会在具体的问题中判这定物体的机械能是否守恒；2、初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。
三、德育目标: 通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。
教学重点:1、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件。
2、能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒五、教学方法:1、关于机械能守恒定律的得出，采用师生共同演绎推导的方法，明确该定律数学表达式公式的来龙去脉。
2、关于机械能守恒的条件，在教学时采用列举实例，具体情况具体分析的方法。
教学过程一、导入新课1、投影思考题：①本章中我们学习了哪几种形式的能？②动能定理的内容和表达式是什么？③重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？学生回答：①本章我们学习了以下几种能：动能、重力势能、弹性势能。
②动能定理的内容是：物体所受合外力所做的功等于物体动能的改变，即：Ｗ＝E Ｋ２－EＫ１。
③重力所做的功和物体重力势能之间变化的关系为：ＷＧ＝ＥＰ１－ＥＰ２３、教师总结：①同学们要注意动能定理中动能的变化量是末动能减去初动能，而重力做功与重力势能改变之间关系式中初位置的重力势能与末位置重力势能的差。
②引入：动能、重力势能、弹性势能属于力学范畴，统称为机械能，本节课我们就来研究有关机械能的问题。
二、新课教学（一）机械能1、概念：物体的动能、势能的总和即E＝EK ＋EP（1）机械能是标量，具有相对性（需要设定势能参考平面）（2）机械能之间可以相互转化。
实例分析：滚摆上卷然后自由释放说明重力势能和动能间的相互转化。
播放图片，请学生认真观察瀑布、撑杆跳、蹦床运动分析起动能和势能的转化。
过渡：通过上述分析，我们得到动能和势能之间可以相互转化，那么在动能势能的转化过程中，动能和势能的和有什么变化呢？(二)机械能守恒定律的推导老师与学生一起做个小实验：小球会不会碰桌子？这个例子有势能和动能的转换，如果我们掌握了其中的规律，就能采取恰当的方式处理了。
2021-2022学年高一物理人教版必修2导学案：第七章 习题课 机械能守恒定律
习题课机械能守恒定律[目标定位] 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定．2．能机敏应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程．3．在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题．4．明确机械能守恒定律和动能定理的区分．1．机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件：只有重力或系统内弹力做功．3．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力(或弹力)作用，例如在不考虑空气阻力的状况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)存在其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．(3)除重力、弹力外其他力做功，但做功的代数和为零．4．机械能守恒定律的表达式(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(2)转化观点：ΔE k增＝ΔE p减(3)转移观点：ΔE A增＝ΔE B减5．动能定理：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．一、机械能是否守恒的推断1．利用机械能的定义推断：分析动能和势能的和是否变化．2．用做功推断：分析物体受力状况(包括内力和外力)，明确各力做功的状况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．用能量转化来推断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒．4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失．【例1】图1如图1所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开头运动的过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M削减的机械能等于m增加的机械能C．M削减的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒答案BD解析M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能削减；m上升过程，绳的拉力对m 做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M削减的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．二、多物体组成的系统的机械能守恒问题1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．2．对系统列守恒方程时常有两种表达形式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2①或ΔE k增＝ΔE p减②，运用①式需要选取合适的参考平面，运用②式无需选取参考平面，只要推断系统内能的增加量和削减量即可．所以处理多物体组成系统问题用第②式较为便利．3．留意查找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．【例2】图2如图2所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开头下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？答案233gh解析解法一：用E初＝E末求解．设砝码开头离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，系统的末机械能E末＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2.由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2，解得v＝233gh.解法二：用ΔE k增＝ΔE p减求解．在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔE k增＝12(M＋m)v2，系统削减的重力势能ΔE p减＝Mgh，由ΔE k增＝ΔE p减得：12(M＋m)v2＝Mgh，解得v＝2MghM＋m ＝233gh.借题发挥利用E k1＋E p1＝E k2＋E p2解题必需选择参考平面，而用ΔE k增＝ΔE p减解题无需选参考平面，故多物体组成系统问题用ΔE k增＝ΔE p减列式较为便利．