确定采样型非线性滤波器的研究现状与发展趋势
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１ ２］ ， 形采样 ［ ３ 阶矩偏度采样和高斯分布 ４ 阶矩 对称 １ ３］ 。随 着 这 一 系 列 的 研 究， 采样等 ［ 确定采样型滤
。 贝叶斯 估 计 的 最 优 解 只 在 特 殊 情 况 下 才
能得 到 ， 如针对线性高斯系统的卡尔曼滤波器
［ ２］ 。 但 是， ， （ 在 实 际 应 用 中， 由 ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｋ Ｆ） Ｋ ， 于非线性模型和非高斯噪声的存在 使得贝叶斯估
０ １ ６ 年第 １ 期 ２
舰 船 电 子 工 程
１ ５ １
的后验概率密 度 函 数 。 基 于 贝 叶 斯 方 法 的 滤 波 器 以概率密度分布的形式融合了所有可用的信息 ， 通 过后验概率分 布 获 得 概 率 统 计 意 义 下 的 最 优 滤 波 结果 ， 对于非线性和非高斯问题提供了统一的解决 方法
１ ８］ ， 该方法提供了三个自由参数 比例修正 的 方 法 ［
计难以实现 ， 通常采用近似的方法得到次优解
［ ３］
。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
针对非线性系统状态估计 ， 应用最广泛 的 是 扩 ， 展卡尔曼滤波器 （ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｅ Ｋ Ｆ） 。 Ｅ
［ ］ ４
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） （ ） （ ） （ 海军航空工程学院 烟台 ２ ９ １ ９ ８ ０ 部队装备处 烟台 ２ ６ ４ ０ ０ ０ ６ ４ ０ ０ １ ９ １ ５ １ ５ 部队 ６ ７ 分队 三亚 ５ ７ ２ ０ １ ６ ２． ３． １． 摘 要 ＵＫ 它们具有一个共同的特点 Ｆ、 Ｃ Ｄ Ｋ Ｆ和 Ｃ Ｋ Ｆ 是近年来在国内外得到广泛研究和应用的一类非线性滤波器 ， 就是在滤波过程中通过一组确定采样点来计算非线性变换后的一二阶矩 ， 因此将其统称为确定采样型滤波器 。 论文首先从 确定型采样滤波器的理论发展与其在导航系统的应用出发 ， 介绍了国内外在该领域最新的研究情况 。 结合确定采样型滤波 器的特点 ， 对 ＵＴ 变 换 、 插值法则、 容积法则三种确定采样型非线性滤波方法进行了介绍。最后， 对确定采样型滤波器的未 来发展 、 应用前景作了展望 。 关键词 非线性滤波 ；确定型采样 ；协方差 ；确定采样 ： ／ 中图分类号 Ｖ ４ ８ ８． ２ ３ ４ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２ ７ ３ ０． ２ ０ １ ６． ０ １． ０ ４ １ ９ － ｊ
波器也应运而 生 。 目 前 学 术 界 主 要 研 究 的 确 定 采 样型 滤 波 器 主 要 有 三 种 ， 分 别 为 ＵＫ Ｆ（ Ｕ ｎ ｓ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ） （ ） 、 Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｃ Ｋ ＦＣ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ以 及Ｃ Ｄ Ｋ Ｆ。 ２． １ ＵＫ Ｆ 将 ＵＴ 变换与 Ｋ Ｆ 相结合就得到了 ＵＫ Ｆ（ Ｕ ｎ － ） 。 ， 已 目 前 经 在 诸 多 ｓ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｆ ＵＫ 领域得到应用 。 吸引了更多学者对 ＵＫ Ｆ 的成功应用 ， Ｆ算 ＵＫ 法的理论 研 究 。 首 先 是 Ｊ ｕ ｌ ｉ ｅ ｒ发 现 在 应 用 单 形 采 样和对称采 样 时 ， Ｆ 在滤波过程中出现非局部 ＵＫ 效应和协方差阵非正定问题 ， 提出了对采样点进 行
［ １］
的一二矩 计 算 方 法 不 需 要 计 算 雅 克 比 矩 阵 ， ｆ ｏ ｒ ｍ） 而且比一阶泰 勒 级 数 展 开 的 线 性 化 具 有 更 高 的 精 度 。 之后 ， ｕ ｌ ｉ ｅ ｒ等 对 该 方 法 的 采 样 策 略 进 一 步 完 Ｊ 善， 提出了多种不同的采样策略 ， 包括对称采样 ， 单
系统模型 。 非线性滤波 主 要 解 决 对 非 线 性 随 机 动 态 系 统 状态的估 计 问 题 ， 例如在导航和目标跟踪的应用 中， 要求根据含噪声的量测量对系统状态进行在线 实时估计 。 由于这些系统大部分是非线性的 ， 因此 采用非线性滤 波 方 法 对 系 统 状 态 进 行 实 时 估 计 是 这一领域的重要研究方向 。 从广义上讲 ， 最优 非线 性滤波可以通过递推贝叶斯估计进行统一描述 ， 其 中心思想是根 据 量 测 量 确 定 非 线 性 系 统 状 态 向 量
