黑龙江省哈工大附中2016级初三(下)三月月考 数学考试试题 无答案
哈尔滨市九年级下学期数学3月月考试试卷
哈尔滨市九年级下学期数学3月月考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·丽水模拟) -3的绝对值是（）A .B . -3C .D . 32. （2分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 正方体D . 球3. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a3•a5=a15B . （a2）5=a7C . a0=1（a≠0）D . （ab2）n=ab2n4. （2分） (2017七下·自贡期末) 下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，则a、b的值分别为（）A . 3，4B . 2，-4C . -3，4D . -3，-46. （2分） (2020九下·重庆月考) 如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·荆州模拟) 防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精.现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％.设加水量为xml，可列方程为（）A . 75％x＝95％×500B . 95％x＝75％×500C . 75％（500＋x）＝95％×500D . 95％（500＋x）＝75％×5008. （2分）菱形有一个内角是120，且较短的对角线长为6cm,则菱形的边长为（）.A . 6cmB . 2 cmC . 6 cmD . 12 cm9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A . AC＞ABB . AC=ABC . AC＜ABD . AC= BC10. （2分）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A . 2DE=3MNB . 3DE=2MNC . 3∠A=2∠FD . 2∠A=3∠F11. （2分） (2020八下·遵化期中) 甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A . A、B两地之间的距离是450千米B . 乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时C . 甲车的速度是80千米/时D . 点M的坐标是（6，90）12. （2分） (2020九上·邓州期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b.其中结论正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共14题；共86分)13. （2分）简便计算：7.292﹣2.712=________14. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为________.15. （1分） (2019八下·东台期中) 若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为________.16. （1分）(2020·抚州模拟) 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，AD，CD，BC的中点，若AB ＝6，AD＝8，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．18. （1分） (2016九上·溧水期末) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为________．19. （10分）(2018·十堰) 化简：﹣÷20. （15分）(2020·北京) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB 上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．21. （11分） (2019七下·长垣期末) 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2）扇形统计图中， ________%，级对应的圆心角为________度；（3）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？22. （10分）(2018·杭州模拟) 如图，抛物线y＝ax2＋ x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x 轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；________②线段EF长的最大值是________．23. （6分） (2016七下·博白期中) 解不等式（组）（1）（在数轴上把解集表示出来）（2）（并写出不等式的整数解．）24. （7分）(2020·重庆模拟) 数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为，宽为的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：（1）设小正方形的边长为，长方体体积为，根据长方体的体积公式，可以得到与的函数关系式是________，其中自变量的取值范围是________；（2）列出与的几组对应值如下表：…1…… 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.50.9…（注：补全表格，保留1位小数点）（3）解：如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为________ 时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为________.25. （10分）(2017·道外模拟) 哈佳高铁建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？（2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？26. （10分）(2017·龙华模拟) 如图，已知矩形ABCD 中，E、F 分别为BC、AD 上的点，将四边形ABEF 沿直线EF 折叠后，点B 落在CD 边上的点G 处，点A 的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．（1）求证：△ABF≌△DFG；（2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG 的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共14题；共86分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、。
哈工大附中初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. √-12. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3x - 1B. y = √xC. y = kx + b（k≠0，b为常数）D. y = x^3 - 2x^2 + x3. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 4 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x + 2 = 4D. 2x + 3 = 04. 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=60°，则∠ADC 的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°5. 在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则△ABC的周长是（）A. 40B. 60C. 80D. 1006. 下列各数中，属于实数的是（）A. √2B. -√3C. 0.1010010001…（循环小数）D. √-17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，b=0，则函数的图像（）A. 顶点在x轴上方B. 顶点在x轴下方C. 与x轴有两个交点D. 与x轴只有一个交点8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是（）A. 35°B. 70°C. 85°D. 110°9. 下列命题中，正确的是（）A. 两个相等的角一定是同位角B. 平行四边形的对角线互相平分C. 直角三角形的斜边是直角边D. 等腰三角形的底角相等10. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解是（）A. x = 1 或 x = 3B. x = 2 或 x = 1C. x = 3 或 x = 2D. x = 1 或 x = -3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠B的度数是________°。
【初中数学】黑龙江省哈工大附中2015-2016九年级6月月考数学试卷 人教版