针对训练图3如图3所示，在一长为2L不行伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动．初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率．答案2gL3解析A球和B球组成的系统机械能守恒由机械能守恒定律，得：2mgL－mgL＝12m v2B＋12(2m)v2A①又v A＝v B②由①②解得v A＝2gL3.三、机械能守恒定律和动能定理的应用比较1．机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力功之间的关系，既关怀初末状态的动能，也必需认真分析对应这两个状态间经受的过程中力做功的状况．2．动能定理与机械能守恒的选用思路(1)从争辩对象看出，动能定理主要用于单个质点，而机械能守恒定律运用于系统．(2)从做功角度看，除重力和系统内的弹力做功外，有其它力参与做功选用动能定理．没有其它力参与做功对系统可以选用机械能守恒定律，也可以选用动能定理．【例3】图4如图4所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？答案－0.2mgL0.2mgL解析设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为v A和v B.假如把轻杆、两球组成的系统作为争辩对象，由于机械能没有转化为其它形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL＋12mgL＝12m v2A＋12m v2B因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故v B＝2v A由以上二式得：v A＝3gL5，v B＝12gL5.依据动能定理，可解出杆对A、B做的功．对A有：W A＋mg L2＝12m v2A－0，所以W A＝－0.2mgL.对B有：W B＋mgL＝12m v2B－0，所以W B＝0.2mgL.机械能是否守恒的推断1．关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是()A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒C．当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力做功为零，机械能就守恒D．炮弹在空中飞行时，不计空气阻力，仅受重力作用，所以炮弹爆炸前后机械能守恒答案C解析机械能守恒的条件是“物体系统内只有重力或弹力做功”，不是“只有重力和弹力作用”，应当知道作用和做功是两个完全不同的概念，有力不愿定做功，故A项错误；合外力为零，物体的加速度为零，是物体处于静止或做匀速直线运动的另一种表达，不是机械能守恒的条件，故B项错误；有其他外力作用，且重力、弹力外的其他力做功为零时，机械能守恒，故C项正确；炮弹爆炸时，化学能转化为炮弹的内能和动能，机械能是不守恒的，故D项错误．故选C.多物体组成的系统的机械能守恒问题2. 如图5所示，一根很长的、不行伸长的松软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开头释放b后，a可能达到的最大高度为()A．h B．1.5hC．2h D．2.5h答案B解析释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋12m v2＋12(3m)v2，可得v＝gh.b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够连续上升的高度h′＝v22g＝h2.所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确．机械能守恒定律和动能定理的比较应用3. 如图6所示，某人以v0＝4 m/s的速度斜向上(与水平方向成25°角)抛出一个小球，小球落地时速度为v＝8 m/s，不计空气阻力，求小球“mgh＝12m v2抛出时的高度h.甲、乙两位同学看了本题的参考解法－12m v2”后争辩了起来．甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争辩持什么观点，请图5图6简洁分析，并求出抛出时的高度h.(g取10 m/s2)答案见解析解析甲、乙两位同学的说法均正确．从抛出到落地，重力做功mgh，动能增加12m v2－12m v20，由动能定理可知mgh＝12m v2－12m v20，所以甲说法对．从抛出到落地，重力势能削减mgh，动能增加12m v2－12m v20，由机械能守恒定律mgh＝12m v2－12m v20，乙说法也对．h＝v2－v202g＝482×10m＝2.4 m.4. 如图7所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不行伸长的细线两端分别系着物体A、B，且m A＝2m B，由图示位置从静止开头释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．答案π＋23m B gR解析本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的削减量等于系统动能的增加量．系统重力势能的削减量为：ΔE p＝m A g πR2－m B gR，系统动能的增加量为ΔE k＝12(m A＋m B)v2由ΔE p＝ΔE k得v2＝23(π－1)gR绳的张力对B做的功：W＝12m B v 2＋m B gR＝π＋23m B gR.(时间：60分钟)题组一机械能是否守恒的推断1．下列物体中，机械能守恒的是()A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以45g的加速度竖直向上做匀减速运动答案AC解析物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，动能不变，势能增加，机械能不守恒；物体以45g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿其次定律mg－F＝m×45g，有F＝15mg，则物体受到竖直向上的大小为15mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒，故选A、C.2．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体的机械能发生变化的是()A．用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动B．细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动C．物体沿光滑的曲面自由下滑D．