二次函数的应用(2)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
【解析】(1)y=50-
x 10 (0≤x<160);
(2)w=(180+x-20)y
b x (3)因为w= 34 x 8000 ,所以当x= 2a 10
1.(甘肃·中考)向空中发射一枚炮弹,经过x秒后的高度为y
米,且时间与高度的关系为y=ax2bx+c(a≠0).若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是( B ) A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒
2.(包头·中考)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一 段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积
25 之和的最小值是 2 (或12.5)
cm2.
3.(兰州·中考) 如图,小明的父亲在
相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距
地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物
线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最 低点距地面的距离为 0.5 米.
,它
,顶点坐标是_________. (h,k) 抛物线 ,它 ,顶点坐标是___________. 低 点,函数
b 4ac b 2 2a , 4a
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 的对称轴是
当a>0时,抛物线开口向 上 ,有最
有最 小 值,是
向 下 ,有最
对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规
定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房 价每天增加x元(x为10的整数倍). (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系 式及自变量x的取值范围; (2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式; (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润 是多少元?
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么 500 20013.5 x 销售量可表示为 :
销售额可表示为: 所获利润可表示为: 当销售单价为
9112.5 __________ 元.
x500 20013.5 x
件; 元; 元;
x 2.5500 20013.5 x
跟踪训练
某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大
营业额?
【解析】设一个旅行团有x人时,旅行社营业额为y元.则 y=〔 800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250 ∴当x=55时,y最大=30250 答:一个旅行团有55人时,旅行社可获最大营业额30250元
坐标是
是 -1
.当x= -4 时,函数有最 大 值,
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ,顶点坐标 是 (2 ,1).当x= 2 时,函数有最 小 值,是 1 .
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时, 销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助 分析,销售单价是多少时,可以获利最多?
验证猜想 【解析】y=(600-5x)(100+x )=-5x²+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 ∵当x=10时,y最大=60500 ∴增种10棵树时, 总产量最多,是60500个橙子
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程,
你能总结一下解决此类问题的基本思路吗?
4.(昭通·中考)某种火箭被竖直向上发射时,它的高度
h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示.经
过______s 15 ,火箭达到它的最高点.
5.(武汉·中考)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个
房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间 每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需
9.25 元时,可以获得最大利润,最大利润是
何时橙子总产量最大?
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 如果增种x棵树,果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间 的关系式为: y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000
4ac b 2 __________. 4a
;当 a<0Байду номын сангаас,抛物线开口
大 值,是
高
点,函数有最
3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 是 (3 ,5) .当x= 3 时,y的最 小 值是 (-4 ,-1) . 5
,顶点坐标 . ,顶点
4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
例
题
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,
那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售
量减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多 少元时,才能在半个月内获得最大利润? 【解析】设售价提高x元时,半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时,y最大 =4500 答:当售价提高5元时,半月内可获最大利润4500元
22.5 二次函数的应用
1.让学生进一步熟悉,点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
3.掌握数学建模的思想,体会到数学来源于生活,又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 的对称轴是 直线x=h
b 直线x 2a
4ac b 2 4a