哈工大附中2015-2016九年级6月月考数学试卷2016.6.2一、选择题（每小题3分，共计３０分）1.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ） 与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）2.已知反比例函数y=1-2mx的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0 时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A . m ＜0 B. m ＞0 C .m<12 D. m ＞123. 下列命题中正确的是（ ）A.三点确定一个圆B.圆的切线垂直于半径C. 平分弦的直径垂直于弦D. 圆中最长的弦是经过圆心的弦4.如图，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )A.DE 1BC 2= B .ADE 1ABC 2∆=∆周周长长 C. ADE 1ABC 3∆=∆面面积积 D . ADE 1ABC 3∆=∆周周长长 周长周长周长周长面积5.在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A 的三角函数值( ) A. 都扩大到原来的3倍 B .都缩小为原来的3倍 C. 都保持原来的数值都不变 D .有的变大，有的缩小6.以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点， 且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 ( )A. (cos α，1) B . (1，sin α) C. (sin α，cos α) D .(cos α，sin α) 7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=32， AC=2，则cosB 的值是( )A.32238.如图，在x轴的上方，点O为坐标原点，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=－、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大，再变小D.保持不变9.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE与CD的延长线相交于点H，下列结论错误的是( )A.AE BEED EH= B.E H D HE B C D= C.E G A EB G B C= D.AG BGFG GH=10.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足. 设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（)二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝mv，它的图象如图所示，则该气体的质量m为.12.根据四边形的不稳定性，一个矩形的木架能变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，则∠α的正弦值是 .13.如图，已知AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，则弦CB的长为．14.把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边的比值为.15.如图，现在要测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C测得∠ACB=30°，在点D测得∠ADB=60°，若CD=60米，则河宽AB为米．16.如图，⊙O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交⊙O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为 .17.已知关于x 的不等式mx +n <0的解集是x >4，点（1，n ）在双曲线y =2x上，那么一次 函数y =(n －1)x +m 的图象不通过第_________象限.18.已知PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠APB=50°，点C 在为⊙O 上一点（不与 A 、 B 重合），则∠ACB= 度．19.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=4，点O 是AB 的中点，以O 为圆心， 线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的 面积为__________平方单位．20.如图， BD 和CE 是△ABC 的高，点M 为BC 的中点，连接DE ，过点M 作DE 的垂线，垂足为点P ，若PM=5，DE=6，tan ∠，则CD 的长为__________.三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）21.（本题满分7分）先化简，再求数式21a 21a+1a 1a 1-⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭的值，其中a=2sin60°+tan45°.22.（本题满分7分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）直接写出A1的坐标为 .（3）直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为______________．23（本题满分8分）矩形OABC中，已知OA=2，AB=4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别相交于点E、F.（1）如图1，若E是AB的中点，求点F的坐标；（2）如图2，若将△BEF沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，过点E作EG ⊥OC，垂足为点G，请证明△EGD∽△DCF，并求出此时k的值.（23题图1）（23题图2）24.（本题满分8分）如图为某公园(六·一)前新增设的一台滑梯截面，已知该滑梯高度AC=2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4 m.(1)求滑梯AB的长(结果保留根号)；(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？25.（本题满分10分）某开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足的关系是：3－y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定基础设施使用费用．如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关恰好能全部售出．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（注：生产费用=固定基础设施使用费用+生产材料费；销售利润=销售收入－生产费用—改造费用）26.（本题满分10分）如图1，已知AB是⊙O中的弦，点C为圆内一点，连接AC，BC，且AC=BC.（1）连接CO并延长与AB相交于点D，求证：AD=BD；（2）如图2，在（1）的条件下，AE为⊙O的弦，过点O作OH⊥AE，垂足为点H，设OH与AC相交于点G，连接GE，延长BC，BC与GE相交于点M，求证：∠BME=2 ∠GOC；（3）在（2）的条件下，延长AC与⊙O相交于点N，当∠COG=60°，ME=2，AN=8 时，求⊙O的半径.27.（本题满分10分）如图， 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y =12x+3与x 轴相交于点 A ，与y 轴相交于点B ，点C 为x 轴正半轴上一点，点C 关于直线AB 的对称点D 恰好 落在y 轴正半轴的点D 处. ⑴求点C 的坐标；⑵动点P 从点B 出发，以每秒32个单位长度的速度沿射线BO 匀速运动，同时动 点Q 从点D 出发沿射线DC 匀速运动，在运动过程中,Q 点始终在P 点的上方，连接AP 、AQ ，且tan ∠PAQ=12，连接PC 、PQ ， 设△PCQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t （单位：秒），求S 与t 的函数关系式，并直 接写出自变量t 的取值范围；⑶在⑵的条件下，以线段PQ 为直径作⊙M ，设⊙M 与射线DC 的另一个交点为N ，是否存点P ，使BD QN t 值，并判断并直接写出此时直线PQ 与x 轴的位置关系？若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（注：填空题中如果学生在结果中没保留根号取近似值的，只要符合要求可不扣分。
