二次函数的应用(2)

【解析】（1）y=50-
x 10 （0≤x＜160）；
（2）w=（180+x-20）y
b x （3）因为w= 34 x 8000 ，所以当x= 2a 10
1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y
米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（ B ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
2．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一 段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积
25 之和的最小值是 2 (或12.5)
cm2．
3．（兰州·中考） 如图，小明的父亲在
相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距
地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物
线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最 低点距地面的距离为 0.5 米.
，它
，顶点坐标是_________. (h，k) 抛物线 ，它 ，顶点坐标是___________. 低 点，函数
b 4ac b 2 2a , 4a
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 的对称轴是
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最
有最 小 值，是
向 下 ，有最
对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规
定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房 价每天增加x元（x为10的整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系 式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润 是多少元？
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么 500 20013.5 x 销售量可表示为 :
销售额可表示为: 所获利润可表示为: 当销售单价为
9112.5 __________ 元.
x500 20013.5 x
件; 元; 元;
x 2.5500 20013.5 x
跟踪训练
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价 就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大
营业额？
【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔 800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250 ∴当x=55时，y最大=30250 答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元
坐标是
是 -1
.当x= -4 时，函数有最 大 值，
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点坐标 是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 .
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时, 销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助 分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
验证猜想 【解析】y=(600-5x)(100+x )=-5x²+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 ∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时， 总产量最多，是60500个橙子
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，
你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
4．（昭通·中考）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度
h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经
过______s 15 ，火箭达到它的最高点．
5．（武汉·中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个
房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间 每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需
9.25 元时,可以获得最大利润,最大利润是
何时橙子总产量最大？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间 的关系式为： y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000
4ac b 2 __________. 4a
；当 a<0Байду номын сангаас，抛物线开口
大 值，是
高
点，函数有最
3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 是 (3 ，5) .当x= 3 时，y的最 小 值是 (-4 ，-1) . 5
，顶点坐标 . ，顶点
4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
例
题
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,
那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售
量减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多 少元时,才能在半个月内获得最大利润? 【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
22.5 二次函数的应用
1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 的对称轴是 直线x=h
b 直线x 2a
4ac b 2 4a