人教版初中数学《整数指数幂》专家课件-ppt

a47 a3
（3）
am
am2
am am2
1 a2
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am(m2) a2
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22 1 22
a3 1 a3
a2 1 a2
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新知讲解
负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
an 1 (a 0) an
这就是说，a－n (a≠0)是an的倒数.
新知引入
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a4 a3= a ；
同底数幂的除法： am an amn （a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5）( a )3 = b
商的乘方： ( a )n b
a3
b3 ；
an bn
（b≠0，n是正整数）
（6）x4 x4 = 1 ；
a0 1 （a 0）
整数指数幂的运算性质归结为
(1) am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2) (am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3) (ab)n=anbn ( n是整数).
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新知讲解
总结归纳
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， am ÷an=am－n 又am ·a－n=am－n，因此am ÷an=am ·a－n.
a8
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新知应用
例3 计算：22 ( 1) 2 (2019 )0 | 2 3 |
2
解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数 指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的 运算法则进行计算． 解： 22 ( 1) 2 (2019 )0 | 2 3 |
3
2
系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
解析：∵ a ( 2)2 =( 3)2 = 9，b (1)1 = 1，c ( 3)0 1
3
24
2
∴ a＞c＞b
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当 底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
(a≠0，m、n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，
那么a3÷a5=a3－5=a－2.
于是得到： a2 1 .
a2
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新知讲解
（1） 25 27 25 1 27 22
=257 =22
（2）
a4
a7
=
a4 a7
1 a3
（2）(ab)m= am bm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）(am)n= amn（m、n为整数，a≠0）
y x4
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
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新知应用
计算：(3) (a1b2 )3 ； (4) a2b2 (a2b2 )3 . 解：(3) (a1b2 )3 a3b6 b6 ；
a3
(4) a 2 b2 (a 2 b2 )3 a 2 b2 a 6 b6 a 8 b8 b8 .
新知讲解
负整数指数幂
想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么
负整数指数幂am表示什么？
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新知讲解
问题：计算：a3 ÷a5=? (a≠0)
解法1
a3 a5 a3 a3 1 . a5 a2 a3 a2
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am－n
am an am（n m、n是正整数）这条性质能否
扩大到m、n是整数的情形？
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新知讲解
填一填：
a a a a3
a5
a3
1 a5
1 a2
a－2 a3－5
即
3
5
35
a a a a3 a5
1 a3
1 a5
2 4 4 1 2 3 3 1.
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课堂总结
零指数幂
当a≠0时，a0=1
整数指数幂 运算
负整数指数幂 整数指数幂
当n是正整数时，an 1 (a 0) an
（1）am·an= am+ n（m、n为整数，a≠0）
1 a8
a－8
a－3－5
即
3
5
3 5
a a a a0 a5
1
1 a5
a－5
a 0－5
即0
5
0 5
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新知讲解
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数. 也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
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新知讲解
填空：（1）23
1 23
1 8
32
1 32
1 9
（2）(3)2
1 (3)2
1 9
32
1
32
1 9
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新知讲解
想一想：在引入负整数指数和0指数后，
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，a a b a b1 所以 ( a )n (a b1 )n an bn ,
b
b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
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新知应用
例1 若 a ( 2)2，b (1)1，c ( 3)0 ，则a、b、c的大小关
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新知应用
例2 计算：(1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，
最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
＝
x6 y4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝
整数指数幂
新知引入
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1）a3 a4 = a7 ；
同底数幂的乘法：am an amn（m，n是正整数）
（2）(x4 )3 = x12；
幂的乘方： (am )n amn（m，n是正整数）
（3）(xy)3 =
x3
y
3
；
积的乘方： (a b)n anbn（n是正整数）