黑龙江省哈尔滨市九年级下学期数学3月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项 (共10题；共30分)1. （3分）(2017·广州模拟) 下列运算中，正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . x6÷x3=x2C . ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2D . 2﹣1=﹣22. （3分）(2017·石家庄模拟) 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017·陕西模拟) 已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），其中a＞1，则k，b 的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＜0，b＞0C . k＞0，b＜0D . k＜0，b＜04. （3分） (2018七下·慈利期中) 不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）A . 正数B . 零C . 负数D . 非负数5. （3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A . 115°B . 120°C . 145°D . 135°6. （3分） (2017八下·萧山开学考) 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF②△AED为等腰三角形③BE+DC＞DE④BE2+DC2=DE2 ，其中正确的有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 17. （3分） (2016七下·邻水期末) 若不等式组无解，则a的取值范围是（）A . a≥﹣1B . a≤﹣1C . a＞﹣1D . a＜﹣18. （3分）(2016·德州) 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN= ．上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）(2017·新泰模拟) 如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分）(2017·天门模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2 ，其中正确的有（）A . ①②B . ①②④C . ①②⑤D . ①②④⑤二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) (共4题；共12分)11. （3分） (2017七下·东城期中) 下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．12. （3分） (2019八上·温岭期中) 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=________°．13. （3分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（， y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________14. （3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF ．其中正确的结论是________（写所有正确结论的序号）.三、解答题(共11小题，计78分) (共11题；共78分)15. （5分）计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•cot45°16. （5分）计算：（1）（1﹣）÷（2）（﹣）• ．17. （5分） (2019七上·黄埔期末) 如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．18. （5分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：（1）AC=DF；（2）BC∥EF．19. （11分） (2019八下·邳州期中) 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.（1）下列选取样本的方法最合理的一种是________.（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=▲，n=▲；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.20. （5分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，求树高AB ．21. （10分）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？22. （10分） (2017九上·东台期末) 在一个不透明的布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．23. （5分）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．24. （5分）(2017·平邑模拟) 某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）25. （12分） (2018八上·四平期末) 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．原题：如图①，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．（1）思路梳理因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与重合．因为，所以，点共线．根据________，易证 ________，得 .请证明．（2）类比引申如图②，四边形中，，，点分别在边上， .若都不是直角，则当与满足等量关系时，仍然成立，请证明．（3）联想拓展如图③，在中，，点均在边上，且 .猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项 (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) (共4题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(共11小题，计78分) (共11题；共78分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。
黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级（上）月考数学试卷一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a32．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A． = B． = C． = D． =5．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=06．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米8．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣18= ．13．不等式组的解集是．14．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC= ．15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为．17．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB= ．18．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB= ．19．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行秒能停下来．20．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= ．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21．化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋•扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？25．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．27．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q 点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？2015-2016学年黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：a3•a2=a5，A错误；（a2）3=a6，B正确；（2a）（3a）=6a2，C错误；a6÷a2=a4，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理由DE∥BC可判断=， =，则可对A、C进行判断，由EF∥AB得到=， =，可对B、D进行判断．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴ =，所以A选项的比例式正确；B、∵EF∥AB，∴ =，即=，所以B选项的比例式正确；C、∵DE∥BC，∴ =，所以C选项的比例式错误；D、∵EF∥AB，∴ =，即=，所以D选项的比例式错误．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，配方即可得到结果．【解答】解：方程整理得：a2﹣4a=1，配方得：a2﹣4a+4=5，即（a﹣2）2﹣5=0，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsinα=800•sinα米．故选A．【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．