用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以确定的初速度沿斜面对上运动答案B解析物体若在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变；物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能转变，故物体的机械能发生变化；物体沿光滑的曲面自由下滑，只有重力做功，机械能守恒；用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以确定的初速度沿斜面对上运动时，除重力以外的力做功之和为零，物体的机械能守恒，故选B.3. 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到确定高度，如图8所示，从子弹开头入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是图7图8()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对答案D解析子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．题组二多物体组成的系统的机械能守恒问题4. 如图9，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开头与弹簧接触，到b点时物体速度为零．则从a到b的过程中，物体()A．动能始终减小B．重力势能始终减小C．所受合外力先增大后减小D．动能和重力势能之和始终减小答案BD解析物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，物体做减速运动，由于物体速度照旧向下，所以弹簧的弹力照旧增大，所以合力在增大，故物体做加速度增大的减速运动，到b点时物体的速度减小为零，所以过程中物体的速度先增大再减小，即动能先增大后减小，A错误；从a点到b点物体始终在下落，重力做正功，所以物体的重力势能在减小，B正确；所受合外力先减小后增大，C错误；过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以D正确．长度为2R 5. 内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点如图10所示，由静止释放后() A．下滑过程中甲球削减的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球削减的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球确定不能回到凹槽的最低点答案A解析环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲削减的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统削减的重力势能等于系统增加的动能；甲削减的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不行能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙确定会回到槽的最低点．6. 如图11所示，m A＝2m B，不计摩擦阻力，物体A自H高处由静止开头下落，且B物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，则当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是()A.H5 B.2H5C.4H5 D.H3答案B解析A、B组成的系统机械能守恒．设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v.则有m A gh＝12m A v2，即v2＝2gh.从开头到A距地面的高度为h的过程中，A削减的重力势能为ΔE p＝m A g(H－h)＝2m B g(H－h)．系统增加的动能为ΔE k＝12(m A＋m B)v2＝12×3m B×2gh＝3m B gh.由ΔE p＝ΔE k，得h＝25H.7. 有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不行伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，图9图10图11图12且可看做质点，如图12所示，开头时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()A.4v2g B.3v2gC.2v23g D.4v23g答案D解析由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等，有v A sin 60°＝v B cos60°，解得v A＝33v，将滑块AB看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mgh＝12m v 2A＋12m v2B，解得h＝2v23g，由几何关系可知绳子的长度为L＝2h＝4v23g，故选项D正确．题组三综合题组8. 如图13所示，现有两个完全相同的可视为质点的物块都从静止开头运动，一个自由下落，一个沿光滑的固定斜面下滑，最终它们都到达同一水平面上，空气阻力忽视不计，则()A．重力做的功相等，重力做功的平均功率相等B．它们到达水平面上时的动能相等C．重力做功的瞬时功率相等D．它们的机械能都是守恒的答案BD解析两物体从同一高度下落，依据机械能守恒定律知，它们到达水平面上时的动能相等，自由下落的物体先着地，重力做功的平均功率大，而着地时重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向上的速度的乘积，故重力做功的瞬时功率不相等，选BD.9. 如图14所示，质量为m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h＝0.5 m处的B点时速度为2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(g取10 m/s2)．答案－6 J解析对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，小球削减的重力势能转化为系统的动能和弹性势能，所以mgh＝12m v2＋E弹，E弹＝mgh－12m v2＝6 J，W 弹＝－6 J.即弹簧弹力对小球做功为－6 J.10. 如图15所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B点与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开头沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力；(2)小物块在水平面上滑动的最大距离．答案(1)3 N(2)0.4 m解析(1)由机械能守恒定律，得mgR＝12m v2B，在B点F N－mg＝mv2BR，联立以上两式得F N＝3mg＝3×0.1×10 N＝3 N.(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为l，对小物块运动的整个过程由动能定理得mgR－μmgl＝0，代入数据得l＝Rμ＝0.20.5m＝0.4 m.11．