数学：《整式的乘法》课件ppt(新人教版八年级上)(共17张PPT)

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人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》课件第2课时(共17张PPT)

(4 3)(x2 x) (4x2 )
12x3 4x2；
例题讲解
解：（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab
= 2 ab2 1 ab+(2ab) 1 ab
32
2
= 1 a2b3 a2b2 3
归纳总结
1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
探究新知
本图片资源总结了单项式与多项式相乘的法则及注意事项，适用于单项式乘以多项式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】单项式与多项式相乘.
例题讲解
【例2】计算：
（1）(4x2)(3x 1)
；（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab．
解：（1）(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1
探究新知
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b ， c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？
解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) ①
探究新知
解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量，所以：
m(a+b+c)=ma+mb+mc．由乘法分配律(a+b)c=ac+bc，也可推出结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc．
探究新知
你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？

八年级上册1整式的乘法PPT课件(人教版)

你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？相等，都表示扩大后的长方形的面积.
用单项式去乘多项式的每一项
练习判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.
宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.
（3）（1）
; （2）
单项式乘多项式，结果是一个
你还能通过别的方法得到等式
（4）提高运算正确率.
先乘方转化为单项式与单项式的乘法运算
结果最简
例先化简，再求值:
x
2x2
4x
x2 6x 3
x2
x
2
,
其中
x
1 2
.
运算顺序
先乘方再乘除后加减
例先化简，再求值:
x 2x2 4x x2 6x 3 x2x2, 其中 x 1 . 2 解：原式 2x3 4x2 6x3 3x2 x(4x2 )
2x3 4x2 6x3 3x2 4x3
p
a
b
c
（4）提高运算正确率； ①单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-1.
3 x2 y 5xy 1 3x3 y2 1
5 ②注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.
x 2y 2x 2x2 4xy
（4）提高运算正确率.
③注意运算顺序：在混合运算时，还有注意运算顺序.
单项式乘多项式
转化
2x2 4xy
单项式乘单项式
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的运算法则吗？
单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？
分用单项式去乘多项式的每一项

14.1.4 整式的乘法课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册

相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9

abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b

人教版八年级上册 14.1.4 整式的乘法课件(共18张PPT)

例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y
(4) (-4a2b) ·(-2a) =8a3b
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
练一练
口答（1）a·a6= a7 （2）2×24×23 = （3）xmx3m+1= X4m+1 (4) [(¾)3]4 = (¾)12 (5) (-xy)6= x6y6
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）怎样计算（3×105）×（5×102）?
为积的一个因式
注
意单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 10:19:10 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021

14《整式的乘法》PPT课件人教版数学八年级上册

如图把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，
加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？解：
S=(a+b)(p+q) S=ap+aq+bp+bq q aq
bq
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
p ap
bp
你能总结出多项式与多项式相乘的运算法则吗？
a
b
多项式乘多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q 分别是单项式）.
=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2
(2) (1-x+y)(-x-y)
S=(a+b)(p+q)
(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加. = x2-2x+2x-4+x-x2
=(3×5)×(105×102) 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 =x2-9xy+8y2； ac5∙bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：解：(1) (3a+1)(a-2) 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽同底数幂的乘法的运算法则： (2) (x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2)． (2) (x-8y)(x-y)；
(2) (1-x+y)(-x-y)
= 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) =-x-y+x2+xy-xy-y2

人教版八年级数学上册课件14.1.4整式的乘法2共16张PPT

x2项系数为：c –3b+8 = 0 x3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1
拓展提高
有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要
在该耕地上种植两块防风带，如图所示
的绿色部分，其中横向防风带为长方形，
纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地
面积为（） B
c
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+c2
例计算 :
(1) (3x+1)(x+2); 解：(1)(3x+1)(x+2)
= (3x)•x+(3x)•2+1•x+1×2
(2) (x-8y)(x-y). • (x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2
= 3x2+6x+x+2
= x2-9xy +8y2.
=3x2+7x+2.
注意：1.不要漏乘 2.注意符号
小结与作业:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
必做题：教材习题14.1第5、8题；选做题：教材习题14.1第14、15题．
(5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20
p = 3, q…=…12,…m=…15 p=6, q= 6, m=12
拓展提高
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2 和x3的项，求b、c的值.