8．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令﹣x2+2kx+2=0，求出△的值，判断出其符号即可．【解答】解：令﹣x2+2kx+2=0，∵△=4k2+8＞0，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴有两个交点．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，可得b2﹣4ac＞0；②由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，可判定a，b，c的符号，继而判定abc＜0；③由关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，可得直线y=m与抛物线无交点，继而求得答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0；故正确；②∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；③∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴即直线y=m与抛物线无交点，∴m＞2，故正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点以及抛物线与x轴交点的个数确定．10．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，再根据速度=路程÷时间分别求出两车的速度即可；然后分别求出x=和时两车行驶的路程，再判断即可．【解答】解：∵快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，∴快车的速度==140千米/时，故①正确；慢车的速度==70千米/时，故②正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（﹣1）×140=千米，慢车路程=×70=千米，∵420×2﹣=千米，∴快慢两车距各自出发地的路程相等，故③正确；x=时，甲乙还没有相遇，二者相距：420﹣×（140+70）=420﹣270=150千米，故④正确．综上所述，说法正确的有①②③④共4个．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要是行程问题的考查，读懂题目信息以及函数图象表示的行驶过程是解题的关键，难点在于出发小时时快车到达乙地并且休息后已经返回．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．分解因式：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．不等式组的解集是≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜2．故答案是：≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC= 1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】求出BF：EF=4：3，根据平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥DC，根据相似三角形的判定得出△CEF∽△ABF，求出=，即可得出答案．【解答】解：∵BF：BE=4：7，∴BF：EF=4：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴△CEF∽△ABF，∴==，∴CE：CD=3：4，∴DE：EC=1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出=是解此题的关键．15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣）2+．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y=2x2+3x﹣1=2（x+）2﹣，其顶点坐标为（﹣，﹣）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣）2+．故答案为：y=（x﹣）2+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为（﹣8，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得C的坐标，根据△OBC与△OAD的面积相等，求得D的纵坐标，代入直线解析式即可求得D的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）、B（0，3）两点，∴，解得：，∴直线为y=x+3；∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4，∴4=x+3，解得x=2，设D（m，n），∵△OBC与△OAD的面积相等，∴AO•|n|=×3×2，∴3|n|=3，∴|n|=1，点D在第三象限，∴n=﹣1，∴D（m，﹣1），代入y=x+3得，﹣1=m+3，解得m=﹣8，∴D（﹣8，﹣1）．故答案为：（﹣8，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，直线上的点的特点，三角形的面积等，根据△OBC与△OAD的面积相等列出等式是解题的关键．17．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】作EH∥BC交AD于H，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出，根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：作EH∥BC交AD于H，∴==，∵=，∴=，∵EH∥BC，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB= 或．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，过D作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据cos∠ABC=，设BD=4x，AB=5x，得到BC=8x，由于PC：PB=1：3，得到PD=2x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图1，过D作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∵cos∠ABC=，∴设BD=4x，AB=5x，∴AD=3x，∴BC=8x，∵PC：PB=1：3，∴PB=6x，∴PD=2x，∴tan∠APB==；如图2，∵PC：PB=1：3，∴PB=12x，∴PD=8x，∴tan∠APB==；综上所述：tan∠APB=或．故答案为：或．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行25 秒能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意，s=75t﹣1.5t2=﹣1.5（t2﹣50t+625﹣625）=﹣1.5（t﹣25）2+937.5，即当t=25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．【点评】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=25时，s取最大值．20．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= 12 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，根据D、E分别为BC、AB的中点，于是得到DE=AC=a，DE∥AC，CD==，根据已知条件tan∠DAC==，求得FG=2，通过△AGF∽△DFE，根据相似三角形的性质得到，求得EF=a，得到DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，根据勾股定理列方程，即可得到结论．【解答】解：设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，∵D、E分别为BC、AB的中点，∴DE=AC=a，DE∥AC，CD==，∵tan∠DAC==，∴FG=2，∵DE∥AC，∴△AGF∽△DFE，∴，即，∴EF=a，∴DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，在Rt△DHC中，DH2+CH2=DC2，即，解得：a=6，a=﹣（舍去），∴AC=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的周长辅助线是解题的关键．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21．化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的x+2分母看做1，通分并利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值化简得出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+2+）=÷=•=，当x=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式===1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋•扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则，解得．