(2021·福建) 如图16，一不行伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．图13图14图15图16答案 (1)1.41 m (2)20 N解析 (1)小球从A 到B 的过程中机械能守恒，有：mgh ＝12m v 2B ，① 小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有：H ＝ 12gt 2，②在水平方向上有：s ＝v B t ，③ 联立①②③解得：s ＝1.41 m ．④(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力供应向心力，有：F －mg ＝m v 2BL ⑤联立①⑤解得：F ＝20 N 依据牛顿第三定律，F ′＝－F ， 轻绳所受的最大拉力大小为20 N.12．如图17所示，半径为R 的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点A ，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B .已知a 球质量为m 1，b 球质量为m 2，重力加速度为g .求：图17(1)a 球离开弹簧时的速度大小v a ； (2)b 球离开弹簧时的速度大小v b ； (3)释放小球前弹簧的弹性势能E p . 答案 (1)5gR (2)20gR (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫52m 1＋10m 2gR 解析 (1)由a 球恰好能到达A 点知m 1g ＝m 1v 2AR由机械能守恒定律得 12m 1v 2a －12m 1v 2A ＝m 1g ·2R 得v a ＝5gR .(2)对于b 球由机械能守恒定律得： 12m 2v 2b ＝m 2g ·10R 得v b ＝20gR .(3)由机械能守恒定律得 E p ＝12m 1v 2a ＋12m 2v 2b得E p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52m 1＋10m 2gR .。
2021-2022学年高一物理人教版必修2学案：第七章 机械能守恒定律
学案14 章末总结一、功和功率的计算 1．功的计算方法(1)定义法求功：恒力对物体做功大小的计算式为W ＝Fl cos α，式中α为F 、l 二者之间的夹角．由此可知，恒力做功大小只与F 、l 、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关． (2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功． (3)利用动能定理或功能关系求功． 2．功率的计算方法(1)P ＝Wt ：此式是功率的定义式，适用于任何状况下功率的计算．既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算；既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算；一般用于求解某段时间内的平均功率．(2)P ＝F v ：当v 是瞬时速度时，此式计算的是F 的瞬时功率；当v 是平均速率时，此式计算的是F 的平均功率．留意 求平均功率选用公式P ＝Wt 和P ＝F v 均可，但必需留意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率；求瞬时功率通常选用公式P ＝F v ，必需留意是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．例1 物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图1所示，下列表述不正确的是( )图1A ．在0～0.5 s 内，合外力的瞬时功率渐渐增大B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功C ．在0.5～2 s 内，合外力的平均功率为零D ．在0～3 s 内，合外力所做总功为零例2 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定功率不变，取g ＝10 m/s 2，则从静止启动后，求： (1)汽车所能达到的最大速度是多大？ (2)当汽车的加速度为1 m/s 2时，速度是多大？(3)假如汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624 m 的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多少时间？二、对动能定理的理解与应用动能定理一般应用于单个物体，争辩过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应留意以下几点： 1．明确争辩对象和争辩过程，确定初、末状态的速度状况．2．对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负状况．3．有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等状况均发生变化，则在考虑外力做功时，必需依据不同状况分别对待，正确表示出总功．4．若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解．例3某爱好小组设计了如图2所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(全部数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v a＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求：图2(1)小物体从p点抛出后的水平射程；(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．三、对机械能守恒定律的理解与应用应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便．1．守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能之间的相互转化．2．表达式：(1)状态式E k1＋E p1＝E k2＋E p2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机械能相等．(2)变量式①ΔE k＝－ΔE p，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统削减(或增加)的动能等于系统增加(或削减)的势能．②ΔE A增＝ΔE B减，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的削减量相等．例4如图3所示，物体A质量为2m，物体B质量为m，通过轻绳跨过定滑轮相连．