随 机 采 样 方 法， 确定采样型滤波器（ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｄ ， ） 通过一组确定采样点对一二 Ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ Ｄ Ｓ Ｆ ｓ ｐ ｇ 阶矩进行近 似 计 算 ， 计算量与 Ｅ 估计精度 Ｋ Ｆ 相 近， 较Ｅ Ｋ Ｆ 有较大提升 。 另一类研究 较 多 的 非 线 性 滤 波 器 是 粒 子 滤 波 ， 粒子滤波器 基 于 Ｍ 器（ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｐ Ｆ） ， ｏ ｎ ｔ ｅ Ｐ ， Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ 模拟方法 通 过 统 计 采 样 对 经 验 条 件 分 布 进
（ ，Ｎ ） １． Ｔ ｈ ｅ Ｏ ｆ ｆ ｉ ｃ ｅ Ｅ ｕ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ． ９ １ ９ ８ ０Ｔ ｒ ｏ ｏ ｓ ｏ ｆ Ｐ Ｌ Ａ，Ｙ ａ ｎ ｔ ａ ｉ ６ ４ ０ ０ ０ ２ ｑ ｐ ｐ ， ） （ （ ， ） Ｙ ａ ｎ ｔ ａ ｉ ６ ４ ０ ０ １ ２ ． Ｎ ａ ｖ ａ ｌ Ａ ｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ａ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ３ ．Ｕ ｎ ｉ ｔ ６ ７ Ｎ ｏ ． ９ １ ５ １ ５Ｔ ｒ ｏ ｏ ｓ ｏ ｆ Ｐ Ｌ Ａ， Ｓ ａ ｎ ａ ７ ２ ０ １ ６ ２ ５ ｙ ｐ ｙ ｉ ｎ ｒ ｅ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ａ ｒ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍ ｅ ｋ ｉ ｎ ｄ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｗ ｉ ｄ ｅ ｌ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｆ， Ｃ Ｄ Ｋ Ｆ， ａ ｎ ｄ Ｃ Ｋ Ｆ ｂ ｅ ｌ ｏ ｎ ＵＫ ｙ ｙ ｙ ｇ ａ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｍ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ ｂ ｈ ａ ｖ ｅ ｏ ｎ ｅ ｃ ｏ ｍｍ ｏ ｎ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｓ ａ ｍ ｌ ｅ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｂ ｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ｅ ｃ ａ ｌ ｌ ｅ ｄ ａ ｓ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ ｇ ｐ ｙ ｙ ， ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｓ ｔ ａ ｔ ｕ ｓ ａ ｔ ｈ ｏ ｍ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｓ ａ ｍ ｌ ｅ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ． Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｓ ｅ ｔ ｏ ｆ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ － ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｐ ｙ ｙ ｂ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｒ ｏ ａ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ － ｐ ｐ ｇ ｙ ｐ ｇ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ＵＴ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ， ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｖ ｏ ｌ ｕ ｍ ｅ ｒ ｕ ｌ ｅ ａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ．Ａ ｔ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ ｉ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ， Ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ． ｌ ａ ｓ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ ｒ ｍ ａ ｋ ｅ ｓ ａ ｒ ｏ ｓ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ， ， ， ｃ ｏ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ Ｋ ｅ Ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ ｎ ｐ ｇ ｐ ｇ ｇ ｙ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ Ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ４ ８ ８． ２ ３ ４ Ｖ