故二次函数图象的解析式为y1=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴x=﹣1，∴点D的坐标为（﹣2，3），设y2=kx+b，∵y2=kx+b过B、D两点，∴，解得．∴y2=﹣x+1；（2）函数的图象如图所示，∴当y2＞y1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；（2）利用令y=0，则﹣x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案．【解答】解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．【点评】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，正确建立坐标系得出解析式是解题关键．25．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以得到该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，（x﹣40）（﹣x+120）=1200，解得，x1=60，x2=100，∵40（﹣x+120）≤2000，得x≥70，∴x=100，即该公司应把销售单价定为每件100元；（2）设公司每天获得的销售利润为S，由题意可得，S=（x﹣40）（﹣x+120）=﹣（x﹣80）2+1600，∴当x=80时，每天获得的利润最大，此时最大利润为1600元，即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为每件80元，最大利润为1600元．【点评】本题考查二元一次方程、不等式、二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数关系化为顶点式，知道二次函数的性质．26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）作EF⊥BC于F，则EF∥AB，由平行线分线段成比例定理得出CF：BC=1：8，得出CF：DF=1：3，证出△CEF是等腰直角三角形，得出EF=CF，EF：DF=1：3即可；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，易证∠DFE=∠ACB═45°，可得D、E、C、F四点共圆，从而可证得∠DEN=∠DFM，进而可得△DNE≌△DMF，则有DN=DM，NE=MF．易证四边形DNCM是正方形，设正方形DNCM的边长为x，根据△CDF的面积为7.5建立关于x的方程，求出x，从而可求出FC、KC、BK，然后根据勾股定理就可求出BF的长．【解答】解：（1）作EF⊥BC于F，如图1所示：则EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：7，∴CF：BC=1：8，∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∴CF：DF=1：3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CF，∴EF：DF=1：3，∴tan∠CDE==；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，如图2所示．∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∴∠DFE=∠ACB=45°，∴D、E、C、F四点共圆∴∠EDF+∠ECF=180°，∠DEC+∠DFC=180°，∠DCF=∠DEF=45°．∵∠DEN+∠DEC=180°，∴∠DEN=∠DFM．在△DNE和△DMF中，，∴△DNE≌△DMF（AAS），∴DN=DM，NE=MF．∵∠DNC=∠NCM=∠DMC=90°，∴四边形DNCM是矩形．∵DN=DM，∴矩形DNCM是正方形．设正方形DNCM的边长为x，则NC=MC=DM=DN=x，∴MF=NE=NC﹣EC=x﹣1，∴FC=MC+FM=x+（x﹣1）=2x﹣1．∵△CDF的面积为7.5，∴x（2x﹣1）=7.5．解得：x1=﹣2.5（舍去），x2=3．∴BD=DC==3，FC=5，∴KF=FC•sin45°=，同理：KC=，∴BK=BC﹣KC=6﹣=，∴BF==．【点评】本题考查了四点共圆、圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强．而通过证明D、E、C、F四点共圆和△DNE≌△DMF是解决本题的关键．27．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q 点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点，令x=0，y=0，再用待定系数法求解即可；（2）先判断出△PDE∽△AOC，得到PD=DE=PE，再建立PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，根据二次函数极值的确定方法即可；（3）先求出直线PB解析式为y=﹣x+3，再确定出QQ1的解析式，求出它和抛物线的交点坐标的横坐标即可．【解答】解：（1）令x=0，y=6，∴A（0，6），令y=0，﹣ x2﹣2x+6=0，∴x1=2，x2=﹣6，∴B（2，0），C（﹣6，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AC解析式为y=x+6，（2）作PE∥y轴，∴∠PEA=∠CAO，∵∠PDE=∠AOC=90°，∴△PDE∽△AOC∵OA=0C，∴PD=DE=PE，设P（x，﹣ x2﹣2x+6），∴E（x，x+6），∴PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，当x=﹣3时，PE最长，把x=﹣3代入y=﹣x2﹣2x+6=，∴P（﹣3，）；（3）如图，点M（﹣2，4），∵B（2，0），P（﹣3，）；∴直线PB解析式为y=﹣x+3，∵G（﹣2，6），∴G关于M的对称点为（﹣2，2），∵直线Q1Q∥PB，且过H，∴Q1Q解析式为y=﹣x﹣1，∵，∴x=，∴t=．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的相似的性质和判定，对称的性质，解本题的关键是确定函数关系式．。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级(下)月考数学试卷(3月份)(五四学制)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列数据为三角形的三边，其中不是直角三角形三边的是（）A．B．1.5，2，2.5C．D．4，5，62．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A．外角和等于360°B．对角线互相平分C．内角和为360°D．有两条对角线3．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°4．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（）A．40B．41C．42D．435．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（）mm．A．120B．135C．30D．1506．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，线段MN、PQ、EF经过点O，BC＝10，BC边上的高为6，则阴影部分的面积为（）A．15B．.20C．.30D．.607．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．58．矩形COED在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点D的坐标是（1，3），则CE的长是（A．3B．2C．D．49．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形C．四个角相等的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分10．如图，矩形ABCD中，BH⊥AC，DE∥BH交CB的延长线于点E，交AB于点G，P是DE上一点，∠BPD＝∠BCD，且G为PF的中点．则①AF＝CH；②AC＝3FH；③BE ＝BG；④若AE＝，则FG＝3，以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共计30分）11．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝5，AB＝12，则BC的长为．12．平行四边形ABCD中，AB＝6，AC＝8，则BD的取值范围是．13．菱形周长是20，对角线长的比为3：4，则菱形的面积为．14．有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇长尺．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝24°，∠B＝120°，则∠A′NC的度数为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠ACD＝4∠BCD，E是AB的中点，∠ECD是度．18．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A ＝60°，∠CBD＝45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD＝4cm，则EF的长为cm．