斜面光滑，且与水平面成θ＝30°，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开头时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止．撤去手后，求：图3(1)A物体将要落地时的速度多大？(2)A物落地后，B物由于惯性将连续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大？四、功能关系力学中常见的几对功能关系(1)重力做功与重力势能：表达式：W G＝－ΔE p.W G＞0，表示重力势能削减；W G＜0，表示重力势能增加．(2)弹簧弹力做功与弹性势能：表达式：W弹＝－ΔE p.W弹＞0，表示弹性势能削减；W弹＜0，表示弹性势能增加．(3)合力做功与动能：表达式：W合＝ΔE k.W合＞0，表示动能增加；W合＜0，表示动能削减．(4)除重力或系统弹力外其他力做功与机械能：表达式：W其他＝ΔE.W其他＞0，表示机械能增加；W其他＜0，表示机械能削减；W其他＝0，表示机械能守恒．例5如图4所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开头自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()图4A．重力做功2mgRB．机械能削减mgRC．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR1.(功率的计算)如图5所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开头下滑．则( )图5A ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC ．整个过程中重力做功的平均功率是30 WD ．整个过程中重力做功的平均功率是60 W2.(功能关系的理解和应用)如图6所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开头匀加速下滑，加速度为13g .在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )图6A ．运动员削减的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mghC ．运动员克服摩擦力做功为23mghD ．下滑过程中系统削减的机械能为13mgh3.(动能定理的应用)如图7所示，质量为m ＝0.5 kg 的小球从距离地面高H ＝5 m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径R ＝0.4 m ，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m /s ，并连续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，g 取10 m/s 2，空气阻力不计，求：图7(1)小球第一次飞出半圆形槽上升的距水平地面的最大高度h 为多少；(2)小球最多能飞出槽外几次．4.(机械能守恒定律和动能定理的对比应用)如图8所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一根光滑的细钉，已知OP ＝L /2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发觉小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .求：图8(1)小球到达B 点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度变为v 0′＝3gL ，其他条件均不变，则小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？答案精析学案14 章末总结网络构建位移 正 0 负 转化 W t 12m v 2 mgh E p1－E p2 E p1－E p2 E k2－E k1 E p2＋E k2专题整合例1 B [A 项，在0～0.5 s 内，做匀加速直线运动，加速度不变，合外力不变，速度渐渐增大，可知合外力的瞬时功率渐渐增大，故A 正确．B 项，在0～2 s 内，动能的变化量为正值，依据动能定理知，合外力做正功，故B 错误．C 项，在0.5～2 s 内，由于初、末速度相等，则动能的变化量为零，依据动能定理知，合外力做功为零，则合外力做功的平均功率为零．故C 正确．D 项，在0～3 s 内，初、末速度均为零，则动能的变化量为零，依据动能定理知，合外力做功为零，故D 正确．本题选不正确的，故选B.] 例2 见解析解析 (1)汽车保持额定功率不变，那么随着速度v 的增大，牵引力F 牵变小，当牵引力大小减至与阻力F f 大小相同时，汽车速度v 达到最大值v m .P 额＝F f ·v m ⇒v m ＝P 额F f ＝60×103 W0.05×5×103×10 N ＝24 m/s(2)a ＝F 牵－F fm，则F 牵＝ma ＋F f ＝7.5×103 N ， v ＝P 额F 牵＝60×103 W 7.5×103 N＝8 m/s (3)设由启动到速度最大历时为t 1，关闭发动机到停止历时t 2. 12m v 2m＝P 额·t 1－F f ·s 1， 将数据代入，得t 1＝50 s. 由v m ＝F fm·t 2，得t 2＝48 s.故t 总＝t 1＋t 2＝98 s.例3 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下解析 物体经过了较简洁的几个过程，但从a 至p 的全过程中重力、摩擦力做功明确，初速度v a 已知，可依据动能定理求v ，其他问题便可迎刃而解．(1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得： －μmgL －2mgR ＝12m v 2－12m v 2a ①从p 点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得： 2R ＝12gt 2②x ＝v t ③联立①②③式，代入数据解得：x ＝0.8 m ④(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向F ＋mg ＝m v 2R ⑤联立①⑤式，代入数据解得F ＝0.3 N ⑥ 方向竖直向下． 例4 (1)gh (2)h解析 (1)由题知，物体A 质量为2m ，物体B 质量为m ，A 、B 两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能守恒，得： m A gh －m B gh sin θ＝12(m A ＋m B )v 2将m A ＝2m ，m B ＝m 代入解得：v ＝gh .(2)当A 物体落地后，B 物体由于惯性将连续上升，此时绳子松了，对B 物体而言，只有重力做功，故B 物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为H ，依据机械能守恒定律得： 12m Bv 2＝m B g (H －h sin θ) 整理得：H ＝h .