人教版八年级上册数学优质课《整式的乘法课件PPT》PPT教学课件

=-12 x3-4 x
(2)(2 a b2 - 2ab ) · 1 ab
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab
2
+
(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
2020/10/12
3
5
单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中的项数相同
2020/10/12
6
巩固练习：１.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根据分配律得到这个等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2020/10/12
3
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
2020/10/12
4
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
ab
解: (1)(-4 x2 )( 3 x + 1)
=(-4 x2)·( 3x )+(-4 x)·1
2020/10/12
9
练习答案：

整式的乘法ppt课件

12a 7b 2 4a 7b 2
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6

人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件

小试牛刀
2、先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
小试牛刀
3、如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
温馨提示：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的
积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
小试牛刀
1、计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
合作探究
想一想：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
合作探究
单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
回顾旧知
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加.
2.计算：
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件

注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你

人教2011课标版初中数学八年级上册第十四章 14.1 整式的乘法课件(共17张PPT)

8c4·6c2 = (8 ×6) ·(c4·c2 ) =48c6
思考2：如果将8c4·6c2改为ac4·bc2怎样
计算？
ac4·bc2 = (ab) (c4·c2 )=abc6
类比——填空
3x2y2·（-2xyz3 ）
=［3×(-2)］·（ x2x ）·（ y2y ）·（ z3 ）
=（ -6 ）x( 3 ) y( 3 )z( 3 )
教育部2013年审定
义务教育教科书
八年级上册
14.1整式的乘法
14.1.4单项式乘以单项式
1. 什么叫做单项式？请举例.
3b2
bc 2
4a2x5
2 a 2x
3
问：前面学习了哪三种幂的运算? 运算性质是什么？
2请.幂把的下列运运算算性性质质：与对应的符号符语号言语连言线：
①同底数幂相乘,
底数不变，指数相加 .
注意：（1）先做乘方，再做单项式相乘（2）系数相乘时注意符号
观察一下（2）中多了什么运算？
遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
例2：拓展探究
计算:① 5 a 2 b • 3 a • a 2 b ② 5a2b•3ab2•1ac
5
解：①原式= 5 3 1 • a 2 • a • a • b • b 2
a3b6
③ m5+m5=m10 ( × ) 2m5
④(-x)3·(-x)2=-x5( √ )
1.理解单项式乘以单项式的法则，会进行整式乘法的运算；
2.体会从特殊到一般、类比、化归等数学思想方法在探究中的作用; 3.通过合作探究，增强协作精神，提升运算能力.
你能根据所给条件列出算式吗？
2016年9月15日22时04分，我国的空间实验室“天宫二号”成功发射，并顺利进入测试轨道 . 若它匀速运动的速度约是8×104 m/s, 绕地球运行一周的时间约6×102s，你知道它绕地球一周的路程约是多少吗？

14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)

注意系数的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
例题练习计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解：（2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab

《整式的乘法》课件

同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们的同类项的字母和字母的指数分别相加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有着广泛的应用，例如计算面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的基本运算之一，它可以用于解决代数方程、不等式等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多项式的计算方法，是学好整式乘法的基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相同的字母和字母的指数，则可以将它们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。

人教版数学八年级上册初中数学ppt课堂课件：整式的乘法人教版八年级上PPT完整版

人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）
人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）
(x+2)(x+3)=x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)=x2–3x-4 (y+4)(y-2)=y2 +2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15 观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用，把植物和种子分别当作“妈妈”和 “孩子 ”来写。“妈妈孩子 ”这样的关联，易触动儿童的情感世界，易激发想象、引发思考，读起来亲切、有趣，易于调动小读者的阅读兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运用探究式的学习方式，注意激发学生了解植物知识、探究大自然奥秘的兴趣，把向书本学习和向大自然学习结合起来，引导学生养成留心身边的事物、认真观察的好习惯。
人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）

人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法课件(共23张PPT)

问题2（：新计知算）过程中体结现合了律什么数学思（想旧？知）
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的系数、同底数幂分. 别.相乘，对于只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ；（2） 4 y (2xy2 ) ；（3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ；（4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
1
1
1
2a
2a
2a
1
1
3a
3a
（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括单项式和多项式 . 2.整式的乘法分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)