19．已知，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝24，点P为BC上一点，连接AP．将△ABP沿AP折叠，点B的对应点是点G，连接CG，当△PCG为直角三角形时，CG的长为．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D、E分别在AC、AB边上，点F在CB的延长线上，∠BED＝∠CAF，AD＝CF，BE＝2AE．若AF＝，则线段CD的长为．三、解答题（21题、22题每题7分，23题、24题每题8分，25题、26题、27题每题10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．22．（7分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）画一个周长，面积为16的矩形．23．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE ＝AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．24．（8分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．25．（10分）某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD+BC＝BD，AC与BD交于点F．（1）如图1，求证：△BCF为等腰三角形；（2）如图2，若∠BAC＝45°，且AF：CF＝1：，求证：∠DBC＝2∠ABD；（3）如图3，若∠BAC＝60°，点E在AD上，∠ACE＝∠ABD，AD＝2，CE＝5，求BD的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，2），C（6，0），直线AB与直线CD相交于点D，且∠BAO＝∠BED，点D在∠BOC的角平分线上．（1）求点D的坐标．（2）点R从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿射线CD匀速运动，设△ORD的面积为S，点R的运动时间为t，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．（3）若在DE上取一点H，满足HF⊥DE且AD＝DF，在射线AE上取一点Q，并连结FQ使得AH＝QH＝QF，求DH的长．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．【解答】解：A、∵（）2+12＝（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+1.52＝2.52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（2）2＝32∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+42≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵平行四边形具有的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；一般四边形具有：外角和等于360°，内角和为360°，有两条对角线．∴平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．3．【解答】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a＝8h，即a＝2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故选D．4．【解答】解：∵一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，∴这个三角形的三边的长分别为：12，14，16，∴这个三角形的周长＝12+14+16＝42，故选：C．5．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC＝150﹣60＝90，BC＝180﹣60＝120，∴AB＝＝150（mm），∴两圆孔中心A和B的距离为150mm．故选：D．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∠MAO＝∠NCO，∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），同理可得，△DOP≌△BOQ，△EOB≌△DOF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积为：×6×10＝30．故选：C．7．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝1.5，∴ED＝2OD＝3．故选：B．8．【解答】解：∵点D的坐标是（1，3），∴DO＝＝，∵四边形OEDC是矩形，∴EC＝DO＝．故选：C．9．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；B、有一组对角相等，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题；C、四个角相等的四边形是矩形，是真命题；D、矩形的对角线互相相等且平分，是假命题；故选：C．10．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠DAF＝∠BCH，∵BH⊥AC，∴∠BHC＝∠BHA＝90°，∴△AFD≌△CHB（AAS），∴AF＝CH．故①正确；②由①知，∠PFH＝∠BHF＝90°，∵∠BPD＝∠BCD＝90°，∴∠BPD＝∠PFH＝∠BHF＝90°，∴四边形PBHF为矩形，∴PB＝FH，PB∥FH，∵∠AFG＝∠BPG＝90°，FG＝PG，∠AGF＝∠BGP，∴△AFG≌△BPG（ASA），∴BP＝AF，∴AF＝FH，由①知，AF＝CH，∴AF＝FH＝CH，∴AC＝3FH，故②正确；③假设BE＝BG，∵∠EBG＝90°，∴∠E＝∠BGE＝45°，在Rt△EFC中，∠FCB＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD必为正方形，不符合题意，故③错误；④∵DE∥BH，∴∠PEB＝∠HBC，由②知，四边形PBFH为矩形，PB＝FH＝CH，∴∠EPB＝∠BHC＝90°，∴△EPB≌△BHC（AAS），∴EB＝BC，∵∠ABC＝90°，∴AB垂直平分EC，∴AC＝AE＝6，由②知，AF＝FH＝HC，∴AF＝FH＝HC＝AC＝2，∴AH＝4，∵∠BHC＝∠AHB＝90°，∴∠BAH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠HBC＝90°，∴∠BAH＝∠HBC，∴△ABH∽△BCH，∴＝，即＝，∴BH＝4，∵DE∥BH，∴△AFG∽△AHB，∴＝，即＝，∴CF＝2，故④错误，故选：B．二、填空题（每题3分，共计30分）11．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝8，AB＝6，∴OA＝OC＝AC＝4，在△AOB中，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴2＜OB＜10，∵BD＝2OB，∴BD的取值范围是4＜BD＜20，故答案为：4＜BD＜20．13．【解答】解：设较短对角线的一半是3x，较长对角线的一半是4x，（3x）2+（4x）2＝52，x＝1．较短的对角线长为：2•3x＝6，较长的对角线长为：2•4x＝8．∴菱形的面积为：＝24．故答案为：24．14．【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为B'E＝14尺，所以B'C＝7尺在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2＝AB′2∴72+（x﹣1）2＝x2，解得x＝25，∴这根芦苇长25尺，故答案为25．15．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．16．【解答】解：由折叠的性质得：∠A＝∠A′＝24°，∵∠B＝120°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝36°，∵MN是三角形的中位线，∴MN∥BC，∠A′NM＝∠C＝36°，∠CNM＝180°﹣∠C＝144°，∴∠A′NC＝∠CNM﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°，故答案为：108°．17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝4∠BCD，∴∠BCD＝90°×＝18°，∠ACD＝90°×＝72°，∵CD⊥AB，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，∵E是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝BE，∴∠BCE＝∠B＝72°，∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝72°﹣18°＝54°．故答案是：54．18．【解答】解：过点A作AG⊥DC于G．∵∠CDB＝∠CBD＝45°，∠ADB＝90°，∴∠ADG＝45°．∴AG＝＝2．∵∠ABD＝30°，∴BD＝AD＝4．∵∠CBD＝45°，∴CB＝＝2．