例5 D [重力做功与路径无关，所以W G ＝mgR ，选项A 错；小球在B 点时所受重力供应向心力， 即mg ＝m v 2R ，所以v ＝gR ，从P 点到B 点，由动能定理知： W 合＝12m v 2＝12mgR ，故选项C 错；依据能量的转化与守恒知：机械能的削减量为|ΔE |＝|ΔE p |－|ΔE k |＝12mgR ，故选项B 错；克服摩擦力做的功等于机械能的削减量，等于12mgR ，故选项D 对．]自我检测1．AC [由动能定理得mgl sin 30°＝12m v 2，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mg v cos α＝mg v cos 60°＝1.2×10×10×12W ＝60 W ，故A 对，B 错．物体下滑时做匀加速直线运动，其受力状况如图所示．由牛顿其次定律得物体的加速度a ＝mg sin 30°m ＝10×12m /s 2＝5 m/s 2；物体下滑的时间t ＝v a ＝105 s ＝2 s ；物体下滑过程中重力做的功为W ＝mgl ·sin θ＝mgl ·sin 30°＝1.2×10×10×12 J ＝60 J ；重力做功的平均功率P ＝W t ＝602W ＝30 W ．故C 对，D 错．]2．D [运动员的加速度为13g ，沿斜面：12mg －F f ＝m ·13g ，F f ＝16mg ，W f ＝16mg ·2h ＝13mgh ，所以A 、C 项错误，D 项正确；E k ＝mgh －13mgh ＝23mgh ，B 项错误．]3．(1)4.2 m (2)6次解析 (1)对小球下落到最低点的过程， 设克服摩擦力做功为W f ，由动能定理得mg (H ＋R )－W f ＝12m v 2－0.设从小球下落到第一次飞出到达最高点， 由动能定理得mg (H －h )－2W f ＝0－0.解得h ＝v 2g －H －2R ＝10210 m －5 m －2×0.4 m ＝4.2 m.(2)设小球恰好能飞出n 次，则由动能定理得mgH －2nW f ＝0－0解得n ＝mgH 2W f ＝mgH 2⎣⎡⎦⎤mg (H ＋R )－12m v 2＝gH2g (H ＋R )－v 2＝6.25次应取n ＝6次． 4．(1)gL2(2) 7gL 2 (3)114mgL 解析 (1)小球恰能到达最高点B ，则在最高点有mg ＝m v 2L /2，小球到达B 点时的速率v ＝gL 2. (2)从A 至B 的过程，由机械能守恒定律得： －mg (L ＋L 2)＝12m v 2－12m v 20，则v 0＝7gL2. (3)空气阻力是变力，设小球从A 到B 克服空气阻力做功为W f ，由动能定理得－mg (L ＋L 2)－W f ＝12m v 2－12m v 0′2，解得W f ＝114mgL .。
2020-2021学年物理人教版必修二教学教案：7.8.机械能守恒定律 (2)
机械能守恒定律章末复习教学设计【学情分析】本章是高中阶段物理学习的基础内容之一，既是力学问题的基础和综合，也是学习其他物理学知识的重要基础。
由于学生刚学完本章知识，对能量的概念以及功能关系有了初步的了解。
但对本章知识网络还未建立起来，解题极不熟练，本节通过复习机械能守恒定律一章知识点，做系列练习，提高学生认知水平和解题能力，归纳解题思路。
【教学目标】1、重温本章的知识体系！2、在具体的物理情景中思考分析，演绎推理、熟练应用功能关系解题。
3、归纳用功能关系解题的思路。
【教学重点】1、动能定理、功能关系应用解题技巧。
解题思路归纳。
2、轻绳连接体类系统机械能守恒问题分析和解题方法3、联系实际问题解法【教学难点】1、动能定理、功能关系应用解题技巧。
解题思路归纳。
2、轻绳连接体类系统机械能守恒问题分析和解题方法【教学方法】归纳、讲解、练习、学生展示、讨论、交流。
【教学过程】活动一：展示本节课学习目标、本章知识网络构建图，四个功能关系小结。
教师：展示、提问、引导学生思考。
学生，思考、回答。
教师板书：本章知识清单：一个观点（能量守恒），2个概念，三个实验，四个功能关系。
设计意图：通过活动一，使学生对本章知识点形成知识网络。
活动二：用能量观点解题思路归纳.典型例题1.如图，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．求摆球从A运动到竖直位置B时，重力做功，绳的拉力做功。
学生活动：思考、回答。
设计意图：加深对恒力做功和变力做功的理解。
拓展练习2．用同种材料制成一个轨道ABC，AB段为 1/4 圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R，一物块质量为m，与轨道间摩擦因数μ，当从轨道顶点开始下滑时，恰好运动到点C停止，那么，物块在AB段克服摩擦力所作的功( )A. B. （1-µ）C. µ/2D. mgR/2学生活动：思考、练习、回答。
教师活动：引导，讲解机械能不守恒问题用动能定理和功能关系E机初+W其它=E机两种思路解决此题。
2020-2021学年高中物理新人教版必修第二册 8.4.机械能守恒定律 学案
4．机械能守恒定律知识结构导图核心素养目标物理观念：动能、势能、机械能的概念．科学思维：转化观点在机械能守恒中的理解和应用．科学探究：(1)通过实例探究机械能守恒条件．(2)根据具体事例探究机械能守恒定律的不同表达式．科学态度与责任：机械能守恒定律在日常生活中的应用．知识点一追寻守恒量阅读教材第89页内容．1．伽利略的斜面实验探究如图所示．2．过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B.3．现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度________．4．结论：这一事实说明某个量是____________的．在物理学中我们把这个量叫做________．知识点二动能与势能的相互转化阅读教材第90页“动能与势能的相互转化”部分．1．重力势能与动能只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能______，动能________，________能转化成了________能；若重力做负功，则________能转化为________能．2．弹性势能与动能只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能________，物体的动能________，________能转化为________能．3．机械能(1)定义：重力势能、弹性势能与____________都是机械运动中的能量形式，统称为机械能(mechanical energy)．(2)动能与势能的相互转化：通过________或________做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．拓展：某车站的设计方案如图所示．由于站台建得稍高，车进站时要上坡，出站时要下坡．忽略摩擦力，分析这种设计的优点．进站前关闭发动机，机车靠惯性上坡，机车的动能转化为重力势能储存起来，出站时下坡，机车和重力势能转化为动能，这种设计的优点是节省了能源．知识点三机械能守恒定律阅读教材第91～93页“机械能守恒定律”部分．1．