空间直角坐标系试题(含答案)

空间直角坐标系

一、选择题

1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）

A ．(-1,2,3)

B ．(1,-2,-3)

C ．(-1, -2, 3)

D ．(-1 ,2, -3)

2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ）

A ．(-3,4,5)

B ．(-3,- 4,5)

C ．(3,-4,-5)

D ．(-3,4,-5)

3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（ ）

A ．6

B ．6

C ．3

D ．2

4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P /的坐标为（ ）

A ．(-1, 0, 2)

B ．(-1,0, 2)

C ．(1 , 0 ,2)

D ．(-2,0,1)

5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）

A ．( 4, 2, 2)

B ．(2, -1, 2)

C ．(2, 1 , 1)

D ． 4, -1, 2)

6．若向量a 在y 轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量a 平行的坐标平面是（ ）

A ． xOy 平面

B ． xOz 平面

C ．yOz 平面

D ．以上都有可能

7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）

A ．关于x 轴对称

B ．关于xOy 平面对称

C ．关于坐标原点对称

D ．以上都不对

8．已知点A 的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B 的坐标是(2 , t, t), 则A 与B 两点间距离的最小值为（ ）

A ．55

B ．555

C ．553

D ． 5

11 9．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（ ）

A ．14

B ．13

C ．32

D ．11

10．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D 的坐标为 （ ）

A ．（

2

7，4，－1） B ．（2，3，1） C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3）

11．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是（ ） A ．22b a + B ．c C ．c D ．b a + 12．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是（ ）

A ．21，4

B ．1，8

C ．2

1-，－4 D ．－1，－8 13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）

A ．26

B ．3

C ．23

D ．3

6 二、填空题

14．在空间直角坐标系中, 点P 的坐标为(1, 3,2),过点P 作yOz 平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________．

15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B （1，x+2，2-x ），当|AB|取最小值时x 的值为_______________．

16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B （2，4，1）、C （p ，3，q+2），若A 、B 、C 三点共线，则p =_________，q=__________．

17．已知点A(-2, 3, 4), 在y 轴上求一点 B , 使|AB|=7 , 则点B 的坐标为________________．

三、解答题

18．求下列两点间的距离:

(1)A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);

(2)C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).

19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.

20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:

(1)A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;

(2)A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).

21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．

答案：

1.B;

2.A;

3.A;

4.B;

5.C;

6.B;

7.B;

8.C;

9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, 3,2); 15. 7

8; 16. 3 , 2; 17. (0, )0,293±; 18. 解: (1)|AB|=;1)10()11()11(222=-+-+- (2)|CD|=222)35()21()03(-+++--=.22

19. 证明: ,||||||,14||,75||,89||222AB BC AC BC AC AB =+∴===

ABC ∆∴为直角三角形.

20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则

222222)1()2()3()1()0()1(-+++-=-+-+-z y x z y x ,

化简得4x-4y-3=0即为所求.

(2)设满足条件的点的坐

标为(x ,y , z) , 则2

22222)2()0()1()2()2()3(++-+-=-+-++z y x z y x , 化简得2x-y-2z+3=0即为所求.

21. 解: 由图形知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，故以D 为原点，建立如图空间坐标系D －xyz ．

因为E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行，

从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b ，

由H 为DP 中点，得H （0，0，b ）

E 在底面面上的投影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以E （a ，0，b ），

同理G （0，a ，b ）；

F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和

G ，故F 与E 横坐标相同都是a ， 与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故F （a ，a ，b ）．