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC．又∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，∴EF＝（AG+BC）＝（2+2）＝+．故答案为：（+）．19．【解答】解：①如图1，当∠PGC＝90°时，根据折叠的对称性可知AG＝AB＝7，∠AGP＝∠B＝90°，所以A、G、C三点共线．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC＝25，∴CG＝25﹣7＝18．②如图2，当∠GPC＝90°时，此时G点落在AD上，四边形ABPG是正方形．所以BP＝AB＝PG＝7，则PC＝24﹣7＝17．在Rt△PGC中，利用勾股定理求得CG＝＝13．综上所述可知CG＝18或13．故答案为：18或13．20．【解答】解：如图，过点E作EM⊥AC交于M∵AB⊥AC，AB＝AC∴∠BAC＝45°∴AM＝EM∵∠BED＝∠ADE+∠EAM＝∠CAF∴∠F AB＝∠ADE∴△ABF∽△DME∴＝∴＝，又∵AD＝AM+MD，CF＝BC+BF＝BA+BF∴EM＝BF∴MD＝AB设EM＝x，AE＝x，AB＝MD＝3x在△ABF中，由勾股定理得，得x＝1∴AB＝3，AC＝6，AD＝1+3∴CD＝AC﹣AD＝6﹣（1+3）＝5﹣3三、解答题（21题、22题每题7分，23题、24题每题8分，25题、26题、27题每题10分，共计60分）21．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．22．【解答】解：（1）如图1中，矩形ABCD即为所求．（2）如图2中，矩形ABCD即为所求．23．【解答】证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四边形ADEF是平行四边形；24．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDC，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴EF＝DE，∵AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形．（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．25．【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，可得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，＝30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y元，根据题意得：30y﹣（300+700）﹣20×10%y≥400，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．26．【解答】解：（1）证明：如图1所示，延长BC至点G，使CG＝AD，∵AD∥BC，∴四边形ADGC为平行四边形，∵BD＝AD+BC，∴BD＝BG，∴∠BDG＝∠BGD，∵AC∥DG，∴∠BFC＝∠BCF＝∠BDG＝∠BGD，∴△BFC为等腰三角形．（2）如图2所示，过点B作BH垂直于AC于点H，过F作FE垂直AB于点E，∵AF：FC＝1：，设AF＝a，则FC＝a，∵△BFC为等腰三角形，∴FH＝HC＝a，∵∠BAF＝45°，∴EF＝a，∴EF＝FH，∴∠ABF＝∠FBH，∵∠FBH＝∠CBH，∴∠DBC＝2∠ABD．（3）如图3所示，延长CE、BA交于点H，延长BC至点K，使CK＝DE，连接DK，过点K作KG垂直BD 于点G，设∠ABD＝∠ACE＝α，∵∠A＝60°，∴∠BFC＝∠BCF＝60°+α，∠AFD＝∠F AD＝60+α，∴∠DEC＝∠ECB＝60+2α，∵DE＝CK，DE∥CK，∴四边形EDKC为平行四边形，∴∠CKD＝∠DEC＝60+2α，CE＝DK＝5，∴∠BDK＝60°，∵∠ABC＝60﹣α，∠BCE＝60+2α，∴∠H＝60﹣α，∴BC＝CH，HE＝AE，设HE＝AE＝x，则CH＝BC＝5+x，DE＝CK＝2﹣x，∴BK＝7，∵∠BDK＝60°，∠KGD＝90°，∴∠GKD＝30°，∴DG＝，GK＝，BG＝，∴BD＝8．27．【解答】解：（1）如图1中，∵A（﹣4，0），B（0，2），C（6，0），∴OA＝4，OC＝6，OB＝2，∵∠OAB＝∠CEO，∠AOB＝∠COE＝90°，∴△AOB∽△EOC，∴＝，∴＝，∴OE＝12，∴E（0，12），∴直线AB的解析式为y＝x+2，直线EC的解析式为y＝﹣2x+12，由，解得，∴D（4，4）．（2）如图2中，∵D（4，4），C（6，0），∴CD＝2，∴当0＜t＜2时，S＝S△ODC﹣S△ORC＝×6×4﹣×6×2t＝﹣6t+12．当t＞2时，S＝S△ORC﹣S△ODC＝6t﹣12．综上所述，S＝．（3）如图3中，延长FH交AE于T，作QG⊥FH于G．∵A（﹣4，0），D（4，4），E（0，12），∴AD＝4，DE＝4，∴AD＝DE，∴∠EAD＝∠AED＝45°，∵∠BAO＝∠BED，∠ABO＝∠EBD，∴∠EDB＝∠AOB＝90°，∴AD⊥DE，∵FH⊥DE，∴FT∥AD，∴∠QTG＝45°，∵QG⊥FT，∴∠QGT＝90°，∴∠TQG＝∠QTG＝45°，∵HA＝HQ，∴∠HAQ＝∠HQA，∵∠GQH+∠AQH＝∠HAD+∠QAH＝45°，∴∠HQG＝∠HAD，∵AH＝HQ，∠ADH＝∠QGH＝90°，∴△ADH≌△QGH（AAS），∴DH＝GH，∵QH＝QF，GQ⊥HF，∴GH＝FG＝DH，设DH＝x，在Rt△DHF中，∵DF＝AD＝4，DH＝x，FH＝2x，∴5x2＝80，∴x＝4．∴DH＝4．。
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学人教版九年级上数学(五四制)9月月考试题(Word版,无答案)
工附 2019 初四（上）九月月考一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分)1.下列实数中，无理数是( )A. -52B.πD. 2- 2.下列运算中， 正确的是( )A. (a 2 )3 = a 5B. 2a ⨯ 3a = 6a 2 C . a 6 - a 2 = a 4 D. 3a + 5b = 8ab3.下列交通标志中，或是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.把抛物线 y = - x 2 + 1向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. y = - ( x + 3)2 + 1B. y = - ( x + 1)2 + 3C. y = - ( x - 1)2 + 4D. y = - ( x + 1)2 + 45.分式方程22x +-32x x -= 1的解为() A. 1 B. 2 C 13D. 0 6.在 Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，则 BC 的长为( )D. 2 7.如图，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E ，则下列结论错误的 是(） A. ED EA =DF AB B. DE BC =EF FB C. BC DE =BF BE D. BF BE =BC AE8.如图， ∆ABC 是一张顶角为 120°的三角形纸片，AB=AC ，BC=6，现将 ∆ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 D E ，则 DE 的长为（ ）A. 1B.2D.39.若等边 ∆ABC 的内切圆的半径是 2，则 ∆ABC 的面积是( ）B . 6.10.如图，在 ∆ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 、F 为线段 AB 上两动点，且∠ECF=45°， 过点 E 、F 分别作 BC 、AC 的垂线相交于点 M ，垂足分别为 H 、G.现有以下结论：①②当点 E 与点 B 重合时，MH=12；③AF+BE=EF ；④ MG MH = 12，其中正确结论为( )A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D.A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④第 7 题图 第 8 题图二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分)11.长城某段长约为 6700000 米，6700000 用科学记数法表示为 . 12.函数 y =6x x -中，自变量 x 的取值范围是 13.把多项式 2m x 2 - 4mxy + 2my 2 因式分解的结果是 . 14.不等式组1221(1)0x x -⎧⎪⎨⎪--⎩的解集是 . 15.已知扇形的面积为 8π，扇形的弧长为 2π，则此扇形的圆心角是 度.16.如图，AB 和 CD 分别是 O 的弦，OC ⊥ AB ，∠CDB=35°，则∠AOC= 度.17.某药品原价每盒 25 元，经过两次连续降价后售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百 分率是 .18.如图，在 ABCD 中，边 BC 的垂直平分线 EF 分别交 AD 、BC 于点 M 、E ，交 BA 的延长线 于点 F ，若点 A 是 BF 的中点，AB=5， ABCD 的周长为 34，则 FM 的长为 .第 16 题图 第 18 题图 第 20 题图19.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 边 BC 上，连接 AE ，将 ∆ABE 沿着 AE 翻折到 ∆AEF ， 连接 CF 、D F ，若 ∆CDF 为等腰三角形，则 ∆CDF 的面积为 .20.