推导物体沿光滑曲面从A到B滑下由动能定理得W＝12m v22－12m v21又因，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少，即W＝mgh1－mgh2从以上两式可得12m v 22＋mgh2＝12m v21＋mgh1等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和．2．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相______，而总的机械能________．这叫作机械能守恒定律(Law of conservation of mechanical energy)．3．表达式12m v 22＋mgh2＝12m v21＋mgh14．守恒条件：只有重力或弹力做功．易错警示：(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能的总量总保持不变．(2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．()(2)物体所受合外力为零时，其机械能一定守恒．()(3)物体受到摩擦力作用时，其机械能一定要变化．()(4)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．()(5)物体做匀速运动，它的机械能一定守恒．()(6)物体所受合外力做的功为零，它的机械能一定守恒．()(7)物体所受合外力不等于零，它的机械能可能守恒．()(8)物体只受重力或系统内弹力作用，机械能守恒．()要点一机械能守恒条件的理解及应用1．对守恒条件的进一步理解机械能守恒的具体情况有：(1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动和各种抛体运动；(2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面或弧面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功；(3)对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零．(4)对于某一系统，系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内也没有机械能与其他形式的能发生转化．点睛：机械能守恒的条件绝不是合力做的功为零，更不是合力为零；物体所受合力为零，机械能也不一定守恒，要注意与动能定理区分。
新人教版高中物理必修二《机械能守恒定律》教案
(实验演示，如图，水平方向的弹簧振子．用振子演示动能和弹性势能的相互转化)
思考：实验中，小球受力情况如何?各个力做功情况如何?这个小实验说明了什么?
________________________________
提示1：小球在往复运动过程中，竖直方向上受重力和杆的支持力，水平方向上受弹力．重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有-------对小球能做功．
2.2（结论)：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变，这就是机械能守恒定律．其表达式为：______________________
2.3例题1：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L，最大倾角为θ．小球到达最底端的速度是多大?
总结步骤与注意事项：_____________________________________________________
解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为m／L
设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得
解得
点拨：求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如果选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。
提示2：实验证明，小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化．小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该不变．
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高一必修二物理导学案
课题：机械能守恒定律
一、学习目标：
1、知道机械能的概念。
2、理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。
3、能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。
4、能正确分析物体系统内所具有的机械能，判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒。
二、自主阅读反馈
(1)追寻守恒量：伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的_____，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是的。
(2)重力势能可以与相互转化。
(3)弹性势能可以与相互转化。
(4)机械能：
①重力势能、势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为。
②机械能可以从一种形式成另一种形式。
(5)机械能守恒内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以_______ ，而
总的机械能。
(6)机械能守恒条件：物体系统内只有或做功。
思考：由上面的实例可以看出，动能和势能是可以互相转化的，这种转化必须借助的因素是什么？
三、问题思考
1．推导：
如图所示，物体沿光滑曲面下滑，开始时物体处于位置A，
经过一段时间后物体运动到B位置，研究物体由A到B的过程
中能量的变化情况。
由于物体由A到B的过程中，只有重力做功，物体的动能
发生变化，由于物体的高度降低，重力做正功，物体的动能将增加，由动能定理得
W 1
2
mv2
另一方面，由于重力做功，会引起重力势能的变化，重力做正功，重力势能减小，从重力做功与重力势能的关系知道WG＝EP1－EP2＝－ΔEp 由上面的两式相等可得：
分析等式两边的意义能得到的结论：或。
同样可以证明：在只有弹力做功的物体系内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
思考：如图所示,过山车在高处关闭发动机飞奔而下,忽略一切阻力。
讨论:(1)过山车受什么力?各做什么功?
(2)过山车动能和势能怎么变化?过山车下滑过程的机械能守恒吗?
思考：如图,运动员抛铅球,铅球质量为m,抛出点所在位置的高度为h,初始速度为v0,忽略空气阻力,重力加速度为g。
讨论:(1)铅球在空中运动过程中, 能量如何转化? (科
学思维)
(2)铅球运动过程中机械能守恒吗?落地点的动能为多少?