Ｅ Ｋ Ｆ 需要通过一阶泰勒级数展开的方法将非线性系 ］ ５ 。 统方程进行线性化 ， 因此只适用于弱非线性系统［ 当系统非线性增强 ， 估计误差增大甚至发散 ， 因此以
［ ］ ６～９ （ ） 为代表的确定采 Ｆ Ｕ ｎ ｓ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ＵＫ 样近似方法近年来得到广泛关注 ， 不同于粒子滤 波
Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｓ ｔ ａ ｔ ｕ ｓ ａ ｎ ｄ Ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｐ Ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ｐ ｇＮ
１ ２ ２ ２ ２ Ｉ Ｕ Ｗ ｅ ｉ Ｚ ｈ ｉ ｏ ｎ ＯＮＧ Ｙ ｕ ａ ｎ ｃ ａ ｉ Ｉ Ｕ Ｑ ｕ ｎ ｉ ｅ Ｙ ｕ ｈ ａ ｎ Ｌ ＹＡＮＧ Ｌ ＫＡＮＧ ｙ ｇ Ｃ ｊ ｇ
＊
收稿日期 ： 修回日期 ： ２ ０ １ ５年７月１ ０日， ２ ０ １ ５年８月２ ６日 作者简介 ： 刘炜 ， 男， 工程师 ， 研究方向 ： 自动控制 。 杨智勇 ， 男， 博士 ， 副教授 ， 研究方向 ： 模式识别 。 丛源材 ， 男， 博士， 助理工程师 ， 研究方向 ： 导航制导与控制 。 刘群杰 ， 男， 助理工程师 ， 研究方向 ： 测控技术与仪器 。 康宇航 ， 男， 博士 ， 研 究方向 ： 导航制导与控制 。
１ 引言
工程实际中遇到的大多数系统 ， 其本质上都是 非线性的 。 但是 大 部 分 成 熟 的 理 论 都 是 针 对 线 性 系统的 ， 因此在 建 立 系 统 模 型 时 ， 通常会通过一些 假设条件 （ 例 如 对 误 差 做 小 量 假 设） 来忽略系统的 非线性因素 ， 从 而 建 立 线 性 系 统 模 型。 然 而， 当假 设条件不 满 足 时 ， 线性化模型就会带来很大的误 差， 此时就必须采用能反映自身实际特性的非线性
ｏ ｌ ． ３ ６Ｎ ｏ ． １ Ｖ １ ５ ０
舰 船 电 子 工 程 ｈ ｉ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｓ ｐ ｇ ｇ
总第 ２ ５ ９期 ２ ０ １ ６ 年第 １ 期
确定采样型非线性滤波器的研究现状与发展趋势
刘 炜１ 杨智勇２ 丛源材２ 刘群杰３ 康宇航２
。 贝叶斯 估 计 的 最 优 解 只 在 特 殊 情 况 下 才
能得 到 ， 如针对线性高斯系统的卡尔曼滤波器
［ ２］ 。 但 是， ， （ 在 实 际 应 用 中， 由 ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｋ Ｆ） Ｋ ， 于非线性模型和非高斯噪声的存在 使得贝叶斯估
０ １ ６ 年第 １ 期 ２
舰 船 电 子 工 程
１ ５ １
的后验概率密 度 函 数 。 基 于 贝 叶 斯 方 法 的 滤 波 器 以概率密度分布的形式融合了所有可用的信息 ， 通 过后验概率分 布 获 得 概 率 统 计 意 义 下 的 最 优 滤 波 结果 ， 对于非线性和非高斯问题提供了统一的解决 方法
１ ８］ ， 该方法提供了三个自由参数 比例修正 的 方 法 ［
计难以实现 ， 通常采用近似的方法得到次优解
［ ３］
。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
针对非线性系统状态估计 ， 应用最广泛 的 是 扩 ， 展卡尔曼滤波器 （ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｅ Ｋ Ｆ） 。 Ｅ
［ ］ ４
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） （ ） （ ） （ 海军航空工程学院 烟台 ２ ９ １ ９ ８ ０ 部队装备处 烟台 ２ ６ ４ ０ ０ ０ ６ ４ ０ ０ １ ９ １ ５ １ ５ 部队 ６ ７ 分队 三亚 ５ ７ ２ ０ １ ６ ２． ３． １． 摘 要 ＵＫ 它们具有一个共同的特点 Ｆ、 Ｃ Ｄ Ｋ Ｆ和 Ｃ Ｋ Ｆ 是近年来在国内外得到广泛研究和应用的一类非线性滤波器 ， 就是在滤波过程中通过一组确定采样点来计算非线性变换后的一二阶矩 ， 因此将其统称为确定采样型滤波器 。 论文首先从 确定型采样滤波器的理论发展与其在导航系统的应用出发 ， 介绍了国内外在该领域最新的研究情况 。 结合确定采样型滤波 器的特点 ， 对 ＵＴ 变 换 、 插值法则、 容积法则三种确定采样型非线性滤波方法进行了介绍。最后， 对确定采样型滤波器的未 来发展 、 应用前景作了展望 。 关键词 非线性滤波 ；确定型采样 ；协方差 ；确定采样 ： ／ 中图分类号 Ｖ ４ ８ ８． ２ ３ ４ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２ ７ ３ ０． ２ ０ １ ６． ０ １． ０ ４ １ ９ － ｊ