如图，在 ∆ ABC 中，BD 为 AC 边的中线，tan ∠C=2， tan ∠ABD= 12，AD+BD=6，则 AB 的长为 .三、解答题(21、22 题各7 分，23、24 题各 8 分，25—27 题各 10 分，共计 60 分)21. 先化简，再求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中 a =3ta n30°+1， b=cos45°22.如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 D E ，点 A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中面出以 AB 为一边的直角 ∆ABC ，点 C 在小正方形的顶点上，且 ∆ABC 的面积 为52； （2）在方格纸中画出以 DE 为腰，一个内角为钝角的等腰 ∆DEF ，点 F 在小正方形的顶点上， 且 ∆DEF 的面积为 4.连接 CF ，请直接写出线段 CF 的长.23.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次抽样的学生人数是多少；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有1000 人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀?24.已知抛物线y =-12x2 +bx +c 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，若OB=OC=4.(1)求抛物线的解析式；(2)点D 为线段OC 的中点，点P 为抛物线上一点，若∆PBD 的面积为6，请直接写出满足条件的所有点P的坐标.25.进人防汛期，某地对4800 米长的河堤进行了加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600 米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2 倍，结果只用9 天就完成了加固任务.（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固段长4200 米大坝的任务。
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哈工大附中2016级初三（下）三月月考
数学试题（共120分）
出题人：张娜 高岩 审核人：王晶
一、选择题（每题3分，共计30分）
1.下列数据为三角形的三边，其中不是直角三角形三边的是（ ）
A. 35,1,44
B.1.5,2,2.5
C.3,
D.4,5,6 2.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A.外角和等于360°
B.对角线互相平分
C.内角和等于360°
D.有两条对角线
3.已知菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大的内角是（ ）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
4.一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（ ）
A.40
B.41
C.42
D.43
5.如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），可以计算出两圆孔中心A 和B 的距离是（ ）mm
A. 150
B.135
C.30
D.120
6.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，线段MN 、PQ 、EF 经过点O ，BC=10，BC 边上的高为6，则阴影部分的面积为（ ）
A 15 B.20 C.30 D.60
7.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
8.矩形COED 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点D 的坐标是（1,3），则CE 的长是（ ）
9.下列命题正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形；
B.有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形；
C.四个角相等的四边形是矩形；
D.矩形的对角线互相垂直且平分.
10.如图，矩形ABCD 中，BH ⊥AC ，DE//BH 交CB 的延长线于点E ，交AB 于
点G ，P 是DE 上一点，∠BPD=
∠BCD ，且G 为PF 的中点.则
①AF=CH ②AC=3FH ③BE=BG ④若AE=FG=3
以上结论正确的个数是（ ）
A ．1 B. 2 C. 3 D.4
二、填空题（每题3分，共计30分）
11. 在△ABC 中，∠C=90°，若AC=5，AB=12，则BC 的长为______.
12. 平行四边形ABCD 中，AB=6，AC=8，则BD 的取值范围是________. 13. 已知菱形的周长为20，两条对角线之比为3:4，则菱形的面积为__________.
14. 有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1
尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇长 尺.
15. 如图，在四边形ABCD 中，∠
B=90°，AB=2，
,则四边形的面积为 .
第
10
题
第5题 第6题 第7题 第8题
16. 如图，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ’处，若∠A=24°， ∠B=120°，则∠A ’NC 的度数为_______.
17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=4∠BCD ，E 是斜边AB 的中点，则∠ECD 的度数为 ．
18.一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD 和△BCD ，其中∠ADB=∠BCD=90°， ∠A=60°，∠CBD=45°.E 为AB 的中点，过点E 作EF ⊥CD 于点F.若AD=4cm ，则EF 的长为_____cm.
19.已知，在矩形ABCD 中，AB=7，BC=24，点P 为BC 上一点，连接AP.将△ABP 沿AP 折叠，点B 的对应点是点G ，连接CG ，当△PCG 为直角三角形时，CG 的长为 .
20. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 、E 分别在AC 、
AB 边上，点F 在CB 的延长线上，∠BED=∠CAF ，AD=CF ，BE=2AE ，
若
CD 的长为_______. 三、解答题（21题、22题每题7分，23题、24题每题8分，25题、26题、27题每题10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式a
a 1+÷(a a a 3212
+-)的值，其中=a 13+. 22.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．
（1）画一个周长为20，面积为24 的矩形；
（2）画一个周长212，面积为16 的矩形．
第20题
第17题 第16题 第15题
第18题
23.如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.求证：四边形ADEF 是平行四边形.
24.在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，O 是边AC 的中点，过A 作AF//BC ，交DO 的延长线于点F ，连接CF.
（1）如图①，求证：四边形ADCF 是矩形；
（2）如图②，当AB=AC 时，取AB 的中点M ，连接OM ，DM ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF ）.
25. 某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元.
（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；
（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10％腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元.
26.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＋BC=BD,AC 与BD 交于点F.
（1）如图1，求证：△BCF 为等腰三角形； 图① 图②
（2）如图2，若∠BAC=45°，且
,求证：∠DBC=2∠ABD ；
（3）如图3，若∠BAC=60°，点E 在AD 上，∠ACE=∠ABD ，AD=2，CE=5，求BD 的长
.
27.如图，在平面直角坐标系中，A(-4,0)，B(0,2),C(6,0),直线AB 与直线CD 相交于点D ，且∠BAO=∠BED ，点D 在∠BOC 的角平分线上.
图 3 图1
图2
图3
（1）求点D 的坐标.
（2）点R 从点C 出发，CD 匀速运动，设△ORD 的面积为S ，点R 的运动时间为t ，求S 与t 的关系式，并直接写出t 的取值范围.
（3）若在DE 上取一点H ，满足HF ⊥DE 且AD=DF ，在射线AE 上取一点Q ，并连结FQ 使得AH=QH=QF ，求DH 的长.
图1 图2
图3。