弹塑性力学复习提纲和考试习题

《弹塑性力学》复习提纲

1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么？

研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。非杆状结构则在弹性力学里研究

研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。并可用来校核材料力学得出的近似解。

2. 弹性力学有哪些基本假设？

（1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微小的

3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。

(1)平面问题的平衡微分方程:

平面问题的几何方程：

平面应力问题的物理方程：

(在平面应力问题中的物理方程中将E换为，换为就得到平面应变问题的物理方程)

(2)空间问题的平衡微分方程;

空间问题的几何方程;

空间问题的物理方程：

4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？

(1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力

分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。要使得位移分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力边界条件。

(2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移

分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。满足区域里的平衡微分方程，区域里的相容方程，在边界上的应力边界条件，其中假设只求解全部为应力边界条件的问题。

5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面应力与平

面应变；逆解法与半逆解法。

位移边界条件：若在部分边界上给定了约束位移分量和,则对于此边界上的每一点，位移函数u和v和应满足条件=，=（在

上）

应力边界条件：若在部分边界上给定了面力分量(s)和(s),则可以由边界

上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。

圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

平面应力问题：设所研究的物体为等厚度的薄板，在z方向不受力，外力沿z

方向无变化，可以认为在整个薄板里任何一点都有：=0 ,=0,=0,注意到剪应力互等关系，可知=0,=0,这样只剩下平行于xy面的三个应力分量，即，，它们是x和y的函数，不随z而变化

平面应变问题：设有很长的柱形体，以任一横截面为xy面，任一纵线为z轴，所受的荷载都垂直于z轴且沿z方向没有变化，则所有一切应力分量，变形分量和位移分量都不沿z方向变化，而只是x和y的函数，如果近似的认为柱形体的两端受到平面的约束，使之在z方向无位移，则任何一个横截面在z方向都没有位移，所有变形都发生在xy面里。

逆解法：就是先设定各种形式的，满足相容方程的应力函数的Ф，并由式求的应力分

量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。

半逆解法：就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式；并从而推出应力函数的形式；然后代入相容方程，求出应力函数的具体表达式；在按式

)由应力函数求的应力分量；

并考察这些应力分量能负满足全部应力边界条件

6. 什么是各向同性体？横观各向同性体？正交各向异性体？极端各向异性

体？他们各有多少弹性常数？

弹性对称面：如果在弹性体中存在这么一个平面，该平面两边各点的弹性常数关于它对称，该平面就称为弹性对称面。

各向同性体：如果在弹性体内任意一点沿任意两个方向的弹性性质都相同，则称其为各向同性体。2个弹性常数

横观各向同性体：如果弹性体内存在一个弹性对称面和一个旋转轴，则称其为横观各向同性体。5个弹性常数

正交各向异性体：如果弹性体内存在三个相互正交的弹性对称面，则称其为正交各向异性体。 9个弹性常数

极端各向异性体：如果在弹性体内任意一点沿任意两个方向的弹性性质都相同，则称其为各向同性体。21个弹性常数

7. 什么是应力函数？双谐方程？如何推导出双谐方程？应力函数与应力分量

间的关系？如何求解双谐方程？

称为平面问题的应力函数。

是用应力函数表示的相容方程。

8. 由直角坐标下的多项式解可以获得哪些有意义的弹性力学解？如何计算应

力、应变和位移？

可以获得诸如：受集中荷载的悬臂梁、受分布荷载的简支梁以及受纯弯曲的简支梁的解

首先由逆解法或半逆解法求出相应的应力函数表达式，再根据应力函数求出相应的应力分量，再根据本构方程求得应变，然后再由几何方程求得位移。

9. 由弹性力学所获得的受集中荷载的悬臂梁、受分布荷载的简支梁以及受纯弯

曲的简支梁的解答，与材料力学所得到的解答有哪些共同之处和哪些不同之处？由此可以说明哪些问题？

在弯应力的表达式中，第一项是主要项，和材料力学的解答相同，第二项

则是弹性力学提出的修正项，对于通常的浅梁，修正项很小，可以不计，对于较深的梁，则必须注意修正项。

弹性力学和材料力学解答的差别，是由于各自的解法不同。简而言之，弹性力学的解答是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程，物理方程，以及在边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是较精确的。而在材料力学的解法中，没严格考虑上述条件，因而得出的解答时近似的。一般来说，材料力学的解法只适用解决杆状构件的问题，这时他它的解答具有足够的精度，对于非杆状构件的问题，不能用材料力学的解法来求解，只能用弹性力学的解法来求解。

9. 如何推导出极坐标下弹性力学的基本方程？极坐标下弹性力学的基本方程

与直角坐标下的方程有哪些区别？

只需将角码x和y分别换成为。区别：在直角坐标系中，xy都是直线，