四、知识精讲：
1、对三种表达式的理解
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，这里应注意等式不是指某两个特别的状态，而是过程中的每一状态机械能的总量都是守恒的，但我们解题时往往选择与题目所述条件或所求结果相关的状态建立方程式。
另外表达式中Ep是相对的，建立方程时必须选择合适的参考平面，且每一状态的Ep都应是对同一参考平面而言的。
(2)ΔEk＝－ΔEp，系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，可以不选择参考平面。
(3)ΔEA＝－ΔEB，将系统分为A、B两部分，A部分机械能的增加量等于另一部分B的机械能的减少量，可以不选择参考平面。
2、机械能守恒定律和动能定理的比较
典例1、下列情况中,说法正确的是( C )
A.物体做匀速运动时,机械能一定守恒
B.物体所受合外力做功为零时,机械能一定守恒
C.物体所受合外力做功不为零时,机械能可能守恒
D.物体做曲线运动时,机械能一定不守恒
2、.如图所示,下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量) ( D )
A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空则机械能守恒,若加速升空则机械能不守恒
B.乙图中,物块在外力F的作用下匀速上滑,物块的机械能守恒
C.丙图中,物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中,物块A的机械能守恒
D.丁图中,物块A加速下落、物块B加速上升的过程中,A、B系统机械能守恒
3、A的质量m1=4m,B的质量m2=m,斜面固定在水平地面上。
开始时将B按在地面上不动,然后放手,让A沿斜面由静止下滑而B上升。
斜面足够长,A与斜面无摩擦,如图,设当A沿斜面下滑s距离后,细绳突然断了,求B上升的最大高度H。
(不计空气阻力、绳与滑轮摩擦) 1.2s
五、课堂检测：
1.下列描述的物理过程中,研究对象机械能守恒的是( C )
A.拉着物体沿斜面加速上滑的过程
B.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降的过程
C.运动员投出的铅球在空中飞行的过程(空气阻力不计)
D.汽车匀速通过一座拱形桥的过程
2.如图所示,两个内壁光滑,半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面,现将两个完全相同的小球a、b分别从两个碗左边的边缘处静止释放,在释放后的运动过程中,
关于两球的机械能判断正确的是( A )
A.球a的机械能始终等于球b的机械能
B.球a的机械能始终大于球b的机械能
C.球a的机械能始终小于球b的机械能
D.两球机械能的大小关系无法比较
3.两个质量分别为m和2m的小球,分别从高度为2h和h处自由下落,忽略空气阻力,则它们落地时的动能之比为 ( A )
A.1∶1
B.1∶2
C.2∶1
D.4∶1
4.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端与轻质平板相连,
平板与地面间的距离为H1,如图所示。
现将一质量为m的物
块轻轻放在平板中心,让它从静止开始往下运动,直至物块速
度为零,此时平板与地面的距离为H2,则此时弹簧的弹性势能Ep为( C ) A.mgH1B.mgH2C.mg(H1-H2)D.mg(H1+H2)
5.如图甲所示,链球是田径运动中投掷项目之一,它由铁或铜制成的球体、链条和把手组成,链球的投掷过程为:运动员在直径2.135米的圆圈内,双手握住链球的把手,如图乙所示,然后经过预摆和3～4圈连续加速旋转,当球加速到最大速度以后再脱手而出,如图丙所示。
若忽略各处摩擦力,关于投掷过程下列说法正确的是( B )
A.若球体在水平面上做圆周运动,则一定是变速圆周运动
B.若球体在水平面上做圆周运动,则链条一定不会在水平线上
C.运动员松开把手时,链球沿径向飞出
D.链球从预摆到飞出过程机械能守恒
6.如图,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物
体落在比地面低h的海平面上,若以地面为零势能参考面,且
不计空气阻力,则 ( C )
A.物体在海平面的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为-mgh
C.物体在海平面上的动能为m+mgh
D.物体在海平面上的机械能为
m+mgh
7、如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R=5m的半圆,圆管截面半径r≪R。
有一质量为m=1kg、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0=15m/s射入圆管,问:(g取10m/s2)
(1)小球从C端出来的速度多大?
(2)小球从C端出来运动到AB轨道上的位置距B点多远? 【解析】(1)小球从A到C,由机械能守恒定律得:
2mgR+m=m
解得:vC=5 m/s
(2)小球从C点射出后做平抛运动,
则有竖直方向:2R=gt2
水平方向:x=vCt
解得:x=5m
答案:(1)5 m/s (2)5m。