波器也应运而 生 。 目 前 学 术 界 主 要 研 究 的 确 定 采 样型 滤 波 器 主 要 有 三 种 ， 分 别 为 ＵＫ Ｆ（ Ｕ ｎ ｓ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ） （ ） 、 Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｃ Ｋ ＦＣ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ以 及Ｃ Ｄ Ｋ Ｆ。 ２． １ ＵＫ Ｆ 将 ＵＴ 变换与 Ｋ Ｆ 相结合就得到了 ＵＫ Ｆ（ Ｕ ｎ － ） 。 ， 已 目 前 经 在 诸 多 ｓ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｆ ＵＫ 领域得到应用 。 吸引了更多学者对 ＵＫ Ｆ 的成功应用 ， Ｆ算 ＵＫ 法的理论 研 究 。 首 先 是 Ｊ ｕ ｌ ｉ ｅ ｒ发 现 在 应 用 单 形 采 样和对称采 样 时 ， Ｆ 在滤波过程中出现非局部 ＵＫ 效应和协方差阵非正定问题 ， 提出了对采样点进 行
［ １］
的一二矩 计 算 方 法 不 需 要 计 算 雅 克 比 矩 阵 ， ｆ ｏ ｒ ｍ） 而且比一阶泰 勒 级 数 展 开 的 线 性 化 具 有 更 高 的 精 度 。 之后 ， ｕ ｌ ｉ ｅ ｒ等 对 该 方 法 的 采 样 策 略 进 一 步 完 Ｊ 善， 提出了多种不同的采样策略 ， 包括对称采样 ， 单
系统模型 。 非线性滤波 主 要 解 决 对 非 线 性 随 机 动 态 系 统 状态的估 计 问 题 ， 例如在导航和目标跟踪的应用 中， 要求根据含噪声的量测量对系统状态进行在线 实时估计 。 由于这些系统大部分是非线性的 ， 因此 采用非线性滤 波 方 法 对 系 统 状 态 进 行 实 时 估 计 是 这一领域的重要研究方向 。 从广义上讲 ， 最优 非线 性滤波可以通过递推贝叶斯估计进行统一描述 ， 其 中心思想是根 据 量 测 量 确 定 非 线 性 系 统 状 态 向 量
随 机 采 样 方 法， 确定采样型滤波器（ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｄ ， ） 通过一组确定采样点对一二 Ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ Ｄ Ｓ Ｆ ｓ ｐ ｇ 阶矩进行近 似 计 算 ， 计算量与 Ｅ 估计精度 Ｋ Ｆ 相 近， 较Ｅ Ｋ Ｆ 有较大提升 。 另一类研究 较 多 的 非 线 性 滤 波 器 是 粒 子 滤 波 ， 粒子滤波器 基 于 Ｍ 器（ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｐ Ｆ） ， ｏ ｎ ｔ ｅ Ｐ ， Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ 模拟方法 通 过 统 计 采 样 对 经 验 条 件 分 布 进
（ ，Ｎ ） １． Ｔ ｈ ｅ Ｏ ｆ ｆ ｉ ｃ ｅ Ｅ ｕ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ． ９ １ ９ ８ ０Ｔ ｒ ｏ ｏ ｓ ｏ ｆ Ｐ Ｌ Ａ，Ｙ ａ ｎ ｔ ａ ｉ ６ ４ ０ ０ ０ ２ ｑ ｐ ｐ ， ） （ （ ， ） Ｙ ａ ｎ ｔ ａ ｉ ６ ４ ０ ０ １ ２ ． Ｎ ａ ｖ ａ ｌ Ａ ｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ａ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ３ ．Ｕ ｎ ｉ ｔ ６ ７ Ｎ ｏ ． ９ １ ５ １ ５Ｔ ｒ ｏ ｏ ｓ ｏ ｆ Ｐ Ｌ Ａ， Ｓ ａ ｎ ａ ７ ２ ０ １ ６ ２ ５ ｙ ｐ ｙ ｉ ｎ ｒ ｅ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ａ ｒ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍ ｅ ｋ ｉ ｎ ｄ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｗ ｉ ｄ ｅ ｌ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｆ， Ｃ Ｄ Ｋ Ｆ， ａ ｎ ｄ Ｃ Ｋ Ｆ ｂ ｅ ｌ ｏ ｎ ＵＫ ｙ ｙ ｙ ｇ ａ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｍ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ ｂ ｈ ａ ｖ ｅ ｏ ｎ ｅ ｃ ｏ ｍｍ ｏ ｎ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｓ ａ ｍ ｌ ｅ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｂ ｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ｅ ｃ ａ ｌ ｌ ｅ ｄ ａ ｓ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ ｇ ｐ ｙ ｙ ， ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｓ ｔ ａ ｔ ｕ ｓ ａ ｔ ｈ ｏ ｍ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｓ ａ ｍ ｌ ｅ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ． Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｓ ｅ ｔ ｏ ｆ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ － ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｐ ｙ ｙ ｂ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｒ ｏ ａ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ － ｐ ｐ ｇ ｙ ｐ ｇ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ＵＴ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ， ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｖ ｏ ｌ ｕ ｍ ｅ ｒ ｕ ｌ ｅ ａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ．Ａ ｔ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ ｉ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ， Ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ． ｌ ａ ｓ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ ｒ ｍ ａ ｋ ｅ ｓ ａ ｒ ｏ ｓ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ， ， ， ｃ ｏ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ Ｋ ｅ Ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ ｎ ｐ ｇ ｐ ｇ ｇ ｙ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ Ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ４ ８ ８． ２ ３ ４ Ｖ
Ｅ Ｋ Ｆ 需要通过一阶泰勒级数展开的方法将非线性系 ］ ５ 。 统方程进行线性化 ， 因此只适用于弱非线性系统［ 当系统非线性增强 ， 估计误差增大甚至发散 ， 因此以
［ ］ ６～９ （ ） 为代表的确定采 Ｆ Ｕ ｎ ｓ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ＵＫ 样近似方法近年来得到广泛关注 ， 不同于粒子滤 波
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收稿日期 ： 修回日期 ： ２ ０ １ ５年７月１ ０日， ２ ０ １ ５年８月２ ６日 作者简介 ： 刘炜 ， 男， 工程师 ， 研究方向 ： 自动控制 。 杨智勇 ， 男， 博士 ， 副教授 ， 研究方向 ： 模式识别 。 丛源材 ， 男， 博士， 助理工程师 ， 研究方向 ： 导航制导与控制 。 刘群杰 ， 男， 助理工程师 ， 研究方向 ： 测控技术与仪器 。 康宇航 ， 男， 博士 ， 研 究方向 ： 导航制导与控制 。
１ 引言
工程实际中遇到的大多数系统 ， 其本质上都是 非线性的 。 但是 大 部 分 成 熟 的 理 论 都 是 针 对 线 性 系统的 ， 因此在 建 立 系 统 模 型 时 ， 通常会通过一些 假设条件 （ 例 如 对 误 差 做 小 量 假 设） 来忽略系统的 非线性因素 ， 从 而 建 立 线 性 系 统 模 型。 然 而， 当假 设条件不 满 足 时 ， 线性化模型就会带来很大的误 差， 此时就必须采用能反映自身实际特性的非线性
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舰 船 电 子 工 程 ｈ ｉ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｓ ｐ ｇ ｇ
总第 ２ ５ ９期 ２ ０ １ ６ 年第 １ 期
确定采样型非线性滤波器的研究现状与发展趋势
刘 炜１ 杨智勇２ 丛源材２ 刘群杰３ 康宇航２